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Problemas de Acciones 1. Valor de las Acciones.IntegratedPolato Chips pagó ayer un dividendo por acción de 1 $. Usted espera que el dividendo crezca constantemente a una tasa del 4 por ciento anual. Precio de Div: 1.00 G: 4% R:13% a. ¿Cuál es el dividendo esperado en cada uno de los 3 años siguientes? DIV1: 1*(1+0.04)1= $ 1,0400 DIV2: 1*(1+0.04)2=$ 1,0816 DIV3: 1*(1+0.04)3=$ 1,1249 b. Si la tasa de descuento de las acciones es del 13 por ciento, ¿a qué precio se venden? P0= div1/(r-g) P0= 1,0400/(0.13-0.04)=11.56 c. ¿Cuál es su precio esperado dentro de 3 años? P3= DIV3*(1+g)/(r-g) P3=1,1249*(1+0.04)/(0.13-0.04)=12.9988 d. Si usted compra las acciones y piensa conservarlas durante 3 años, ¿qué pagos recibirá? ¿Cuál es el valor actual de esos pagos? Compare su respuesta con (b).

Div

$

Precio de Venta Total

Year 1 1,04

$ 1,04 1/ (1+0.13)1=$ PV flujo de efectivo 0,92

$

Year 2 1,08

$

1,08

Year 3 $ 1,12 (1*(1+0.04)3*(1+0.04)/(0.13-0.04)= $12,99843 1,12 + 12,99843 = $ 14,12

1/(1+0.13)2= $ 0,85

Suma de PV

1/(1+0.13)3 = $ 9,79 14.12+ 9.70 = $ 11,56

El precio es el venta es el mismo que en la respuesta b.

2. Modelo de Descuento de Dividendos con Crecimiento Constante. Gentleman Ciym acaba de pagar su dividendo anual de 3 $ por acción, y todos esperan que éste se incremente al 5 por ciento indefinidamente. Diva anual por accion Tasa de crecimiento const r (a) r (b)

$

3,00 5,00% 15,00% 12,00%

a. ¿A qué precio deben venderse las acciones? La tasa de descuento es del 15 por ciento. P0= DIV1*(1+g)/(r-g) P0=3*(1+0.05)/(0.15-0.05)=31.50 b. ¿Cómo respondería usted al cambio si la tasa de descuento fuera sólo del 12 por ciento? ¿Por qué cambiaría su respuesta? P0= DIV1*(1+g)/(r-g) P0=3*(1+0.05)/(0.12-0.05)=45.00 La respuesta cambia debido a que la tasa dedescuento más bajahace que el valorpresente de los dividendosfuturos seanmás altos.

3. Modelo de Descuento de Dividendos con Crecimiento Constante.Arts and Crafts, Inc., pagará dividendos de 5 $ por acción dentro de 1 año. Vende sus acciones a 50 $, y las empresas de la misma industria ofrecen tasas de rentabilidad esperada del 14 por ciento. ¿Cuál debe ser la tasa de crecimiento esperada de los dividendos de la empresa? Dividendos por acción: 5.00 Precio de venta pro acción: 50.00 Tasa de rentabilidad esperada: 14% G= TRE – (Div/PV) G= 0.14-(5/50)=0.04 Tasa de crecimiento esperada: 4%

4. Modelo de Descuento de Dividendos con Crecimiento Constante. Eastern Electric paga actualmente un dividendo de 1,64 por ciento aproximado por acción, y las vende a 27 $ cada una. Div por acción: 1.64 Precio de venta: 27.00 G para a: 3% Rentabilidad para b: 10% G para c: 5% Coeficiente de reinversión: 0.4 a. Si los inversores creen que la tasa de crecimiento de los dividendos es del 3 por ciento anual, ¿qué rentabilidad esperan ganar con estas acciones? ((1.64*(1+0.03))/27)+0.03=0.0926 Tasa de rendimiento=9.26% b. Si los inversores exigen de rentabilidad del 10 oct., ¿cuál debe ser la tasa de crecimiento que esperan de la empresa? (1.64-(1.64*(1+0.03))/27=0.0374 G=3.74% c. Si la tasa de crecimiento es del 5 por ciento, y el coeficiente de reinversión del 0,4, ¿cuál debe ser la rentabilidad conseguida por la firma con sus nuevas inversiones? 0.05/0.4=0.1250 R=12.5% 5. Modelo de Descuento de Dividendos con Crecimiento Constante. Usted piensa que el año próximo Non-stickGumFac- tory pagará dividendos de 2 $ sobre sus acciones ordinarias. Espera que, posteriormente, los dividendos aumenten a una tasa del 6 por ciento anual en perpetuidad. Si exige una rentabilidad del 12 por ciento sobre su inversión, ¿cuánto debe estar dispuesto a pagar por las acciones? P0=2/(0.12-0.06)=0.3333 6.Crecimiento Negativo.Horse and Buggy Inc. es una industria en declive. Las ventas, los beneficios y los dividendos se reducen a una tasa del 10 por ciento al año. a. Si r= 15 por ciento y DI V, = 3 S, ¿cuál es el valor de las acciones? P0=3/(0.15-(-0.1))=12.00 b. ¿Qué precio prevé que tengan las acciones el año siguiente? P1=3*(1-0.1)/(0.15-(-0.1))=10.80 c. ¿Cuál es la rentabilidad esperada de las acciones?

