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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA UNIVERSIDAD ESCUEL CADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA NACIONAL DE CADEMICO HUANCAVELICA

PROFESIONAL DE INAGENIERIA CIVIL

“DISEÑO DE PRESA TIPO ARCO” CATEDRA: EMBALSE

PRESAS Y OBRAS DE

INTEGRANTES:  BAUTISTA ROJAS, JAVIER  RAMOS REQUENA, RUBEN  REQUENA MACHUCA, DAVID  ROMERO GOMAZ, JUNIOR

DOCENTE: ING. CARLOS GASPAR PACO

GRUPO TAYACAJA

0 CIUDAD UNIVERSITARIA DE PATURPAMPAHUANCAVELICA ESTUDIO HIDROLÓGICO

2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUEL CADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ÍNDICE GENERAL 1.

GENERALIDADES

1.1. Introducción. 1.2. Objetivos

2.

PRESA TIPO ARCO

2.1. Marco Teórico

3.

4.

DISEÑO DE PRESA TIPO ARCO

3.1.

Introducción

3.2.

Métodos

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.

REFERENCIA

6.

ANEXOS

0 GRUPO TAYACAJA

ESTUDIO HIDROLÓGICO

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I.

1.1.

GENERALIDADES

INTRODUCCIÓN

El agua es indispensable para el ser humano. También lo es el aire pero la necesidad de este es inmediata, no admite dilatación, y por eso la naturaleza la proporciona sin costo y por doquier. En cambio, los usos del agua admiten cierto margen temporal, incluso los elementales de bebida y limpieza; la naturaleza, tan prodiga para el aire, suministra el agua solo el lugares concretos, y el hombre ha de ir a ellos para disponer del preciado líquido. Por eso el aire no ha dado lugar a técnicas para su obtención, mientras que el agua ha obligado al hombre a esforzarse e ingeniarse para conseguirlo, transportarla, y almacenarla, derivándose de ello la creación y diseño de las presas. LOA ALUMNOS.

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1.2.

OBJETIVOS

 Conocer los parámetros de diseño de presa tipo arco

 Conocer los diversos métodos que se puede emplear para el diseño de una presa tipo arco

 Conocer y buscar programas informáticos para el diseño de unas presas.

 Comprender los procesos que se deben de seguir para la ejecución de un proyecto de PRESA.

 Adquirir habilidades para el manejo de programas para el desarrollo de un proyecto.

II.

PRESAS EN ARCO

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1. CONSIDERACIONES PREVIAS La razón de ser de las presas aligeradas es la de lograr un mejor empleo del material que, en las macizas, está sometido a cargas por debajo de las que el hormigón puede resistir. A pesar de ello, las presas aligeradas siguen teniendo un empleo insuficiente del material, pues su forma de resistir por el peso obliga a dedicar un importante volumen de hormigón a este solo efecto. En las presas arco la forma cobra toda su importancia. El peso propio existe, sin duda, pero es una consecuencia del volumen resultante, no una necesidad fundamental, como en las de gravedad. Y en cualquier caso, la economía de volumen puede ser notable y muy superior a la de las presas de contrafuertes. El arqueamiento de la presa se concibe esencialmente según secciones horizontales. Las secciones verticales pueden tener sus paramentos rectos, pero lo más frecuente es que sean curvos, aunque con menor curvatura. Por ello es usual la denominación de presa bóveda, dado que la mayor parte de las presas arqueadas lo son tanto horizontal como verticalmente. Al arquear la presa se consigue que, gracias a su forma, transmita el empuje hidrostático a los estribos. Es obvio y esencial que estos han de poder resistir ese empuje transmitido para que sea factible la presa

2. PROCESO DEL PROYECTO La complejidad del proyecto de una presa bóveda fuerza a realizarlo por etapas sucesivas. En una primera fase hay que definir una estructura que se adapte adecuadamente a la cerrada con unas dimensiones previas aproximadas y en una segunda, comprobar su comportamiento resistente y rectificar las formas y dimensiones previas según lo aconsejen los resultados de esta comprobación. El proceso es iterativo: la estructura previa –obtenida con criterios simples- no se ajustara en algunas zonas a las tensiones requeridas, sea por defecto resistente o por exceso de dimensiones, lo que indicara en qué sentido son aconsejables las correcciones. Hechas estas, procede una nueva comprobación tensional

