• Author / Uploaded
• Edgar Aldo Flores

Citation preview

2

Capítulo

ESFUERZOS (Conceptos previos) Al terminar esta sección usted deberá ser capaz de: • Distinguir entre fuerza externa y esfuerzo. • Definir esfuerzo normal y esfuerzo cortante •

Analizar sistemas sencillos, calculando los esfuerzos que se inducen en sus diferentes componentes como efecto de la acción de cargas externas, usando tanto el sistema métrico como el sistema inglés.

2.1. CONCEPTO DE ESFUERZO Consideremos un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas como se presenta en la figura 1a. Si se secciona arbitrariamente el cuerpo y se toma la parte izquierda de éste, el sistema de fuerzas será el representado en la figura 1b que comprende las fuerzas externas en la porción considerada y las fuerzas internas, fuerzas que la otra porción ejerce sobre ella.

Figura 2. 1:

Esfuerzo es la resistencia interna que ofrece un área unitaria de material del que está fabricado un elemento, para una carga aplicada externa. Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F):

⃗𝑺 = 𝐥𝐢𝐦

∆𝑨→𝟎

2.1.1.

⃗ ∆𝑭

⃗ 𝒅𝑭

= 𝒅𝑨 ∆𝑨

(2.1)

UNIDADES DE ESFUERZO Siendo esfuerzo la relación entre fuerza y área, sus unidades están dadas por una unidad de fuerza divida por una unidad de área (igual que para ‘presión’). En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se utiliza el pascal (Pa), igual a un newton sobre metro cuadrado: 1 Pa = 1 N/m2 Como los esfuerzos en elementos de máquinas usualmente son miles o millones de pascales, normalmente se utilizan el mega pascal (MPa) y el kilo pascal (kPa): 1 MPa = 106 Pa

Esfuerzo y deformación 27

1 kPa = 103 Pa En el sistema inglés se utiliza la libra fuerza por pulgada cuadrada (psi): 1 psi = 1 lbf/in2 Como el psi es también una unidad relativamente pequeña, se suele utilizar el ksi (kpsi en algunos textos) 1 ksi = 103 psi = 1000 lbf/in2 = 1 kip/in2 Otra unidad utilizada algunas veces es el kilogramo fuerza por centímetro cuadrado, kgf/cm 2. El esfuerzo y la presión son dos conceptos diferentes:

2.1.2.

•

El esfuerzo es un vector y la presión es un escalar.

•

El esfuerzo es interno y la presión es externa.

•

El esfuerzo puede tener cualquier dirección y la presión es siempre perpendicular (su fuerza) al plano donde actúa.

TIPOS DE ESFUERZO Para brindar una definicion matematica a este concepto, tomaremos un cuerpo cargado representando las fuerzas internas que en el aparecen en la Figura 2a. Elegiremos un diferencial de area de la sección transversal, en la que actua una fuerza interna finita como se muestra.

A. Esfuerzo Normal (σ) Definiremos como la cantidad de fuerza por unidad de Figura 2. 2: área actuando en dirección normal a ‘ΔA’. Matematicamente, puede expresarse de la siguiente forma(Figura 2b):

⃗ = 𝐥𝐢𝐦 𝝈

⃗𝒏 ∆𝑭

∆𝑨→𝟎 ∆𝑨

=

⃗𝒏 𝒅𝑭 𝒅𝑨

(2.2)

Si ‘ΔFn’ “sale” de la seccion transversal, el esfuerzo normal es de traccion y se denota con signo positivo. De lo contrario, el esfuerzo normal es de compresion y Figura 2. 3 se escribe con signo negativo.

B. Esfuerzo Tangencial ó Cortante () Es la cantidad de fuerza por unidad de area actuando en direccion tangencial a ‘ΔA’. Matematicamente, puede expresarse de la siguiente forma:

⃗ = 𝐥𝐢𝐦 𝝉

⃗𝒕 ∆𝑭

∆𝑨→𝟎 ∆𝑨

=

⃗𝒕 𝒅𝑭 𝒅𝑨

(2.3)

A diferencia de ‘ΔFn’ , cuya direccion puede ser una sola, ΔFt’ puede tener cualquier direccion en el plano (Figura 2c). El esfuerzo cortante tendra la misma direccion y sentido de ‘ΔFt’.

