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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE ENERGÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN ENERGÍA

Laboratorio de Ingeniería en Energía Tercera Práctica dirigida

Bellavista, 14.02.18

1. Se planea instalar una bomba radial en un edificio para elevar el agua a una altura de 40 m. la instalación tiene una longitud equivalente de 100 m con un diámetro de 45 mm y se estima un coeficiente de fricción de 0,02. La bomba que mejor se aproxima al requerimiento tiene la siguiente curva H-Q a 1000 rpm: H= - 8000000 Q2 – 2300 Q + 110 La bomba se ha seleccionado de forma que el punto de funcionamiento requerido por la instalación fuera el de máximo rendimiento de esta, en dicho punto su potencia al eje es de 1400 W. se pide: a) Calcular el punto de funcionamiento (caudal, Altura y eficiencia). b) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete de la bomba, en un supuesto que el caudal demandado aumente al doble. 2. Una instalación de bombeo posee las siguientes características:  Longitud total de tubería: 250 m.  Diámetro de la tubería: 20 cm.  Diferencia de niveles Cisterna – tanque levadizo (Altura geodésica): 100 m  Velocidad de la bomba centrifuga: 1750 rpm  Característica H – Q de la bomba: H = 214,18 – 194.7 Q – 18751,2 Q2; (Q en m3/s y H en m). Determinar: a) La curva característica de la tubería, si esta posee un factor de fricción de 0,023, además lleva instalada dos válvulas de K = 3,51 c/u y en la descarga se da una pérdida de K = 1 b) El caudal que impulsa la bomba a 1750 rpm. c) La curva característica de la bomba funcionando a 2000 rpm. 3. La ecuación de la curva característica de una bomba centrifuga, está dada por: H = 43 + 1,02 Q – 2,02 Q2

(Q: m3/s, H en m)

Cuando opera en un sistema el caudal de operación es = 2.023 m 3/s, siendo la altura geodésica del sistema, con pozos abiertos a la atmosfera, de 30 m. Determinar: a) La ecuación de pérdidas del sistema dado por K.Q2 b) El punto de operación (Q, H), cuando dos bombas iguales a la indicada, operan en paralelo, en el mismo sistema. 4.

Una bomba centrifuga esta acoplada a una tubería de impulsión y envía, cuando gira a 1750 rpm un caudal de 0,25 m3/s de agua a un depósito situado a 30 m de altura, la longitud de esta tubería es de 450 m y su diámetro de 0,4 m el coeficiente de fricción es de 0,025. Los diversos accesorios de la tubería proporcionan unas pérdidas de carga en longitud equivalente de tubería igual a 75 m. los datos de construcción de la bomba son:

β2 = 68º,

D2 = 350 mm,

b2 = 20 mm, Determine:

a) La altura de bombeo en m. b) La ecuación de la curva característica de la bomba (HB = A – BQ – CQ2). Donde

𝐵=

𝐴=

𝑈22 𝑔

,

𝑈2 𝜋∗𝑔∗𝑏2 ∗𝐷2 ∗𝑇𝑔(𝛽2 )

c) Se acoplan en paralelo 4 de estas bombas y se impulsa agua através de la tubería de impulsión indicada, Cual es el punto de funcionamiento? (H, Q). d) Potencia de bombeo en Kw, si la eficiencia del sistema en paralelo es de 55%.

