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Ing. Salomón Luque Gamero 2007 4/27/2007

SLUQUEG

1

2

INDICE 4

DEFINICIONES DE CUADRIPOLOS

5

CARACTERÍSTICAS Y CLASIFICACIÓN DE CUADRIPOLOS

7-8 9

CONFIGURACIONES TÍPICAS DE CUADRIPOLOS DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS “Z”

10

MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS “Z”

11

OBTENCIÓN DE PARAMETROS “Y” A PARTIR DE PARÁMETROS “Z”

15

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS “g”

16

MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS “g”

17-18 DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS “”h”, ”g”, “ABCD”y “EFGH” A PARTIR DE PARÁMETROS “Z” 20

TABLA DE RELACIONES ENTRE PARÁMETROS DE CUADRIPOLOS PASIVOS

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SLUQUEG

2

SIGUIENTE

3

INDICE ( Continuación ) 22 DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN DIRECTA ( ABCD ) 23

MEDICIÓN DE PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN DIRECTA ( ABCD )

24 DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN INVERSA ( EFGH ) 25 MEDICIÓN DE PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN INVERSA ( EFGH ) 27 CIRCUITO DE SIMULACIÓN MEDIANTE EWB5 PARA DETERMINAR PARÁMETROS 28

CONECCIÓN DE CUADRIPOLOS - CASCADA

29

CONECCIÓN DE CUADRIPOLOS - PARALELO

30

CONECCIÓN DE CUADRIPOLOS -SERIE

31

CONECCIÓN DE CUADRIPOLOS - SERIE-PARALELO

32

CONECCIÓN DE CUADRIPOLOS - PARALELO-SERIE

ANTERIOR

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SLUQUEG

3

SIGUIENTE

DEFINICIÓN: definimos como cuadripolo a una caja negra con dos terminales de entrada y dos terminales de salida. IOUT

IIN EIN

4

CUADRIPOLO

EOUT

Identificamos cuatro variables: ) Tensión de Entrada Î EIN ) Corriente de Entrada Î IIN ) Tensión de Salida Î EOUT ) Corriente de Salida Î IIOUT ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

4

SIGUIENTE

No existen fuentes independientes dentro del cuadripolo.

CARACTERÍSTICAS DE LOS CUADRIPOLOS

Sin excitación externa no existe energía almacenada dentro del cuadripolo. PASIVOS : la energía entregada a la salida es siempre menor a la energía proporcionada a la entrada del cuadripolo.

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRIPOLOS

ANTERIOR

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5

INDICE

SLUQUEG

ACTIVOS : la energía entregada a la salida puede ser mayor a la energía proporcionada a la entrada del cuadripolo. 5

SIGUIENTE

6

Estudiaremos los Cuadripolos Pasivos

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

6

SIGUIENTE

CONFIGURACIONES TÍPICAS DE CUADRIPOLOS

“L”

“L”

“π” o TRIANGULO

ANTERIOR

“O” o CUADRO

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7

INDICE

SLUQUEG

“T”o ESTRELLA

“H”

7

SIGUIENTE

CONFIGURACIONES TÍPICAS DE CUADRIPOLOS ( CONTINUACIÓN )

“T T” o DOBLE T

“T” PUENTEADA

PUENTE o CELOSÍA ANTERIOR

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8

INDICE

SLUQUEG

ESCALERA 8

SIGUIENTE

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN CUADRIPOLO PASIVO

9

Partimos de un cuadripolo “T” por facilidad para la definición de los parámetros y aplicamos método de las mallas.

IIN

IOUT Z1

EIN

Z3

Z2

EOUT

EIN = IIN * Z11 + IOUT * Z12 EOUT = IIN * Z21 + IOUT * Z22 ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

9

SIGUIENTE

De las ecuaciones de mallas, podemos despejar, el valor de cada uno de los valores de los parámetros de impedancia ( Parámetros Z )

10

EIN = IIN * Z11 + IOUT * Z12 EOUT = IIN * Z21 + IOUT * Z22

Z 11

Z 21 ANTERIOR

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E IN = IIN

E OUT = IIN

Z 12 IOUT = 0

Z 22 IOUT = 0 INDICE

SLUQUEG

E IN = IOUT E OUT = IOUT

IIN = 0

IIN = 0 10

SIGUIENTE

11

MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS “Z” DE UN CUADRIPOLO PASIVO EIN Z 11 = IIN

Z 12

IOUT =0

EIN = IOUT

IIN =0

EOUT Z 21 = IIN Z 22 = ANTERIOR

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SLUQUEG

INDICE

EOUT IOUT

11

IOUT =0

IIN = 0

SIGUIENTE

De las ecuaciones de los parámetros de Impedancia ( Parámetros Z ) podemos despejar, los parámetros de admitancia ( Parámetros Y ) , despejando IIN e IOUT de las ecuaciones.

12

EIN = IIN * Z11 + IOUT * Z12

IIN = EIN (1/Z11 ) - IOUT *( Z12 / Z11 )

EOUT = IIN * Z21 + IOUT * Z22

IOUT = EOUT * (1/Z22 ) - IIN *( Z21 / Z22 )

Reemplazando IIN y IOUT en cada expresión tenemos: IIN = EIN (1/Z11 ) - [ EOUT * (1/Z22 ) - IIN *( Z21 / Z22 ) ] *( Z12 / Z11 ) IOUT = EOUT * (1/Z22 ) - [ EIN (1/Z11 ) - IOUT *( Z12 / Z11 ) ] * ( Z21 / Z22 )

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

12

SIGUIENTE

13 Ordenando las dos últimas ecuaciones y despejando en la primera IIN y en la segunda IOUT y recordando que tenemos:

Δ Z = Z11*Z22 -Z12*Z21 IIN = EIN ( Z22 / ΔZ ) - EOUT * ( Z12 / ΔZ ) IOUT = - EIN ( Z21 / ΔZ ) + EOUT * ( Z11 / ΔZ )

Pero, recordando que ( Zmn / ΔZ ) , dimensionalmente es ( Ω / Ω 2) = 1/ Ω, cada uno de los términos entre paréntesis representa una admitancia ( Ymn ) ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

13

SIGUIENTE

14 Y11

Y12

IIN = EIN ( Z22 / ΔZ ) - EOUT * ( Z12 / ΔZ ) IOUT = - EIN ( Z21 / ΔZ ) + EOUT * ( Z11 / ΔZ )