Figura 2. 4

28 Resistencia de materiales I

Así los esfuerzos pueden ser agrupados en dos familias, los esfuerzos normales y los esfuerzos cortantes. 𝑻𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐𝒔 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒆𝒔 … . { 𝑭𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 (𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑵𝒂𝒗𝒊𝒆𝒓)

𝑷𝒂𝒏𝒅𝒆𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒓𝒔𝒊ó𝒏

𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐𝒔 𝑪𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 … {

𝑭𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 (𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒀𝒐𝒖𝒓𝒂𝒔𝒌𝒚)

2.2. ESFUERZOS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDOS Consideremos una barra de sección circular sometida a una fuerza axial en cada extremo, [Fig. 2-2a]. Obviamente la barra está en equilibrio. Si hacemos un corte transversal de la barra, como se explicó en el párrafo anterior, en la sección de la derecha actuarán las fuerzas que se presentan en la figura 2-2b. Si suponemos que las fuerzas internas están distribuidas uniformemente se puede utilizar la definición de su valor medio.

Figura 2. 5:

2.2.1.

ESFUERZO NORMAL DIRECTO Uno de los tipos fundamentales de esfuerzo es el esfuerzo normal, indicado por la letra griega minúscula  (sigma), donde el esfuerzo actúa perpendicular o normal a la sección transversal del miembro de carga. Si el esfuerzo también es uniforme a través del área resistente, el esfuerzo se llama esfuerzo normal directo. Los esfuerzos normales pueden ser de compresión o de tensión. Un esfuerzo de compresión es uno que tiende a aplastar el material del miembro de carga y a acortarlo. Un esfuerzo de tensión es uno que tiende a alargar el miembro y a separar el material. La ecuación para esfuerzo normal directo se deriva de la definición básica de esfuerzo porque la fuerza aplicada es compartida por igual a través de toda la sección transversal del miembro que soporta la fuerza. Esto es, 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂

⃗𝑭

⃗ = á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 = 𝑨 𝝈

(3.4)

EJEMPLO 2. 1. Si la barra de la figura 2.5 está sometida a una carga de 5kN y su sección transversal es de 200 mm2 . ¿Cuál es su esfuerzo y que significa?. SOLUCIÓN: 𝟓𝟎𝟎𝟎𝑵 𝟏𝒎𝒎 𝟐 𝝈= ( ) = 𝟐𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎𝑷𝒂 = 𝟐𝟓𝑴𝑷𝒂 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎𝟐 𝟏𝟎−𝟑 𝒎 Es decir que 1N/mm2=1MPa y Significa que: En cada mm2 actúa una fuerza de 25 N

Lic. Carlos E. Joo G.

Esfuerzo y deformación 29

A. SIGNOS DEL ESFUERZO NORMAL La barra superior está sometida a una fuerza normal de tracción mientras que la barra inferior está en compresión. Por tanto según la convención de signos empleada para las fuerzas internas, la normal de la barra en tracción será positiva mientras que la correspondiente a la barra inferior será negativa. Luego, el esfuero será positivo cuando la barra esté en tracción y negativo cuando esté en compresión.

Figura 2. 6: SIGNOS EN LOS ESFUERSOS NORMALES

La estructura mostrada en la figura soporta una carga de 50 000kg en el nodo E. calcule los esfuerzos normales inducidos en sus miembros AC y CE si estos tienen una sección transversal de 10cm2.

EJEMPLO 2. 2.

C

A

B

E

D

G

F

H

Solución: -

Hallamos las reacciones en A y H.

-

Determinamos por nodos y/o secciones las fuerzas en AC y CE.

-

Calculamos los esfuerzos.

-

Podemos emplear el programa MD Solids para dicho calculo cuyos resultados se muestran a continuación. (las unidades se fijaron en el sistema ingles pues el programa no trabaja en kg/cm2)

Figura 1. 15: resultados obtenidos con el programa MD solids.

30 Resistencia de materiales I

Figura 2. 7: Esfuerzos sobre una viga. Normal (N), de aplastamiento (ap), y cortante ()

B. Esfuerzo de Aplastamiento (ap) En la figura se observa que la viga y su apoyo izquierdo, siendo cuerpos diferentes entran en contacto en el área sombreada que se muestra.

EJEMPLO 2. 3. La carga axial en la columna que soporta la viga de madera es de 25 kips. Halle la longitud l de la platina de unión para la cual el esfuerzo medio de compresión (aplastamiento) sobre la madera es de 400 psi.3 SOLUCIÓN 𝐅 𝟐𝟓𝐤𝐢𝐩𝐬 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎𝐥𝐛𝐟 = = 𝛔 𝟒𝟎𝟎𝐩𝐬𝐢 𝟒𝟎𝟎𝐥𝐛𝐟/𝐩𝐮𝐥𝐠 𝟐 = 𝟔𝟐, 𝟓 𝐩𝐮𝐥𝐠𝟐

𝐀 = 𝐥 × 𝟓𝐩𝐮𝐥𝐠 =

𝐥=

3

𝟔𝟐, 𝟓𝐩𝐮𝐥𝐠𝟐 = 𝟏𝟐, 𝟓𝐩𝐮𝐥𝐠 𝟓𝐩𝐮𝐥𝐠

KIPs=Kilo libras=1000 lb; Ksi=Kilo libras/pulgada Cuadrada=1000 Lb/ in2; Psi = Libra/pulgada cuadrada=Lb/in2

Lic. Carlos E. Joo G.

