• Author / Uploaded
• Čovek Vicko

Citation preview

Principles of Heat Exchanger Design (iv) ---- Analysis and Design of Fins 中興大學 機械系 沈君洋教授

教科書: Heat Transfer with Applications by Kirk D. Hagen 熱交換器設計原理之教授內容 •

•

•

• •

•

• • • • • •

(1). 熱傳之基本定理 --- (i)熱傳之簡介 (ii)熱傳導 與Fourier’s law (iii)熱對流 與 Newton’s law of cooling (iv) 熱輻射 與StefanBoltzmann law (v)簡例說明 (2) 熱傳導 --- (i)熱阻與熱阻串聯之觀念 - 直角座標 (ii)熱阻與熱阻串聯之觀念 - 圓柱體座標 (iii) 簡例說明 (iv) 多維熱 傳導公式 (3) 散熱鰭片之基本原理 --- (i)散熱鰭片之型式 (ii)一維長方形散熱鰭片之熱傳理論 (iii)一維環狀散熱鰭片之熱傳理論 (iv)長方形散 熱鰭片之散熱模組 (v) 環狀散熱鰭片之散熱模組 (4) 散熱鰭片之設計與分析 (5) 外流場之熱對流 -- (i)外流場流體之邊界層 (ii)外流場流體之邊界層與雷諾數之關係(iii)摩擦係數(Cf,x) —friction coefficient (iv)熱邊界層之觀念與熱對流係數 (v) 紐塞數與普朗特數 (vi)Reynolds Analogy and Chilton-Colburn Analogy (vii) 二維等溫平板之熱傳 (viii) 二維等熱通量平板之熱傳 (ix) 管排 (Tube Bank) (6) 內流場之熱對流 -- (i)內流場流體之邊界層與雷諾數 (ii)管道內層流與紊流之流場 (iii) Darcy摩擦係數--friction factor (iv)管道內熱對流係數與紐塞數 (v)管內熱傳增強之方法 (7) 冷凝與沸騰之熱對流 (8) 熱交換器之設計 --- LMTD設計方法之理論基礎 (9) 以LMTD方法設計管殼式熱交換器之實例說明 (10) 以LMTD方法設計鰭管式熱交換器與其他形式熱交換器之實例說明 (11) 熱交換器之設計 --- Ntu方法之理論基礎 (12) Ntu方法設計熱交換器之實例說明

(4) 散熱鰭片之設計與分析 (i) 長方型散熱鰭片之設計與分析 (ii) 環狀散熱鰭片之設計與分析

(i) 長方型散熱鰭片 •

CASE 1 t = 0.3 mm, ｂ=12 mm, L =100 mm, kcopper= 390 W/m-K, h = 50 W/m2-K T0 = 1000C, T∞ = 300C 計算 m = [(2h)/(kt)]0.5 = 29.2 m-1, ｍｂ＝ 0.35, 查圗: η = fin efficiency = 0.97

η=

tanh(mb) mb

Q = kA(T0 − T∞ )m ⋅ tanh(mb)

Q = (390 W/m-K) [(0.1 m)(3x10-4 m)] (100-30)(K) (29.2 m-1) tanh(0.35) = 8.044 (W)

•

θ = c1e-mx + c2 emx

•

(T0 − T∞ ) e bm θ 0 e bm = bm = 0 .668 θ 0 c1 = bm e + e − bm e + e − bm (T0 − T∞ ) e − bm θ 0 e − bm c2 = = bm = 0 .332 θ 0 e bm + e − bm e + e − bm

At the tip, x = 0.012 m θ = T(x) – T ∞ = 0.668 (100-30) e -(29.2)(0.012) + 0.332 (100-30) e (29.2)(0.012) = 65.90C Ttip = 65.9 + 30 = 95.90C

接近底部溫度 1000C ﹗

•

CASE 2 t = 0.2 mm, ｂ=12 mm, L =100 mm, kcopper=390 W/m-K, h = 50 W/m2-K T0 = 500C, T ∞ = 5000C 計算 m = [(2h)/(kt)]0.5 = 35.8 m-1, ｍｂ＝ 0.43, 查圗: η = fin efficiency = 0.95

(T0 − T∞ ) e bm θ 0 e bm = bm = 0 .702 θ 0 c1 = bm − bm − bm e +e e +e (T0 − T∞ ) e − bm θ 0 e − bm = bm = 0 .298 θ 0 c2 = − bm − bm bm e +e e +e •

At the tip, x = 0.012 m θ = T(x) – T ∞ = [(0.702) e -(35.8)(0.012) + (0.298) e (35.8)(0.012)] (50-500) = - 4110C Ttip = - 411 + 500 = 890C

與底部溫度 500C 有些差距!