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUEL CADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL que puede exigir nuevas correcciones, y así se procederá hasta conseguir un satisfactorio plexo tensional La primera fase se llama de encaje de la presa en la cerrada. Como se trata de una definición preliminar, se hace sobre hipótesis simples, para lograrla cuanto antes. La comprobación ya se hace con métodos más complejos y fiables. 3. ENCAJE PREVIO DE LA PRESA Aunque la presa bóveda es una estructura tridimensional, su trabajo resistente reside básicamente en su efecto arco. Por ello, en principio, puede considerarse constituida por una serie de arcos horizontales de 1 metro de altura, cada uno de los cuales está sometido en su trasdós a una presión uniforme del agua igual a la profundidad bajo la superficie. Para un arco situado a una cota dada se fijan primero sus puntos de apoyo A y B en las laderas y con ellos la longitud L de la cuerda. Los puntos A y B han de estar suficientemente profundos en el terreno para que los arcos queden bien empotrados y sean estables contra el deslizamiento. Por tanto, la cuerda AB no es la definida por la línea de nivel del terreno, sino la que cumple la condición dicha.

Con esta cuerda se puede trazar un número ilimitado de arcos, de los que hay que elegir uno que cumpla una serie de condiciones contradictorias. En principio, cuanto mas abierto

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUEL CADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL es el ángulo, tanto mejor trabaja el arco, y por tanto menos es su espesor, pero a cambio, mayor

es

su

desarrollo.

Entre

110°

y

150°

ambos

efectos

se

compensan

aproximadamente, por lo que son los óptimos desde el punto de vista económico. Dentro de este margen de ángulos convendría, en lo posible, acercarse más a los más abiertos, para lograr arcos más flexibles y adaptables a cargas variadas, pero otra condición my importante suele limitar esa tendencia en los estribos, para asegurar la estabilidad frente al deslizamiento. Es normal habitual suponer que las compresiones se transmiten a la roca a través de un cono de semiangulo 30°, por lo que hay que hacer que la parte exterior del macizo de apoyo quede comprendida dentro de ese ángulo (fig. 10-2a); si las líneas de nivel son sensiblemente paralelas al eje del cauce esa condición conduce a una incidencia mínima de 30° con la superficie (máxima de 60° con la normal) y un ángulo máximo de 120° para los arcos; con una incidencia de 35° se tendría un ángulo central de 110°, que es satisfactorio (fig. 10-3a). El Bureau of Reclamation, por otra parte, considere como activa la roca hasta la recta que forma un ángulo de 15° con el eje del arco (fig. 10-2b). Empotrando más los arcos en los estribos puede lograrse un aumento del ángulo central cumpliendo las condiciones dichas (fig. 10-2a de trazos), por eso, y sobre todo para apoyar en roca consistente y no descomprimida, es siempre aconsejable empotrar profundamente los arcos en la roca. Por todo ello, en las laderas paralelas los ángulos suelen ser del orden de 90°. Si las laderas son convergentes (fig. 10-3b) es más fácil lograr ángulos mayores en el centro con incidencia favorable en los estribos, y además se cumplen las condiciones de roca activa con mayor holgura.