Y21 Y22 Por lo tanto las ecuaciones que definen los parámetros de admitancia ( Parámetros Y ) de un cuadripolo , son las siguientes: IIN = EIN * Y11 - EOUT * Y12 IOUT = - EIN Y21 + EOUT * Y22 ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

14

SIGUIENTE

15 De las ecuaciones de nudos de un cuadripolo en Π, tambien podemos determinar, los valores de los parámetros de admitancia ( Parámetros Y) IIN = EIN * Y11 - EOUT * Y12 IOUT = - EIN Y21 + EOUT * Y22

Cada parámetro estará definido por las siguientes expresiones;

IIN Y11 = E IN IOUT Y21 = E IN ANTERIOR

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E OUT = 0

IIN Y12 = E OUT

E IN = 0

E OUT = 0

IOUT = E OUT

E IN = 0

Y22 INDICE

SLUQUEG

15

SIGUIENTE

16

MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS “Y” DE UN CUADRIPOLO PASIVO Y11 =

Y12 =

Y21 =

IIN EIN

E OUT =0

IIN EOUT

IOUT EIN

E OUT =0

IOUT Y22 = EOUT ANTERIOR

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SLUQUEG

INDICE

16

EIN =0

EIN =0

SIGUIENTE

17 Por un procedimiento similar, de las ecuaciones que definen los parámetros de impedancia,( Parámetros Z ), podemos obtener cuatro parámetros mas: EIN = IIN * Z11 + IOUT * Z12 EOUT = IIN * Z21 + IOUT * Z22

Despejando EIN y IOUT obtemos:

Despejando IIN y EOUT obtemos:

Parámetros Híbridos “h”

Parámetros Híbridos “g”

EIN = IIN * h11 + EOUT * h12

IIN = EIN * g11 + IOUT * g12

IOUT = IIN * h21 + EOUT * h22

EOUT = EIN * g21 + IOUT * g22

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

17

SIGUIENTE

18

Continuación: EIN = IIN * Z11 + IOUT * Z12 EOUT = IIN * Z21 + IOUT * Z22

Despejando EIN y IIN obtemos:

Despejando EOUT y IOUT obtemos:

Parámetros de Transmisión Directa ( ABCD )

Parámetros de Transmisión Inversa ( EFGH )

EIN = EOUT * A + IOUT * B

EOUT = EIN E + IIN * F

IIN = EOUT * C + IOUT * D

IOUT = EIN * G + IOUT * H

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

18

SIGUIENTE

Partiendo de las ecuaciones que definen un parámetro cualquiera de un cuadripolo, se pueden obtener las ecuaciones, que definen a los parámetros restantes, recordando que:

19

De este modo se obtiene la Tabla de la siguiente pantalla, en la cual cada uno de los parámetros se relaciona con los restantes. ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

19

SIGUIENTE

R E L A C IO N E S E N T R E P A R Á M E T R O S D E C U A D R IP O L O S L IN E A L E S E X P R E SA D O S E N F U N C IÓ N D E P A R Á M E T R O S PAR ÁM ET RO S

Z

Y

A B C D E F G H

H

G

Z

Y

ABCD

EFG H

h

g

A / C (A D -B C )/C 1 / C D / C B / C D /B

h /G 1 /G (E H -G F )/G E /G F /G E /F -1 /F -(E H -G F )/F

Δ h /h 22 h 1 2 /h 2 2 - h 2 1 /h 2 2 1 /h 2 2 h 1 1 /h 2 2 1 /h 1 1 - h 1 2 /h 1 1 h 2 1 /h 1 1

1 /g 11 -g 12/g 11 g 21/g 11

Z 11 Z 22 -Z 12 Z 21

Y 22 / Δ Y -Y 12 / Δ Y -Y 21 / Δ Y Y 11 / Δ Y 1 / ΔY

H /F G /F

Δ h /h 11 h 2 2 /h 1 1

H /(H -G F )

-Δ h /h 21 - h 1 1 /h 2 1 - h 2 2 /h 2 1 -1 /h 2 1 - h 1 2 /h 2 1 1 /h 1 2 h 1 1 /h 1 2 h 2 2 /h 1 2

Z 11 Z 12 Z 21 Z 22 ΔZ Y 11 Y 12 Y 21 Y 22 ΔY A B C D Δ ABCD

E F G H Δ EFG H

h 11 h 12 h 21 h 22 Δh g 11 g 12 g 21 g 22 Δg

ANTERIOR 4/27/2007

Z 22 / Δ Z -Z 12 / Δ Z -Z 21 / Δ Z Z 11 / Δ Z 1 / ΔZ Z 11 / Z 21 Δ Z / Z 21 1 / Z 21 Z 22 / Z 21 Z 12 / Z 21 Z 22 / Z 12 Δ Z / Z 12 1 / Z 12 Z 11 / Z 12 Z 12 / Z 12 Δ Z / Z 22 Z 12/ Z 22 -Z 2 1 / Z 22 1 / Z 22 Z 11/ Z 22 1 / Z 11 -Z 12/ Z 11 Z 21/ Z 11 Δ Z / Z 11 Z 22/ Z 11

-(A D -B C )/B

Y

11Y 22

-Y 1 2Y

21

-1 /B A /B C /B

-Y 2 2 /Y 21 -1 /Y 2 1 -Δ Y /Y 2 1 -Y 1 1 /Y 21 Y 12/Y 21 -Y 1 1 /Y 12 -1 /Y 1 2 -Δ Y /Y 1 2 -Y 2 2 /Y 12 Y 21/Y 12 1 /Y 11 -Y 1 2 /Y 11 Y 21/Y 11 Δ Y /Y 11 Y 22/Y 11 Δ Y /Y 22 Y 1 2 /Y 22 -Y 2 1 /Y 22 1 /Y 22 Y 11/Y 22

F /(E H -G F ) G /(E H -G F ) E /(E H -G F )

(A D -B C )= 1 D /(A D -B C ) B /(A D -B C ) C /(A D -B C ) A /(A D -B C ) 1 /(A D -B C ) B /D (A D -B C )/D -1 /D C /D A /D C /A

1 /(E H -G F )

(E H -F G )= 1

1 /A B /A D /A

(E H -F G )/H

SLUQUEG

INDICE

h 2 2 /Δ h - h 1 2 /Δ h - h 2 1 /Δ h h 1 1 /Δ h 1 /Δ h

g 1 1g 22 - g 1 2 g 2 1

-(E H -G F )/E

-(A D -B C )/A

F /H E /H

Δ g /g 22 g 12/g 22 -g 21/g 22 1 /g 22 g 11/g 22 1 /g 21 g 22/g 21 g 11/g 21

h 1 1 h 2 2- h 12 h 21

F /E 1 /E G /E H /E G /H -1 /H

Δ g /g 11 g 22/g 11

Δ g /g 21 -g 12/g 21 -Δ g /g 12 -g 22/g 12 -g 11/g 12 -1 /g 1 2 -g 21/g 12 g 2 2 /Δ g - g 1 2 /Δ g - g 2 1 /Δ g g 1 1 /Δ g 1 /Δ g

Δ h /h 12 - h 2 1 /h 1 2

20

20 SIGUIENTE

21

Nos detendremos en el estudio de los parámetros de Transmisión, tanto directa como indirecta, pues el estudio de los mismos nos será de utilidad para el estudio posterior.