(3+(12-10.8))/12=0.15 R=15% d. ¿Puede establecer una distinción entre "malas acciones" y "malas empresas"? ¿El hecho de que la industria esté en declive significa que sus acciones son una mala adquisición? "Las malas compañías" pueden estar disminuyendo,perosi elprecio de las acciones refleja este hecho, el inversor aún puedeobtener una tasade retorno justa

7. Modelo de Descuento de Dividendos con Crecimiento Constante. Este año, las acciones do Mctatrend van a generar ganancias de 6 $ cada una. Su tasa de descuento es del 15 por ciento, y ia tasa de rentabilidad de los beneficios reinvertidos alcanza la misma cifra. a. Calcule la tasa de crecimiento de los dividendos y el precio de las acciones si la empresa reinvierte las siguientes fracciones de sus beneficios en la firma: (i) 0 por ciento; (ii) 40 por ciento; (iii) 60 por ciento. Reinversión: 0% Tasa de crecimiento: 0.15*0.00=0% Div: 6*(1-0.00)=6 P0:(6/(0.15-0.00)=40 Reinversión: 40% Tasa de crecimiento: 0.15*0.4=6% Div: 6*(1-0.4)=3.6 P0:(3.6/(0.15-0.06)=40 Reinversión: 60% Tasa de crecimiento: 0.15*0.6=9% Div: 6*(1-(0.6))=2.40 P0:(6/(0.15-0.09)=40.00 b. Vuelva a calcular (a) suponiendo que la rentabilidad de los beneficios reinvertidas es del 20 por ciento. ¿Cuál es el valor actual de las oportunidades de crecimiento de cada tasa de inversión? Reinversión: 0% Precio de venta con el 15% de tasa de retorno: (6/(0.15-0.00)=40 Precio de venta: P0:(6/(0.15-0.00)=40 Diferencia: 0 Reinversión: 40% Precio de venta con el 15% de tasa de retorno: (6*(1-0.4)/(0.15(0.4*0.15)=40 Precio de venta: P0:(6*(1-0.4)/(0.15-(0.4*0.2)=51.43 Diferencia: 11.43

Reinversión: 60% Precio de venta con el 15% de tasa de retorno: (6*(1-0.6)/(0.15(0.6*0.15)=40 Precio de venta: P0:(6*(1-0.6)/(0.15-(0.6*0.2)=80 Diferencia: 40.00 c. Teniendo en cuenta sus respuestas a (a) y (b), ¿puede indicar brevemente la diferencia que existe entre las empresas en crecimiento y las empresas con oportunidades de crecimiento?

8. Crecimiento no Constante. Usted espera que durante los 3 años siguientes, una acción pague los siguientes dividendos: 1,00 $, 1,25 $ y 1,50 $. Piensa que, al cabo del tercer año, las acciones se venderán a 20 $ cada una. a. ¿Cuál es el precio de las acciones si la tasa de descuento de las acciones es del 10 por ciento? Dividendos Año 1 $1,00 Año 2 $1,25 Año 3 $1,50 Tasa de descuento 10,00% Precio despues de 3 años $20,00 P0: 1.00/(1+0.1)1 + 1.25/(1+0.1)2 + (1.5+20)/(1+0.1)3 =18.10 b. ¿Cuál es la rentabilidad por dividendo? 1/18.10=0.0552 R=5.52% 9. Modelo de Descuento de Dividendos con Crecimiento Constante. Observe los datos sobre las acciones de dos empresas, ambos con tasas de descuento del 15 por ciento. a. ¿Cuál es la tasa de reparto de los dividendos de cada empresa?