Esfuerzo y deformación 31

EJEMPLO 2. 4. La barra en la figura l-16a tiene un ancho constante de 35 mm y un espesor de 10 mm. Determine el esfuerzo normal promedio máximo en la barra cuando ella esta sometida a las cargas mostradas.

2.2.2.

ESFUERZO CORTANTE DIRECTO Observando la viga de la figura 2.7, observamos que la carga Q se ejerce paralela a la sección de la viga V de modo que esta es la fuerza cortante, asi se produce un esfuerzo cortante.

⃗ = 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 = 𝝉

𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚 á𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐨𝐧𝐝𝐞 𝐬𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐝𝐮𝐜𝐞 𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐬𝐥𝐢𝐳𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨

=

⃗⃗𝑭𝒕 𝑨

(2.5)

el esfuerzo cortante ocurre cuando se aplica una acción de corte, como cuando se utilizan tijeras comunes, tijeras de hojalatero o punzones. •

Un ejemplo simple es una perforación en una hoja de papel de oficina [figura 2.8].

•

Cuando presiona una palanca, el punzón perfora el papel conforme éste pasa por un dado situado por debajo.

•

El papel es cizallado a lo largo de la circunferencia del agujero y el espesor del papel es traspasado.

•

Algunos tipos de ménsulas, abrazaderas o flejes hechos de lámina. Figura 2. 8:

•

Gabinetes

metálicos,

con

agujeros

redondos

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

32 Resistencia de materiales I

perforados, para sujetadores u otros elementos que permitan montar instrumentos u otros dispositivos. •

Cajas de contactos eléctricos con “lugares donde puede botarse el metal” para insertar alambres en la caja.

•

“Hembras” de cerradura de puerta.

•

Lámina perforada utilizada a menudo para propósitos decorativos.

A. Esfuerzo cortante en superficies curvas La fuerza F mostrada en la figura 2.9 se aplica sobre el bloque mediante una plancha rígida circular. Analicemos ahora el equilibrio de la porción cilíndrica del bloque justo bajo la plancha. La fuerza F es equilibrada por los esfuerzos cortantes en la superficie de contacto entre el cilindro y el resto del bloque.

Figura 2. 9:

EJEMPLO 2. 5. Se muestra una operación de punzonado donde el objetivo es cortar una parte del material de la otra. La acción produce una ranura en la lámina de metal; y la parte separada en la operación se conoce como viruta (o slug en inglés). Mediante punzonado es posible producir muchas formas tanto con las piezas como con las láminas perforadas. Normalmente, el punzonado se diseña de modo que la forma completa se entresaque al mismo tiempo. Por consiguiente, la acción de corte ocurre a lo largo de los costados de la pieza. Calcule el esfuerzo cortante en el material si la fuerza de 1250 Ib se aplica con el punzón.

SOLUCIÓN Lic. Carlos E. Joo G.

Esfuerzo y deformación 33

El espesor del material es de 0.040 in. El área sometida a cortante en este caso se calcula multiplicando la longitud el perímetro de la forma recortada por el espesor de la lámina. Es decir, para una operación de punzonado, As = perímetro X espesor = p X t El perímetro, p y es p = 2(0.75 in) + 77(0.50 in) = 3.07 in El área sometida a cortante, As = p X t = (3.07 in)(0.040 in) = 0.1228 in 𝑭 𝟏𝟐𝟓𝟎𝒍𝒃 Por consiguiente, el esfuerzo cortante es 𝝉 = = 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟏𝟕𝟔 𝒑𝒔𝒊 𝑨

𝟎,𝟏𝟐𝟐𝟖 𝒊𝒏

Comentario: En este punto no sabemos si este nivel de esfuerzo hará que se entresaque la pieza; depende de la resistencia al cortante del material, la cual se analizará mas adelante. Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de cizalladura (figura 13). Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante (t) ser calcula como (figura 14) (SALAZAR, 2001):

Figura 2. 10: Esfuerzos cortantes. La fuerza P debe ser paralela al área A

EJEMPLO 2. 6. La barra mostrada en la figura 1-24a tiene una sección transversal cuadrada de 40 mm de lado. Si se aplica una fuerza axial de 800 N a lo largo del eje centroidal del area transversal de la barra, determine el esfuerzo normal promedio y el esfuerzo cortante promedio que actúan sobre el material a lo largo (a) del plano a-a’ y (b) del plano b-b’.