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

21

SIGUIENTE

22 De las ecuaciones de los parámetros de Impedancia ( Parámetros Z ) podemos despejar, los parámetros de Transmisión directa ( Parámetros ABCD ) , despejando EIN e IIN de las ecuaciones. EIN = IIN * Z11 + IOUT * Z12 EOUT = IIN * Z21 + IOUT * Z22

EIN = EOUT * (Z11/Z21 ) + IOUT * (ΔZ / Z21 ) IIN = EOUT (1/Z21 ) + IOUT * ( Z22 / Z21 )

Luego: EIN = EOUT * A + IOUT * B IIN = EOUT * C + IOUT * D

ANTERIOR

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∴

A = (Z11/Z21)

B = (ΔZ / Z21)

C = (1/Z21)

D = (Z22 / Z21)

INDICE

SLUQUEG

22

SIGUIENTE

23 MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN DIRECTA DE UN CUADRIPOLO PASIVO A=

B=

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

Z11 E = IN Z 21 EOUT

IOUT =0

Δ Z EIN = Z 21 IOUT

E OUT =0

1 IIN = C= Z 21 EOUT

IOUT =0

Z 22 IIN = D= Z 21 IOUT

E OUT =0

23

SIGUIENTE

24 De las ecuaciones de los parámetros de Impedancia ( Parámetros Z ) podemos despejar, los parámetros de Transmisión inversa ( Parámetros EFGH ) , despejando EOUT e IOUT de las ecuaciones. EIN = IIN * Z11 + IOUT * Z12 EOUT = IIN * Z21 + IOUT * Z22

EOUT = EIN * (Z22/Z12 ) + IIN * (ΔZ / Z12 ) IOUT = EIN (1/Z12 ) + IIN * ( Z11 / Z12 )

Luego: EOUT = EIN * E + IIN * F

∴

IOUT = EIN * G + IIN * H

ANTERIOR ANTERIOR

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INDICE

E = (Z22 /Z12)

F = (ΔZ / Z12 )

G = (1/Z12)

H = (Z11 / Z12 )

SLUQUEG

24

SIGUIENTE SIGUIENTE

25 MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN INVERSA DE UN CUADRIPOLO PASIVO E=

F=

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

Z 22 EOUT = Z12 E IN

IIN =0

Δ Z EOUT = Z 12 IIN

EIN =0

IOUT 1 G= = Z12 EIN

IIN =0

Z 11 IOUT H= = Z 12 IIN

EIN =0

25

SIGUIENTE

26

De los resultados obtenidos en la obtención de los parámetros de Transmisión Directa e Inversa, y recordando que Z12 = Z21 , observamos que:

Z 11 A =H= Z 12

B=F=

ΔZ Z 12

1 C=G= Z 12

D=E=

Z 22 Z 12

Por otro lado el determinante de los parámetros de transmisión tanto directa como inversa, es igual a la unidad

Δ ABCD =Δ EFGH =1 Queda para el alumno la comprobación de esta propiedad ANTERIOR

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INDICE

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26

SIGUIENTE

CIRCUITO PARA REALIZAR MEDICIONES DE PARÁMETROS DE UN CUADRIPOLO CON ELEMENTOS ELEMENTOS RESISTIVOS RESISTIVOS PUROS PUROS MEDIANTE EWB5

Llave 1=Selecciona fuente de tensión o de corriente en la Entrada Llave 6=Selecciona fuente de tensión o de corriente en la Salida Llave I=Cortocircuita la Entrada ∴ Ein = 0V Llave O=Cortocircuita la Salida ∴ Eout = 0V Llave 2=Selecciona Generadores ON/OF en la Entrada Llave 5=Selecciona Generadores ON/OF en la Salida

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

27

NOTA: Con las lecturas de de los Instrumentos, se obtiene Ein, Iin, Eout y Iout, con esos valores, se realizarán las operaciones que correspondan para obtener cualquiera de los seis parámetros estudiados anteriormente.

27

SIGUIENTE

28

CONEXIONES DE CUADRIPOLOS CONECCIÓN EN CASCADA IIN_T

IIN_1

EIN_T EIN_1

IOUT_1

A1

IIN_2

EOUT_1

EIN_2

IOUT_2

A2

EOUT_2 EOUT_T

IIN_T IIN_T = IIN_1 EIN_T = EIN_1 EOUT_T = EOUT_2 IOUT_T = IOUT_2 EOUT_1 = EIN_2 IOUT_1 = IIN_2

EIN_T

IOUT_T

IOUT_T

AT

EOUT_T

AT = A1 * A 2 = A1 B1 * A2 B2 C1 D1 C2 D2 AT = (A1 * A2) + (B1 * C2) (A1*B2)+(B1*D1) (C1*A2) +(D1*C2) (C1*B2)+(D1*D2)

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

28

SIGUIENTE

CONEXIONES DE CUADRIPOLOS ( Continuación )

29

IIN_T = IIN_1 + IIN_2 EIN_T = EIN_1 = EIN_2 IOUT_T = IOUT_1 + IOUT_2 EOUT_T = EOUT_1 = EOUT_2

YT = YA + YB = Y11A Y12A + Y11B Y12B Y21A Y22A Y21B Y22B AT = Y11A + Y11B Y12A+Y12B Y21A+Y21B Y22A+Y22B ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

29

SIGUIENTE

CONEXIONES DE CUADRIPOLOS (Continuación ) 30

IIN_T = IIN_1 = IIN_2 EIN_T = EIN_1 + EIN_2 IOUT_T = IOUT_1 + IOUT_2 EOUT_T = EOUT_1 + EOUT_2

ZT = ZA + ZB = Z11A Z12A + Z11B Z12B Z21A Z22A Z21B Z22B ZT = Z11A + Z11B Z12A+ Z12B Z21A+ Z21B Z22A+ Z22B ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

