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• Carlos Sambrano

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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNAS PREDIMENCIONAMIENTO En cálculo de estructuras se llama predimensionado, y raramente predimensionamiento, a una serie de ecuaciones más o menos sencillas que se realizan como una estimación que luego se corregirá mediante el cálculo exhaustivo. Se realiza con el objetivo de obtener unas dimensiones aproximadas de los elementos a calcular en función de los esfuerzos a los que estén sometidos. Tales dimensiones se comprobarán mediante el cálculo, que ratificarán, modificarán o deshecharán el diseño del proyectista.

DEFINICION COLUMNA:

VIGA:

BASICA MENTE LA COLUMNA ES UN ELEMENTO ESTRUCTURAL QUE TRABAJA EN COMPRENCION. PERO DEVIDO A SU UBICACIÓN EN EL SISTEMA ESTRUCTURAL DEBERA SOPORTAR TAMBIEN SOLICITACIONES DE: FLEXIÓN,CORTE ,TORCIÓN

LAS VIGAS SON ELEMENTOS QUE RECIBEN LA CARGA DE LAS LOSAS Y LAS TRANSMITEN HACIA OTRAS O DIRECTAMENTE HACIA LAS COLUMNAS O MUROS.

PREDIMENSIONAMIENTO DE "VIGAS" 1.1) VIGAS Q SOPORTAN LOSAS ALIGERADAS EN UN SENTIDO:

Sección rectangular

Planta típica

El momento flector último de una sección cualquiera puede expresarse como sigue:

Mu = (wuB)Ln2/a ..................................(1) Donde: wu = Carga por unidad de área. Ln = Longitud libre.

wu Ln B α

= Carga por unidad de área. = Longitud libre. = Dimensión transversal tributaria. = Coeficiente de Momento.

(Depende de la ubicación de la sección y de las restricciones en el apoyo.) °Para una sección rectangular con acero solo en tracción, de acuerdo al ACI 318 se tiene: Mu / Ø = f'c bd2 w (1 -0.59w) .................(2)

donde: w = rfy / f'c

De las expresiones (1) y (2): (wuB)Ln2 / af = f'c bd2 w(1 - 0.59 w) de donde: d = Ln

w uB

a f f' c bw (1 - 0.59 w) .............(3)

Considerando la sección de momento positivo máximo, asumimos: a = 16 f = 0.9 b = B / 20 2 f'c = 210 kg/cm f'y = 4200 kg/cm2 r = 0.007 (0.7%) wu ----------en kg/cm2 , por consiguiente: w = rfy / f'c = 0.007* 4200 / 210 = 0.14 w uB

h

= Ln 1.1

B 16 * 0.9 * 210 *

de donde:

redondeando valores

h=

20

0.14(1 - 0.59 * 0.14)

Ln

   

4.01  wu

h=

   Ln

   

   wu  4

h=

   

   wu  4

APLICACIONES VIGAS Q SOPORTAN LOSAS ALIGERADAS EN UN SENTIDO Vivienda: s/c =200 kg/m 2

Oficinas y Departamentos: s/c =250 kg/m2

Determinación de w u

Determinación de wu

p. aligerado = 350 kg/m2 p. acabado = 100 kg/m2 tabiqueria móvil = 150 Kg/m2

p. acabado = 100 kg/m2 tabiqueria móvil = 150 Kg/m2 WD = 600 kg/m2 WL = 250 kg/m2 wu = 1.2 W D + 1.6 WL = 1120 Kg/m2

WD = 600 kg/m2 WL = 200 kg/m2 wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1040 Kg/m2

usamos: wu = 0.11 kg/cm2

usamos: wu = 0.1 kg/cm2

h = en (4):

 

p. aligerado = 350 kg/m2

Ln 4 0.1

 

=

Ln 12.65

h = en (4):

 

Ln

4 0.11

 

=

Ln 12.06

VIVIENDA OFICINAS Y DEPARTAMENTOS GARAJE Y TIENDAS DEPOSITO "A" DEPOSITO "B"