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

34 Resistencia de materiales I

Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o paralelamente al área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser normales (fuerza perpendicular al área), cortantes (tangenciales o de cizalladura, debido a una fuerza paralela al área), como se muestra en las figuras 8 y 9 (SALAZAR, 2001).

Figura 2. 11: Esfuerzo normal.

Figura 2. 12: Esfuerzo cortante.

B. Esfuerzo cortante de adherencia Cuando el esfuerzo cortante se produce en la superficie de contacto de dos elementos diferentes, se suele referir como esfuerzo de adherencia. La figura muestra una varilla de acero que está parcialmente contenida en un bloque de concreto. Cuando la varilla recibe en su extremo libre una fuerza P, el concreto sostiene a la varilla con esfuerzos de adherencia en la superficie de contacto. Si la porción de varilla dentro del concreto tiene una longitud L y diámetro d, la superficie de contacto será Ld y por tanto el esfuerzo cortante se calculará como:

Lic. Carlos E. Joo G.

Esfuerzo y deformación 35

Figura 2. 13: Esfuerzo de adherencia

2.3. ESFUERZOS EN CONEXIONES (ELEMENTOS DE UNIÓN PASANTES)

EMPERNADAS

Los elementos que conforman las estructura y los sitemas mec’nicos se pueden conectar entre si mediante pernos o pasadores. La figura muestra dos conexiones en las cuales se ha empleado un perno de diámetro “d” pasando por un hueco de diámetro D.

Figura 2. 14

A. Esfuerzo de aplastamiento Al actuar la fuerza P, los pernos y los elementos entran en contacto en una zona de la superficie cilíndrica del agujero, apareciendo esfuerzos de aplastamiento. Las figuras muestran a los elementos ya en contacto con los pernos luego de la aplicación de la carga.

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

36 Resistencia de materiales I

Estudiemos el diagrama de cuerpo libre de los pernos utilizados en ambas conexiones.

Los pernos entran en contacto con los elementos en las superficies curvas mostradas en las figuras. Sin embargo por razones de simplicidad, para el cálculo de los esfuerzos de aplastamiento se consideran las proyecciones de estas superficies. Para las conexiones del ejemplo los esfuerzos de aplastamiento serán:

Finalmente, el esfuerzo de aplastamiento vendría dado por la expresión:



APLASTAMIENTO

=

P APROYECTADA

(2.7)

B. Esfuerzo de corte en los pernos Analicemos ahora la fuerza cortante en los pernos en secciones transversales fuera de las zonas de aplastamiento.

El perno de la unión izquierda tiene como fuerza cortante la fuerza total P, mientras que el perno de la unión derecha tiene sólo P/2 Es usual referirse a estos casos como pernos en corte simple y pernos en corte doble respectivamente. Para el ejemplo los esfuerzos serán:

Lic. Carlos E. Joo G.

Esfuerzo y deformación 37

𝑷

𝑷

𝝉𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆 = 𝑨 = 𝝅𝒅𝟐 /𝟒

𝝉𝒅𝒐𝒃𝒍𝒆 =

(2.8)

𝑷 𝟐

𝑨

𝑷

𝑷

= 𝟐𝑨 = 𝝅𝒅𝟐 /𝟐

(2.9)

Se puede decir que depende del número de veces que la carga P corte a la sección transversal A

C. Esfuerzos normales máximos Los agujeros en las conexiones reducen el área neta de la sección transversal de los elementos ocasionando mayores esfuerzos. Por ejemplo, el elemento que se muestra en la figura tiene un agujero de diámetro “D” (generalmente algo mayor que el diámetro “d’! del perno). La fuerza P es equilibrada por la fuerza de aplastamiento que recibe del perno y dependiendo de si P es de tracción o compresión, el perno aplica la fuerza equilibrante hacia uno u otro lado del agujero.

Figura 2. 15:

Separemos imaginariamente el elemento en dos partes por la sección transversal de menor área y consideremos el equilibrio de cada una de ellas. Veamos primero el caso de tracción.

