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Tecnología Industrial I

Materiales (Ensayos mecánicos)

EJERCICIOS DE PROPIEDADES DE MATERIALES PROPIEDADES MECÁNICAS 1. Se desea construir una probeta normal española de 10 mm de diámetro. Cuáles serán las restantes dimensiones? Solución: 72,3 mm de longitud. 2. Calcular la tensión normal en una probeta de diámetro 4 13,8 mm cuando está sometida a un esfuerzo de 6.10 N. -2 Solución: 4.105 N·m . 3. De barra de duraluminio, de sección cuadrada, se suspende un peso de 10 Tn. Aplicando un coeficiente de seguridad de 2, calcula el lado mínimo que ha de tener la sección. Solución: 2,23 cm. 4. Una silla de madera de tensión de rotura a compresión 252 Kg/cm² tiene cuatro patas de sección 30x30mm. Calcular el peso máximo que se puede soportar si se considera un coeficiente de seguridad de 1,8. Solución: 5.040 Kg. 5. En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 16 mm de diámetro para la elevación de materiales. Si cuelgan verticalmente 90 m del cable para elevar una carga de 1,96 kN. Determine el 3 alargamiento total del cable. γ = 78 kN/m , E = 210 GPa. Solución: Δl = cm. 6. Una grúa dispone un sistema de izado como el de la figura adjunta y está soportando una carga en el gancho de 2.500 Kg. El cable tiene un diámetro de 7,5 mm. ¿A qué tipo de esfuerzo esta expuesto el cable? ¿Qué valor tiene la tensión de trabajo a la que está sometido cable?.Si sabemos que esta fabricado en acero cuya tensión de rotura es de 4.500 Kg/cm². ¿Resistirá la tensión a la que está sometido?. Si utilizamos un coeficiente de seguridad de η=2. ¿Estaremos dentro de los márgenes de seguridad?. ¿ Cuál sería el valor máximo de tensión dentro de los márgenes de seguridad?. 7. Un pilar de sección circular, construido en hormigón armado (σR a compresión de 500 Kg/cm²) de la estructura de un edificio, debe soportar una carga de 20 Tn (toneladas). ¿ Calcular el diámetro mínimo que debe tener el pilar para soportar dicha carga si se utiliza un coeficiente de seguridad de 1,5. 8. Un camión-grúa para arrastre de automóviles tiene una barra de enganche construida utilizando dos perfiles en U de 3 mm de espesor, solados por sus alas y que tiene las dimensiones de la figura. Si la tensión máxima a la que debemos someter al material es de 1560 Kg/cm², calcular el valor de la fuerza máxima que soportará dicho enganche. 9. Si quisiéramos sustituir el enganche del problema anterior por uno del mismo material y de perfil circular hueco de 3 mm de espesor, ¿qué diámetro mínimo debería de tener?. 10. Calcular la tensión normal en una probeta de diámetro 13,8 mm cuando está sometida a un esfuerzo de 4 8 -2 6.10 N. Solución: 4·10 N·m . 11. Con una probeta de acero de dimensiones normales (d = 13,8 mm, lo = 100 milímetros) sometida al ensayo de tracción se obtuvieron los siguientes valores: F (N) Δl (mm) F (N) Δl (mm)

