• Author / Uploaded
• chfegano

Citation preview

GRUPO 2 Deber 1 y 2 KREITH PROBLEMA 1.14 Si el peso, no el espacio, requerido para el aislamiento de pared plana es más significativo, mostrar analíticamente que el aislamiento más ligero para una resistencia térmica especificada es aquel aislamiento que tiene el producto más pequeño de veces de densidad por conductividad térmica. Supuestos:    

Estado unidireccional No hay generación de calor Estado estable (independiente del tiempo) Resistencia térmica especificada

La resistencia térmica para una pared plana es

Donde L es el espesor de la pared; k la conductividad térmica del material y A es el área de transferencia de calor, en este caso constante. El peso de la pared (w) es:

Despejando el espesor:

Entonces:

Por lo tanto:

Este resultado demuestra que el asilamiento más ligero es aquel que tiene el producto en conjunto de la conductividad térmica y la densidad más pequeña, puesto que el área no varía y la resistencia térmica es constante. PROBLEMA 1.20 Para determinar el valor de la conductividad térmica de un material estructural, una losa larga de 6 pulgadas de espesor se sometió a un flujo de calor uniforme de 800 BTU / hr sq ft, mientras que los

termopares incrustadas en la pared 2 pulgada de distancia dan la lectura durante un período de tiempo. Después de que el sistema había alcanzado el equilibrio, el operador registra las lecturas de los termopares como se muestra a continuación para dos condiciones ambientales diferentes: DISTANCIA DESDE LA SUPERFICIE (in)

TEMPERATURA (°F)

TEST 1 0 2 4 6

100 150 206 270 TEST 2

0 2 4 6

200 265 335 406

A partir de estos datos, determinar una expresión aproximada para la conductividad térmica como una función de la temperatura entre 100 y 400 ° F ESQUEMA:

El problema se realizará usando un polinomio de interpolación de diferencias finitas avanzadas. Para el tiempo inicial se calcula la conductividad térmica entre cada par de temperaturas y la temperatura promedio correspondiente se asignará a la conductividad especificada.

Por lo tanto:

Cuando x está entre [0 – 2] in: La temperatura promedio es

Y tenemos el punto: P0(125; 2.67) Cuando x está entre [2 – 4] in: La temperatura promedio es

Y tenemos el punto: P1(178; 2.38) Cuando x está entre [4 – 6] in:

La temperatura promedio es

Y tenemos el punto: P3(238; 2.08) Después de un cierto tiempo se vuelve a tomar lecturas y se tiene: Cuando x está entre [0 – 2] in: La temperatura promedio es

Y tenemos el punto: P2(232.5; 2.05) Cuando x está entre [2 – 4] in: La temperatura promedio es

Y tenemos el punto: P4(300; 1.90) Cuando x está entre [4 – 6] in: La temperatura promedio es

Y tenemos el punto: P5(

)

Ahora se utilizará el polinomio de diferencias finitas avanzadas: i 0 1 2 3 4 5

Ti 125 178 232.5 238 300 370.5

ki 2.67 2.38 2.05 2.08 1.9 1.88

∆ki -0.29 -0.33 0.03 -0.18 -0.02

∆2ki -0.04 0.36 -0.21 0.16

∆3ki 0.4 -0.57 0.37

∆4ki -0.97 0.94

∆5ki 1.91

Como el espaciamiento es irregular se tomará la mayor distancia de espaciamiento h=70.5

Reemplazando valores:

Respondiendo al problema: Para 100°F:

Y para 400°F

PROBLEMA 1.21: Un pequeño horno con un área superficial de 3 sq ft está localizado en un cuarto en las cuales las paredes y el aire están a una temperatura de 80°F. El exterior de la superficie del horno está a 300°F y el flujo de calor neto transferido por radiación entre la superficie del horno y el ambiente es 2000 Btu/hr. Si en promedio la conductancia por área unitaria por convección entre el horno y el aire alrededor es 2.0 Btu/ht sq ft °F, calcule: (a) La transferencia de calor neta entre el horno y los alrededores en Btu/hr (b) La resistencia térmica de la superficie por radiación y convección en hr °F/Btu (c) La combinación de la conductancia por unidad térmica de superficie en Btu/hr sq ft °F.