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4. ARCOS POLICENTRICOS Y NO CIRCULARES Para resolver el antagonismo entre la cobertura de los arcos y su debida incidencia en el terreno hay soluciones que permiten compaginar ambas, utilizando arcos con directrices de curvatura variable, de forma que esta sea máxima en el centro y más suave en los estribos, por ejemplo, con arcos circulares de tres o más centros (y radios), como en la figura. El arco total CD puede tener una buena flexibilidad gracias a la parte central de mayor curvatura AB (centro O), con dos zonas extremas CA y BD próximas a los estribos con centros respectivos O’’ y O’ y mayores radios, con lo cual la incidencia en las laderas puede ser la adecuada, conjugándola con la económica y flexibilidad de los arcos. PRESAS Y OBRAS DE EMBALSE

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Un efecto similar se consigue también empleando directrices distintas dela arco del círculo: elipse, parábola, etc. En estos casos se consigue una variación continua de la curvatura, siendo máxima en el centro (vértice de la parábola o vértice del eje mayor de una elipse) y más suave en arranques, para lograr el doble objetivo de flexibilidad y buena incidencia en apoyos. También se usa la espiral logarítmica, que da una curvatura uniformemente creciente de arranques a clave.

5. ESPESORES DE LOS ARCOS Definidas las directrices de los distintos arcos, queda por fijar sus espesores. En teoría deberían fijarse suponiéndolos con un cierto grado de empotramiento en sus extremos, y así puede hacerse. Pero se trata de un dimensionamiento previo con hipótesis de carga bidimensionales no correctas, por lo que es preferible calcular los arcos con un método más simple y rápido. Por ello, puede emplearse la fórmula de los tubos delgados.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUEL CADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Siendo e el espesor, R el radio del trasdós, h la profundidad a la que está el arco por debajo del nivel máximo del embalse y σ la carga de trabajo. (Atención a la uniformidad de unidades.) Esta fórmula está muy lejos de representar la fórmula de trabajo de los arcos de la presa, pues solo es válida para formas circulares cerradas con cargas radiales uniformes y sin coacción, en cuyo caso la curva de presiones internas (definida por los puntos de aplicación de la resultante en las distintas secciones) coincide con la directriz del arco. Pero los de una presa se empotran en las laderas y reciben de estas unas reacciones y momentos que distorsionan la línea de presiones internas como se muestra en la figura, que puede generar tracciones, y compresiones superiores al doble de la media. Además, la tridimensional reparte la presión hidrostática de manera no uniforme.

6. CERRADAS EN U: PRESAS ARCO-GRAVEDAD En una cerrada con sección transversal en forma de U (esto es, con una cierto ancho en la parte inferior) la cuerda de los arcos varia relativamente poco desde la coronación hasta el cauce: como consecuencia, los ángulos en el centro y los radios también variaran poco y los primeros pueden mantenerse entre los limites óptimos para cumplir la doble condición de curvatura y debida incidencia como se muestran en las siguientes figuras.

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Un caso particular son las presas arco-gravedad, con un ángulo en el centro en general inferior a 90°, por lo que no suelen plantear problema de incidencia en los estribos. A cambio, su poca curvatura solo les permite absorber parte del empuje hidrostático, por lo que es preciso que colabore también el peso, lo que les hace ser más gruesa y, al serlo, no se prestan, ni es necesario, a curvaturas variables. Normalmente tiene un perfil triangular, como las de gravedad pura, pero con taludes más encrespados, del orden de 0.4 a 0.6 (suma de ellos), gracias a la colaboración de los arcos, y la planta es similar a la de la figura

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7. APOYO EN LOS ESTRIBOS

I.

Estabilidad al deslizamiento, que exige:

•

Una incidencia, para evitar el arranque de una cuña peligrosa.

•

Una cierta profundidad de empotramiento, para hacer mayor el volumen de la posible cuña deslizante, alejarse de posibles diaclasas superficiales, y apoyar en roca más sana y no decomprimida.

•

Un drenaje adecuado del estribo para disminuir las presiones intersticiales que rebajarían la componente normal en detrimento de la estabilidad.

•

Eventual tratamiento por inyecciones o incluso (en algunos casos) sustitución del material de relleno de las diaclasas para aumentar la cohesión y el coeficiente de rozamiento.

II.