30

SIGUIENTE

CONEXIONES DE CUADRIPOLOS (Continuación )

31

IIN_T = IIN_1 = IIN_2 EIN_T = EIN_1 + EIN_2 IOUT_T = IOUT_1 + IOUT_2 EOUT_T = EOUT_1 = EOUT_2

hT = hA + hB = h11A h12 A + h11B h12 B h21A h22 A h21B h22 B hT = h11A + h11B h12 A+h12 B h21A+h21B h22 A+h22 B ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

31

SIGUIENTE

CONEXIONES DE CUADRIPOLOS (Continuación ) 32

IIN_T = IIN_1 + IIN_2 EIN_T = EIN_1 = EIN_2 IOUT_T = IOUT_1 = IOUT_2 EOUT_T = EOUT_1 + EOUT_2

gT = gA + gB = g11A g12 A + g11B g12 B g 21A g 22 A g 21B g 22 B gT = g11A + g11B g12 A+ g12 B g 21A+ g 21B g 22 A+ g 22 B ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

32

SIGUIENTE

33

Ing. Salomón Luque Gamero 2007 4/27/2007

SLUQUEG

33

34

INDICE 3 INTRODUCCIÓN 4

IMPEDANCIA ITERATIVA DE SALIDA Y DE ENTRADA - GENERALIDADES

5 IMPEDANCIA IMAGEN DE SALIDA Y DE ENTRADA - GENERALIDADES 6

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE SALIDA Y DE ENTRADA - GENERALIDADES

7 - 8 IMPEDANCIA ITERATIVA DE SALIDA - DESARROLLO - EJEMPLO 9 = 10 IMPEDANCIA ITERATIVA DE ENTRADA - DESARROLLO - EJEMPLO 11

IMPEDANCIA IMAGEN DE ENTRADA Y SALIDA - DESARROLLO

14

IMPEDANCIA IMAGEN DE ENTRADA Y SALIDA - EJEMPLO

15

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE ENTRADA Y SALIDA - DESARROLLO

17

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE ENTRADA Y SALIDA - CONCEPTO

18

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE ENTRADA Y SALIDA - EJEMPLO

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SLUQUEG

34

SIGUIENTE

INTRODUCCIÓN: el propósito de esta presentación es considerar el comportamiento de los Cuadripolos Pasivos, cuando se cargan individualmente sus terminales de entrada, de salida o ambos en forma simultanea.

35

Consideraremos dos tipos fundamentales de impedancias de carga, mas un caso particular:

IMPEDANCIA DE CARGA DEL CUADRIPOLO

•IMPEDANCIA ITERATIVA

SOLO SE CARGA UN EXTREMO DEL CUADRIPOLO, APARECE EL MISMO VALOR DE IMPEDANCIA EN EL OTRO EXTREMO.

•IMPEDANCIA IMAGEN

SE CARGAN AMBOS EXTREMOS DEL CUADRIPOLO Y DENTRO DEL MISMO, SE OBTIENE EL MISMO VALOR DE IMPEDANCIA QUE EN LA CARGA.

•IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA

ANTERIOR

4/27/2007

SE OBTIENE CUANDO EL CUADRIPOLO ES SIMÉTRICO. PUEDE CARGARSE UN EXTREMO O AMBOS Y EL MISMO VALOR DE IMPEDANCIA APARECE EN EL OTRO EXTREMO

INDICE

SLUQUEG

35

SIGUIENTE

IMPEDANCIA ITERATIVA DE SALIDA ( ZK2 )

IOUT

IIN EIN

ZK2

ZIN = ZK2

36

EOUT

NOTA: SOLO CARGAMOS UN EXTREMO DEL CUADRIPOLO

IMPEDANCIA ITERATIVA DE ENTRADA ( ZK1 )

IOUT

IIN EIN

ZK1

EOUT

NOTA: SOLO CARGAMOS UN EXTREMO DEL CUADRIPOLO ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

ZOUT = ZK1 36

SIGUIENTE

37 IMPEDANCIA IMAGEN DE ENTRADA ( ZIM1 ) Y DE SALIDA ( ZIM2 )

IOUT

IIN EIN Z IM1

ZIM2 EOUT

ZIN = ZIM1

ZOUT = ZIM2

NOTA : CARGAMOS AMBOS EXTREMOS DEL CUADRIPOLO SIMULTANEAMENTE

ANTERIOR

4/27/2007

INDICE

SLUQUEG

37

SIGUIENTE

38 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE ENTRADA ( ZO ) Y DE SALIDA ( ZO )

IOUT

IIN EIN

ZO

ZO

ZIN = ZO

EOUT

ZOUT = ZO

NOTA : CARGAMOS UN EXTREMO DEL CUADRIPOLO O AMBOS SIMULTANEAMENTE

ANTERIOR

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INDICE

SLUQUEG

38

SIGUIENTE

IMPEDANCIA ITERATIVA DE SALIDA - DESARROLLO 39 DADO EL SIGUIENTE ESQUEMA CIRCUITAL

: REEMPLAZANDO IOUT POR ( EOUT / ZK2 ) TENDREMOS :

Z IN

E OUT ∗B ZK2 = E E OUT ∗ C + OUT ∗ D ZK2

Z IN

⎛ B E OUT ∗ ⎜⎜ A + ZK2 ⎝ = ⎛ D E OUT ∗ ⎜⎜ C + ZK2 ⎝

E OUT ∗ A +

LAS ECUACIONES DE LOS PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN DIRECTA SERÁN : E

IN

= E

I IN = E

OUT

OUT

∗ A + I OUT ∗ B

SIMPLIFICANDO EOUT , Y RECORDANDO QUE ZIN SERÁ IGUAL A ZK2 TENDREMOS :

∗ C + I OUT ∗ D

DIVIDIENDO AMBAS EXPRESIONES OBTENEMOS LA IMPEDANCIA DE ENTRADA ZIN :

Z IN =

ANTERIOR

E IN E OUT ∗ A + I OUT ∗ B = I IN E OUT ∗ C + I OUT ∗ D

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⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠

Z IN = Z K 2 =

A+B C+ D

ZK2

ZK2

⎞=A+B Z K 2 * ⎛⎜ C + D Z K 2 ⎟⎠ ZK2 ⎝ ⎞=0 ⎞ −⎛A + B Z K 2 * ⎛⎜ C + D ⎜ ⎟ ZK 2 ⎠ ⎝ Z K 2 ⎟⎠ ⎝

INDICE

SLUQUEG

39

SIGUIENTE

IMPEDANCIA ITERATIVA DE SALIDA - DESARROLLO OPERANDO y RACIONALIZANDO:

ZK 2 *C + D − A − B

ZK2

DEL CIRCUITO VEMOS QUE: Z11 = 30Ω , Z12 = 20Ω , Z22 = 25 Ω , POR LO TANTO A = 1,5 , B = 17,5 Ω , C=0,05 S y D = 1,25 , APLICANDO LA ULTIMA EXPRESIÓN OBTENEMOS :

=0

2

Z K 2 * C + ( D − A) * Z K 2 − B = 0 2

ZK2 +

B ( D − A) * ZK2 − = 0 C C

40

2

ZK2

DESPEJANDO ZK2 :

ZK2

(1, 25 − 1,5) 17 ,5 ⎡ (1, 25 − 1,5) ⎤ =− ± ⎢ + ⎥ 2 * 0,05 0 .05 ⎣ 2 * 0,05 ⎦ + 21,3745 = 2,5 ± 18 ,8745 ⇒ − 16 ,3745

2

ZK2

( D − A) ⎡ ( D − A) ⎤ B =− ± ⎢ ⎥ +C 2*C 2 * C ⎦ ⎣

EJEMPLO :

DADO QUE EL CIRCUITO ES RESISTIVO PURO, EL RESULTADO NO PUEDE SER NEGATIVO POR LO QUE : ZK2 =21,3745 Ω . COMO COMPROBACIÓN CALCULAMOS LA IMPEDANCIA DE ENTRADA ZIN CON LA ZK2 CONECTADA A LA SALIDA:

Z IN = R10 + ( R 20 // R 5 + Z K 2 )

Z IN = 10 + [20 // (5 + 21,3745 )] Z IN = 21,3745 Ω

ANTERIOR

4/27/2007

INDICE

SLUQUEG

40

SIGUIENTE

IMPEDANCIA ITERATIVA DE ENTRADA - DESARROLLO DADO EL SIGUIENTE ESQUEMA CIRCUITAL

41

: REEMPLAZANDO IIN POR ( EIN / ZK1 ) TENDREMOS :

Z OUT

E IN ∗B Z K1 = E E IN ∗ C + IN ∗ A Z K1

Z OUT

⎛ B E IN ∗ ⎜⎜ D + Z K1 ⎝ = ⎛ A E IN ∗ ⎜⎜ C + Z K1 ⎝

E IN ∗ D +

LAS ECUACIONES DE LOS PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN ÌNVERSA SERÁN : E

= E

OUT

I OUT

= E

IN IN

∗ E + I IN ∗ F ∗ G + I IN ∗ H

RECORDANDO QUE : A = H B = F C = G D = E EOUT = E IN ∗ D + I IN ∗ B I OUT = E IN ∗ C + I IN ∗ A

Z OUT

ANTERIOR

E E ∗ D + I IN ∗ B = OUT = IN I OUT E IN ∗ C + I IN ∗ A

4/27/2007

SIMPLIFICANDO EIN , Y RECORDANDO QUE ZOUT SERÁ IGUAL A ZK1 TENDREMOS :

Z OUT = Z K 1 =

DIVIDIENDO AMBAS EXPRESIONES OBTENEMOS LA IMPEDANCIA DE SALIDA ZOUT :

INDICE

SLUQUEG

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠

D+B C+ A

Z K1

Z K1

⎞=D+B Z K 1 * ⎛⎜ C + A Z K 1 ⎟⎠ Z K1 ⎝ ⎞=0 ⎞ −⎛D + B Z K 1 * ⎛⎜ C + A ⎜ ⎟ Z K1 ⎠ ⎝ Z K 1 ⎟⎠ ⎝ 41

SIGUIENTE

IMPEDANCIA ITERATIVA DE ENTRADA - DESARROLLO Z K1 * C + A − D − B

Z K1

DEL CIRCUITO VEMOS QUE: Z11 = 30Ω , Z12 = 20Ω , Z22 = 25 Ω , POR LO TANTO A = 1,5 , B = 17,5 Ω , C=0,05 S y D = 1,25 , APLICANDO LA ULTIMA EXPRESIÓN OBTENEMOS :

=0

2

Z K 1 * C + ( A − D) * Z K 1 − B = 0 2

Z K1 +

B ( A − D) * Z K1 − = 0 C C

42

2

Z K1

DESPEJANDO ZK1 :

Z K1

(1,5 − 1 .25 ) 17 ,5 ⎡ (1,5 − 1, 25 ) ⎤ =− ± ⎢ + ⎥ 2 * 0,05 0 .05 ⎣ 2 * 0,05 ⎦ + 16 ,3745 = − 2,5 ± 18 ,8745 ⇒ − 21,3745

2

( A − D) ⎡ ( A − D) ⎤ B Z K1 = − ± ⎢ ⎥ +C 2*C 2 * C ⎣ ⎦ EJEMPLO :

DADO QUE EL CIRCUITO ES RESISTIVO PURO, EL RESULTADO NO PUEDE SER NEGATIVO POR LO QUE : ZK1 =16,3745 Ω . COMO COMPROBACIÓN CALCULAMOS LA IMPEDANCIA DE SALIDA ZOUT CON LA ZK1 CONECTADA A LA ENTRADA:

Z OUT = R 5 + ( R 20 // R10 + Z K 1 )

Z OUT = 5 + [20 // (10 + 16 ,3745 )] Z OUT = 16 ,3745 Ω

ANTERIOR

4/27/2007

INDICE

SLUQUEG

42

SIGUIENTE

IMPEDANCIA IMAGEN DE ENTRADA Y SALIDA - DESARROLLO DADO EL SIGUIENTE ESQUEMA CIRCUITAL

43

: REEMPLAZANDO EN LA EXPRESION ( 4 ) IOUT POR ( EOUT / ZIM2 ) Y EN la ( 5 ) IIN POR ( EIN / ZIM1 ), TENDREMOS : E OUT ∗B Z IM 2 = E E OUT ∗ C + OUT ∗ D Z IM 2 E OUT ∗ A +