El calor por radiación transmitido por el horno a los alrededores es:

⁄ Entonces:

El calor transmitido por convección a los alrededores es:

Por lo tanto el calor neto transmitido entre el horno y los alrededores es:

La resistencia térmica por convección es:

Y la resistencia térmica por radiación es:

El coeficiente global de transferencia de calor es:

(

)

Por lo tanto:

PROBLEMA 2.7: Estimar la tasa de flujo de calor por unidad de área pie cuadrados a través de una pared de un horno que consta de una gruesa capa de 8 pulgadas de ladrillo de cromo, una capa central de coalin ladrillo aislante (4 pulgadas de espesor) y una capa exterior de mampostería de ladrillo (masonry) (4 pulgadas de espesor) La unidad de conductancia superficial en la superficie interior es de 15 Btu / hr pies cuadrados F y la temperatura de la superficie exterior es 150 F. La temperatura de los gases en el interior del horno es 3,000 F. ¿Qué temperaturas prevalecen en el estado estacionario en las superficies interior y exterior de la capa central? DATOS: De la tabla A-2 Kcromo= 0.82 btu/hr ft °F; Kkoalin= 0.20 btu/hr ft °F (promedio); Kmasonry= 0.38 btu/ hr ft °F

To= 3000 °F; Tf = 150 °F.

Para la Resistencia del ladrillo de cromo (chrome brick)

Para la Resistencia del ladrillo aislado de caolin (kaolin insulating brick)

Para la Resistencia del ladrillo de mampostería (masonry brick)

El flujo de calor total es:

T1=?

T1= 2313 °F T2=?

T2= 897 °F PROBLEMA 2.15 Un álabe de turbina 2 1/2 pulgadas de longitud y un área de la sección transversal de 0.005sq ft, el perímetro P de 0,4 ft está hecho de acero (K = 15 BTU / hr.ft F) la temperatura de la raíz (base de la aleta) es 900 F: la hoja está expuesta a un gas caliente a 1600 F y la unidad de conductancia de superficie h es de 800 BTU/hr F . Determinar la distribución de la temperatura y la tasa de flujo de calor en la base de la aleta. Suponga que la punta está aislada.

Datos: L=

= 0.21ft

P=0.4 ft Ac=0.005 ft2 T∞=1600°F ̅ =80 BTU/ (hr.ft2.°F) K=15 BTU/ (hr.ft.°F) Tb=900°F Mediante los datos propuestos por el problema como las condiciones del problema establecen que un extremo se encuentra aislado dicho problema se puede modelar como una barra de longitud finita con extremo de la barra aislada por tanto se aplica la siguiente ecuación:

Donde: m=√ Reemplazando: m=√

√

(

)

b) Para encontrar la taza de flujo de calor en la raíz de la pala

0.21)) = (1.549)(0.999) (700) -1083.88 BTU/hr

PROBLEMA 2.32 Un tubo de acero estándar de 4 pulgadas lleva vapor de agua supercalentado a 1200 F en un espacio cerrado, donde existe un peligro de incendio, lo que limita la temperatura a 100 F. Superficie exterior con el fin de minimizar el costo de aislamiento, deben ser utilizados dos materiales, primero un aislamiento de alta temperatura (relativamente caro) aplicado a la tubería y luego magnesia (un material menos costoso) en el exterior. La temperatura máxima de la magnesia es ser 600 F. las siguientes constantes son conocidos:

