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• Jehiel López

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1. Se lanza una moneda arreglada de tal forma que la probabilidad de que salga cara es 2/3 y la probabilidad de que salga escudo 1/3. Si sale cara se escoge un número al azar, un número del 1 al 9. Si sale escudo se escoge al azar un número del 1 al 5. a) b) c) d)

Cuál es la probabilidad de escoger un número par Cuál es la probabilidad de que, si es par al lanzar la moneda, haya caído escudo Cuál es la probabilidad de escoger un número impar Cuál es la probabilidad de que sea par y haya caído escudo

CARA (C)

ESCUDO (E)

Probabilidad de obtener cara =

2 3

Probabilidad de obtener escudo =

Número por elegir = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Pares = 2,4,6,8 =

Número por elegir = 1,2,3,4,5

4 9

Impares = 1,3,5,7,9 =

Pares = 2,4 =

5 9

2 5

Impares = 1,3,5 =

3 5

a). Probabilidad de escoger un número par

58 =0.4296 ( 23 )( 49 )+( 13 )( 25 )= 135

P ( C ∪ E )=P ( C )+ P ( E ) =

b). Cuál es la probabilidad de que, si es par al lanzar la moneda, haya caído escudo

P ( E )=

( 31 )( 25 )= 152 =0.1333

c). Cuál es la probabilidad de escoger un número impar

77 =0.5704 ( 23 )( 59 )+( 13 )( 35 )= 135

P ( C ∪ E )=P ( C )+ P ( E ) =

d). Cuál es la probabilidad de que sea par y haya caído cara

P ( E )=

( 32 )( 49 )= 278 =0. 2963 a) b) c) d)

Probabilidad = 0.4296 Probabilidad = 0.1333 Probabilidad = 0.5704 Probabilidad = 0.2963

1 3

2. El director de la Escuela tiene los siguientes datos: 8 estudiantes llevan matemática y física pero no estadística, 2 estudiantes llevan matemática y estadística pero no física; 5 llevan únicamente física, 7 llevan únicamente estadística (pero no matemática y física) y 1 lleva los 3 cursos. Sabe también que en total 14 estudiantes llevan matemática. Si en total tiene 30 estudiantes, conteste lo siguiente: a) ¿Cuántos llevan solo matemática? b) ¿Cuántos llevan física y estadística? c) ¿Cuántos llevan física?

Matemática y Física (MF) = 8 Matemática y Estadística (ME) = 2 Matemática (M) = 14 Física (F) = 5 Estadística (E) = 7 Matemática, Estadística y Física (MEF) = 1 Total de estudiantes (N) = 30

S M

F 8

3 2

5

1

7 4 E

a) Solamente Matemática = 3 b) Física y Estadística = 0 c) Solamente Física = 5

3. Suponga que de un grupo de último año de Ingeniería de 500 estudiantes se encuentra que: 210 estudiantes fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre comidas, y 52 tienen esos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al azar a un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que el estudiante: a) Fume pero no consuma bebidas alcohólicas. b) Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume. c) Ni fume ni coma entre comidas. Datos: N = 500 F: Fuman: 210 B: Beben alcohol: 258 C: Comen entre comidas: 216

P ( F ∩ B ) : Fuman y Beben: 122 P ( C ∩ B ) :Comen y Beben: 83 P ( F ∩C ) :Fuman y Comen: 97 P ( F ∩C ∩ B ) :Fuman, Comen y Beben: 52

a) Fume, pero no consuma bebidas alcohólicas.

P ( F pero no consumabeba alcohol )=

43+ 45 =0.1760 500

b) Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas, pero no fume.

P ( C y B perono fume )=

31 =0.0620 500

c) Ni fume ni coma entre comidas.

P ( ¿ fume∋coma ) =

105 =0.2100 500

4. Si se seleccionan al azar y sin reemplazo 3 libros de un estante que contienen: 5 libros de estadística, 3 libros de matemática y 2 libro de física. Calcule la probabilidad de: a) Se seleccione uno de cada materia b) Se seleccionen los dos de física c) Al menos dos sean de estadística

S={ (Es,Es,Es), (Es,Es,M), (Es,M,Es), (M,Es,Es), (Es,M,M), (M,Es,M), (M,M,Es), (Es,Es,F), (Es,F,Es), (F,Es,Es), (Es,F,F), (F,Es,F), (F,F,Es), (M,M,M), (M,M,F), (M,F,M), (F,M,M), (M,F,F), (F,M,F), (F,F,M), (Es,M,F), (M,Es,F), (M,F,Es), (F,M,Es), (F,Es,M), (Es,F,M) } a) Se seleccione uno de cada materia

5 ∗3 10 ∗2 9 P ( Cadamateria )=6∗( )=¿ 8

b) Se seleccionen los dos de física.

3 3 ∗2 ∗2 10 10 ∗5 ∗2 9 9 P ( F , F , ES ) + P ( F , F , M ) =3∗ + 3∗ =¿ 8 8

( )( )

c) Al menos dos sean de estadística

5 5 5 ∗4 ∗4 ∗4 10 10 10 ∗3 ∗3 ∗2 9 9 9 P ( ES≥ 2 )= + 3∗ + 3∗ =¿ 8 8 8

( )( )( )