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• Eduardo

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Problema 15.24 Establezca un vector de probabilidades de estado y una matriz de probabilidades de transición dada la siguiente información: ● Hoy, la tienda 1 tiene 40% del mercado; la tienda 2 tiene 60% del mercado ● En cada periodo, los clientes de la tienda 1 tienen 80% de probabilidad de regresar, y 20% de cambiar a la tienda 2. ● En cada periodo, los clientes de la tienda 2 tienen 90% de posibilidades de regresar, y 10% de cambiar a la tienda 1. Solución Vector de probabilidades de estado π(0) = (0.4,0.1); vector en el periodo cero que nos indica que es 40% del mercado es de la tienda 1 y 60% del mercado de la tienda 2 Matriz de probabilidades de transición Tienda 1 Tienda 2

Tienda 1 0.8 0.1

Tienda 2 0.2 0.9

Problema 15.26 Encuentre las condiciones de equilibrio para el problema 15-24. Explique el significado. Solución Modelo en PomQm

Probabilidad de estado estable por medio de PomQm

Conclusión Las condiciones de equilibrio serán: La tienda 1 tendrá 0.33 de los clientes La tienda 2 tendrá 0.67 de los clientes Problema 15.28 Sandy Sprunger es copropietaria de una de los talleres más grandes de cambio de aceite rápido en una ciudad mediana del medio oeste. En la actualidad, la empresa tiene el 60% del mercado. Hay un total de 10 talleres de lubricación rápida en el área. Después de realizar una investigación de mercado básica, Sandy logró captar las probabilidades iniciales o las participaciones en el mercado, junto con la matriz de transición, que representan las probabilidades de que un cliente cambie de un taller de lubricación a otro. Los valores se muestran en la tabla correspondiente de la siguiente página. Las probabilidades iniciales o participaciones en el mercado para las tiendas 1 a 10 son 0.6, 0.1, 0.1, 0.1, 0.05, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01 y 0.01. a) Con estos datos, determine la participación en el mercado para el siguiente periodo para cada uno de los 10 talleres. b) ¿Cuáles son las participaciones en el mercado en equilibrio? c) Sandy cree que las estimaciones originales para las participaciones en el mercado estaban equivocados. Piensa que la tienda 1 tiene 40% del mercado y la tienda 2 tiene 30%. Todos los demás valores son iguales. Si esto es cierto, ¿cuál es el impacto sobre las participaciones en el mercado para el siguiente periodo y las participaciones en el mercado en equilibrio? d) Una consultora de marketing piensa que el taller 1 tiene un enorme atractivo. Cree que este taller retendrá el 99% de su mercado actual, y que 1% puede cambiar al taller 2. Si la consultora está en lo cierto, ¿tendrá el taller 1 el 90% el mercado a largo plazo?

Solución Matriz de probabilidades de transición

a) π(1)=π(0)P π(1)=

π(1)=

x

0.1 0.8 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

0.364 0.143 0.133 0.158 0.0735 0.0406 0.019 0.0232

La participación de cada taller en el siguiente periodo es de Taller 1:36.4% Taller 2:14.3% Taller 3:13.3% Taller 4: 15.8% Taller 5:7.3% Taller 6: 4.1% Taller 7:2% Taller 8: 2.3% Taller 9:2.2% Taller 10: 2.4%

0.6 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

0.1 0.01 0.7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

0.1 0.01 0.01 0.9 0.1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

0.05 0.01 0.01 0.01 0.8 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

0.0217

0.01 0.1 0.1 0.01 0.01 0.91 0.1 0.1 0.1 0.1

0.01 0.01 0.01 0.01 0.03 0.01 0.7 0.03 0.01 0.1

0.01 0.01 0.05 0.01 0.01 0.01 0.01 0.8 0.1 0.05

0.0245

0.01 0.01 0.05 0.01 0.01 0.01 0.1 0.01 0.7 0

0.01 0.03 0.05 0.02 0.01 0.01 0.04 0.01 0.04 0.7

b) La participación de mercado de cada taller es la siguiente

Taller 1=2.4% Taller 2=5.8% Taller 3=3.9% Taller 4=15.4% Taller 5=5.2% Taller 6=41.7% Taller 7=5.7% Taller 8:=8.8% Taller 9=5.2% Taller 10=5.7% c) Con los cambios en la participación inicial la participación de cada taller en el siguiente periodo quedaría de la siguiente manera. 0.244

0.263

Taller 1=24.4% Taller 2=26.3% Taller 3=13.3% Taller 4= 15.8% Taller 5=7.4% Taller 6=4.1% Taller 7=1.9% Taller 8:=2.3% Taller 9=2.2% Taller 10=2.4%

0.133 0.158 0.0735 0.0406

0.019

0.0232

0.0217

0.0245

Y en equilibrio cambiaria a

Taller 1=2% Taller 2=7% Taller 3=4% Taller 4= 15% Taller 5=5% Taller 6=43% Taller 7=6% Taller 8:=9% Taller 9=5% Taller 10=6% d) Si se analizan más periodos con los parámetros ya expuesto a largo plazo el taller 1 si mantendrá el 90% de la participación de los clientes.

Problema 15.30 El primer taller de cambio de aceite rápido en el problema 15-28 retiene 73% de su participación en el mercado, lo cual representa una probabilidad de 0.73 en el primer renglón y primera columna de la matriz de probabilidades de transición. Los otros valores de probabilidad en el primer renglón se distribuyen por igual en todos los demás talleres (a saber, 3% para cada uno). ¿Qué impacto tiene esto sobre las participaciones en el mercado de estado estable para los talleres de cambio de aceite rápido?

Solución

La participación de los talleres en estado estable quedaría de la siguiente manera. Taller 1=4% Taller 2=5% Taller 3=3% Taller 4= 14% Taller 5=5% Taller 6=42% Taller 7=6% Taller 8:=9% Taller 9=5% Taller 10=6%