Coeficiente lado del vapor

⁄

Conductividad de aislamiento de alta temperatura

⁄

Conductividad magnesia

⁄

Coeficiente de transferencia de calor exterior

⁄

Conductividad de acero

⁄

Temperatura ambiente

a) Especificar el grosor de cada material aislante b) Calcular la conductancia de conjunto basado en el diámetro exterior del tubo c) ¿Qué fracción de la resistencia total es debido C1) Resistencia lateral de vapor C2) Resistencia de la tubería de acero C3) Aislamiento (combinación de los dos) C4) Resistencia exterior

¿Cuánto calor se transfiere por hora, por la longitud del pie de tubería? Datos: Longitud del tubo = L =4 in Diámetro interior del tubo = DI=4.026 in Diámetro exterior del tubo = DE=4.500 in Se asume: Conducción unidireccional (radial) Estado estable sin generación de calor

El literal a) nos pide especificar el grosor de cada material aislante, para ello se calcula la resistencia:

(

) (

)

Debido a que las otras resistencias no se conocen los espesores de sus aislamientos primero se procede a calcular el flujo de calor para luego utilizarlo para hallar los espesores correspondientes

(

)

(

)

En este problema se presentan 5 incógnitas: r3, r4, q, T1 y T2 Para ello se resolverá para cada resistencia en forma simultánea: Para la resistencia R1 se tiene:

Para la resistencia R2 se tiene:

Para la resistencia R3

Para la resistencia R4

( ) Para la resistencia R5

Tenemos:    

( )

 De la ecuación (1) = (2)

Substituyendo (6) en (3):

Se efectúa un artificio: (

)

( Entonces: (

Substituyendo (1) y (4) en (7)

)

)

(

)

Por último se reemplaza la ecuación (5) en (8)

Se tiene una ecuación no lineal y se resolverá por el método de prueba y error Se toma un valor bajo para r4:

Por lo tanto: De la ecuación (1), (2), (3), (4) y (5) se obtiene:

(

)

a) Especificar el grosor de cada material aislante Espesor del aislamiento de alta temperatura,

Espesor del aislamiento de magnesia

b) Calcular la conductancia de conjunto basado en el diámetro exterior del tubo

(

)

(

)

c) ¿Qué fracción de la resistencia total es debido C1) Resistencia lateral de vapor

(

)

(

)

(

)

(

)

C2) Resistencia de la tubería de acero

C3) Aislamiento (combinación de los dos) (

) (

C4) Resistencia exterior

( )

) (

)

(

)

(

)

¿Cuánto calor se transfiere por hora, por la longitud del pie de tubería? (

)

PROBLEMA 2.56 Un tubo de acero Schedule No. 40 de 2 pulgadas lleva refrigerante a 0 F dentro de un cuarto a 75 F. el tubo está cubierto por una capa de 85% de aislante de magnesia y está suspendido de un techo en la sección transversal por correas de 12 por 1 por 1/8 pulgada y están espaciadas 2 ft por separado. Asuma que la conductancia promedio sobre toda la superficie de la cara exterior del tubo y sobre la percha es 3 Btu/ hr sq ft F, calcule: (a) La pérdida de calor para unos 2 ft de longitud de sección de tubería sin los soportes, (b) La pérdida de calor de la correa si está soldada directamente a la tubería, (c) La pérdida de calor de la correa si está acoplada fuera de la superficie de aislamiento de la tubería,

Primero se calcula la temperatura en la base de la aleta que corresponde a la temperatura exterior del aislamiento

(a) La pérdida de calor para unos 2 ft de longitud de sección de tubería sin los soportes,

(

)

Este problema corresponde al caso C) transferencia de calor por convección en el extremo de la barra. Suposición: El material de la aleta es el mismo material que el aislamiento (

)

( (

√

)

(

)

√

(

)

(

)

)

(b) La pérdida de calor de la correa si está soldada directamente a la tubería, Para calcular la pérdida de calor se hace Ts=Ti=0.02°F

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

(

)]