Debida resistencia de la roca a la compresión. Si las cargas transmitidas son my elevadas o si, a causa de la excentricidad de la resultante en el apoyo, la diferencia de compresiones es muy grande (fig. a) puede ser aconsejable poner una zapata b) que, al proporcionar una base mayor, disminuya las tensiones y centre la resultante, haciendo aquellas más regulares y disminuyendo los esfuerzos cortantes que, como es sabido, son proporcionales al gradiente de las cargas normales; además, al centrar la resultante puede hacerse desaparecer las tracciones o al menos disminuirlas

Esa zapata se extendería a todo el contorno de la presa, constituyendo un zócalo de apoyo.

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8. ESTRIBOS DE GRAVEDAD El contorno de estribación de la presa conviene sea lo más uniforme posible, para que la luz de los arcos, de la que depende la curvatura, varié moderadamente con la altura, porque las variaciones bruscas de curvatura pueden originar fuertes esfuerzos cortantes. Asimismo, conviene la mayor simetría posible de la presa, porque la disimetría se traduce en esfuerzos cortantes y de torsión, como luego se verá, (Aunque una bóveda rara vez será simétrica respecto al sol y, por tanto, para las deformaciones térmicas.) Sin embargo, las cerradas no siempre son de pendiente uniforme ni simétricas. El zócalo puede cumplir la misión de uniformar o geometrizar el contorno, pero no es infrecuente el caso de la figura (a) en el que la cerrada se abre a partir de ciertas cotas en cada margen. En esos casos, si la necesidad de aprovechar al máximo las posibilidades de embalse lleva a coronar la presa por encima de los puntos de discontinuidad, puede conseguirse una bóveda con las condiciones requeridas complementando las laderas con estribos artificiales, que son presas de gravedad. Estas trabajan sometidas, por una parte, al empuje hidrostático del embalse con el que están en contacto directo; pero, además, reciben el empuje de los arcos, qque es importante, pues es la resultante de la totalidad del empuje hidrostático sobre la mitad de la bóveda. Por ello conviene disponer los estribos en la forma (b), para que el empuje de los arcos sea sensiblemente paralelo a la coronación del estribo, al objeto de transmitirlo a la roca por compresión, evitando sobrecargar el

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUEL CADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL empuje sobre el estribo con una fuerte componente transversal que se añadiría al empuje que recibe directamente del agua. Sin embargo, hay casos en los que se adopta la disposición (c), a pesar de que en esta hay una componente transversal del empuje. Esta disposición tiene la ventajee de permitir una mayor curvatura de los arcos. Si la disposición (b) no es posible más que a costa de unos arcos muy rebajados, puede ser conveniente la (c), pues el mayor volumen de estribos puede venir compensando con la disminución de la bóveda.

Presas De Arco

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Las Presas de Arco son de dos tipos: • •

Presas de arco de radio constantes - comúnmente tienen una corriente vertical río arriba con un radio constante de curvatura. Presas de radio variables - Tienen curvas de corriente arriba y abajo de radios que se disminuyen sistemáticamente con la profundidad debajo de la cresta.

Cuando una presa es también doblemente curva, es decir es curva tanto en planos horizontales como en verticales, a veces le llaman presa de domo. Algunas presas son construidas con dos o varios arcos contiguos o planos y son descritas como de múltiples arcos o presas de domo múltiples. El análisis asume que dos clases principales de desviaciones o dislocaciones afectan la presa y sus estribos. La presión del agua sobre la corriente arriba de la cara de la presa y presiones de elevación de la filtración bajo la presa tiende a hacer girar la presa sobre su base por la acción de voladizo. Además la presión de agua del depósito tiende a aplanar el arco y empujarlo río abajo. Conceptos y Criterios de Diseño. PRESAS Y OBRAS DE EMBALSE

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Una presa de arco transfiere cargas a los estribos y fundaciones tanto por la acción de voladizo como por arcos horizontales. Un método de distribución fue desarrollado por Stucky en Suiza y el USBOR. Las asunciones hechas no son estrictamente verdaderas entonces el efecto de cada uno debe ser entendido antes de la aceptación del diseño: • • • • • • •