5000 0,016 45000 0,150

10000 0,030 50000 0,170

15000 0,050 52000 0,180

20000 0,065 54000 0,200

25000 0,080 56000 0,250

30000 0,100 57000 0,290

35000 0,113 58000 0,370

40000 0,130 58400 0,420

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El alargamiento, después de suprimida la carga, 58400 N, fue de 0,21 mm. Carga de rotura, 107500 N. Distancia entre puntos después de la rotura, 128,3 mm y diámetro en la sección de rotura, 12,51 mm. De los datos anteriores obtener: a) Tensiones unitarias para cada una de las cargas. b) Alargamiento unitario. c) Diagrama esfuerzo-deformación. d) Limite de proporcionalidad. e) Limite de fluencia. f) Módulo de elasticidad. ¿Se tiene mucha exactitud con este método? ¿Por qué?. g) Carga de rotura. h) Alargamiento por ciento y estricción. -2 -5 Solución: Para orientación damos los valores σ (daN mm ) y ε.10 para las cinco primeras: 3,34, -2 6,68, 10, 13,35, 16,7; 16, 30, 50, 65, 80. Para las demás cuestiones resulta: σ P = 350 N·mm ; σ E = 390 -2 -2 N mm ; σ R = 717 N·mm ; A = 28,3%; Ψ = 18%. 12. Calcular el trabajo total de deformación elástica en una barra de acero de 1,5 m de longitud y 20 mm de diámetro con una carga de 6 toneladas. Solución: 39,38 J. 13. Calcúlese el alargamiento por ciento de un alambre de acero de 5 mm de diámetro y 1 m de longitud bajo una carga de 2000 N. Solución: 0,0485%. 2

14. Se dispone de un cable de acero de 12 m de longitud y 80 mm de sección. Al someterlo a una carga axial de 100 kN, llega a medir 12.078 m. Calcule: a) Alargamiento unitario. b) La deformación unitaria ε y el esfuerzo unitario σ en GPa. c) El módulo de elasticidad E del acero utilizado en GPa. d) La fuerza en kN que hay que aplicar a un cable idéntico, para conseguir un alargamiento de 35 mm. -5 Solución: ε = 6,5 · 10 ; σ = 1,25 GPa; E = 192,3 GPa; F = 46,15 kN. 15. Calcule el módulo de elasticidad (E) en MPa, la dureza Brinell, expresada según la norma y la resiliencia 2 (ρ) en J/mm , de un material, teniendo en cuenta que: 2 a) Una probeta de 100 mm de longitud y 150 mm de sección, se alarga 0,080 mm cuando se carga con 15 kN. b) Una bola de diámetro D = 2,5 mm, al aplicarle una fuerza de 188,5 kp durante 20 s, deja una huella de 0,24 mm de profundidad. Recuerde que el área de la huella que deja una bola de acero de diámetro D al penetrar la probeta una profundidad f es A = π D f. 2 c) c) La maza de 20 kg de un péndulo de Charpy, cae desde 1 m de altura sobre una probeta de 400 mm 2 de sección y asciende 45 cm después de romper la probeta (g = 9.81 m/s ). -4 2 2 Solución: ε = 8 · 10 ; σ = 100 MPa; E = 125 GPa; A = 1,885 mm ; 100 HB 2,5/188,5/20; ρ = 0,74 J/mm . 16. El diagrama de tracción del material de una barra de 400 mm de longitud y 2 25 mm de sección es el que se muestra en la figura adjunta. Calcule: a) El módulo de elasticidad del material en GPa. b) La longitud de la barra en mm, al aplicar en sus extremos una fuerza de 115 kN. c) La fuerza en kN, que produce la rotura del material. Solución: E = 200 GPa; σ = 4,6 GPa; ε = 0,023; L = 409,2 mm; FR = 6,5 kN. 17. La figura adjunta muestra dos cilindros concéntricos que soportan una carga axial de 100 kN. Si el cilindro de la izquierda es de acero (E = 200 GPa) y el de la derecha de hierro fundido (E = 80 GPa), calcule: a) El esfuerzo unitario de cada cilindro en MPa. b) La deformación unitaria de cada cilindro. c) El alargamiento de cada cilindro en mm. Solución: σ A = 200 MPa; σ H = 50 MPa; ε A = 0,001; -3 ε H = 0,625 · 10 ; δA = 0,05 mm; δH = 0,0125 mm.