Titulo A: ½ =1.5 Titulo B: 1/1.5=0.67

b. ¿Cuál es la tasa de crecimiento de los dividendos esperada de cada empresa? Titulo A: 0.15/(1-0.5)=0.075  7.5% Titulo B: 0.10/(1-0.67)=0.333 3.33% c. ¿Cuál es el precio adecuado de las acciones de cada empresa? Titulo A:1/(0.15-0.075)=13.33 Titulo B: 1/(0.1-0.333)=8.57

10. Ratios PER. Web CitiesResearch prevé una tasa de rentabilidad del 20 por ciento en sus nuevos proyectos. Los directivos piensan reinvertir el 30 por ciento de todas sus ganancias. Los beneficios de este año serán de 3 $ por acción, y los inversores esperan una rentabilidad del 12 por ciento sobre las acciones. a. ¿Cuál es la tasa de crecimiento sostenible? 0.2*0.3=6% b. ¿Cuál es el precio de las acciones? 0.06*(1-0.3)/(0.12-0.06)=35 c. ¿Cuál es el valor actual de las oportunidades de crecimiento? Crecimiento del valor: 3/0.12=25.00 Tasa de crecimiento sostenible: 0.2*0.3=0.06 Cotización: 3*(1-0.3)/(0.12-0.06)=35.00 Diferencia: 35-25=20.00 d. ¿Cuál es el ratio PER? Tasa de crecimiento sostenible:0.2*0.3=0.06 Cotización: 3*(1-0.3)/(0.12-0.06)=35.00 RATIO PER: 35/3=11.67 e. ¿Cuál sería el precio y el ratio PER si la firma pagara todas sus ganancias como dividendos? Si todas lasgananciassepagancomodividendos:: Precio: 3/0.12=25.00

RATIO PER: 25/3=8.33 f. ¿Qué conclusión obtiene sobre las relaciones entre las oportunidades de crecimiento y los ratios PER? 11.- Modelo de Descuento de Dividendos con Crecimiento Constante. Fincorp pagará dividendos a finales del año de 2.40 $ por acción, y se espera que crezcan hasta el 4 por ciento indefinidamente durante el futuro. La tasa de descuento es del 12 por ciento.

a.

¿A cuánto se venden las acciones?

b.

¿Cuál sería el ratio PER si la tasa de descuento fuera del 10 por ciento?

Dividendo por acción

$

2.40

El crecimiento esperado tasa

4.00%

tasa de descuento 12.00% El beneficio por acción (b) $

3.10

a ) Cotización

= 2.40 / ( 12.00 – 4.00)

= $ 30.00

b) Cotización

= 2.40 / (12.00 – 4.00)

= $ 30.00

No-crecimiento del valor

= $ 3.10 / 12.00% = $ 25.83

12. Ratios PER. No-Growth Industries reparte todos sus beneficios como dividendos. Dentro de I año abonará dividendos de 4 $ por acción. La tasa de descuento es del 12 por ciento. a.

¿Cuál es el ratio precio-beneficio de la empresa?

b. O

¿Cuál sería el ratio PER si la tasa de descuento fuera del 10 por ciento? = $ 30.00 - $ 25.83 = $ 4.17

Dividendo por acción

$

4.00

tasa de descuento 12.00% Tasa de descuento (b)

a)

10.00%

Cotización (P0) Relación precio-beneficio

= $ 4.00 / 12.00% = $ 33.33 / $ 4.00

= $ 33.33 = $ 8.33

b)

Cotización (P0) Relación precio-beneficio

= $ 4.00 / 10.00% = $ 40.00 / $ 4.00

= $ 40.00 = $ 10.00

13. Oportunidades de Crecimiento. StormyWeather no tiene oportunidades atractivas de inversión. La rentabilidad del capi¬tal propio es igual a la tasa de descuerno, del 10 por ciento. Este año, sus beneficios esperados son de 4 $ por acción. Cal¬cule el precio de las acciones, el ratio PER. y la tasa de crecimiento de los dividendos con coeficientes de reinversión de a.

Cero

b.

0,40

c.

