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Mecánica de los Suelos – Departamento de Construcciones y Obras Civiles – FA.C.E.T. – U.N.T.

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: PROBLEMAS RESUELTOS TEMA 2: PROPIEDADES ELEMENTALES DE LOS SUELOS Problema 1: Una muestra de suelo saturado que pesa 1015 g se coloca en estufa a 110 ºC durante 24 hs, tras lo cual su peso disminuye a 796 g. Obtener su contenido de humedad natural ( a %), su relación de vacíos ( e ), su porosidad ( n ), su peso unitario húmedo (  h ) y su peso unitario seco (  s ). El peso específico de sus constituyentes sólidos p e es igual a 2.70 g/cm3. Desarrollo: Vv V Vs

El porcentaje de humedad natural ( a %) se define como el peso del agua contenida en la muestra relativo al peso de sus constituyentes sólidos: a 100

Pagua Ps

 100

Psat  Ps 1015  796  100  27 .5 % 796 Ps

La relación de vacíos (o índice de poros o de huecos), se define como el volumen de vacíos relativo al volumen de las partículas sólidas: e 

Vv Vs

En este caso, el suelo se encuentra totalmente saturado, por lo tanto el volumen de vacíos es igual al volumen que ocupa el agua: Vv  Vagua 

Pagua w



219  219 cm 3 1

El volumen de sólidos es:

Vs 

Ps 796.0   294.8 cm3 pe 2.7

Resultando en consecuencia: e

219.0  0.74 294.8

La porosidad se define como la relación entre el volumen de vacíos y el volumen total: -1-

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n

Vv Vv 219.0    0.426  42.6 % VT Vv  Vs 219.0  294.8

La porosidad se puede calcular en función de la relación de vacíos ( e ), a saber: Vv Vs Vv n   V  V VT s v

 Vs

e 0.74   0.426 1 e 1  0.74

El peso unitario en estado natural se define como el peso total de la muestra relativa a su volumen total: h 

Ph 1015 .0   1.98 g/cm 3 VT 513 .8

En este caso, en el cual el suelo se halla totalmente saturado, el peso unitario húmedo (  h ) es igual al peso unitario del suelo saturado (  a ). El peso unitario seco (  s ) se define como el peso del suelo seco (peso de sus partículas sólidas) relativo al volumen total del mismo: s 

Ps 796.0   1.55 g/cm3 VT 513.8

Problema 2:

Una muestra de arcilla sedimentaria posee un grado de saturación S r igual a 100%, con un porcentaje de humedad natural a igual a 37%. El peso específico de sus constituyentes sólidos p e es 2.67 g/cm3. Determinar: a) La relación de vacíos ( e ). b) El peso unitario seco (  s ) y el peso unitario saturado (  a ). c) El peso unitario saturado sumergido (  a ). Desarrollo: a) La relación de vacíos se define como: e 

Vv Vs

y el grado se saturación, en tanto por uno: Sr 

Combinando ambas expresiones, se tiene:

-2-

Vagua Vv

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e 

Vagua Vs S r

Por otra parte: Vagua 

Pagua

a

 agua

Pagua Ps

Vs 

Ps pe

Reemplazando: e

Pagua p e



 agua Ps Sr

a pe 0.37  2.67   0.99  agua Sr 11

b) El peso unitario seco se expresa como: s 

Ps VT

Siendo, a su vez:

Ps  p e Vs

y

VT  Vs  Vv  Vs  eVs  Vs 1  e

reemplazando, se tiene: s 

p e Vs pe 2.67    1.34 g/cm 3 Vs 1  e  1  e 1  0.99

El peso unitario saturado es: a 

Ps  P agua VT



Ps  a Ps P  (1 a) s  (1 a)  s  (1 0.37 ) 1.34  1.84 g/cm 3 VT VT

c) El peso unitario saturado sumergido resulta:

 a '   a   agua  1.84  1.00  0.84 g/cm3

Problema 3:

Una probeta de arcilla saturada pesa, en estado natural, 1497 g. Después de secada en estufa a 110 ºC, su peso es 1029 g. El peso específico de sus constituyentes sólidos es 2.72 g/cm3. Determinar: a) b) c) d)

El porcentaje de humedad natural ( a %). La relación de vacíos ( e ). La porosidad ( n ). El peso unitario saturado (  a ).

Desarrollo: a) El peso de agua de la muestra es: -3-

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Pa  Ph  Ps  1497  1029  468 g El porcentaje de humedad natural de la muestra resulta de la relación porcentual entre el peso del agua y el peso de suelo seco de la misma: a (%) 

Psat  Ps 468  100   100  45 .48 % Ps 1029

b) La relación de vacíos en la muestra es igual al cociente entre el volumen de vacíos y el volumen de sólidos: e 

Vv Vs

Estando la muestra saturada, el volumen de vacíos es igual al volumen de agua: Vv  Vagua Considerando  agua = 1.0 g/cm3, el volumen de vacíos resulta: Vv 

Pagua 1 .0

 468 cm 3

De la misma manera, conociendo el peso de suelo seco y el peso específico de sus constituyentes sólidos, se puede obtener el volumen de los mismos: Vs 

Ps 1029 .0   378 .31cm 3 pe 2.72

La relación de vacíos resulta, entonces: e

468.0  1.24 378.31

c) La porosidad en la muestra resulta del cociente entre el volumen de vacíos y el volumen total de la misma: n

