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Unidades 1 y 2: Pre - Tarea - Pre saberes del curso

Presentado por: Alexander Zamora Ariza Grupo: 102016_122

Presentado a: EDGAR ANTONIO DEL RIO

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Febrero 10 del 2020

INTRODUCCIÓN

La Investigación de Operaciones (IO) La Investigación de Operaciones ofrece a los gerentes herramientas cuantitativas para la toma de decisiones que resuelven los problemas diarios de un negocio ó sirven para tomar decisiones en la planeación a corto o largo plazo, sea el negocio de carácter gubernamental, de producción, de servicios, gremial o cooperativo. En el uso de la investigación de operaciones se aplican los siguientes seis pasos metodológicos científicos a saber: 1. 2. 3. 4. 5. 6. La Investigación de Operaciones se ocupa de la resolución de problemas relacionados con la conducción y coordinación de las operaciones o actividades dentro de una organización. Su ámbito de aplicación es muy amplio, aplicándose a problemas de fabricación, transporte, construcción, telecomunicaciones, planificación y gestión financiera, ciencias de la salud, servicios públicos, etc. En general, puede aplicarse en todos los problemas relacionados con la gestión, la planificación y el diseño. La Investigación de Operaciones incluye un conjunto muy amplio de técnicas orientadas a proporcionar una ayuda cuantitativa a la toma de decisiones. El método empleado es el método científico, y las técnicas que se utilizan son, en buena medida, técnicas matemáticas.

Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal:

Los siguientes datos de programa de programación lineal se usan para la planificación mensual de las tareas de una planta donde se fabrican 3 productos (P1, P2 y P3) y que se procesan en tres áreas diferentes (T1, T2 y T3) con disponibilidades horarias para el mes de marzo de 2020 respectivas de 900, 480 y 400 horas al mes.

Maximizar: Z = 8 X1 + 6 X2 + 6 X3

Sujeto a:

1,5 X1 + 2,5 X2 + 1,8 X3 ≤ 900 1,7 X1 + 1,5 X2 + 1,9 X3 ≤ 480 1,8 X1 + 1,2 X2 + 1,7 X3 ≤ 400 X1, X2, X3 ≥ 0

Con los datos anteriores:

a. Resuélvalo por el método simplex. b. ¿Cuál es la utilidad que genera la producción para el mes de marzo? c. ¿Deben fabricarse los 3 productos?, si la respuesta es negativa, indique cuáles. DESARROLLO

a. Resuélvalo por el método simplex.

b. ¿Cuál es la utilidad que genera la producción para el mes de marzo? Cantidad máxima de los 3 productos que se pueden fabricar en las 3 áreas con el fin de optimizar el tiempo en el mes de marzo del 2020.

x1: 36.363636363636 x2: 278.78787878788 x3: 0

La solución óptima es Z = 1963.6363636364

c. ¿Deben fabricarse los 3 productos?, si la respuesta es negativa, indique cuáles. x1: 36.363636363636 x2: 278.78787878788

x3: 0

Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal:

Para desarrollar las tareas es necesario que se consulten las referencias bibliográficas:

Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal:

El cual está sujeto a las condiciones de:

Maximizar: Z = 5 X1 + 7 X2

Sujeto a:

2 X1 + 2 X2 ≤ 480 3 X1 + 2 X2 ≤ 450 1 X1 + 3 X2 ≤ 500 X1, X2 ≥ 0

Identifique las condiciones respuesta de:

a. b. c. d.

Función objetivo, utilidad maximizada. Valor de la variable X1. Valor de la variable X2. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo.

DESARROLLO.

a. b. c. d.

Función objetivo, utilidad maximizada. Valor de la variable X1. Valor de la variable X2. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo.

Ejercicio 3. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal:

Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal:

El cual está sujeto a las condiciones de:

Minimizar: Z = 5 X1 + 7 X2

Sujeto a:

2 X1 + 2 X2 ≥ 480 3 X1 + 2 X2 ≥ 450

1 X1 + 3 X2 ≥ 500 X1, X2 ≥ 0

Identifique las condiciones respuesta de:

a. b. c. d.

Función objetivo, costo minimizado. Valor de la variable X1. Valor de la variable X2. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo.

DESARROLLO:

a. b. c. d.

Función objetivo, costo minimizado. Valor de la variable X1. Valor de la variable X2. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo.

La solución óptima es Z = 1460 X1 = 110 X2 = 130

El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es posible encontrar una solución.

NOTA: En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

Bibliografía

Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?d ocID=10692458