0,80

Rentabilidad sobre fondos propios

10.00%

tasa de descuento 10.00% Los ingresos esperados por acción

$

a) Cotización = $40.00

= $ 4.00/( 10.00% - ( 10.00% x 0.00))

P / E ratio 0.00)))/ $4.00 = 10.00

4.00

= ($ 4.00/(10.00% - (10.00% x

Tasa de crecimiento de los dividendos = 10.00% x 0.00 = 0.00%

b) Cotización ( 10.00% x 0.40))

= ($ 4.00 x (1- 0.40)) / (10.00% = $40.00

P / E ratio ( 10.00% x 0.40)) / $4.00

= ($ 4.00 x (1- 0.40)) / (10.00% = 10.00

Tasa de crecimiento de los dividendos = 10.00 % x 0.40

c) Cotización 0.80))

= 4.00 %

= ($ 4.00 x (1- 0.80)) / (10.00% - ( 10.00% x = $ 40.00

P / E ratio 0.80)) / $4.00

= ($ 4.00 x (1- 0.80)) / (10.00% - (10.00% x = 10.00

Tasa de crecimiento de los dividendos = 10.00 % x 0.80

= 8.00 %

14. Oportunidades de Crecimiento. Trend-line Inc. viene creciendo a una tasa del 6 por ciento al año, y se cree que seguirá haciéndolo indefinidamente. Se espera que sus próximos dividendos sean do 5 $ por acción. a. Si el mercado espera que Trend-line ofrezca una rentabilidad del 10 por ciento, ¿a qué precio debe venderse? b. Si los beneficios por acción de Trend-line van a ser del 8 por ciento, ¿qué parte del valor de la empresa se debe a su activo instalado y cuál a sus oportunidades de crecimiento?

Tasa de crecimiento constante Dividendo por acción

$

6.00% 5.00

Tasa esperada de retorno (a) El beneficio por acción (b) $

a)

Cotización (P0)

10.00% 8.00

= $ 5.00/ (10.00% - 6.00%)

= $ 125.00

b)

Valor de los activos en lugar = $8.00 / 10.00

PVGO

= $ 80.00

= ($5.00 / (10.00% - 6.00%))- ($8.00/10.00%) = $ 45.00

15. Ratios PER. Castles in theSand ofrece una rentabilidad del 20 por ciento sobre sus inversiones y mantiene un coeficiente de reinversión de 0.30. Sus beneficios de este año serán de 4 $ por acción. Los inversores esperan una rentabilidad del 12 por ciento sobre sus acciones. a.

Calcule el precio y el ratio PER de la empresa.

b. ¿Qué sucedería con el ratio PER si el coeficiente de reinversión se reduce a 0,20? ¿Por qué? c. Demuestre que si la reinversión es de cero, el ratio precio-beneficios PER cae hasta la tasa de rentabilidad esperada de las acciones. Tasa de rendimiento

20.00%

Plowback relación

0.30

Las ganancias de este año

$

4.00

Tasa esperada de retorno 12.00% Plowback relación de (b)

0.20

Plowback relación de (c) 0.00

a)

Tasa de crecimiento (g) Cotización (P0) P / E ratio

b)

= 20.00% x 0.30 = 6.00 %

= $4.00 x (1- 0.30)/(12%-6.00) =

= (46.66)/(4.00) =

Tasa de crecimiento (g)

11.667

= 20 x 0.20 =

Cotización (P0) = 4x(1-0.20)/(12%-4.00) P / E ratio

= (40)/(4.00)

=

10

4.00% =

40

46.67

c)

Tasa de crecimiento (g)

= (20/0.00)

Cotización (P0)

=

= (4)/(12) =

Ganancias-precio (E / P)

= (4)/(33.33)

0% 33.33% =

12.00%

16 Crecimiento Grandiose tiene una tasa de crecimiento de los dividendos de 20%. La tasa de descuento es del 10%. El final de año dividendo será de $ 2 por acción. a. ¿Cuál es el valor presente de los dividendos a pagar en el año 1? Año 2? Año 3? b. ¿Alguien podría racionalmente esperar que esta tasa de crecimiento continúe indefinidamente? TASA DE CRECIMINTO

20.00%

tasa de descuento

10.00%

fin de año dividendo

$ 2.00

DIV 1

$ 2.00

PV de DIV 1 =

2/(1+10)1

DIV 2 PV de DIV 2 DIV 3 PV de DIV 3

=

= 2x (1+20%) = 2.4/(1+10%)2 = 2x (1+20%)2

1.818

= $ 2.40 = $1.983 = $ 2.88

=2.88/(1+10%)3 = $2.164

Esto no puede continuar indefinidamente .si así fuera, la acciones valdrían una cantidad infinita 17.- Start-Up Industries es una empresa nueva que ha recaudado $ 200 millones en la venta de acciones. Planes de gestión para obtener una tasa de 24% de rentabilidad sobre el patrimonio, que es más que el 15% tasa de rendimiento disponible en inversiones de riesgo comparable. La mitad de las ganancias serán reinvertidos en la empresa.

