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• Jose Tejeda

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METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS – MA94 Semana 2 - 2 Ciclo 2007 - 1 Profesor

: Martín Torres

Modelación con variables de la forma Xi – Parte II y Casos especiales de solución


CANNES S.A. proporciona alojamiento por una noche para mascotas. Una característica particular en Cannes es la calidad del cuidado que reciben las mascotas, incluyendo una excelente alimentación. La comida para perros de la perrera se elabora mezclando dos tipos de alimento de marca a fin de obtener lo que la perrera identifica como una “dieta para perros balanceada”. Los datos para los dos tipos de alimento son los siguientes: Alimento Seco (galletas) Húmedo (lata)

Costo por onza 0.06 0.05

Proteínas (%) 30 20

Grasa (%) 15 30

El administrador desea asegurarse de que los perros reciban por lo menos 5 onzas de proteínas y como mínimo 3 onzas de grasas cada día y quiere hacerlo al menor costo. a) b) c) d)



De acuerdo a lo enunciado formule el modelo matemático en programación lineal. Encuentre la solución óptima y valor óptimo del modelo utilizando el método gráfico. Calcule el precio dual de la primera restricción e interprete administrativamente el resultado. ¿Cuál sería la solución óptima si la función objetivo buscara maximizar?

(Decisiones de Producción) La empresa CORI ANDER'S SPICE tiene un suministro limitado de dos hierbas que se utilizan en la producción de aderezos, los cuales se venden en botellas. Cori usa dos ingredientes, HBO1 y HBO2, para producir ya sea curry o pimentón. Las hierbas no utilizadas se pueden vender a S/.0.75 la onza de HBO1 y a S/.0.15 la onza de HBO2. En el siguiente cuadro se presentan datos adicionales. ADEREZO CURRY PIMENTON DISPONIBILIDAD

INGREDIENTES (onza/botella) HBO1 HBO2 6 3 2 3 10,000 9,000

PRECIO DE VENTA POR BOTELLA 3.5 2.5

Formule un modelo matemático de PL adecuado a esta situación, teniendo en cuenta que se desea maximizar los ingresos.



Una empresa produce dos tipos de sombreros. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipo a 150 y 250 sombreros. En cuanto a las características de producción, se sabe que cada sombrero del primer tipo requiere el doble de tiempo en mano de obra que el segundo tipo. Si todos los sombreros son solamente del segundo tipo, la empresa puede producir un total de 500 sombreros al día. Suponga que los beneficios por sombrero son $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Calcular el número de sombreros que deben producirse de cada tipo a fin de maximizar las utilidades.

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(Decisiones de Producción) SPORT S.A. fabrica raquetas de tamaño normal y grande. Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras debido al uso de una aleación especial de magnesio y grafito. Cada raqueta de tamaño normal utiliza 0.125 Kg. de aleación especial y cada raqueta grande utiliza 0.4 Kg. de aleación especial. Para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo hay disponible 80 Kg. de aleación especial. Cada raqueta de tamaño normal ocupa 10 minutos de tiempo de fabricación y cada raqueta tamaño grande utiliza 12 minutos. Las contribuciones a la utilidad son de S/.10 por cada raqueta normal y S/.20 por cada raqueta grande y están disponibles 40 horas de tiempo de producción por semana. La política del departamento de marketing ha especificado que por lo menos 20% de la producción total debe ser de la raqueta de tamaño normal.

    

Suponiendo que la empresa venderá todas las raquetas que puede producir, el modelo de programación lineal que maximiza la utilidad las dos siguientes semanas y su representación gráfica son las siguientes: MODELO X1 ... X2 ...

PREGUNTAS a)

cantidad de raquetas normal a fabricar las próximas dos semanas. cantidad de raquetas grande a fabricar las próximas dos semanas.

b) En el caso que la restricción correspondiente al recurso “aleación” fuera una igualdad, ¿se presentarán cambios en la solución gráfica, solución óptima, valor óptimo?

10 X1 + 20 X2

Max st

0.125 X1 + 0.4 X2 ≤ 80 10 X1 + 12 X2 ≤ 4 800 - 0.8 X1 + 0.2 X2 ≤ 0 X1 , X2 ≥ 0

En el caso que las contribuciones a la utilidad de ambos productos, sean iguales, ¿cuál sería la solución óptima? Justifique su respuesta.

c)

(aleación disponible) (tiempo disponible) (mezcla de producción)

¿Cuál sería la solución óptima si el gerente de producción decide que la cantidad de raquetas normal a fabricar sea a la cantidad de raquetas grandes, como 4 es a 5?

(no negatividad)

SOLUCION GRAFICA

 3,200 12,800  A ;  69   69

X2 400

B(384 ; 80) 300

200

C (480 ; 0) A

U A = 4,173.91

Solución óptima: vértice B 100

U B = 5,440.00

B

U C = 4,800.00

C 0

100

200

300

400

500

600

700

X1

Monterrico, 5 y 6 de abril de 2007

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CANNES S.A.

Sea Xi la cantidad de ONZAS del alimento de tipo i (1=Seco, 2=Húmedo) Min 0.06 X1 + 0.05 X2 st 0.30 X1 + 0.20 X2 ≥ 5 0.15 X1 + 0.30 X2 ≥ 3 X1, X2 ≥ 0

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CURRY y PIMENTON

Sea C la cantidad de BOTELLAS a fabricar de la salsa CURRY Sea P la cantidad de BOTELLAS a fabricar de la salsa PIMENTON Sea H1 la cantidad de ONZAS de la hierba HB01 a vender Sea H2 la cantidad de ONZAS de la hierba HB02 a vender Alternativa 1

Alternativa 2

Max 3.5C + 2.5P + 0.75H1 + 0.15H2

Max 3.5C + 2.5P + 0.75(10000–6C-2P) + 0.15(9,000-3C-3P)

St 6 C + 2 P + H1 = 10,000 3 C + 3 P + H2 = 9,000

St 6 C + 2 P = 0

C, P >= 0 Alternativa 3

Utilizando un modelo ij Sea H1C la cantidad de onzas de HB01 utilizadas para fabricar la salsa CURRY Sea H2C la cantidad de onzas de HB02 utilizadas para fabricar la salsa CURRY Sea H1P la cantidad de onzas de HB01 utilizadas para fabricar la salsa PIMENTON Sea H2P la cantidad de onzas de HB02 utilizadas para fabricar la salsa PIMENTON Sea H1 la cantidad de ONZAS de la hierba HB01 no utilizadas (se venderían) Sea H2 la cantidad de ONZAS de la hierba HB02 no utilizadas (se venderían) Max 3.5 (H1C/6) + 2.5 (H1P/2) + 0.75 H1 + 0.15 H2 st H1C + H1P + H1 = 10,000 H2C + H2P + H2 = 9,000 3 H1C = 6 H2C 3 H1P = 2 H2P

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SOMBREROS

Sea Xi la cantidad de SOMBREROS del tipo i (1, 2) Max 8 X1 + 5 X2 st X1