5. Una bomba centrifuga de múltiples etapas en serie, tiene la ecuación de su curva característica dada por: H = 209,12 + 1,29 Q – 0,41 Q2, donde H está en m y Q en L/s. la altura geodésica de bombeo es de 20 m. cada etapa de la bomba tiene un Nq de 18, siendo el caudal de bombeo de 16,4 L/s de agua, girando a 1800 rpm. Determinar: a) El número de etapas de la bomba b) La ecuación del sistema c) La ecuación de la curva característica que corresponde a una etapa de la bomba 6. Una bomba centrifuga que gira a 1400 rpm, tiene la siguiente ecuación de su curva característica: H = 7,8 + 1,29 Q – 1.4 Q2 (H en m, Q en L/s). Esta bomba abastece de agua a través de un sistema, suministrando 1,5 L/s. Calcular la nueva velocidad de rotación, para bombear el mismo caudal, pero al doble de la altura. 7. Se han ensayado dos bombas centrifugas iguales operando en serie, en un sistema donde la altura geodésica es de 40 m. la ecuación de la curva característica de una bomba está dada por: H = 56 – 0,002707 Q2 y la curva de la eficiencia por: ɳ = 3,09 Q – 0,032 Q2 (Q en m3/h, H en m, ɳ en %). Determinar. a. El caudal, la altura de operación y la eficiencia cuando opera en una bomba, sabiendo que el caudal corresponde al 60% del caudal óptimo. b. La ecuación del sistema. c. El punto de operación de las 2 bombas, operando en serie en el mismo sistema. 8. Una bomba centrifuga que gira a 1200 rpm y cuya curva característica es: H = 180 – 375 Q2, opera en una instalación que conduce agua, entre dos reservorios abiertos cuyo desnivel entre superficies es de 120 m., siendo las perdidas en la instalación de 15 Q2, en ambos casos H esta en m3/s. La presión atmosférica del lugar es de 98,1 Kpa y la temperatura del agua, la presión de vapor es de 1.76 Kpa, la altura de succión es de 1,8 m y las pérdidas en la succión es despreciable. Determinar: a. El punto de operación H, Q b. Las pérdidas en el punto de operación en m c. Si las pérdidas se incrementan en 8 veces, usando el mismo sistema, cual es la nueva velocidad 9. Una instalación de bombeo de agua está conformada por bombas iguales acopladas en serie y paralelo tal como se muestra en la figura. El requerimiento de caudal y altura del sistema obedece a la siguiente ecuación: 𝐻𝑠𝑖𝑠 = 18 + 558.42 𝑄2 . Cada bomba tiene la característica H-Q que cumple con la ecuación: 𝐻 = 25 + 10.7𝑄 − 111𝑄2 . En ambas ecuaciones la altura esta en m y el caudal en

𝑚3 𝑠

. Se pide:

a. El punto de operación del acoplamiento de bombeo indicado (H-Q) b. La potencia al eje requerido por cada bomba, considerando una eficiencia de 75 % 10. La tabla adjunta nos muestra el resultado del ensayo de una bomba centrifuga que gira a 3500 rpm. Dos bombas iguales a la ensayada están instaladas en un sistema donde la altura geodésica es de 50 m. cuando opera una sola bomba el caudal es de 2.5 l/s y la altura total de 70 m. en la actualidad se requiere aumentar el caudal, por lo que se propone el uso simultaneo de las dos bombas. Se pide determinar: e) El máximo caudal que se obtendría cuando operan las dos bombas. f) La potencia total consumida en las condiciones de operación de a). g) La velocidad de rotación cuando opera una sola bomba, si se desea alcanzar el caudal obtenido en a). Q(l/s) H(m) P(HP)

0 98 -

1.0 95 5.0

1.8 88 5.8

2.2 81 6.0

2.6 72 6.5

3.0 55 6.5

3.2 42 6.5

11. Se instala 2 bombas iguales en paralelo en un sistema que cumple con la ecuación Hsist = 20 +0.03 Q2, donde Q: l/s y Hsist: m. las curvas características de una bomba se muestra en la siguiente figura. Determinar. a) El punto de operación cuando las 2 bombas operan simultáneamente. b) El caudal, la potencia y la eficiencia de cada bomba operando simultáneamente. c) El costo por elevar 1m 3 de agua cuando operan en paralelo. Considerar el costo de la energía S/. 0,30 / KW.h.

12. Una bomba centrifuga de múltiples etapas en serie, tiene la ecuación de su curva característica dada por: H = 323,42 + 1,32 Q – 0,57 Q2, donde H está en m y Q en L/s. la altura geodésica de bombeo es de 25 m. cada etapa de la bomba tiene un diámetro exterior de rodete igual a 400 mm, una cifra de caudal de 3,2569 x 10-3 y tiene una velocidad especifica de 20,69. sabiendo que la bomba gira a 2100 rpm determinar: d) El número de etapas de la bomba e) La ecuación del sistema f) La ecuación de la curva característica que corresponde a una etapa de la bomba 13. Una bomba centrifuga se encuentra operando a 25 l/s y 45 m, en sus especificaciones de placa se indica lo siguiente: Q = 20 l/s, H = 48 m y N = 1350 rpm, dado que se requiere bombear agua a mas altura, se instala otra bomba similar en serie, operando el conjunto con 37 l/s y 56 m, determinar: a) La altura geodésica de la instalación b) Las ecuaciones de la curva del sistema y de la bomba c) Esta misma bomba se utiliza para otra instalación cuya altura geodésica es 20m y perdidas 0.08Q2 encontrar el nuevo punto de operación y calcular la nueva velocidad de giro del rodete suponiendo que el caudal es igual a 28 l/s.