Modificaciones de las dimensiones de las Vigas

a) Criterios de igualdad de cuantía, el momento actuante, Mu es el mismo para dos juegos diferentes de dimensiones de viga ( "b h" y " b0 h0'' ) Mu = Muo Mu = ff'c bd2 w(1 - 0.59 w) = f f'c b0d0 2w(1 - 0.59 w)

de donde,

bd2 = b0d02

Para casos prácticos se puede intercambiar los peraltes efectivos "d" por su

Para casos prácticos se puede intercambiar los peraltes efectivos "d" por su altura h. bh2 = b0h02

b) Criterios de igualdad de rigideces, las rigideces de las dos secciones es la misma, por lo tanto,

bh3 = b0h03

Este criterio se recomienda para sistemas aporticados en zonas de alto riesgo sísmico. También es recomendable para el dimensionamiento de vigas “chatas”. Es recomendable que las vigas chatas no tengan luz libre mayor de 4m. Para vigas chatas menores que 4m se estima que su costo es igual al de una viga peraltada. Para vigas chatas mayores de 4 m el costo es algo mayor. Recomendaciones del ACI 318-02: Zonas de alto riego sísmico Elementos de Flexión si Pu < Ag f'c / 10 Ln > 4h b > 0.3h

rmax = 0.025

b > 0.25 m b < (b+1.5 h)

PREDIMENSIONAMIENTO DE "VIGAS" 1) Predimensionamiento de vigas simplemente apoyadas

a) Igualdad de cuantía: En este caso : a = 8 sustituyendo en ecuación (3) d = Ln

1

wu B a f f' cbw (1 - 0.59 w)



da = 8 d a = 16

=

8

=

2 = 1.41

1 16

da = 8: Peralte para una viga simplemente apoyada da = 16: Peralte para una viga continua con la misma luz y carga de la viga simplemente apoyada. FORMULA A

FORMULA A UTILIZAR

B

b=

;

20

hs = 1.4 h

Considerando cierta restricción en los extremos de la viga de un tramo se usará: a = 10

de la ecuación (3)

d 

d

a a

1

= 10 = 16

=

10

=

1.6 = 1.26

1 16

b=

B

;

hs = 1.26 h

20

Este procedimiento se basa en el análisis de cargas de gravedad, sin embargo puede utilizarse en edificios de C.A. de mediana altura (unos ocho pisos aproximadamente si la edificación está en zona de alto riesgo sísmico)

2) Predimensionamiento de vigas correspondiente de losas dos direcciones

reforzadas en

Para vigas que corresponden a losas reforzadas en dos sentidos:

b=

A

A

hA =

20

a

; hB =

donde:

b = ancho de la viga h = peralte de la viga A = dimensión menor de la losa B = dimensión mayor de la losa α y β = coeficientes de la tabla B.1 Tabla B - 1 Sobrecarga

A /B

(kg/m2)

250

a 13

 13

B 

250

13

13

500 750 1000

11 10 9

11 10 9

250

13

11.6

500 750 1000

11 10 9

10.7 9.4 8.5

A/B > 0.67 ó A/B = 1.0

A/B < 0.67

3 Predimensionamiento de vigas secundarias

Criterio 1: b=

Ln h= b

luz menor del paño 20

=

A 20

igual que para vigas principales

Criterio 2: Dimensionar como una viga corta correspondiente a una losa reforzada en dos direcciones

Para predimensionar la altura de la viga tendremos en cuenta la sobrecarga y nos basamos en la siguiente tabla.

PREDIMENSIONAMIENTO DE "COLUMNAS"

PREDIMENSIONAMIENTO DE "COLUMNAS" Predimensionamiento de columnas 1) Consideraciones para zonas de alto riesgo sísmico: a) Según la discusión de algunos resultados de investigación en Japón debido al sismo de TOKACHI 1968, donde colapsaron muchas columnas por: -

Fuerza cortante

-

Deficiencia en el anclaje del acero en las vigas

-

Deficiencia en los empalmes del acero en las columnas.

-

Por aplastamiento

De los resultados se tienen:

b

Sismo

D

hn

D

Elevación h

Si

n

D h

Si

Si

2