a. ¿Cuál será el cociente de puesta en marcha de valor de mercado a valor en libros? b. ¿Cómo sería ese cambio de la relación, si la empresa puede ganar sólo un 10% de retorno sobre su inversión? monto recaudado

$200.00

rendimiento sobre el capital tasa de rendimiento

million

24.00%

15.00%

plowbackproporcion

50.00%

tasa sobre el capital

10.00%

Ganancias

$ 48.00

= 200 x 24% =

million

Dividendos = 48 x (1-50%)

=

Tasa de crecimiento

=

24% x 50% = 12.00%

Valor de mercado

24 x (15%+12%) = $800.00

=

market-to-book ratio

Ganancias

=

= 800/200

200/10%

Dividendos = 20 x (1-50%)

$ 24.00

=

= $ 20.00 =

million

4

million

$ 10.00

million

Tasa de crecimiento (G) = 10% x 50%

=

Valor de Mercado

$100.00

= 10/(15%-5%)

Market-to-book ratio

=

=

100/200

million

5.00% million

= 1/2

18 La obsolescencia planificada tiene un producto que estarán en boga desde hace 3 años, momento en el cual la empresacerrará sus puertas y liquidar los activos. Como resultado, los dividendospronóstico son DIV 1 = $ 2,DIV 2 = $ 2.50, y DIV 3 = $ 18. ¿Cuál es el precio de la acción si la tasa de descuento es del 12%?

Div 1 $ 2.00 Div 2 $ 2.50 Div 3 $ 18.00 Tasa de Descuento 12,00% solución: Cotización (P0) = 2/(1+12%)+(25/(1+12%)2)+(18/(1+12%)3)

=

16.59

19) Charlatán News Corp. ha estado creciendo a un ritmo del 20% anual, y espera que este crecimiento tasa de ganancias y dividendos a seguir por otros 3 años. a. Si el último dividendo pagado fue de $ 2, lo que va a ser el próximo dividendo? b. Si la tasa de descuento es del 15% y la tasa de crecimiento constante a los 3 años es del 4%, lo que se debe el precio de las acciones será hoy? tasa de crecimiento

20.00%

ultimo dividendo pagado

$

tasa de descuento

15.00%

tasa de crecimiento

4.00%

2.00

a)

DIV 1

=

$2.00 x ( 1 +20.00) = $

2.40

b)

DIV 1

=

$2.00 x ( 1 +20.00) = $

2.40

DIV 2

=

$ 2.00 x (1+ 20.00) ^2= $

DIV 3

=

$ 2.00 x (1+ 20.00%)^3 = $ 3.456

Precio de las acciones(p3) 4.00%) = $32.675

2.88

= $ 3.456 x (1+ 4.00% ) / ( 15.00% -

cotización(p0) = $2.407(1+15.00%)+$2.88/(1+15.00%)^2+($3.456+ $32.675)/(1+15.00%) ^3 = $28.021 20) Charlatán News Corp. ha estado creciendo a un ritmo del 20% anual, y espera que este crecimiento tasa de ganancias y dividendos a seguir por otros

3 años. El último dividendo pagado fue de $ 2 La tasa de descuento es del 15% y la tasa de crecimiento constante a los 3 años es del 4% a. ¿Cuál es su predicción para el precio de la acción en 1 año? b. Demostrar que la tasa de rendimiento esperada es igual a la tasa de descuento.

índice de crecimiento

20.00%

Último dividendo pagado

$

2.00

tasa de descuento 15.00% Tasa de crecimiento estable (b) 4.00%

a)

DIV 1 = $2.00 x ( 1+20.00%) = $ 2.40

DIV 2 = $2.00 x (1+20.00% ) ^ 2 =$ 2.88 DIV 3 = $2.00 x (1+20.00% ) ^ 3 = $ 3.456 Cotización (P3) = $3.456 x (1+4.00)/(15.00 -4.00) = $ 32.675 Cotización (P0) = $2.40/(1+15.00%)+$2.88/(1+15.00%) ^2+($3.456+$32.675)/ (1+15.00%)^ 3 = $ 28.021 Cotización (P1) = Redondear($2.88/(1+15.00%)+($3.456+$32.675)/(1+15.00%) ^2,3) = $29.825 Plusvalía = $29.825 - $28.021 = $ 1.804 b)

Tasa esperada de retorno = ($2.40+ $ 1.804) / $ 28.021 = 15.00%