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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA ASIGNATURA: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA PROFESOR: PEDRO SAENZ RIVERA EXAMEN FINAL 2017

Calificación:

ESTUDIANTE: …………………………………………………………………………

1. Las probabilidades de aprobar Lenguaje es 0.8, de aprobar matemática es 0.75 y de aprobar portugués es 0.7, si estos eventos son independientes calcular: (5 pts.) a. La probabilidad de aprobar las 3 materias.

b. La probabilidad de desaprobar las 3 materias.

c. La probabilidad de aprobar solo una materia.

d. La probabilidad de desaprobar únicamente una de ellas

e. Si se sabe que se desaprobó una de ellas, cual es la probabilidad de que haya sido la de matemáticas.

2. Suponga que, en una ciudad en particular, el aeropuerto A maneja 50% de todo el tráfico aéreo y los aeropuertos B y C manejan 30% y 20%, respectivamente. Los porcentajes de detección de armas en los tres aeropuertos son 0.9, 0.8 y 0.85, respectivamente. Si se encuentra un pasajero en uno de los aeropuertos llevando un arma por la puerta de abordar, ¿cuál es la probabilidad de que el pasajero esté usando el aeropuerto C? (5 pts.)

3. Una urna contiene 3 bolillas numeradas del uno al tres, Se extraen dos bolillas una después de otra, sea La variable aleatoria X: Valor de la primera bolilla menos la segunda, Hallar la ley de probabilidad p(x), la Distribución de Probabilidad acumulada F(x), su esperanza y su desviación estándar. (5 pts.)

𝑋=𝑘 𝑃(𝑋 = 𝑘) =

F(X)=

a. Hallar la media.

b. Hallar la desviación típica de X.

4. La variable aleatoria X está definida por la función de densidad: 𝑘 𝑓(𝑥) = {1 + 𝑥 2 0 a. Hallar el valor de k

b. Hallar la función de distribución acumulada 𝐹(𝑥)

c. 𝑃(0 ≤ 𝑥 ≤ 0.5⁄𝑥 ≥ 0)

d. Hallar la Media de X

e. Hallar la desviación típica de X.

, −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 , 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

(5 pts.)