Z IN

LAS ECUACIONES DE LOS PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN DIRECTA E INVERSA SERÁN : E IN = E OUT ∗ A + I OUT ∗ B (1) I IN = E OUT ∗ C + I OUT ∗ D E

= E

OUT

I OUT

= E

∗ E + I IN ∗ F

IN IN

∗ G + I IN ∗ H

(2)

RECORDANDO QUE : A = H B = F C = G D = E E OUT = E IN ∗ D + I IN ∗ B I OUT = E IN ∗ C + I IN ∗ A

Z IN

( 4) ANTERIOR

4/27/2007

Z OUT

E E ∗ D + I IN ∗ B = OUT = IN I OUT E IN ∗ C + I IN ∗ A

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠

Z OUT

Z OUT

⎛ B E IN ∗ ⎜⎜ D + Z IM 1 ⎝ = ⎛ A E IN ∗ ⎜⎜ C + Z IM 1 ⎝ (7)

⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠

SIMPLIFICANDO EOUT EN LA EXPRESIÓN (6) Y EIN , EN LA EXPRESIÓN (7) Y RECORDANDO QUE ZIN SERÁ IGUAL A ZIM1 Y QUE ZOUT SERÁ IGUAL A ZIM2 TENDREMOS :

(3)

DIVIDIENDO TENSIONES Y CORRIENTES EN LAS EXPRESIONES ( 1 ) Y ( 3 ) OBTENEMOS LA IMPEDANCIA DE ENTRADA ZIN Y LA IMPEDANCIA DE SALIDA ZOUT : E ∗ A + I OUT ∗ B E = IN = OUT I IN E OUT ∗ C + I OUT ∗ D

Z IN

⎛ B E OUT ∗ ⎜⎜ A + Z IM 2 ⎝ = ⎛ D E OUT ∗ ⎜⎜ C + Z IM 2 ⎝ ( 6)

E IN ∗B Z IM 1 = E E IN ∗ C + IN ∗ A Z IM 1 E IN ∗ D +

ZIN = ZIM1 =

A+ B

ZIM2

C+ D ZIM2 (8)

D+ B ZIM1 ZOUT= ZIM2 = C+ A ZIM1 (9)

INTRODUCIMOS EL VALOR DE ZIM2 EN LA EXPRESIÓN (8) Y EL VALOR DE ZIM1 EN LA EXPRESIÓN (9) :

( 5)

SLUQUEG

INDICE

43

SIGUIENTE

IMPEDANCIA IMAGEN DE ENTRADA Y SALIDA - DESARROLLO A+

Z IM 1 =

B

D+B C+ A

C+

D

D+B C+ A

Z IM 1 Z IM 1

A + B* = C + D*

Z IM 1 Z IM 1

C+ A D+B

C+ A D+B

D+

B

Z IM 1 Z IM 1

Z IM 2 =

Z IM 1

A+B C+ D

C+

A

A+B C+ D

Z IM 1

Z IM 2

Z IM 2 Z IM 2

D + B* = C + A*

Z IM 2

44

C+ D A+B

C+ D A+B

Z IM 2 Z IM 2

Z IM 2 Z IM 2

( 11 ) SACAMOS COMUN DENOMINADOR ⎞ + B *⎛C + D ⎞ ⎞ + B *⎛C + A ⎞ D ⎛⎜ A + B ⎟ ⎜ ⎟ A * ⎛⎜ D + B ⎟ ⎜ ⎟ Z Z Z Z IM 2 ⎠ IM 2 ⎠ ⎝ ⎝ IM 1 ⎠ IM 1 ⎠ ⎝ ⎝ A+B D+B Z IM 2 ( 13 ) Z IM 1 ( 12 ) Z IM 2 = = ⎞ + A*⎛C + D ⎞ ⎞ + D *⎛C + A ⎞ C * ⎛⎜ A + B ⎟ ⎜ ⎟ C * ⎛⎜ D + B ⎟ ⎜ ⎟ Z Z Z Z IM 2 ⎠ IM 2 ⎠ ⎝ ⎝ IM 1 ⎠ IM 1 ⎠ ⎝ ⎝ A+B D+B Z IM 2 Z IM 1 ( 10 )

Z IM 1

SIMPLIFICAMOS

Z IM 1

⎞ + B *⎛C + A ⎞ A * ⎛⎜ D + B ⎟ ⎜ ⎟ Z Z IM 1 ⎠ IM 1 ⎠ ⎝ ⎝ = ⎞ + D *⎛C + A ⎞ ( 14 ) C * ⎛⎜ D + B ⎟ ⎜ Z IM 1 ⎠ Z IM 1 ⎟⎠ ⎝ ⎝

Z IM 2

⎞ ⎞ + B *⎛C + D D * ⎛⎜ A + B ⎜ Z IM 2 ⎟⎠ Z IM 2 ⎟⎠ ⎝ ⎝ = ⎞ ( 15 ) ⎞ + A*⎛C + D C * ⎛⎜ A + B ⎟ ⎜ ⎟ Z Z IM 2 ⎠ IM 2 ⎠ ⎝ ⎝

OPERAMOS

Z IM 1

⎛A*D + A*B ⎞ + ⎛B*C + B * A ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Z Z IM 1 ⎠ IM 1 ⎠ ⎝ ⎝ = ⎛C *D + C * B ⎞ + ⎛D*C + D* A ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Z Z IM 1 ⎠ IM 1 ⎠ ⎝ ⎝ ( 16 )

ANTERIOR

4/27/2007

INDICE

Z IM 2

SLUQUEG

⎞ ⎞ + ⎛ B *C + B * D ⎛D*A + D* B ⎜ Z IM 2 ⎟⎠ ⎜⎝ Z IM 2 ⎟⎠ ⎝ = ⎞ ⎞ + ⎛ A*C + A* D ⎛C *A + C * B ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ Z Z IM 2 ⎠ IM 2 ⎠ ⎝ ⎝ ( 17 ) SIGUIENTE

44

IMPEDANCIA IMAGEN DE ENTRADA Y SALIDA - DESARROLLO

45

RACIONALIZANDO LA EXPRESION (16) DE LA PÁGINA ANTERIOR TENDREMOS :

⎡ ⎞⎤ = 0 ⎞ + ⎛B*C + B * A ⎞ ⎤ − ⎡⎛ A * D + A * B ⎞ + ⎛D*C + D* A Z IM 1 * ⎢ ⎛⎜ C * D + C * B ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ Z IM 1 ⎠ ⎝ Z IM 1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ Z IM 1 ⎠ ⎝ Z IM 1 ⎟⎠ ⎥⎦ ⎣⎝ OPERAMOS y SIMPLIFICAMOS

