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Preinforme de laboratorio No.3: Análisis de circuitos-teoremas de Thevenin y Norton Instalaciones y Máquinas Eléctricas Carlos Alberto Lema Zambrano Estudiante de Ing. Mecanica Universidad Nacional de Colombia Bogotá, Colombia [email protected]

Santiago Rubiano Rodríguez Estudiante de Ing. Mecanica Universidad Nacional de Colombia Bogotá, Colombia [email protected]

Daniel Felipe Urbina Sierra Estudiante de Ing. Mecánica Universidad Nacional de Colombia Bogotá, Colombia [email protected]

Resumen ​— En este documento se busca describir cómo, por medio del teorema del circuito equivalente de Thevenin y Norton, podemos expresar cualquier circuito eléctrico, sin importar su forma o tamaño, a un circuito en serie con única resistencia denominado Thevenin, o a un circuito en paralelo con única resistencia llamado Norton.

por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

Palabras Clave: Circuito equivalente, Thevenin, Norton, Resistencia, Corriente de Norton, Tensión de Thevenin, Resistencia de Thevenin o de Norton.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853, pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre. El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

I.

INTRODUCCIÓN

El teorema de Thevenin y Norton es uno de los más importantes y de mayor uso al analizar circuitos, y dice que por más complejo que sea el circuito siempre se puede reemplazar por una resistencia de Thevenin y una fuente Thevenin; El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión VTh en serie con una resistencia RTh.

● ● ●

II. OBJETIVOS Aplicar los teoremas de Thevenin y Norton para el análisis de circuitos. Determinar de manera práctica los paramentos para los equivalentes Thevenin y Norton empleando los correspondientes equipos de medición. Aplicar la ley de Ohm y los conceptos de circuito serie y paralelo.

La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thévenin es tal que: Zth = (V1-V2)/(I1-I2) Siendo el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente y el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente Una forma de obtener la impedancia Thévenin es calcular la impedancia que se “ve” desde los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.

III. MARCO TEÓRICO El teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente

Para calcular la impedancia Thévenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del

circuito), o circuito con fuentes dependientes. Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad. Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba () entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thévenin vendrá dada por Zth = (Vprueba)/(Iprueba) Si queremos calcular la impedancia de Thévenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente que fluye a través de este corto. La impedancia Thévenin estará dada entonces por: Zth = (Vth)/(Icc) De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular.

Figura 1. Circuito eléctrico para la práctica 3. Para el circuito mostrado, medir las tensiones y corrientes en cada una de las resistencias. Los valores medidos serán registrados en la tabla 1. Una vez realizadas las mediciones, deberán determinarse mediante mediciones la tensión Thevenin y resistencia equivalente entre los puntos A y B del circuito. Repita el procedimiento de medición pero ahora determine la corriente Norton y resistencia equivalente, nuevamente entre los puntos A y B. Realice el montaje de circuito del equivalente Thevenin determinado, empleando la fuente de tensión para fijar la tensión Thevenin y el potenciómetro para la resistencia equivalente. Para el nuevo circuito realice las mediciones de tensión y corriente sobre R2 (carga del circuito Thevenin).

Mediciones IV. MATERIALES Durante la práctica se hará uso de: ● Una Protoboard ● Resistencias de los valores descritos en la figura ● Un potenciómetro de 5KΩ ● Dos conectores tipo caimán-caimán.

Resistencia [Ω]

R1

R2

R3

R4

R5

270

100

120

220

180

Corriente [A] Tensión [V]

V.

​ Tabla 1. Mediciones.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

A partir de los conceptos vistos en la clase se deberá realizar el análisis del circuito mostrado en la figura 1 para determinar mediante los teoremas de Thevenin y Norton los equivalentes circuitales entre los puntos A y B.

VI.

CÁLCULOS PREVIOS

Para poder calcular los equivalentes circuitales entre el punto A y B a través de el teorema de circuito equivalente Thevenin y Norton, se debe proceder primero a realizar un corto circuito entre los puntos A y B extendiendo un cable entre estos dos puntos, y así, hallar la corriente que pasa a través de las 4 mallas que se forman.

