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• Jonathan Andrew Stewart

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EXAMEN FINAL PROBLEMAS DE TRANSPORTE Los siguientes problemas de transporte debe realizarlos por los métodos de Nort Oeste, Costo Mínimo, Voger: EJERCICIO 1 Tres plantas de energía eléctrica con capacidades de 25, 40 y 50 millones de kilovatios/hora, proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda máxima es de 30, 35 y 25 millones de kilovatios/hora. El costo de transporte por millón de kilovatio/hora está dado en la siguiente tabla: Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Planta 1 $600 $700 $700 Planta 2 $320 $300 $350 Planta 3 $500 $480 $450 Encuentre una solución óptima.

PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3 Demanda

CIUDAD 1 $ 600 $ 320 $ 500 30

CIUDAD 2 $ 700 $ 300 $ 480 35

CIUDAD 3 $ 700 $ 350 $ 450 25

Capacidad 25 40 50

EJERCICIO 2 Una compañía tiene plantas en el D.F. y Monterrey. Sus centros de distribución principales están ubicados en Puebla, Coahuila y Zacatecas. Las capacidades de las dos plantas durante el semestre próximo son 2000 y 1400 motocicletas. Las demandas semestrales en los centros de distribución son 1000, 1500 y 1200 motocicletas La siguiente tabla muestra la distancia recorrida entre las plantas y los centros de distribución: D.F. Monterrey Puebla 850 1350 Coahuila 2688 1000 Zacatecas 1250 1275 Determine la cantidad que se enviará de cada planta que minimice el costo de transporte total.

MEXICO DF MONTERREY Demanda

PUEBLA 850 x 0.08 $ 68 1350 x 0.08 $ 108 1000

COAHUILA 2688 x 0.08 $ 215 1000 x 0.08 $ 80 1500

ZACATECAS 1250 x 0.08 $ 100 1275 x 0.08 $ 102 1200

Capacidad 2000 1400

EJERCICIO 3 Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distribuidores. El costo de envió esta basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. El costo es independiente de si el camión hace el recorrido con una caga parcial o completa. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido ente los centros de distribución y los distribuidores y también las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. Cada camión puede transportar un máximo de 18 vehículos. Dado que el costo de trasporte por milla recorrida por el camión es de $10, formule el problema como un modelo de transporte.

EJERCICIO 4 Del siguiente ejercicio se debe construir hasta la tabla: La demanda de un artículo perecedero en los próximos cuatro meses es de 500,630, 200 y 230 toneladas, respectivamente. La capacidad de abastecimiento para los meses sucesivos del periodo de planeación es de 400, 300, 420 y 380 toneladas y los precios correspondientes por tonelada son 100, 140, 120 y 150$, respectivamente. Como el artículo es perecedero, la compra corriente de un mes se debe consumir totalmente dentro de los tres meses siguientes a la compra (incluido el mes corriente). Se estima que el costo de almacenamiento por tonelada y mes es de 3$. De nuevo, la naturaleza del artículo no permite tener pedidos pendientes de surtir. METODO SIMPLEX Realizar los siguientes ejercicios por el método simplex: Ejercicio 5 Maximizar el siguiente ejercicio:

ESTRUCTURA PRINCIPAL ALAMBRADO ELÉCTRICO ENSAMBLADO BENEFICIO UNITARIO

REQUERIMIENTO HORAS

REQUERIMIENTO HORAS

HORAS DISPONIBLES MES

MAQUINA 1 4 2.5 4.5 40.00

MAQUINA 2 2 1 1.5 10.00

1600 1200 1600

Ejercicio 6 Maximizar el siguiente ejercicio:

Ejercicio 7 DISPOSICION 1 DISPOSICION 2 DISPOSICION 3

TOTAL

TULIPANES 30 10 20 1000

ROSAS 20 40 50 800

JAZMINES 4 3 2 100

PRECIO 50.00 30.00 60.00

Un agricultor tiene una parcela de 640m² para dedicarla al cultivo de árboles frutales: naranjos, perales, manzanos y limoneros. Se pregunta de qué forma debería repartir la superficie de la parcela entre las variedades para conseguir el máximo beneficio sabiendo que:  cada naranjo necesita un mínimo de 16m², cada peral 4m², cada manzano 8m² y cada limonero 12m². 

dispone de 900 horas de trabajo al año, necesitando cada naranjo 30 horas al año, cada peral 5 horas, cada manzano 10 horas, y cada limonero 20 horas.



a causa de la sequía, el agricultor tiene restricciones para el riego: le han asignado 200m³ de agua anuales. Las necesidades anuales son de 2m³ por cada naranjo, 1m³ por cada peral, 1m³ por cada manzano, y 2m³ por cada limonero.



los beneficios unitarios son de 50, 25, 20, y 30 € por cada naranjo, peral, manzano y limonero respectivamente.