El hormigón en la presa y las fundaciones de roca es homogéneo e isotropico; Tensión dentro del límite elástico tanto para el hormigón como las formaciones de roca y aquella tensión serán proporcionales para tirar; Estas secciones planas antes del doblamiento permanecen planas después del doblamiento; Estas tensiones directas varían directamente entre la corriente rió arriba y río abajo , tanto en elementos de voladizo como en el arco; Qué el módulo de elasticidad del hormigón y el módulo de deformación de la fundación es el mismo en la tensión como en la compresión; Que deformaciones debidas a temperaturas y tensiones son proporcionales a cambios de temperaturas; Que la carga de agua sobre las paredes del depósito no causa movimientos diferenciales en el lugar de la presa;

CONCRETO

ARCO

TOPOGRAFÍA DEL SITIO DE PRESA

Valles estrechos en forma de U o de V, también en sitios que artificialmente se les forma (presas mixtas)

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CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNDACIONES

MATERIALES DISPONIBLES

Roca sana o que puede convertirse en tal a poco costo tanto en la cimentación como en los estribos, se adaptan a los sismos.

Similar a las de gravedad pero requieren de menos volumen.

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OTRAS CARACTERÍSTICAS

Usualmente son presas altas, con limitantes en la ubicación, del aliviadero y tomas.

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III.

METODOS DE CALCULO DE PRESA TIPO ARCO

III.1. INTRODUCCION La estructura bóveda es de las más complejas de analizar y calcular. En primer lugar, por su forma, cuya definición geométrica es complicada, con parámetros de doble curvatura en cada punto y variables de unos a otros, espesores variables y limites no regulares, y con frecuencias ni siquiera simétricos, pero además, las condiciones de sustentación no son fáciles de expresar; se trata de roca, posiblemente heterogénea en el contorno, quizá diaclasada o estratificada y, en los casos más complejos, incluso con fallas o accidentes singulares. La única circunstancia simplificadora es la sobrecarga fundamental (el agua) que da componentes normales al paramento y con intensidad regular y perfectamente conocida, pero a cambio, la magnitud de los empujes es muy importante. Las otras cargas (sísmicas, térmicas, etc.) son de más compleja actuación. Es interesante dar una breve reseña de la evolución histórica de los métodos e calculo. Los más primitivos se limitaban a considerar solo la resistencia de los arcos horizontales, suponiendo independientes y empotrados en las laderas y con la sobrecarga correspondiente al empuje hidrostático uniforme debido a la profundidad de cada arco. Para tener en cuenta la posibilidad de que el empotramiento no fuera perfecto, se repetía el cálculo suponiendo apoyo con giro libre y se dimensionaba los arcos de forma que las cargas fueran aceptables en ambas hipótesis o en las intermedias. III.2. METODOS A. CARGA DE PRUEBA Un avance fundamental fue el método preconizado por el Suizo Stucky hacia los años 30 y que con ligeras variaciones y mejoras ha venido PRESAS Y OBRAS DE EMBALSE

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usándose hasta ya bien entrado al decenio de los 60 con el nombre de Tral Load o (Carga de Prueba) La gran duración de su vigencia y sobre todo lo funcional e instructivo de su concepto hacen que merezca la pena expresarlo brevemente, por que servirá para ver como trabajaba la estructura. Los métodos actuales, por otra parte, se le asemejan, si no en el mecanismo matemático, si en el conceptual del funcionamiento de la estructura. En este método se concibe está formada por una serie de elementos horizontales (arcos) y verticales (ménsulas), que trabados entre si y colocados conjuntamente en la resistencia. Un punto A cualquiera puede considerarse como perteneciente a las ves al arco horizontal y ala ménsula vertical que pasan por él, ambos supuestos de unidad de espesor.

Modelo de analisis Por otra parte, el empuje hidrostatico en cada punto del paramento aguas arriba puede considerarse compuesto de dos elementos: 1. Carga sobre la ménsula. 2. Carga sobre el arco. La ley de empujes sobre una ménsula no será triangular, sino de otra forma no conocida por el momento, y distinta por supuesto de una a otra ménsula.