La primera malla será la comprendida entre la fuente de tensión (10V), R1 (270Ω) y R3 (120Ω). LA segunda malla será la comprendida entre R1 (270Ω), R2 (100Ω) y R5 (180Ω). La tercera malla será la comprendida por R3 (120Ω), R5 (180Ω) y R4 (220Ω). La cuarta malla está conformada por R2 (100Ω) y el cable que une a los puntos A y B. Como podemos analizar, la corriente que pase por esta malla será la corriente de Norton. Para calcular los valores de las corrientes que pasan por cada una de estas mallas nos valemos del método de análisis de circuitos de mallas, por lo que arbitrariamente seleccionamos el sentido en que creemos que la corriente fluye dentro de cada malla y, aplicando la Ley de Tensiones de Kirchhoff en las 4 mallas procedemos a plantear y solucionar el sistema de ecuaciones 4x4 que queda conformado de la siguiente manera: (390)​I1​ + (-270)​I2 ​ + (120)​I3​ + (0) ​I4​ = 10 (-270)​I1​ + (550)​I2​ + (180)​I3​ - (100)​I4​ = 0 (220)​I1​ + (180)​I2​ + (520)​I3​ + (0)​I4​ = 0 (0) ​I1​ + (-100)​I2​ + (0)​ I3​ + (100)​I4​ = 0 Solucionando el sistema de ecuaciones 4x4 que obtuvimos encontramos que los valores de las corrientes en cada malla corresponden a: ● ● ● ●

I1: ​89,31 [mA] I2: ​7,177 [mA] I3: ​45,45 [mA] I4: In: 7​ 1,77 [mA]

Habiendo ya obtenido la corriente de Thevenin procedemos ahora a encontrar la resistencia de Thevenin o de Norton, para ello, desconectamos la fuente de tensión del circuito y la reemplazamos por un corto circuito. Ahora, seleccionamos una fuente de tensión de prueba con el valor de 1V la cual vamos a poner entre los puntos A y B del circuito. Por el método de las mallas, planteamos y solucionamos el nuevo sistema de ecuaciones 4x4 que se forma para hallar la corriente que pasa por cada malla, y, como podemos analizar, la corriente que pase por la malla 4 entre los puntos A y B corresponderá a la corriente de prueba. (390)​I1​ + (-270)​I2 ​ + (120)​I3​ + (0) ​I4​ = 0 (-270)​I1​ + (550)​I2​ + (180)​I3​ - (100)​I4​ = 0 (220)​I1​ + (180)​I2​ + (520)​I3​ + (0)​I4​ = 0 (0) ​I1​ + (-100)​I2​ + (0)​ I3​ + (100)​I4​ = 1

Solucionando el nuevo sistema de ecuaciones 4x4 que encontramos que los valores de las corrientes en cada malla corresponden a: ● ● ● ●

I1: ​7,177 [mA] I2: ​8,3466 [mA] I3: ​4,5454 [mA] I4: Ip: ​18,3466 [mA]

Teniendo los valores de la tensión de prueba (1V.) y la corriente de prueba (18,3466 mA) podemos aplicar la ecuación vista en clase para hallar la resistencia Thevenin.

R​Th​ =

Vp Ip

Por lo tanto:

R​Th​ =

1 0,0183466

= 54,5059Ω

Una vez tenemos el valor de la resistencia Thevenin podemos proceder a encontrar el valor de la tensión Thevenin aplicando las leyes de Ohm, por lo que

V​Th​ = 0, 07177 A × 54, 5059Ω ⇒ V​Th​ = 3,9118 V

VII. PREGUNTAS Para esta práctica de laboratorio, se plantearon las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la diferencia o error entre los parámetros de Thevenin y Norton estimados y medidos? b) ¿A qué pueden deberse las diferencias entre los valores medidos y estimados? c) ¿Se cumplen los teoremas de Thevenin y Norton? Argumente la respuesta.