Vv VT

El volumen total de la muestra se obtiene sumando el volumen de vacíos al volumen de las partículas sólidas: VT  Vv  Vs  468.00  378.31  846.31cm3 Luego, la porosidad resulta: n

468.0  0.55  55 % 846.31

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La porosidad se puede obtener también a partir de la relación de vacíos: e 1.24   0.55  55 % 1 e 1  1.24

n 

d) El peso unitario saturado resulta del cociente entre el peso de la muestra saturada y el volumen total de la misma: a 

Psat 1497 .0   1 .77 g / cm 3 VT 846 .31

Problema 4:

Demostrar la validez de la relación: a  s

p e   agua pe

  agua

donde:

a

: peso unitario saturado

s

: peso unitario seco

pe

: peso específico de los constituyentes sólidos del suelo

 agua

: peso específico del agua

Desarrollo: Se parte de que el volumen total del suelo, VT , es:

VT  Vv  Vs A su vez: a 

Psat ; VT

s 

Ps ; VT

pe 

Ps Vs

En condiciones de saturación, la totalidad de los espacios vacíos del suelo se encuentra ocupada por agua, con lo cual: Vv  Vagua

y

Psat  Ps  Pagua

Resulta, entonces: a 

Pagua Vagua  agua Psat Ps  Pagua P   s   s  VT VT VT VT VT -5-

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El volumen de agua es igual a la diferencia entre el volumen total del suelo y el de sus partículas sólidas: a  s 

V T  Vs   VT

agua

  V P       s  1  s s   agua   s  1  s   agua   s   agua  s  agua VT Ps  pe  pe     agua  a   s 1 pe 

    agua  

Acomodando la fórmula anterior, se obtiene la expresión buscada: a  s

p e   agua pe

  agua

Problema 5:

Según determinaciones efectuadas en el terreno, el peso unitario húmedo de un terraplén de arena es 1.8 g/cm3 y su contenido de humedad de 8.6%. Determinaciones de laboratorio indicaron relaciones de vacíos iguales a 0.642 y 0.462 para los estados más suelto y más denso de dicha arena, respectivamente. Si los elementos sólidos tienen un peso específico de 2.65 g/cm3 ¿Cuál es la relación de vacíos del terraplén y su densidad relativa? Desarrollo: Datos:

Ph  1.8 g/cm 3 VT



h 



a%  



e s  0.642 relación de vacíos del suelo en su estado más suelto ( e máx )



e d  0.462 relación de vacíos del suelo en el estado más denso ( e mím )

Pagua Ps

 8 .6 %

 p e  Ps  2 .65 g cm 3 Vs

Se busca determinar la relación de vacíos del terraplén, la cual será: e 

Vv Vs

Conociendo el peso unitario húmedo (  h ), se realiza el siguiente desarrollo:

h 

a  Ps Ph Ps  Pagua Ps Pagua     s    s  a   s   s 1  a  VT VT VT VT VT -6-

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La expresión final del desarrollo es:

 h   s 1  a   1.8 g cm 3

Conocido el contenido de humedad ( a %) y el  h , se puede despejar el peso unitario seco:

h 1.8 g cm 3 s   1  a  1  0.086  Resultando:

 s  1.66 g cm3

Recordando que:

s 

Ps VT

se determina la relación de vacíos, desarrollando de la siguiente forma su expresión: e 

V  Vs V  Ps p e V   s  VT p e Vv  T  T  T Vs Vs Ps p e  s  VT p e e

VT 1   s p e  p e  1   s p e  VT  s p e s

Reemplazando valores, se obtiene: e

2.65  1.66  1   0.59 1 .66  2.65 

Una vez obtenida la relación de vacíos del suelo en su estado natural, se puede conocer la densidad relativa:

D r (%) 

  s   s,mín e max  e natural  100  s,máx  100  s  s,máx   s,mín e max  e min

e nat :

relación de vacíos del suelo en estado natural.

s :

peso unitario seco en estado natural.

 s,máx : peso unitario seco en el estado más denso ( e mín ).  s,mín : peso unitario seco en el estado más suelto ( e máx ). Se utiliza la expresión en función de los pesos unitarios para determinar la densidad relativa. Para ello debemos encontrar una relación entre el peso unitario seco del suelo (  s ) y la relación de vacíos del mismo:

p e Vs P p V p V Vs p s  s  e s  e s   e Vs  Vv 1  e VT VT Vs  Vv Vs -7-

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Conocida la relación, podemos determinar los pesos unitarios:  s,máx 

 s,mín 

s 

pe 2.65 g cm3   1.81 g cm3 1 emín 1 0.462

pe 2.65 g cm 3   1.61g cm 3 1  e máx 1  0.642

pe 2.65 g cm 3   1.66 g cm 3 1  e nat 1  0.59

(Calculado antes)

Obtenidos los pesos unitarios, finalmente podemos determinar la densidad relativa:

D r (%) 

D r (%) 

 s,máx

 s   s,mín

s

 s,máx   s,mín

 100

1 .81 g cm 3 1 .66 g cm 3  1 .61g cm 3  100 1 .66 g cm 3 1 .81g cm 3  1 .61g cm 3

Resultando:

D r  28 % Observando la siguiente tabla: Densidad Relativa (%)

Denominación

0-15 15-35 35-65 65-85 85-100

Muy suelto Suelto Medio Denso Muy denso

podemos concluir que la arena del terraplén en estudio se encuentra en un estado suelto.

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