Ejercicio 8 Una empresa ha preseleccionado 5 candidatos para ocupar 4 puestos de trabajo en dicha empresa. Los puestos de trabajo consisten en manejar 4 máquinas diferentes (un trabajador para cada máquina). La empresa puso a prueba a los 5 trabajadores en las 4 máquinas, realizando el mismo trabajo todos ellos en cada una de las máquinas, obteniendo los siguientes tiempos:

Candidato 1 Candidato 2 Candidato 3 Candidato 4 Candidato 5

Maquina 1 10 8 8 9 8

Maquina 2 6 7 6 7 7

Maquina 3 6 6 5 7 6

Maquina 4 5 6 6 6 5

Determinar qué candidatos debe seleccionar la empresa y a qué máquinas debe asignarlos.

METODO DUAL SIMPLEX Ejercicio 9

Ejercicio 10

Una joven quiere diseñar un programa de ejercicios semanales, incluyendo caminata, bicicleta y natación. Para variar los ejercicios planea invertir al menos tanto tiempo en bicicleta como la combinación de caminata y natación. Además, quiere nadar al menos dos hrs a la semana, por que le gusta mas nadar que los otros ejercicios. La caminata consume 600 calorías por hora, en la bicicleta usa 300 calorías por hora nadando gasta 300 calorías por hora. Quiere quemar al menos 3000 calorías a la semana por medio de los ejercicios. ¿Cuántas horas debe dedicar a cada tipo de ejercicio si quiere minimizar el numero de horas invertidas.?

Ejercicio 11 Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas; el alimento B contiene 2 unidades carbohidratos y 1 de proteína. Si el alimento A cuesta $1.20 dólares la unidad y el B cuesta $0.80 por unidad, ¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el costo de la dieta?¿Cuál es el costo mínimo?

Ejercicio 12 Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas; el alimento B contiene 2 unidades carbohidratos y 1 de proteína. Si el alimento A cuesta $1.20 dólares la unidad y el B cuesta $0.80 por unidad, ¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el costo de la dieta?¿Cuál es el costo mínimo?

METODO DE DOS FASES

Ejercicio 13 Weenis and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hotdogs, muelen su propia harina para el pan a una tasa máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tienen un contrato con Pigland, Inc., que especifica la entrega de 800 libras de productos de puerco cada lunes. Cada hotdog requiere ¼ de libra de producto de puerco, se cuenta con suficiente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos, por último la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo completo (40horas por semana), a cada hotdog requiere 3 minutos de mano de obra y cada pan 2 minutos de mano de obra cada hotdog proporciona una ganancia de $ 0,20 y cada pan $ 0.10, Weenis and Buns desea saber cuentos hotdog y cuantos panes debe producir cada semana para logara la ganancia más alta posible. Ejercicio 14 El gerente de la planta de producción de un fabricante de tubos de plástico tiene la opción de utilizar dos rutas diferentes para la fabricación de un tipo de tubo de plástico en particular. La ruta 1 utiliza la extrusora A y la ruta 2 utiliza la extrusora B. Ambas rutas requieren el mismo proceso de fusión. La siguiente tabla muestra los requisitos de tiempo y las capacidades de estos procesos.

Cada 100 pies de tubo procesado en la ruta 1 utilizan 5 libras de materias primas, mientras que cada 100 pies de tubo producidos en la ruta 2 utilizan solamente 4 libras. Esta diferencia es el resultado de las diferentes tasas de desperdicio de cada una de las máquinas de extrusión. En consecuencia, la utilidad por 100 pies de tubo procesados en la ruta 1 es de $60 y en la ruta 2 es de $80. Hay en total 200 libras de materias primas disponibles. Formule un conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones.

Aplique el análisis gráfico para encontrar la solución visual. ¿Cuál es la utilidad máxima?

METODO GRAFICO

Ejercicio 15 Un fabricante de juguetes prepara un programa de producción para dos nuevos juguetes A y B. Cada juguete A requiere de dos horas en la maquina 1 y dos horas en la maquina 2 y 1 hora en la sección de terminado. El juguete B requiere de 1 hora en la maquina 1, 1hora en la maquina 2 y 3 horas en la sección de terminado. Las horas disponibles empleadas por semana son : para la maquina 1, 70 horas; para la maquina 2, 40 horas ; y para operación de terminado, 90 horas. Si la utilidad de cada juguete A es $4 dólares y la del juguete B es de $6, cuantas unidades de cada juguete se deben fabricar por semana con el fin de maximizar las utilidades?¿Cuál es la utilidad máxima?