(c) La pérdida de calor de la correa si está acoplada fuera de la superficie de aislamiento de la tubería Para calcular la pérdida de calor se hace Ts=68.5°F

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

(

)]

INCROPERA PROBLEMA 1.6 ¿Cuál es el espesor requerido de una pared de mampostería que tiene conductividad térmica 0,75 W / (m K) si la tasa de calor es el 80% del calor transferido a través de una pared estructural compuesta que tiene una conductividad térmica 0,25 W / (m K) y una espesor de 100 mm? Ambos están sometidos a la misma diferencia de temperatura superficial

Datos:

.1 m

Por condición del problema:

Donde

se reemplaza en la ecuación anterior:

Como

y

simplificando la expresión tenemos:

(

)

PROBLEMA 1.21 Una gran pared de espesor L = 0,05 m y la conductividad térmica K = 0,7 W / (m K). En la superficie frontal, que tiene una emisividad en 0.8 hay intercambio de irradiación con todo el entorno y la transferencia de calor por convección al aire. El aire y los alrededores están a 300 K y el coeficiente de convección es 20 W / (m K). Si la superficie frontal tiene temperatura a 400K. ¿Cuál es la temperatura de la superficie posterior?

Datos: L = 0.05m K= 0.7

h = 20

Para calcular la temperatura en la superficie exterior de la pared se dibuja un volumen de control con color rojo donde se realiza un balance de energía

̇ ̇

Como

las

áreas

son

iguales

̇ ̇

se

despejan

̇

las

áreas

por

tanto

nos

queda:

Reemplazando los valores tenemos:

Donde arreglando la ecuación tenemos: 5600 -14 = 20

– 6000 - 11.10672 +

11611.10672 = 34

+

Como la ecuación no puede despejarse se usa bisección para aproximar la respuesta: Comenzamos con el intervalo (340,341) donde ̅ Evaluando en la ecuación anterior se obtiene un valor negativo por tanto el nuevo intervalo es (340.5, 341) realizando el mismo procedimiento durante 5 veces llegamos a que ̅

PROBLEMA 3.31 Vapor fluye por un tubo de pared delgada, manteniendo la pared del tubo a una temperatura uniforme de 500K. El tubo está cubierto con un aislamiento compuesto de dos diferentes materiales, A y B. La interfaz entre los dos materiales puede ser asumido para tener una resistencia de contacto infinita, y la superficie exterior está expuesta a aire para el cual T=300K y h=25W/m2K. a.- Dibuje el circuito térmico del sistema. b.- para las condiciones establecidas, ¿cuál es el calor total perdido del tubo?, ¿Cuáles son las temperaturas exteriores Ta (=Ts,2(A)) y Tb (=Ts,2(B))?

a.-

(

)

(

)

(

b.-

∑

)

(

)

PROBLEMA 3.44 Al pasar una corriente eléctrica I, una barra colectora de cobre de sección transversal rectangular (6mm x 150mm) experimenta una generación de calor uniforme q’(W/m3) dada por q’=aI2, donde a=0.015 W/ m3*A2. Si la barra está en el aire ambiente con h=5 W/ m2K y su temperatura máxima no debe exceder la del aire por más que 30°C, ¿Cuál es la capacidad de corriente permitida para la barra colectora?

El problema se reduce a una placa plana, y debido a que es lo suficiente mente larga (150 mm >> 6 mm) se desprecia los efectos en los extremos (se desprecia la pérdida de transferencia de calor en la caras yz y xy) la conducción es en estado estable y el material es homogéneo. La distribución de temperatura con fuentes de calor uniformemente distribuida para placa plana está dado por: Se efectúa un balance de energía y con las condiciones de borde: A y=0; T=To y a y=2L; T=To L=6/2=3mm (

)

( )

( )

Pero esta ecuación se reduce a que:

Por lo tanto:

Por lo tanto: I=1825.7 [A]