14. La Fig 1 muestra el esquema de una instalación de bombeo y las correspondientes curvas características de la bomba centrifuga de la figura 2 que será colocada en dicha instalación. Estimando que las pérdidas en el sistema vienen dadas por H p = 0.3125 Q2 (HP: m, Q: l/s). se pide determinar: d) El caudal de operación. e) La velocidad de que debe girar la bomba para desarrollar un caudal de 15 l/s. f) La potencia al eje requerida por la bomba para desarrollar un caudal de 15l/s.

15. Se tiene una bomba centrifuga que operando a 1690 RPM desarrolla una altura máxima de 50m para un caudal de 15 l/s y requiere una potencia en su eje de 12.5 kW. Esta bomba, a su vez desarrolla un caudal máximo de 40 l/s para una altura de cero m. se sabes que la potencia al eje de la bomba varia en forma lineal con el caudal y tiene un valor de 5 kW para un caudal igual a cero. Se pide: g) Determinar las funciones de H, P y η (considerar que H=A+BQ-CQ2). h) Determinar el caudal que desarrollaría esta bomba si se utiliza para elevar agua a un depósito situado a 23m por encima del nivel de la cisterna y que la tubería por donde se impulsara tiene una longitud de 400m y 16cm de diámetro, considerar un factor de fricción constante e igual a 0.022. 16. Se requiere seleccionar la bomba centrifuga más favorable para ser instalada en un sistema de bombeo. El agua debe ser llevada desde una cisterna hasta un tanque elevado que se encuentra a 20m de altura geodésica. Se estima que las pérdidas en el sistema es igual a 0.2Q 2 en m cuando el caudal esta en l/s. las curvas características de las diferentes bombas se muestran en la figura 3. a) Fundamentar la selección de la bomba y determine la potencia al eje y la eficiencia. b) Determinar la velocidad de rotación de la bomba seleccionada para un nuevo caudal de operación de 13l/s. c) La potencia al eje requerida por la bomba para desarrollar un caudal de 13l/s.

17. Se planea elevar 18273.6 m3 de agua desde una cisterna hasta un tanque elevado en un tiempo máximo de 9 días y para ello se cuenta con 2 bombas centrifugas cuyas curvas características se muestran en la figura 3. las características del sistema viene dada por: Hsist = 15 + 0.076531 Q2 (Q:l/s, Hsist: m). se pide: a) Determinar que bomba satisface el requerimiento. b) Si no fuera suficiente una sola bomba, determinar el tiempo que demoraran las 2 bombas conectadas en paralelo y operando continuamente para satisfacer dicho requerimiento. c) Determinar la potencia requerida por la bomba o las bombas.

18. Se muestra en la figura 4 un esquema de una planta donde se elaboran productos de limpieza y sus respectivas curvas características de la bomba centrifuga que será instalada son de la figura 1. En el deposito A se mezclan los productos que posteriormente serán transportados y almacenados en el deposito B. si el caudal que desarrolla la bomba es de 12 l/s, la tubería de 2” y se considera como perdida de succión de 0.5m, se pide: a) Determinar la ecuación de las perdidas en el sistema. b) Determinar y graficar el H del sistema. c) Determinar el valor de la presión que marca el manómetro instalado, en Psi.

19. Se proyecta una instalación de bombeo para llevar agua de una cisterna a un tanque elevado situado a 9m de altura, ambos abiertos a la atmosfera. Para ello se dispone de dos bombas centrifugas A y B, cuyas características vienen dadas en la siguiente tabla (N=1500, f=50HZ). Se piensa instalar las 2 bombas de forma que puedan funcionar individualmente o en paralelo. Las pérdidas hidráulicas en el sistema vienen dadas por HP=9.5x10-5 (m) cuando Q: l/s. se pide determinar: a) El punto de operación (Q, H, P) se cada bomba operando en forma individual. b) El caudal total obtenido cuando las 2 bombas trabajan en paralelo. Además, determinar el caudal y la potencia de cada bomba en estas condiciones. c) Por determinadas circunstancias, la bomba A sale de servicio y el motor eléctrico de la bomba B trab aja con f=60Hz, determinar el nuevo punto de operación. d) En qué porcentaje se deberá reducir el diámetro de la bomba B que opera con f=60Hz para que pueda desarrollar el mismo caudal operando con f=50Hz. QA(l/s) HA(m) ηA QB(l/s) HB(m) ηB

0 21 0 0 24 0

56.6 18 65 73.6 21 60

72.5 16.5 72 111.5 18 76

85.8 15 76 140.2 15 80

97.8 13.5 78 161.2 12 73

108.2 12 76.3 173.7 9 60

116 10.5 72 176.5 6 36

124 9 65

Se sugiere ajustar cada cuadricula del cuadernillo a 20l/s=2m=10%

129.8 7.5 56.5

133.9 6 42