•

CASE 3 t = 0.2 mm, ｂ=12 mm, L =100 mm, kcopper=390 W/m-K, h = 200 W/m2-K T0 = 500C, T = 5000C 計算 m = [(2h)/(kt)]0.5 = 71.6 m-1, ｍｂ＝ 0.86, 查圗: η = fin efficiency = 0.83

(T0 − T∞ )e bm θ 0 ebm c1 = bm −bm = bm −bm = 0.848θ 0 e +e e +e (T0 − T∞ )e −bm θ 0 e −bm c2 = bm −bm = bm −bm = 0.152θ 0 e +e e +e •

At the tip, x = 0.012 m θ = T(x) – T = [(0.848) e -(71.6)(0.012) + (0.152) e (71.6)(0.012)] (50-500) = - 3230C Ttip = - 323 + 500 = 1770C

與底部溫度500C相差甚多!

(ii) 環狀散熱鰭片 •

Case 1: t = 0.3 mm, Ro = 20 mm, Ri = 8 mm, kcopper= 390 W/m-K, h = 50 W/m2-K 計算 m = [(2h)/(kt)]0.5 = 29.2 m-1, 查表:

•

φ = m(Ro-Ri) = 0.35,

η = fin efficiency = 0.93

Case 2: 上題中, If h = 200 W/m2-K (increased by fourfold) 計算 m = [(2h)/(kt)]0.5 = 58.5 m-1, Ri/Ro = 0.4 查表:

φ = m(Ro-Ri) = 0.702,

η = Q/Qmax = fin efficiency = 0.82

兩例中之Qmax並不相同 ! η值會愈小!

h 值愈大， Qmax亦愈大，因而

Ri/Ro = 0.4

φ之值愈大， η會愈小， 此時 fin 表面之溫度與底部之溫 度之差異亦愈大 !

h值與η值對熱交換器熱傳性能之影響 • 當h值太小時，氣體(流體)與鰭片間之熱傳 較差，高溫氣體傳至管內流體(水)之熱量亦 會小，此時由熱交換器流出氣體之溫度亦 會較高。 • 但當h值大時，若η值無法維持較大之情 況，則高溫氣體傳至管內流體(水)之熱量亦 無法大幅增加，此時由熱交換器流出氣體 之溫度亦會較高。

水流溫度500C

通過底部附近之氣 體溫度可能遠低於 1500C 鰭片底部溫度 500C 通過外緣上方之 氣體溫度必定遠 高於 1500C

改良對策: (i) 加厚鰭片 ？ (ii) 增加管數，以 縮減fin之長度 ？ (iii)增加管排？

鰭片外緣溫度 1500C

(1) 熱交換器中高溫氣體進氣口端(燃燒室)外殼之熱散失 外界空氣 (400C)

外殼 (copper, 厚 0.4 mm )

水管 銲點

燃燒器

熱交換器管排

40 mm

10000C 之高溫氣體 流向熱交換器

82 mm

假設外殼為 Plate Fin 水管

中心線處之溫度 為最高溫處

外殼 (k = 390 W/m-K, t = 0.4 mm )

外界空氣 (T2 = 400C) h2 = 10 W/m2-K 2L =

熱對流 40 m

m

水管中之水 溫為 500C

熱對流 高溫氣體 (T1 = 10000C) h1 = 20 W/m2-K

此截面處銅片之溫度(Tb) 假設為 800C ?

• 鰭片中心線處因溫度對稱之原因，故為絕熱之條件。

由解答得知:

where T∞ ,mean

m≡

T ( x) − T∞ ,mean Tb − T∞ ,mean

cosh[m( L − x)] = cosh(mL)

h1T1 + h2T2 = mean fluid temperature ≡ = 6800 C h1 + h2

h1 + h2 = 13.87 (m −1 ) , cosh(mL) = 1.0387 kt

on the center line : x = L cosh[m( L − x)] T ( L) = T∞ ,mean + (Tb − T∞ ,mean ) cosh(mL) = 1020 C

並不算高 !