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18. a) En un ensayo de tracción: ¿qué son el esfuerzo y la deformación unitaria?. ¿en qué unidades se miden en el sistema internacional? ¿qué relación matemática existe entre ambas cuando se trabaja por debajo del límite elástico (en la zona de proporcionalidad)? b) Calcule el módulo de elasticidad del material en GPa, teniendo en cuenta los valores de los puntos A y B de la gráfica de tracción. c) Calcule el diámetro en mm, que debe tener una barra de este material, de 0,5 m de longitud, para soportar una fuerza de 7350 N sin alargarse más de 35 mm. 2 Solución: E = 210 GPa; ε = 0,07; σ = 14,7 MPa; A = 500 mm ; D = 25,23 mm. 19. La barra mostrada en figura esta compuesta de tres secciones, con materiales diferentes, tal como se indica. Determine su deformación total si los datos para cada sección son: 2 2 2 AI = 1 cm , AII = 2,2 cm , AIII = 4 cm . 2 Eacero = 2100000 kg/cm . 2 Ecobre = 910000 kg/cm . 2 Ealuminio = 700000 kg/cm . Solución: Δl = cm. 20. Una barra cilíndrica, como la mostrada en la figura esta sometida a una fuerza de tracción. 2 σFLUENCIA ACERO = 50 kg/mm . 2 σFLUENCIA COBRE = 25 kg/mm . 6 2 EACERO = 2,1 · 10 kg/cm . 5 2 ECOBRE = 9,1 · 10 kg/cm . Diámetro barra = 4 cm a) Calcule el coeficiente se seguridad de cada barra, ¿El sistema falla? explique. b) Calcule la fuerza máxima y el alargamiento total del sistema. Solución: Δl = cm. 21. Una barra de bronce tiene una sección uniforme y esta unida rígidamente a los muros, 2 tiene una longitud de 200 cm y una sección de 18 cm y esta a la temperatura de 20ºC, la barra no tiene tensiones. Determinar la tensión que existe en ella cuando aumenta la temperatura en 40ºC, suponiendo que los apoyos no ceden. -6 Datos: EBRONCE = 98 GPa, αBRONCE = 19 · 10 (1/ºC). Solución: σ = MPa. 2

22. Trazar la curva real de tracción de un acero y hallar su ecuación a partir de los valores σ (N/mm ) y δ. -2 288 313 344 383 422 457 489 524 556 615 711 795 σ (N·mm ) 2 1,2 1,6 2,4 3,6 4,8 6,8 9,2 13,2 18,0 26,8 52,8 75,2 δ·10 0,236 Solución: Ecuación de la curva a = 83,7· δ . 23. En una probeta de aluminio de 13,8 mm de diámetro y 100 mm de distancia entre puntos, se han obtenido los siguientes resultados: F (N) 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 0,041 0,062 0,083 0,103 0,126 0,148 0,169 Δl (mm) -2 Calcular el valor medio del módulo de elasticidad. Solución: 80270 N·mm . 24. Una probeta normal española, de acero, de 13,8 mm de diámetro y 100 mm de distancia entre puntos, está sometida a una carga de 60000 N y tiene una carga de rotura de 95400 N. El diámetro en el lugar de la rotura es de 10,2 mm y la distancia entre puntos 115 mm. Calcular: a) Tensión unitaria en ambos casos b) Los alargamientos unitario total y de rotura. c) Estricción en %. 2 d) Tensión real de rotura E = 210000 N·mm- . e) Valor del trabajo elástico. -2 -2 -2 Solución: 401 N·mm , 635 N·mm ; 0,00191, 0,191 mm y 15%; 45,3%; 1165 N·mm ; 5,71 J.

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25. En una probeta de tracción de cierta aleación de cobre se han obtenido los siguientes resultados: σR = 6 -2 412·10 N·m , Ψ = 60%. Calcular: a) Tensión real en el momento de la rotura. b) Alargamiento unitario real en la sección de rotura. 7 -2 Solución: 103.10 N·m , 91,5%. -2