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La presión sobre un arco no será uniforme, sino variables, debido a la parte de esta presión que toman las distintas ménsulas. No hay ninguna regla para conocer este reparto, por lo que puede empezarse por suponer uno o más o menos arbitrario o intuitivo, o siguiendo ciertas reglas geométricas. Con el reparto de prisiones supuestas, y dividida la estructura en un número concreto y limitado de arcos y ménsulas, se calculan cada uno de los puntos comunes. Observando y analizando la diferencia de corrimientos encontrada en cada punto se puede deducir de qué manera parece aconsejable cambiar las leyes supuestas para acercar ambos corrimientos en todos los puntos. Con estas leyes corregidas se repite el cálculo, y lo lógico es que la diferencia de corrimientos disminuya, por lo menos en la mayoría. Y si se sigue hasta que esas diferencias sean aceptables. Conseguida una igualación de corrimientos suficiente, se procede a calcular las tenciones en diversos puntos de arco y ménsulas, para comprobar si son o no correctas. Si lo son, la estructura queda comprobada y aceptada; si no, se interpretan los resultados para corregir las correcciones a hacer en la forma y dimensiones de la bóveda para que las tensiones sean más adecuadas. y al hacer esas correcciones de espesores, curvaturas o forma, en general es preciso empezar de nuevo, pues todo retoque, aunque sea parcial, repercute en el conjunto. Eso sí, con la ventaja de disponer de los resultados anteriores para disminuir el número de tanteos. Los corrimientos tiene seis componentes: según los tres ejes y tres giros. Dada la complejidad del cálculo, otra simplificación casi obligada era conformarse con realizar el llamado ajusta radial, esto es la relativa igualación de corrimientos en sus componentes según los radios de los arcos. Los ajustes de esfuerzos cortantes, flexión torsión, etc., raramente se tenían en cuenta; si acaso en presas extraordinarias y a costa de mucho personal, máquinas calculadoras (entonces elementales) y tiempo (varios meses de cálculo).

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De todas formas, este método, aunque enormemente facilitado por los ordenadores, adolece siempre de la necesidad de tantear el reparto de cargas. En vez de partir de unos coeficientes de reparto arbitrario de la presión puede considerarse como incógnitas y plantear las ecuaciones que igualan los corrimientos e ménsulas y arcos en cada punto. El sistema de ecuaciones se resuelve matricialmente y se obtienen os coeficientes de reparto y, de ellos, las tenciones y corrimientos.

B. CURVAS POLINOMIALES Y LOFTING. 1. GENERALIDADES El diseño de una presa bóveda pasa fundamentalmente por la definición geométrica de las superficies que forman los paramentos de aguas arriba y aguas abajo. Èstos, salvo casos excepcionales, no son superficies clásicas, cuyas ecuaciones son conocidas, sino que hay que diseñarlas de acuerdo, fundamentalmente, con los requerimientos estructurales de la obra. Una manera de abordar el problema sería considerar la presa como una agregación de arcos horizontales, cada uno de ellos con una forma y espesor variables de acuerdo con las solicitaciones a las que va a estar sometida (Figura 1).

Cada uno de estos arcos queda definido mediante las dos curvas situadas en cada uno de los paramentos de la presa. Por tanto cada uno de los paramentos se puede considerar como una superficie que engloba todas las curvas de los arcos situados en él. PRESAS Y OBRAS DE EMBALSE

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A su vez cada una de estas curvas puede ser conocida (curva clásica), en cuyo caso tenemos su expresión analítica, o bien, lo que da mayor libertad de diseño, que sea una curva controlada por puntos. De cualquier manera siempre se pueden obtener las ecuaciones de todas las curvas del intradós y el trasdós de cada uno de los arcos que forman, en su conjunto, los paramentos de la presa. A partir del conjunto de todas esas curvas se pueden obtener las definiciones de ambos paramentos de la presa y por tanto su definición geométrica. La técnica del lofting , genera un algoritmo, que se muestra perfectamente apropiado para hacer lo anteriormente descrito y que posteriormente será desarrollado. Los cálculos y obtención de los modelos 3D se han implementado mediante el software Mathematica.

