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• Camila Ortiz

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FUERZAS CONCURRENTES EN TRES DIMENSIONES Andres Felipe Ortiz (272619) Oscar Sánchez (272428) Jafit Daniel Imbrecht (264883) Objetivos  

Expresar una fuerza en función de sus componentes y vectores unitarios a lo largo de cada dirección. Comprobar el equilibrio de un cuerpo sometido a fuerzas concurrentes en tres dimensiones.

Marco Teórico Cuando se aplican dos o más fuerzas sobre un mismo cuerpo. Si se suman estas fuerzas se obtendrá una Fuerza Resultante o Neta, si el resultado es igual a cero entonces tenemos un Sistema Equilibrado. Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificación diremos que es una fuerza que remplaza a un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composición, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un cuerpo. La resultante de tres o más fuerzas concurrentes, se utiliza el método de la regla del paralelogramo o regla del triángulo se puede extender a los casos de tres o más fuerzas concurrentes. Si tenemos más de tres fuerzas colocamos una fuerza a continuación de la otra obteniendo como resultante el lado de cierre del polígono. Dado que este método es laborioso, en la práctica se debe utilizar el método de las componentes rectangulares. En casos tridimensionales, una fuerza F en el espacio se puede descomponer en tres componentes rectangulares mutuamente ortogonales. F = Fx + Fy + Fz F = Fxi + Fyj + Fzk F = F cosƟx i + F cosƟy j + F cosƟz k Dónde: Fx = F cosƟx Fy = F cosƟy Fz = F cosƟz

Ɵx = arcos fxF Ɵy = arcos FyF Ɵz = arcos FzF

Ecu 1.

Ecu 2.

F= fx2+fy2+fz2

Ecu 3.

Los cosenos directores deben cumplir la relación: Cos2 Ɵx + Cos2 Ɵy + Cos2 Ɵz = 1

Ecu 4.

.  Expresión de una fuerza en función de sus componentes y vectores unitarios Si denominamos por i, j y k, los vectores unitarios a lo largo de los ejes OX, OY y OZ, y por Vx, Vy y Vz las componentes de un vector, expresados todos ellos en un sistema de coordenadas cartesianas, el vector V es: V = Vx.i + Vy.j + Vz.k •

Ecu 5.

Ejemplo: Una placa rectangular está sostenida por los 3 cables mostrados en la figura. Sabiendo que la tensión en el cable AD es de 429 Newton, determine las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en D.

d   36 2 cm    48 2 cm     25 2 cm  d  65cm

cos x 

dx dy dz , cos y  , cos z  d d d

cos x 

36cm  0.5538 65cm

x  cos 1 (0.5538)  56.3º ;

Fx  F cos x  (429 N )(0.5538)  237.5 N

.

cos y 

48cm  0.7384 65cm

y  cos 1 0.7384  42.4º ;

Fy  F cos y  (429 N )(0.7384)  316.7 N cos z 

 25cm  0.3846 65cm

.

z  cos 1 (0.3846)  112.6º ;

Fz  F cos z  (429 N )( 0.3846)  164.99 N

.

 Condiciones de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes tridimensional. Para que un sistema de fuerzas concurrentes tridimensional permanezca en sus condiciones de equilibrio, en un cuerpo rígido sometido a la acción de fuerzas se satisfacen dos condiciones: 1. La suma vectorial de todas las fuerzas es igual a vector nulo 2. La suma vectorial de los momentos generados por las fuerzas, determinados con respecto a un punto cualquiera del plano, es igual al vector nulo. ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣFz = 0 representado los tres sumatorios las componentes de la fuerza resultante sobre los ejes de coordenadas.

Montaje

Procedimiento  Realizar el montaje de la figura 1.  Una vez en equilibrio estático, coloque sobre la superficie de la mesa papel milimetrado y determine el origen de las coordenadas (0,0,0). Haga coincidir la línea de acción de la fuerza W con el origen de coordenadas con la ayuda de una plomada.  Determine las coordenadas de O, A, B, Y C, utilice la plomada para proyectar los puntos sobre el papel milimetrado. Registre los datos en la tabla 1.  Registre los valores de F1, F2, F3 y W. Bibliografía  http://www.bdigital.unal.edu.co/5856/1/jorgeeduardosalazartrujillo20071.pdf  http://www.dcb.unam.mx/users/juanoc/archivos/curso/3Resultantes %20Part.-1.pdf Referencias bibliográficas

 Universidad Pontificia Bolivariana, seccional Bucaramanga, facultad de ingenierías y admón. Departamento de ciencias básicas, laboratorio de estática.