26. Un alambre de acero de E=210 GN·m . con 5 mm de diámetro y 1 m de longitud está sometido a una carga de 3 tracción de 10 N. Calcular: a) Esfuerzo unitario. b) Alargamiento unitario y total. c) Límite elástico si las deformaciones permanentes comienzan para un alargamiento total de 1,85 mm. d) Limite de trabajo si el coeficiente de utilización es 2/3 del límite elástico. 7 -2 -4 8 -2 8 -2 Solución: 5,09 N·m ; 0,242 mm, 2,42·10 ; 3,88·10 N·m y 2,58·10 N·m . 27. Convertir los datos carga-longitud de la tabla dada en los apuntes correspondientes al ensayo de tensión, a esfuerzo y deformación para una carga de 1000 N. 28. Obtener la fuerza requerida para producir un esfuerzo de 25.000 N/m² en una barra con diámetro de 1 mm y para otra barra con un diámetro de 2 mm. 29. Supóngase que se aplica una fuerza de 100N a una barra de 5 mm de diámetro que tiene 50 cm de longitud. La barra está hecha de aluminio. Determinar la longitud de la barra cuando se le aplica la fuerza. Datos para el 10 6 aluminio: Módulo de elasticidad: E=7·10 N/m². Esfuerzo de fluencia: σF=10·10 N/m². Esfuerzo de rotura: 7 σR=10·10 N/m². 30. Diseñar un cable que debe sostener a un elevador que pesa 10000 N. El cable está hecho de la aleación de aluminio anterior. Calcular el diámetro mínimo necesario para el cable si ha de soportar el peso del elevador sin sufrir deformación permanente. Repetir los cálculos para un cable de acero: Módulo de elasticidad: 11 8 8 E=2·10 N/m². Esfuerzo de fluencia: σF=3·10 N/m². Esfuerzo de rotura: σR=5·10 N/m². 31. Se desea doblar una barra de cobre que tiene una sección transversal de 0,5 mm x 6 mm, aplicando una fuerza de tensión. ¿Cuál es la fuerza mínima que el equipo de conformado debe desarrollar? Datos para el 11 7 cobre: Módulo de elasticidad: E=1,3·10 N/m². Esfuerzo de fluencia: σF=5·10 N/m². Esfuerzo de rotura: 7 σR=50·10 N/m². 32. Los resultados obtenidos del ensayo de tracción a un determinado material fueron: longitud inicial de la probeta, 20cm . Longitud final después de la ruptura de 21,95 cm. Diámetro inicial, 0,5 mm. Diámetro final, 0,398 mm en la superficie de fractura. Calcular la ductilidad de esta aleación, indicando la elongación y la reducción de área. 33. Se aplica una fuerza de 70.000 N a una barra de acero de 10 mm de diámetro, que tiene un punto de fluencia de 550 MN/m². ¿Se deformará plásticamente dicha barra?. 34. Un alambre de berilio de 3 mm de diámetro y con módulo de elasticidad de 250 G N/m², tiene una longitud de 2500 cm . Calcular la longitud del alambre cuando actúa sobre él una fuerza de 20.000 N. 35. Se desea deformar plásticamente una barra de magnesio de 1/2 mm x 3 mm que tiene un esfuerzo de fluencia 7 de 18·10 N/m². La prensa de conformado puede ejercer una fuerza de 25 toneladas. ¿Es suficiente la capacidad de la prensa para efectuar la deformación? 36. Se quiere reducir una placa de titanio a un espesor de 0,500 mm. El módulo de elasticidad del titanio es de 6 16·10 N/m², y su esfuerzo de fluencia de 90.000 N/m². Para compensar la deformación elástica, ¿a qué espesor debe deformarse inicialmente la placa? 37. Una barra de 1mm x 1mm, con una longitud de 2 mm, se lleva a la fractura. La longitud final es de 2,750 mm, y las dimensiones finales en la fractura son 0,82 x 0,82mm. Calcular su elongación y su reducción de área. 38. Se fabrica un eslabón de cadena utilizando una barra de 1/2 mm de espesor que tiene un esfuerzo de fluencia de 120.000 N/m². Suponiendo que cada mitad del eslabón soporta la mitad de la carga total, calcular la carga máxima que puede soportar la cadena sin sufrir deformación permanente.