Ejercicio 16 Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar: Old smokey y Blaze away. Durante la producción de las parrillas se requiere del uso de dos maquinas A y B. El modelo Old Smokey requiere de 2 horas en la maquina A y 4 horas en la maquina B; El modelo Blaze requiere de 4 horas en la maquina A y 2 horas en la maquina B. Si cada máquina opera 24 horas al día y la utilidades del modelos Old es de $4 dólares y la del modelo Blaze es de $6, ¿Cuántas parrillas de cada tipo debe producirse por día para obtener la utilidad máxima?¿Cuál es la utilidad máxima?

Ejercicio 17 Una compañía fabrica y vende dos tipos de bombas, normales y extra-grande. El proceso de fabricación implica tres actividades: Ensamblado, pintura y prueba de las bombas. Los requerimientos de una bomba normal son de 2.6 horas de ensamble, 1 hora de pintura y 0.5 horas de prueba. La bomba extra-grande requiere de 2.8 horas de ensamble, 1.5 horas de pintura y 0.5 horas de prueba. La contribución a las utilidades de por la venta de una bomba normal es de $120 dólares y una bomba extra-grande de $ 155 dólares. Existen disponibles por semana de 800 horas de ensamblado, 980 horas de pintura y 900 horas de tiempo de prueba. Las proyecciones de las ventas dicen que se esperan vender cuando menos 100 bombas normales y 130 extra-grandes por semana. ¿cuál es la cantidad de bombas de cada tipo a fabricar semanalmente para maximizar las utilidades?¿Cuál es la utilidad máxima?

Ejercicio 18 Un estudiante de administración de empresas del Nowledge College necesita completar un total de 65 cursos para graduarse. El número de cursos de administración tendrá que ser mayor que o igual a 23. El número de cursos ajenos al área de administración deberá ser mayor que o igual a 20. El curso de administración promedio requiere un libro de texto que cuesta $60 e implica 120 horas de estudio. Los cursos ajenos al área de administración requieren un libro de texto que cuesta $24 e implican 200 horas de estudio. El estudiante dispone de un presupuesto de $3,000 para libros. a) Formule un conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones.

b) Utilice el análisis gráfico para encontrar la solución visual.

METODO GRAN M Ejercicio 19 La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.

Ejercicio 20 Una aerolínea regional puede comprar su combustible para jet a cualquiera de tres proveedores. Las necesidades de la aerolínea para el próximo mes, en cada uno de los tres aeropuertos a los que da servicio, son 100.000 galones en el aeropuerto 1, 180.000 galones en el aeropuerto 2 y 350.000 galones en el aeropuerto 3. Cada proveedor puede suministrar combustible a cada aeropuerto a los precios (en centavo por galones) que se dan en el siguiente cuadro:

Ejercicio 21 Tomas desearía comprar exactamente 3 litros de cerveza casera hoy y al menos 4 litros mañana. Ricardo quiere vender un máximo de 5 litros en total a un precio de $3.00 por litro hoy y de $2.70 por litro mañana. Enrique está dispuesto a vender máximo 4 litros en total, a un precio de $2.90 por litro hoy y $2.80 por litro mañana. Tomas quiere saber cuántos debe comprar cada uno para minimizar su costo y a la vez cumplir con los requerimientos mínimos para satisfacer su red.

Ejercicio 22 Una compañía Química está diseñando una planta para producir dos tipos de polímeros: P1 y P2. La planta debe ser capaz de producir al menos 100 unidades de P1 y 420 de P2 cada día. Existen dos posibles diseños para las cámaras de reacciones que serán incluidas en la planta. Cada cámara tipo A cuesta $600.000 dólares y es capaz de producir 10 unidades de P1 y 20 de P2 cada día; el tipo B es un diseño más económico y cuesta $300.000 y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30 unidades de P2 por día. A causa de los costos de operación, es necesario tener al menos 4 cámaras de cada tipo en la planta. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben ser incluidas para minimizar el costo de construcción y satisfacer el programa de producción requerido?¿Cuál es el costo mínimo? ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Ejercicio 23 Debe realizar el análisis de sensibilidad del ejercicio 7 Ejercicio 24 Debe realizar el análisis de sensibilidad del ejercicio 8 Ejercicio 25 Debe realizar el análisis de sensibilidad del ejercicio 21

¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ BUENA SUERTE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!