[(Z IM 1 * C * D + B * C ) + (Z IM 1 * D * C + ⎛ 2* A*B 2 * Z IM 1 * C * D + ⎜⎜ ⎝ Z IM 1

⎡ ⎞⎤ = 0 ⎞ + ⎛B*C + B * A A * D )] − ⎢ ⎛⎜ A * D + A * B ⎟⎥ ⎟ ⎜ Z Z IM 1 ⎠ IM 1 ⎠ ⎦ ⎝ ⎣⎝

⎞ ⎟⎟ = 0 ∴ ⎠

2

2 * Z IM 1 * C * D + 2 * A * B = 0

∴

Z IM 1 =

A*B C*D

RACIONALIZANDO LA EXPRESION (17) DE LA PÁGINA ANTERIOR TENDREMOS :

⎡ ⎞ ⎤ − ⎡⎛ D * A + D * B ⎞ + ⎛ B *C + B * D ⎞⎤ = 0 ⎞ + ⎛ A*C + A* D Z IM 2 * ⎢⎛⎜ C * A + C * B ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ Z Z Z Z IM 2 ⎠ IM 2 ⎠ ⎦ IM 2 ⎠ IM 2 ⎠ ⎦ ⎝ ⎝ ⎣⎝ ⎣⎝ OPERAMOS y SIMPLIFICAMOS

[(Z IM 2 * C * A + C * B) + (Z IM 2 * A * C + A * D )] − ⎡⎢⎛⎜ D * A + D * B Z ⎣⎝

⎛ 2*B * D 2 * Z IM 2 * A * C + ⎜⎜ ⎝ Z IM 2

ANTERIOR

4/27/2007

⎞ ⎟⎟ = 0 ∴ ⎠

2

⎞ + ⎛ B *C + B * D ⎞⎤ = 0 ⎟ ⎜ ⎟⎥ Z IM 2 ⎠ IM 2 ⎠ ⎦ ⎝

2 * Z IM 2 * A * C + 2 * B * D = 0

INDICE

SLUQUEG

∴

Z IM 2 =

45

B *C A*D

SIGUIENTE

IMPEDANCIA IMAGEN DE ENTRADA Y SALIDA - EJEMPLO

46

EJEMPLO :

DEL CIRCUITO VEMOS QUE: Z11 = 30Ω , Z12 = Z21 = 20Ω , Z22 = 25 Ω , POR LO TANTO A = 1,5 , B = 17,5 Ω , C=0,05 S y D = 1,25 , LAS EXPRESIÓNES DE ZIM1 Y Z IM2 OBTENEMOS :

Z IM 1 =

A*B = C*D

1,5 * 17 ,5 = 20 , 4939 Ω 0 , 05 * 1, 25

Z IM 2 =

COMO COMPROBACIÓN CALCULAMOS PRIMERO, LA IMPEDANCIA DE ENTRADA DESCONECTANDO ZIM1 Y CON LA SALIDA CARGADA CON ZIM2 :

Y LUEGO, CALCULAMOS LA IMPEDANCIA DE SALIDA, DESCONECTANDO ZIM2 Y CON LA ENTRADA CARGADA CON ZIM1 : ANTERIOR

4/27/2007

INDICE

SLUQUEG

B*D = A*C

17 ,5 * 1, 25 = 17 , 0782 Ω 1,5 * 0 , 05

Z IN = R10 + ( R 20 // R 5 + Z IM 2 )

Z IN = 10 + [20 // (5 + 17 , 0782 )] Z IN = 20 , 4939 Ω Z OUT = R 5 + ( R 20 // R10 + Z IM 1 )

Z OUT = 5 + [20 // (10 + 20 , 4939 )] Z OUT = 17 , 0782 Ω 46

SIGUIENTE

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE ENTRADA Y SALIDA - DESARROLLO DADO EL SIGUIENTE ESQUEMA CIRCUITAL

:

REEMPLAZANDO EN LA EXPRESION ( 4 ) IOUT POR ( EOUT / ZO ) Y EN LA ( 5 ) IIN POR ( EIN / ZO ), Y RECORDANDO QUE POR SER EL CUADRIPOLO SIMÉTRICO A = D , TENDREMOS : E E E OUT ∗ A + OUT ∗ B E IN ∗ A + IN ∗ B ZO ZO Z IN = Z OUT = E OUT E E OUT ∗ C + ∗A E IN ∗ C + IN ∗ A ZO ZO ⎛ B ⎞ ⎛ B ⎞ ⎟⎟ E OUT ∗ ⎜⎜ A + ⎟ E IN ∗ ⎜⎜ A + ZO ⎠ Z O ⎟⎠ ⎝ ⎝ Z IN = Z OUT = ⎛ A ⎞ ⎛ A ⎞ ⎜ ⎟ E OUT ∗ ⎜ C + ⎟ E IN ∗ ⎜⎜ C + ⎟ ZO ⎠ Z O ⎟⎠ ⎝ ⎝ ( 6) (7) SIMPLIFICANDO EOUT EN LA EXPRESIÓN (6) Y EIN , EN LA EXPRESIÓN (7) Y RECORDANDO QUE ZIN SERÁ IGUAL A ZO Y QUE ZOUT SERÁ TAMBIEN IGUAL A ZO TENDREMOS :

LAS ECUACIONES DE LOS PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN DIRECTA E INVERSA SERÁN : E IN = E OUT ∗ A + I OUT ∗ B (1) I IN = E OUT ∗ C + I OUT ∗ D E

= E

OUT

I OUT

= E

∗ E + I IN ∗ F

IN IN

∗ G + I IN ∗ H

(2)

RECORDANDO QUE : A = H B = F C = G D = E E OUT = E IN ∗ D + I IN ∗ B I OUT = E IN ∗ C + I IN ∗ A

(3)

DIVIDIENDO TENSIONES Y CORRIENTES EN LAS EXPRESIONES ( 1 ) Y ( 3 ) OBTENEMOS LA IMPEDANCIA DE ENTRADA ZIN Y LA IMPEDANCIA DE SALIDA ZOUT : Z IN

E ∗ A + I OUT ∗ B E E E ∗ D + I IN ∗ B = IN = OUT Z OUT = OUT = IN I IN E OUT ∗ C + I OUT ∗ D I OUT E IN ∗ C + I IN ∗ A

( 4) ANTERIOR

4/27/2007

( 5)

INDICE

47

ZIN = ZO =

A+ B

ZO

C+ A ZO (8)

A+ B ZO ZOUT= ZO = C+ A ZO (9)

VEMOS QUE LA EXPRESIÓN (8) Y LA EXPRESIÓN (9) SON IGUALES .