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39. Una barra de acero de herramienta que tiene una longitud de 18 m. se carga repetidamente con una fuerza de 10.000 N en un ensayo de viga rotativa. Calcular el diámetro mínimo para que no se rompa nunca por fatiga. 40. Una aleación de aluminio se somete a la aplicación repetida de una carga de 3000 N a lo largo de su eje. Calcular el diámetro mínimo para que no se rompa nunca por fatiga. Tabla de constantes de ensayo Brinell: Acero, hierros K=30 Cu, bronces, latones K=10 Al (Alecaciones ligeras) K=5 Pb, Sn K=2,5 Materiales blandos K=1,25 K= F / D². HB = 2·F / (π·D·(D-√(D²-d²)) HV = 1,8544·F/l². 41. En un ensayo Brinell se ha utilizado una bola de diámetro 2,5 mm y una constante de ensayo de 30 obteniéndose una huella de 1 mm de diámetro. Calcúlese la dureza. Solución: 228,767: 229 HB 2,5/187,5/30. 42. En un ensayo Vickers utilizando una carga de 30Kp se ha obtenido una diagonal de huella de 0,350 mm. Determinar la dureza. Solución: 454,131: 454 HV 30. 43. Para determinar la dureza de un acero se ha empleado una bola de 10 mm de diámetro y una carga de 3000 Kp. ¿Cuál será su valor si el diámetro de la huella es 5,32 mm?. Solución: 125 HB 10/3000/30. 44. Se quiere determinar la dureza de un material empleado un ensayo Brinell. Se utiliza una carga de 3000 Kgf y una bola de 10 mm de diámetro. ¿Cuál será su valor si el diámetro de la huella ocasionada es de 5 mm?. Solución: 142 HB 10/3000/30. 45. En la determinación de la dureza Vickers con carga de 10 Kp el valore de la diagonal de la huella es de 0,150. ¿Cuál será el número de número de dureza Vickers?. Solución: 824 HV 10. 46. En la determinación de la dureza Vickers de un acero templado con carga de 10 Kp los valores de las diagonales de la huella son 0,142 y 0,140 mm. ¿Cuál será el número de número de dureza Vickers?. Solución: 932,7336; 933 HV 10. 47. En la determinación de la dureza Vickers con carga de 30 kp los valores de las diagonales de la huella son 0,320 y 0,324 mm. ¿Cuál será el número de número de dureza Vickers?. Solución: 536,5440; 537 HV 30. 48. Determinar la carga que se ha aplicado en un ensayo de dureza Brinell con una bola de diámetro 5 mm si utilizando una probeta de 100 HB se ha obtenido una huella de 1,7555 mm de diámetro.¿Qué constante de ensayo se ha utilizado?. Solución: 250 kp; 10 Cu, Latón, Bronces. 2

49. En un ensayo con el péndulo de Charpy, la maza de 20 kg cayó sobre una probeta de 80 mm de sección desde una altura de 1 m y se elevó 60 cm después de la rotura. Obtén el resultado del ensayo. 6 2 Solución: ρ = 0,98 · 10 J/m . 50. En un ensayo de resiliencia en el péndulo de Charpy, la maza del péndulo que pesa 20 kg, cae desde 1 m de altura y se sube hasta 70 cm de altura. Calcula la energía de rotura y la resiliencia del material. 6 2 Solución: ρ = 1,176 · 10 J/m . 51. A una probeta de sección cuadrada de 10 mm de lado y 2 mm de entalla en el centro de una de sus caras, se le somete a un ensayo de flexión por choque, con un martillo de 20 kgf, cayendo desde una altura de 90 cm y recuperando, tras la rotura, la altura de 70 cm. Haga un esquema del ensayo propuesto y determine: a) Energía absorbida por la probeta. b) Resiliencia del material. 2 Solución: W = 39,2 J; ρ = 49 J/cm . 52. En un ensayo Charpy, la maza de 25 kg ha caído desde una altura de 1 m y, después de romper la probeta 2 de 80 mm de sección, se ha elevado hasta una altura de 40 cm. Calcule: a) Energía empleada en la rotura. b) Resiliencia del material de la probeta.