2. ALGORITMO DE GENERACION DE LAS CURVAS DE LOS ARCOS Las curvas que determinan los arcos se han obtenido como curvas polinomiales controladas cada una de ellas, por cuatro puntos. La expresión analítica de dichas curvas (Figura 2) será:

Figura 2. Curva controlada por cuatro puntos

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Será de la forma:

Donde los fi(t) son funciones que tienen que cumplir las condiciones reflejadas en la tabla 1

Para que la curva P(t) pase por los cuatro puntos P0, P1, P2 y P3. Los polinomios de Lagrange cumplen dichas condiciones por lo que son aptos para su empleo. Su expresión analítica es:

Entrando con los valores de la ecuación (2) en la ecuación (1) se tendrá la ecuación vectorial de la curva que, desglosándola en sus componentes, dará las ecuaciones paramétricas de ésta:

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3. ALGORITMO DE GENERACION DE LA SUPERFICIE QUE ENGLOBA LAS CURVAS La ecuación de la superficie (Figura 3) que engloba todas las curvas de uno de los paramentos tendría la forma:

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Para que la superficie P(t,u) englobe a las curvas C0(u),......., Cn(u) Análogamente a lo expresado anteriormente los polinomios de Lagrange cumplen dichas condiciones y por tanto las funciones Li(u) se pueden expresar como:

Entrando con los valores (5) en la ecuación (4) se tendría la ecuación vectorial de la superficie que, desglosada en sus componentes, daría las ecuaciones paramétricas de ésta.

4. APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA AL DISEÑO DE UNA PRESA Se quiere diseñar una presa bóveda de la que se han definido cuatro arcos y cada uno de ellos (Figura 4) está formado por dos curvas (situadas sobre los paramentos de aguas arriba y aguas abajo) controladas, cada una, por cuatro puntos.

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Figura 4. Arco horizontal de la presa formado por dos curvas

Entrando con las coordenadas cartesianas de cada uno de los puntos que definen los arcos se obtienen las siguientes curvas correspondientes a cada uno de los arcos . Así en la figura 5, aparecen las curvas correspondientes situadas en el paramento de aguas abajo de la presa

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Figura 5. Curvas correspondientes al paramento de aguas abajo de la presa La superficie que engloba todas las curvas situadas sobre uno de los paramentos da lugar al paramento correspondiente. En la figura 6 se recoge la superficie que engloba el conjunto de curvas situadas sobre el paramento de aguas abajo de la presa

Figura 6. Superficie que engloba las curvas situadas en el paramento de aguas abajo de la presa

Analogamente, en la figura 7 se muestran las curvas situadas en el paramento de aguas arriba de la presa.

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Figura 7. Curvas correspondientes al paramento de aguas arriba de la presa La figura 8 da una perspectiva de la superficie que engloba las curvas situadas en el paramento de aguas arriba de la presa

figura 8. Figura 8. Superficie que engloba las curvas situadas en el paramento de aguas arriba de la presa El conjunto de ambas superficies nos da la definición geométrica de la presa. En la figura 9 se recoge una perspectiva general con ambas superficies.

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Figura 9. Perspectiva del conjunto formado por las dos superficies que definen los paramentos aguas abajo y aguas arriba de la presa

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Figura 10. Perspectiva de la presa desde otro punto de vista con textura lisa

C. ELEMENTOS FINITOS Con la generalización del método de los elementos finitos a tres dimensiones el cálculo de una presa bóveda puede abordarse directamente en su conjunto. La presa se divide en elementos hexaédricos, incluso en los bordes, lo que daba lugar a fuertes distorsiones, por discontinuidad, que era forzado tolerar e interpretar suavizando las diferencias a estimar. Además, elementos abarcaban todo el espesor de la presa, y aun así era difícil controlar el número de ecuaciones e incógnitas, que en seguida superaba la capacidad de los ordenadores. Por ello, un tiempo convivieron de los métodos (ménsulas y arcos y elementos finitos), pues el primero permitía una mayor división y precisión a igualdad de envergadura del sistema, gracias a que juega con resultados integrables de ménsulas y arcos. PRESAS Y OBRAS DE EMBALSE

