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PROBLEMAS PROPUESTOS TEORIA DEL CONTEO De los los problemas del 1 al 4 demostrar que : n 1 nCr = ( n-r ) 2.

3.

Pr = nCr * r!

n  n  1      n r   r  r  1

a  b 

n

4.-



 n  r nr     a b r o  r  n

5.- Un gerente de ventas de una empresa tiene que elegir a 8 vendedores de un total de 15 para capacitarlos en técnicas modernas de atención al cliente. ¿De cuantas maneras el gerente puede elegir a los 8 vendedores? RESPUESTA: 6435 6.- En la mesa de negociaciones para resolver el problema de los trabajadores despedidos por la empresa Tacoma SA. Se encuentran 3 grupos de personas : 2 funcionarios del Ministerio de Trabajo, 3 representantes de la empresa y 3 delegados del Sindicato de Trabajadores. Si los asistentes deciden sentarse al azar: a) ¿ De cuántas maneras pueden ubicarse en la mesa ? RESPUESTA 40 320 b) Si los asistentes deciden sentarse según el grupo que representan, ¿ De cuántas maneras pueden hacerlo? RESPUESTA: 432 c) Suponga que entre los miembros de un grupo no hay ninguna diferencia ¿ De cuántas maneras pueden sentarse?. RESPUESTA: 560

7.- Un técnico se encuentra arreglando 3 computadoras 2 televisores y 4 radios si los artefactos se ordenan al azar y no se diferencian entre si ¿ de cuántas formas el técnico puede arreglar los artefactos?. RESPUESTA: 1260

8.- Un especialista de seguridad industrial debe seleccionar 4 empresas de las 8 que existen en el mercado local y que ofrecen el servicio de seguridad ¿ De cuantas formas hay de hacerlo ?. RESPUESTA:

120

9.- Un estudiante decide comprar una radio y un TV. Si en el lugar donde hará la compra hay 4 tipos de radio y 2 clases de televisores , ¿de cuántas maneras distintas puede realizar la compra de ambos artefactos a la vez? RESPUESTA: N = 8 10.- Una empresario tiene 3 funcionarios ¿de cuántas maneras distintas, uno por uno, puede citarlos a una reunión ? RESPUESTA: P 3

= 6

11.- ¿Cuántos números de 6 cifras se pueden formar con los dígitos 1 , 1 , 1 , 2 , 2 y 3? RESPUESTA:

6P3,2,1 = 60

12.- ¿De cuántas maneras diferentes pueden disponerse circularmente las letras A , B ,C , D? RESPUESTA:

p = 6

13.- ¿Cuántas banderas diferentes, de tres franjas horizontales de igual ancho y de colores distintos, pueden confeccionarse a partir de siete colores diferentes? Respuesta: RESPUESTA: P37 =

210

14.- Cuántos números de tres cifras pueden formarse a partir de los dígitos 1 y 2? RESPUESTA:

Números = 8

15.- Un alumno decide rendir tres de las cinco pruebas de conocimientos específicos. ¿De cuántas maneras distintas puede elegir esas tres pruebas?

RESPUESTA:

= 10

16.- Se desea formar un equipo de trabajo donde participe 1 economista un administrador y un contador si se dispone de 2 economistas,3 administradores y 2 contadores. ¿De cuántas formas diferentes se puede formar el equipo? RESPUESTA: = 12 17- Se desea codificar los enseres de un Estudio de Ingeniería Comercial con los dígitos 1,2,3,4 de tal forma que cada código cuente con tres cifras. ¿ Cuántos códigos diferentes se pueden obtener? RESPUESTA: = 64 18. ¿De cuántas maneras diferentes se puede contestar un examen de preguntas si solo hay que dar respuesta a 3 de ellas ?.

5

RESPUESTA: = 10

19.- Hallar el número de palabras de cuatro letras que se pueden formar con las letras de la palabra cristal: RESPUESTA: = 840 20. Una urna contiene 10 bolas. Hallar el número de pruebas ordenadas a. b. c. d.

De tamaño 3 con sustitución: De tamaño 3 sin sustitución: De tamaño 4 con sustitución: De tamaño 5 sin sustitución:

10^3 10P3 10^4 10P5

= 1,000 = 720 = 10,000 = 30,240