鰭管中熱傳導熱阻與熱對流熱阻之串聯 (圓柱體座標) •

•

•

管內 Q = (Ti-T1)/[1/(hiAi)] = (Ti-T1)/[1/(2πr1Lhi)] (Ti-T1) = Q [1/(2πr1Lhi)] = Q Rth,conv1

熱線路圗

Q Ti

Tth,conv1 T1

2r2

管身 Q = (T1-T2)/[ln(r2/r1)/2πk1L] (T1-T2) = Q [ln(r2/r1)/2πk1L] = Q Rth,1 管外修改為

Q = η 0 At ho (T2 − To )

(T2 − T0 ) = Q [1 /(η 0 At ho )] ≡ Q ⋅ R th , conv 2

Tth,1 T2 Tth,conv2 To

2r1 “1” “2” To (gas)

三式相加 Ti – To = Q [Rth,conv1 + Rth,1 + Rth,conv2] = Q Rth,total 所以 Q = (Ti – To)/Rth,total 其中 Rth,total = Rth,conv1 + Rth,1 + Rth,conv2 Ti (liquid)

鰭管中Overall heat transfer coefficient (U) - 圓柱體座標 •

Q = (∆T) / Rth,total = UoAt (∆T) = UiAi (∆T) 其中

Ai = 2πr1L ，

定義

Ui = Overall heat transfer coefficient based on Ai = 1/(Rth,totalAi) = 1/[(Rth,conv1 + Rth,1 + Rth,conv2)Ai] =

1 /[(

=

1 /[

At = total external surface area (fin area+ base area)

1 ln( r2 / r1 ) 1 + + ) Ai ] η o ho At hi Ai 2πk1 L

A 1 Ai ln( r2 / r1 ) 1 + + ( i )] 2π k1 L hi η o ho At

或採用 Uo = Overall heat transfer coefficient based on At = 1/(Rth,totalAt) = =

•

1 ln( r2 / r1 ) 1 + + ) At ] hi Ai η o ho At 2π k 1 L A ln( r2 / r1 ) 1 A 1 1 /[ ( t ) + t + ] 2π k 1 L hi Ai η o ho

1 /[(

U 為熱交換器設計原理中所採用之一個重要之熱傳因子!

通常採用此式

上式中 • hi 與 ho 分別為管內與管外之熱對流係數 • 此兩係數值必須由理論或實驗之結果獲得 (大部分為實驗之結果) • 熱對流之研究大多為經由理論或實驗之方法，以獲 得各種狀態下(固體面之幾何形狀、流體種類、流 體之流動速度等)之hi 與 ho值

管排中氣體側熱對流係數(h0)之量測方法 T2 < 1000C P2

•

T1 ,P1 m

熱氣體出口

冷氣體入口

1000C 水與水蒸氣出口

1000C 水蒸氣入口

•

Q = 總熱傳量(氣體側) = ( m : 氣體質量流率) x (cp: 氣體比熱) x (T2 - T1) Qmax = 熱交換器最大可能之總熱傳量 = (氣體質量流率) x (氣體比熱) x (1000C - T1) Effectiveness (ε) = Q / Qmax ,

•

查表(冷凝器)可以得知 Ntu = At U0/(m cp)min 值

•

U0 = Ntu ( m cp)min/At •

h0 •

改變 m 值重複以上之量測，以獲得不同 m 值下之 h0 值。

量測方法中U0 與h0 間之關係 由先前獲得之關係:

At ln( r2 / r1 ) 1 At 1 U o = 1 /[ ( ) + + ] hi Ai 2π k 1 L η o ho 1 ≈ 1 /[ ] η o ho ≈ η o ho Note: 上式中

1 At ( ) 與 hi Ai

At ln( r2 / r1 ) 2πk1 L

通常相當小 !

因為測試中管內為蒸氣冷凝，管材為紅銅。

8 fins / in

實驗量測結果

f/4

例1

例2

7.75 fins / in

f/4

實驗量測結果

St Pr

2/3

Nu =( )Pr 2/3 Re Pr h = Pr 2/3 ρc p U ∞

在此即為整體熱傳係數(U)

5/8”管