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• oscar rodrguez

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ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

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1. Al final de una reunión se observa que los invitados se retiran en grupos de 4 para conseguir movilidad; notándose que podrían formarse 70 grupos distintos; ¿Cuántos invitados hubo en dicha reunión?

Rta: x/4 = 70 4x/4 = 70×4 x = 280 invitados

2. De 7 hombres y 5 mujeres se forman grupos mixtos de 6 personas; ¿de cuantas maneras se pueden formar los grupos?

R/ta: 7 5 ( )𝑥( ) 3 3

7 5 ⋅ 3⋅4 3⋅2

5040 120 ⋅ 144 12

35 x 10= 350 Maneras

3. ¿De cuántas maneras se pueden sentar 7 amigos alrededor de una mesa circular, si tres de ellos deben estar juntos? Rta: P4 x P3 = 4! X 3! P4 x P3 = 24 x 6 P4 x P3 = 144

4. De un grupo de 8 jóvenes, uno de ellos es arquero; ¿Cuántos equipos de 6 miembros se pueden formar?

5. ¿De cuántas maneras 2 peruanos y 4 argentinos se pueden sentar en fila, de modo que no se separen los de la misma nacionalidad? R/ta: Permutamos: 2 peruanos 4 argentinos

2! = 2 4! = 24

La misma nacionalidad se sentarán juntos entonces cada grupo también permutara 2 grupos, o sea permutación de 2

2! = 6

2 x 24 x 2 = 96 maneras.

6. ¿De cuántas maneras se pueden escoger un comité de 3 hombres y una mujer a partir de un grupo de 5 hombres y 3 mujeres? R/ta: 5 3 ( )𝑥( ) 3 1

5 3 ⋅ 3⋅2 1⋅2

120 6 ⋅ 12 2

10 x 3= 30 Maneras

CALCULO DE PROBABILIDADES

7. Extraemos de una baraja española tres cartas. Halla la probabilidad de que sean tres ases, primero con devolución y luego sin devolución.

8. En una clase hay 17 chicos y 18 chicas. Elegimos al azar dos alumnos de esta clase. Calcula la probabilidad de que:

a.

Los dos sean chicos

b.

Sean dos chicas

c.

Sea un chico y una chica

R/ta: 17

18

18

17

8

a: 35 x 36 = 35

9

b: 35 x 34= 35

17

18

18

17

18

c: : 35 x 34 + : 35 x 34 = 35

9. Durante un reciente juego de bridge, una vez que se jugó la carta de salida y se abrieron las cartas del muerto, el declarante tomó un momento para contar el número de cartas de cada palo con los resultados siguientes:

Palo

Nosotros

Ellos

Espadas

6

7

Corazones

8

5

Diamantes

4

9

Tréboles

8

5

26

26

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una carta seleccionada al azar de la mano del equipo “nosotros” sea de espadas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una carta seleccionada al azar de la mano del equipo “ellos” sea de tréboles? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una carta seleccionada al azar entre todas las cartas sea de espadas o corazones? d) Si este tipo de análisis se repitiera para cada mano muchas veces ¿cuál sería la probabilidad a la larga de que una carta seleccionada de la mano del equipo “nosotros” sea de espadas?

R/ta: a. P (espadas, nosotros) = 6/26 b. P (espadas, ellos) =5/26 c. P (espadas, Corazones) = 26/52 = 0,5 d. P (Nosotros, espadas) = ¼= 0,25