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• Luis Menendez

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Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del momento flector de la viga biapoyada con voladizo de la figura, sometida a una carga uniforme q y a un par M, tal y como se indica: q

M B

A

l/3

l/3

l/3

l/3

Obtención de las reacciones En lo que sigue, para facilitar el cálculo, la carga uniforme q repartida 2⋅l l sobre será considerada como dos cargas uniformes de longitud y de 3 3 intensidad q; una en el voladizo y la otra hacia el interior de la viga.

∑M

A

=0

l l l l M R B ⋅ l − M − q ⋅ ⋅ + q ⋅ ⋅ = 0; → R B = 3 6 3 6 l

∑M

B

=0

l  2⋅l l  l  l RA ⋅l + M − q⋅ ⋅  +  − q ⋅ ⋅ l +  = 0 3  3 6 3  6 M q 5 ⋅l q 7 ⋅l M 2⋅q⋅l RA = − + ⋅ + ⋅ = 0; → R A = − + l 3 6 3 6 l 3

Determinación de las fuerzas de sección 

0≤x≤

l 3

q

M Q x

1

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∑F

y

=0

q⋅ x + Q = 0 Q = −q ⋅ x; → Re cta

∑M = 0 x +M = 0 2 q⋅ x2 M=− ; → Parábola 2 q⋅ x ⋅

q

l 2⋅l ≤x≤ 3 3



M A

l/3

Q

RA x

∑F

y

=0

l l  − q⋅x −  − Q = 0 3 3  Q = R A − q ⋅ x; → Re cta

RA − q⋅

∑M = 0 2

l l  l q  l  RA ⋅  x −  − q ⋅ ⋅  x −  − ⋅  x −  − M = 0 3 3  6 2  3  2

l l  l q  l  M = R A ⋅  x −  − q ⋅ ⋅  x −  − ⋅  x −  ; → Parábola 3 3  6 2  3 

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2⋅l ≤x≤l 3



q

M A

l/3

Q

l/3 RA x

∑F

y

=0

l l − q⋅ − Q = 0 3 3 2⋅q⋅l Q = RA − ; → Cons tan te 3

RA − q ⋅

∑M = 0 l l  l l  l l  RA ⋅  x −  − q ⋅ ⋅  x −  − q ⋅ ⋅  x − −  − M = 0 3 3  6 3  3 6  l l  l l  M = RA ⋅  x −  − q⋅ ⋅  x − + x −  2 3 3  6  l  2⋅q⋅l  l  M = RA ⋅  x −  − ⋅  x − ; → Re cta 3 3  3  

l≤ x≤

4 ⋅l 3

q

Mx

M A

l/3

l/3 RA

∑F

y

Q

l/3 x

=0

RA − q ⋅

l l − q⋅ − Q = 0 3 3

3

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Q = RA −

2⋅q⋅l = −R B ; → Cons tan te 3

∑M = 0 l l  l l  l  R A ⋅  x −  − q ⋅ ⋅  x −  − q ⋅ ⋅  x −  + M − Mx = 0 3 3  6 3  2  l l  2⋅l   Mx = R A ⋅  x −  − q ⋅ ⋅  2 ⋅ x −  3 3  3   l  2⋅q⋅l  l  Mx = R A ⋅  x −  − ⋅  x −  + M; → Re cta 3 3  3 

Diagrama de esfuerzos cortantes

Diagrama de momentos flectores

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Deformada de la viga

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