SLUQUEG

47

SIGUIENTE

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE ENTRADA Y SALIDA - DESARROLLO DESPEJANDO ZO DE CUALQUIERA DE LAS EXPRESIONES ANTERIORES, OBTENEMOS

ZO =

A+ B

DADO QUE TENEMOS UN CUADRIPOLO SIMÉTRICO Z11 = Z22 Y POR LO TANTO A = D SIMPLIFICANDO EN LAS EXPRESIONES DE IMPEDANCIA ITERATIVA Y DE IMPEDANCIA IMAGEN, TENDREMOS :

:

⎡ ⎤ ∴ ⎢ZO *⎛⎜C+ A ⎞⎟⎥ −⎛⎜A+ B ⎞⎟ = 0 ZO ⎠⎦ ⎝ ZO ⎠ ⎣ ⎝

ZO

C+ A ZO

( ZO * C ) + A − ⎛⎜ A + B ⎞⎟ = 0 ZO ⎠ ⎝

0

Z K1

( A − D) B ⎡ ( A − D) ⎤ 0 B =− ± ⎢ + = ± 2*C C C ⎣ 2 * C ⎥⎦

ZK2

( D − A) B ⎡ ( D − A) ⎤ 0 B =− ± ⎢ + = ± 2*C C ⎣ 2 * C ⎥⎦ C

0

2

ZO * C − B = 0

FINALMENTE

:

ZO = ±

48

B C

2

2

IMPEDANCIAS ITERATIVAS

RECORDANDO LAS EXPRESIONES DE LA IMPEDANCIA ITERATIVA DE SALIDA Y DE ENTRADA Y LAS EXPRESIONES DE LA IMPEDANCIA IMAGEN DE SALIDA Y DE ENTRADA,, VEREMOS QUE SI EL CUADRIPOLO ES SIMÉTRICO, TODAS LAS IMPEDANCIAS DE CARGA SE HACEN IGUAL A LA IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA ⇒ ZO.

Z IM 1 = ±

A* B B =± C*D C

Z IM 2 = ±

D*B B =± A*C C

IMPEDANCIAS IMÁGENES

ANTERIOR

4/27/2007

SLUQUEG

INDICE

48

SIGUIENTE

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE ENTRADA Y SALIDA - CONCEPTO 2

REALIZAREMOS ALGUNAS OPERACIONES A LA EXPRESIÓN DE LA IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA PARA SACAR ALGUNAS CONCLUSIONES

ZO = ±

ZO = ± Z1 + Z1 Z 2 + Z1 Z 2 ZO = ± Z1 * ( Z1 + Z 2 ) + Z1 Z 2

: ΔZ

B =± C

1

Z 12

SACANDO FACTOR COMÚN EN LA ÚLTIMA EXPRESIÓN (Z1 + Z2 ) TENDREMOS :

= ± ΔZ

⎛ Z1 Z 2 ⎞ ⎟⎟ ZO = ± (Z1 + Z 2 )* ⎜⎜ Z1 + ( ) Z Z + 1 2 ⎠ ⎝

Z 12

Z O = ± Z 11 * Z 22 − Z 12

2

(A)

EN UN CUADRIPOLO DEL TIPO “ T ” COMO EL DE LA FIGURA,TENDREMOS :

Z11 = Z 22 = Z1 + Z 2 Z12 = Z 21 = Z 2 REEMPLAZANDO EN LA EXPRESIÓN ( A ) ,TENDREMOS :

ZO = ± (Z1 + Z2 ) − Z2 2

2

49

2 2

2

2

ZO = ± Z1 + 2Z1Z2 + Z2 − Z2 = ± Z1 + Z1Z2 + Z1Z2

ZIN SH

ZIN OC

EL PRIMER PARÉNTESIS ES IGUAL A LA IMPEDANCIA DE ENTRADA CON LA SALIDA EN CIRCUITO ABIERTO ZIN OC = Z1+ Z2 , MIENTRAS QUE EL SEGUNDO PARÉNTESIS ES IGUAL A LA IMPEDANCIA DE ENTRADA CON LA SALIDA EN CORTO CIRCUITO ZIN SH = Z1+ (Z1 //Z2). POR LO TANTO LA IMPEDANCIA CARACTERISTICA ZO ES IGUAL A LA MEDIA GEOMÉTRICA ENTRE LAS IMPEDANCIAS DE CIRCUITO ABIERTO Y DE CORTO CIRCUITO TOMANDO COMO REFERENCIA UNO DE LOS EXTREMOS DEL CUADRIPOLO SIMÉTRICO.

ZO = ± Z INOC * Z INSH O ZO = ± Z OUTOC * ZOUTSH NOTA: EN CIRCUITOS RESISTIVOS PUROS RECUERDE QUE :

ZO = + B C = + ZOC * Z SH ANTERIOR

4/27/2007

INDICE

SLUQUEG

49

SIGUIENTE

50

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE ENTRADA Y SALIDA - EJEMPLO EJEMPLO :

DEL CIRCUITO VEMOS QUE: Z11 = Z22 = 15Ω , Z12 = Z21 = 5Ω . POR LO TANTO A = D = 3 , B = 40Ω , Y C = 0,2 S . ANALIZAREMOS EL VALOR DE ZO DE LAS DOS FORMAS DESARROLLADAS EN PÁGINAS ANTERIORES:

METODO (1): ZO =

B = C

40 = 14 ,1421 Ω 0,2

METODO (2): ZO = Z INOC * Z INSH = (10 + 5) * (10 + (5 // 10) = 14,1421Ω

COMO COMPROBACIÓN CALCULAMOS LA IMPEDANCIA DE ENTRADA ZIN , DESCONECTANDO LA IMPEDANCIA ZO DE LA ENTRADA Y CON LA SALIDA CARGADA CON ZO :

Z IN = R10 + ( R 5 // R10 + Z O )

Z IN = 10 + [5 // (10 + 14 ,1421 )] Z IN = 14 ,1421 Ω

ANTERIOR

4/27/2007

INDICE

SLUQUEG

50

SIGUIENTE

51

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SLUQUEG

51

52

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SLUQUEG

52

53

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SLUQUEG

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