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La potencia actual de los ordenadores permite ya abordar el problema, pero el desarrollo sique siendo compleja, con considerable diferencia con el proceso bidimensional usual en presas de gravedad. El cálculo mediante elementos finitos permite.  Plantear con rigor el funcionamiento estructural tridimensional.  Analizar mejor el caso de bóvedas gruesas, dividiendo el espesor en varias capas de elementos entre paramentos.  Adaptarse a la forma del contorno gracias al uso de elementos prismáticos o tetraédricos, aunque en el resto se usen los hexaédricos.  Tener en cuenta las características mecánicas del terreno de apoyo e incluso de sus anomalías: fallas, anisotropía, etc. Esto tiene particular interés en estas presas, dad la concentración de esfuerzos que transmiten a la zona de apoyo y la influencia de la respuesta de este en la distribución y magnitud de las tenciones. Desde el punto de vista conceptual, el planteamiento del método de los elementos finitos a presas arco no presentan ninguna diferencia con el desarrollo visto anteriormente. Sin embargo, a la hora de llevar a la práctica su aplicación hay que tener en cuenta algunas peculiaridades que se analizan a continuación a) ESTADO DE CARGA Las cargas a que se va hacer sometida una presa arco se resume -

Frente a la acción del paso propio, que se trata de un conjunto de ménsulas separadas unas de otras aunque unidas atreves de la cimentación. Las restantes acciones actúan cuando la estructura ya a sido terminada y las juntas se han inyectado

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B) FINURA DE MALLA C) REFINAMIENTO DE MALLA D) ELEMENTOS MULTINUDOS E) ELEMENTOS INCOMPLETOS F) HUECOS DE HORMIGÓN G) FORMAS

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CONCLUSIONES PRESAS Y OBRAS DE EMBALSE

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 El arco es la forma resistente por excelencia, pues no solo resulta muy adecuado para las cargas hidrostáticas, sino que, además, se adapta a resistir una gran cantidad de cargas, lo que garantiza la seguridad ante eventuales imprevistos.

 La mayoría de los fallos o problemas que se han dado en las presas en arco han tenido su origen en defectos de la estribación, por lo que a esta debe dársela absoluta prioridad.

 Lo fundamental para el proyecto de una presa en arco es la adecuada definición de las directrices de sus arcos y la óptima combinación de la correcta incidencia en los estribos y la máxima curvatura posible, lo que puede lograrse con arcos de curvatura variable.

 Las fases del proyecto de una presa en arco se puede resumir en: tanteos de encaje de la presa, comprobación de las tensiones para cargas normales y accidentales y por ultimo detallar los empotramientos en los estribos, zócalos, drenajes, juntas, inyecciones, detalles de coronación, desagües, etc.

 La forma geométrica de una presa bóveda viene definida por las superficies que forman sus paramentos de aguas arriba y aguas abajo, siendo estas superficies tales que no se pueden asimilar a superficies conocidas. Se necesita, por tanto, una creación de estas formas que suele pasar por definir una serie de arcos y posteriormente generar una superficie que los englobe.

 El empleo de curvas controladas por puntos así como funciones como las Li(u) permiten, a traves de los algoritmos aquí reseñados, generar las funciones que definen la geometría de las curvas y superficies necesarias.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUEL CADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL BIBLIOGRAFIA

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Vallarino Cánovas del Castillo, Eugenio. Tratado Básico de Presas. Colegio Ingenieros de Caminos. Madrid, 1998.

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H. Varlet, Presas de Embalse, Interciencia, Tomo II, Madrid, 1972.

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M. Beckers, Optimisation de structures en variables discrètes, Tesis de Doctorado, Universidad de Lieja, Bélgica, 1997.

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APLICACIÓN DE MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN DE FORMA EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL Laura Battaglia† y Alberto Cardona* Universidad Nacional del Litoral Güemes 3450

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