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ÁREA DE LA ENERGIA, LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES INGENIERIA ELECTROMECÁNICA

Resolución de ejercicios de Transferencia de Calor en Word Docente: Ing. Gonzalo Riofrío Integrantes: Jefferson Coronel

Ciclo: 6to ciclo “B”

Loja- Ecuador 2017

Problemas del capítulo 3 3-53C También se pueden usar aproximadamente las redes de resistencias térmicas para los problemas multidimensionales. ¿Para qué clase de problemas multidimensionales el enfoque de resistencias térmicas dará resultados adecuados? El enfoque de la red de resistencias térmicas dará los resultados adecuados para problemas de transferencia de calor multidimensional, si la transferencia de calor ocurre en una dirección. 3-123 El vapor de un sistema de calefacción fluye por tubos cuyo diámetro exterior es de 5 cm y cuyas paredes se mantienen a 130°C. Al tubo se le sujetan aletas circulares de la aleación de aluminio 2024-T6 (k =186 W/m · °C), de diámetro exterior de 6 cm y espesor constante de 1 mm. El espacio entre las aletas es de 3 mm y, por lo tanto, se tienen 250 aletas por metro de longitud del tubo. El calor se transfiere al aire circundante que está a T= 25°C, con un coeficiente de transferencia de calor de 40 W/m2 · °C. Determine el aumento en la transferencia de calor desde el tubo, por metro de longitud, como resultado de la adición de las aletas. Respuesta: 1 788 W

Dtubo=5 cm

D A T O S

T pared =130 ° C

K=186 W/m*°C Daletas=6 cm

t= 1mm e= 3mm n=250

T aire=25 ° C

2 h= 40W/ m *°C

´ incremento=? Q

Resolución:

En caso de ausencia de aletas, la transferencia de calor desde el tubo por metro de longitud es: A sin aletas=π ¿ D1∗L A sin aletas=π∗0.05 m∗1 m A sin aletas=0.157 m

2

´ sin aletas=h Q

*

´ sin aletas=¿ Q

(40W/

´ sin aletas=¿ Q

660W

A sin aletas

m2

(

T pared

*°C)(

-

T aire

0.157 m2

)

)(

130 ° C

-

25 ° C

)

La eficiencia de estas aletas circulares la determinamos a partir de la curva de la eficiencia de aletas circulares, para ello debemos calcular los siguientes parámetros: L=

Daleta −Dtubo 2

L=

0.06 m−0.05 m 2

L=0.005 m

r 2 c =r 2 +

1=

t 2

r2 c r1

r 2− r1

t 2

0.001m 2 =1.22 0.025 m

0.03 m− =

3 2

h 12 ᶓ =L c ∗( ) k∗A p

Lc =L+

t 2

A p=L2 t

√

t h ᶓ =( L+ )∗ 2 k∗t

√

0.001m 40 W /m2∗° C ᶓ =(0.005 m+ )∗ 2 186 W / m∗° C∗0.001 m

ᶓ =0.08

Con estos dos parámetros encontramos según la curva la eficiencia de las aletas, dándonos como resultado: ᶯ =0.98

La transferencia de calor desde una sola aleta es:

A aleta =2 π∗( r 22−r 12) +2 π r 2 t

0.03 m ¿ ¿ 0.025 m ¿ ¿ A aleta =2 π∗¿

A aleta =0.001916 m

2

´ aleta =ᶯ aleta∗Q ´ aleta max Q

´ aleta =ᶯ aleta∗h∗A aleta∗(T pared −T aire ) Q

´ aleta =0.98∗40 W /m2∗° C∗0.001916 m2∗(130 ° C−25 ° C) Q

´ aleta =7.81W Q

La transferencia de calor desde una sola porción de tubo sin aletas es: A sin aleta=π∗D tubo∗s A sin aleta=π∗0.05 m∗0.003 m A sin aleta=0.0004712m 2 ´ sin aleta=h∗Aaleta∗(T pared −T aire ) Q

´ sin aleta=40W /m2∗° C∗0.0004712m2∗(130 ° C−25 ° C ) Q

´ sin aleta=1.98 W Q

Como hay 250 aletas entonces la transferencia total de calor desde un tubo con aletas es: ´ total con aleta=n∗( Q ´ aleta + Q ´ sin aleta ) Q ´ total con aleta=250∗(7.81W + 1.98W ) Q

´ total con aleta=2448W Q

Por lo tanto el aumento de la transferencia de calor desde el tubo por metro de su longitud como resultado de la adición de las aletas es:

´ incremento=Q ´ total con aleta −Q ´ sin aletas Q

´ incremento=2448 W −660W Q

´ incremento=1788 W Q

3-239 En las cafeterías, a menudo se sirve el café en una taza de papel que tiene una camisa de papel corrugado rodeándola, como se muestra en seguida. Esta camisa corrugada: a) Sirve para mantener caliente el café. b) Aumenta la resistencia térmica a través de la cual se propaga el calor del café a los alrededores. c) Disminuye la temperatura en donde la mano agarra la taza. d) Todo lo anterior. e) Nada de lo anterior.

Problemas del capítulo 4 4-5C Considere la transferencia de calor entre dos cuerpos sólidos idénticos calientes y sus medios ambientes. El primer sólido se deja caer en un recipiente grande lleno con agua, en tanto que el segundo se deja enfriar de manera natural en el aire. ¿Para cuál de los sólidos es más probable que se pueda aplicar el análisis de sistemas concentrados? ¿Por qué? Es más probable que el sistema concentrado sea aplicable para el cuerpo que se permita enfriar en el aire, ya que el número de Biot es proporcional al coeficiente de transferencia de calor por convección que es mayor en agua que en el aire debido ala mayor conductividad térmica del agua. Por lo tanto el número de Biot es más probable que sea menor que 0.1 para el caso de solido enfriado en aire. 4-55 Repita el problema 4-54 para un lugar a una elevación de 1 610 m, como Denver, Colorado, donde la temperatura de ebullición del agua es de 94.4°C.

D A

D= 6cm T 1 =8 °C

T

T 2 =100° C

O

h= 800 W/ m

2

*°C

T cocimiento=60 ° C

S

t=?

El número de biot es: Biot =

h r0 k 2

(800 W / m ∗° C)(0.03 m) Biot = 0.607 W / m∗° C

Biot =39.5 A1

Las constantes λ y

correspondientes a este número de biot son a

partir de la tabla 4-2 λ1=3.0606 A 1=1.9938

Entonces el número de Fourier es: ϴ 0=

T 0 −T α = A1∗e−λ T i −T α

ϴ 0=

60 ° C−94.4 ° C −(3.0606) τ =(1.9938)e 8 ° C−94.4 ° C

2 1

τ

2

Despejando τ τ =0.1720

El periodo de tiempo que debe mantenerse en agua hirviendo es de:

t=

τ r0 α

2

0.03 m ¿ ¿ ¿2 ¿ 0.146∗10−6 m2 / s (0.1720)¿ t=¿

t=1060 s

t=17.7 min