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Solución: W = 147 J; ρ = 183,75 J/cm . 53. En un ensayo Charpy, la maza de 30 kg ha caído desde una altura de 1 m y, después de romper la probeta cuadrada de 10 mm de lado y de 2 mm de profundidad, se ha elevado hasta una altura de 50 cm. Calcule: a) Energía empleada en la rotura. b) Resiliencia del material de la probeta 2 Solución: W = 147 J; ρ = 183,75 J/cm . 54. Para medir la resiliencia de un material mediante el ensayo Charpy, se ha utilizado una probeta de sección cuadrada de 10 mm x 10 mm con una entalla en forma de V y 2mm de profundidad. La resiliencia obtenida 2 es de 28,5 J/cm , utilizando un martillo de 30 kg desde una altura de 140 cm. Se pide: a) Dibujar el esquema ilustrativo del ensayo. b) Calcular la altura a la que se elevará el martillo después de golpear y romper la probeta. c) Si el martillo hubiera sido de 20 kg y se hubiera lanzado desde 2 m de altura, determine la resiliencia que se hubiera obtenido y la energía sobrante tras el impacto. 2 Solución: h= 1,32 m; ρ = 166,6 J/cm ; energía sobrante Ep2 = 258,72 J. 55. Para el estudio de la resiliencia de un material mediante el ensayo Charpy, se ha utilizado una probeta de sección cuadrada de 10 mm x 10 mm con una entalla en forma de V de profundidad 1,5 mm. Sabiendo que 2 el valor de la resiliencia obtenida es de 30 J/cm , que le peso del martillo es de 30 kg, la longitud del brazo del péndulo 1 m, el ángulo y la altura de partida del ensayo 45º y 1,5 m. Se pide: a) Calcular la altura a la que se elevará el péndulo. b) El valor del ángulo con relación a la vertical que adquiere el mazo después del golpe y la consiguiente rotura de la probeta. Solución: h= 1,413 m; β = 37,44º.

Ejercicios sobre ensayos de tracción, dureza y resiliencia de materiales Ejercicio 13 Se dispone de un cable de acero de 12 m de longitud y 80 mm2 de sección. Al someterlo a una carga axial de 100 kN, llega a medir 12.078 m. Calcule: a) La deformación unitaria ε y el esfuerzo unitario σ en GPa (1 punto). b) El módulo de elasticidad E del acero utilizado en GPa (0.5 puntos). c) La fuerza en kN que hay que aplicar a un cable idéntico, para conseguir un alargamiento de 35 mm (1 punto). Solución L − Lo a) ε = Lo

→

ε=

0.078 = 6.5 × 10 −3 12

F 100 × 103 → σ= Pa = 1.25 GPa A 80 × 10−6 σ 1.25 → E= GPa ≅ 192.3 GPa b) E = ε 6.5 × 10−3 36 × 10 −3 c) ε = = 3 × 10 −3 12 σ = (3 × 10 −3 ) × 192.3 GPa = 576.9 MPa σ=

F = (576.9 × 106 ) × (80 × 10 −6 ) N ≅ 46.15 kN

Ejercicio 14 Calcule el módulo de elasticidad (E) en MPa, la dureza Brinell, expresada según la norma y la resiliencia (ρ) en J/mm2, de un material, teniendo en cuenta que: a) Una probeta de 100 mm de longitud y 150 mm2 de sección, se alarga 0.080 mm cuando se carga con 15 kN (1 punto). b) Una bola de diámetro D=2.5 mm, al aplicarle una fuerza de 188.5 kp durante 20 s, deja una huella de 0.24 mm de profundidad. Recuerde que el área de la huella que deja una bola de acero de diámetro D al penetrar la probeta una profundidad f es A=πDf (0.5 puntos). c) La maza de 20 kg de un péndulo de Charpy, cae desde 1 m de altura sobre una probeta de 400 mm2 de sección y asciende 45 cm después de romper la probeta (g=9.81 m/s2) (1 punto).

Solución L − Lo a) ε = Lo

→

ε=

0.080 = 8 × 10 −4 100

F 15 × 103 → σ= Pa = 100 MPa A 150 × 10 −6 σ 100 × 106 E= → E= Pa = 125 GPa ε 8 × 10 −4 b) A = π D f → A ≅ 3.1416 × 2.5 × 0.24 ≅ 1.885 mm2 σ=

kp 188.5 kp = 100 2 1.885 mm mm2 Dureza Brinell: 100 HB 2.5/188.5/20 mg(H − h) 40 × 9.81 × 0.55 J J c) ρ = → ρ= ≅ 0.54 2 A 400 mm mm2 HB =

Ejercicio 15 El diagrama de tracción del material de una barra de 400 mm de longitud y 25 mm2 de sección es el que se muestra en la figura adjunta. Calcule: a) El módulo de elasticidad del material en GPa (1 punto). b) La longitud de la barra en mm, al aplicar en sus extremos una fuerza de 115 kN (1 punto). c) La fuerza en kN, que produce la rotura del material (0.5 puntos).

σ (MPa)

F • •E •P

O

R• •U P(4.5×10-4, 90) E(6.3×10-4, 130) R(48.9×10-4, 260)

ε

Solución ∆σ 90 → E= MPa = 200 GPa a) E = ∆ε 4.5 × 10 −4 F 115 × 103 → σ= Pa = 4.6 GPa b) σ = A 25 × 10 −6 σ 4.6 ε= → ε= = 0.023 E 200 L − Lo ε= → L − Lo = 0.023 × 400 mm = 9.2 mm Lo c) σR =

FR A

→

→

L = 409.2 mm

FR = (260 × 106 ) × (25 × 10 −6 ) N = 6.5 kN

Ejercicio 16 La figura adjunta muestra dos cilindros concéntricos que soportan una carga axial de 100 kN. Si el cilindro de la izquierda es de acero (E=200 GPa) y el de la derecha de hierro fundido (E=80 GPa), calcule: a) El esfuerzo unitario de cada cilindro en MPa (1 punto). b) La deformación unitaria de cada cilindro (1 punto). c) El alargamiento de cada cilindro en mm (0.5 puntos).

s=500 mm

Hierro

2

S= 2000 mm

Acero

100 kN

100 kN 50 mm 20 mm

Solución  100 × 103 σ = Pa = 200 MPa  A F  500 × 10 −6 a) σ = →  3 A σ = 100 × 10 Pa = 50 MPa H  2000 × 10 −6 200  ε A = 200 × 10 −3 = 0.001 σ b) ε = →  50 E ε = = 0.625 × 10 −3  H 80 × 10 −3 δ A = 0.001 × 50 mm = 0.05 mm L − Lo δ c) ε = = →  −3 Lo Lo δH = (0.625 × 10 ) × 20 mm = 0.0125 mm

Ejercicio a) Dibuje en el diagrama genérico de tracción del acero, los puntos límites de fluencia y de rotura. Indique qué ocurre en ellos (0.5 puntos). b) Calcule la sección mínima en mm2, de un cable de acero (E=200 GPa) de 50 m de longitud, capaz de soportar una carga de 10 kN, si el esfuerzo normal no puede superar los 150 MPa, ni el alargamiento los 25 mm (1 punto). c) Calcule la resiliencia de este acero en J/mm2, si la maza de 40 kg de un péndulo de Charpy que cae desde 1m de altura, asciende 35 cm después de romper una probeta de 625 mm2 de sección (g=9.81 m/s2) (1 punto).

Solución a) El límite de fluencia F, es un punto situado por encima del límite elástico (E), a partir del cual se produce un alargamiento rápido del material sin que varíe la tensión que se le está aplicando. Este comportamiento es característico de algunos materiales, entre los que se encuentra el acero. El límite de rotura R, es el punto que define la máxima tensión que puede soportar un material antes de romperse. A partir de este punto el material se considera roto, aunque no se haya producido la fractura visual. Ambos puntos se encuentran en la zona plástica. b) Condiciones impuestas son: σ