La fuerza de aplastamiento actúa sobre la parte derecha aislada cuyo equilibrio es logrado por esfuerzos normales actuando sobre el área reducida t (b-D). Por tanto el esfuerzo normal máximo en el elemento en tracción será:

P

σ = t×(b−D)

(2.10)

En cambio al analizar el elemento a compresión, vemos que en la sección de menor área, no actúa ninguna fuerza normal y por tanto el esfuerzo en esta sección transversal es nulo.

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

38 Resistencia de materiales I

Por tanto para el cálculo del esfuerzo normal máximo en compresión se emplea el área neta del elemento t b, es decir:

P

σ = tb

(2.11)

Generalmente las conexiones se hacen empleando más de un perno, en cuyo caso los esfuerzos se calcularán considerando todas las área de contacto para aplastamiento y todas las secciones transversales para corte. EJEMPLO 2. 7. Los ejes 1 y 2 se unen mediante un acoplamiento circular mostrado, con la finalidad de transmitir un par torsional (T) de 100 000kg.cm. calcular el esfuerzo cortante inducido en los pernos.

Solución: Para evaluar el esfuerzo cortante, es necesario conocer la fuerza interna mediante un análisis estático de equilibrio. Cada fuerza tangencial ejercida sobre cada perno, es producida por un momento M=rF t, donde r es la distancia del centro del acoplamiento hacia el centro del perno. Así el momento total será: T=4(M)=4(rFt) El área de contacto de cada perno es la sección circular de 2cm de diámetro: Ac=pi*(d2/4)=pi Luego: 𝑻 𝑭𝒕 𝑻 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈 𝟒𝒓 𝝉= = = = = 𝟗𝟗𝟒, 𝟕𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝑨𝒄 𝝅 𝟒𝒓𝝅 𝟒(𝟖)𝝅𝒄𝒎𝟐 EJEMPLO 2. 8. El perno mostrado en la figura se usará para soportar una carga de 1000kg. Evalúe los esfuerzos normales y cortantes en las partes que puedan presentar peligro de falla.

Lic. Carlos E. Joo G.

Esfuerzo y deformación 39

EJEMPLO 2. 9. Despreciando el peso propio de los componentes del soporte mostrado, determine los esfuerzos normales, esfuerzos de aplastamiento y esfuerzos cortantes.

➔

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

40 Resistencia de materiales I

EJEMPLO 2. 10. Para los elementos y pasadores de la armadura mostrada determine los esfuerzos normales, cortantes y de aplastamiento. El diámetro de los pasadores y los agujeros es 2.5 cm y 3.0 cm respectivamente.

SOLUCION:

➔

Lic. Carlos E. Joo G.

Esfuerzo y deformación 41

➔ ➔

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

42 Resistencia de materiales I

2.4. PRACTICA N°2: ESFUERZO 01. Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura 1. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100MPa y 50MPa respectivamente. Las áreas transversales de ambos son 400mm2 para el cable AB y 200mm2 para AC. .(Zinger 4ed) (R:33,5kN).

02. Se quiere punzonar una placa como se muestra en la figura, que tiene un esfuerzo cortante último de 300MPa (a) Si el esfuerzo de compresión admisible en el punzón es de 400MPa, determine el máximo espesor de la placa para poder punzonar un orificio de 100mm de diámetro. (b) Si la placa tiene un espesor de 10mm, calcule el máximo diámetro que puede punzonarse.(Zinger 4ed) (R:t=33,3mm; d=30mm).

03. La columna esta sometida a una fuerza axial de 8 kN en su parte superior. Si el area de su seccion transversal tiene las dimensiones mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal promedio que actua en la sección a-a. Muestre esta distribucion del esfuerzo actuando sobre la seccion transversal de la columna.(Hibbeler 6ed) (=1,82MPa)

04. Un corto miembro sometido a compresión tiene la sección transversal mostrada en la figura. Calcule el esfuerzo en el miembro si se aplica una fuerza Lic. Carlos E. Joo G.

de compresión de 52 000 Ib en línea con su eje centroidal. .(Mott 5ed) (=11791psi)

05. Un corto miembro sometido a compresión tiene la sección transversal mostrada en la figura. Calcule el esfuerzo en el miembro si se aplica una fuerza de compresión de 640 kN en línea con su eje centroidal.(=180MPa)

06. La figura muestra el perfil de un trozo de metal que se va a entresacar de una lámina de aluminio de 5.0 mm de espesor. Calcule el esfueizo cortante en el aluminio si se aplica una fuerza de punzonado de 38.6 kN.(=81,1MPa)

07. El pequeño bloque tiene un espesor de 0.5 pulg. Si la distribución de esfuerzo en el soporte desarrollado por la carga varia como se muestra, determine la fuerza F aplicada al bloque y la distancia d a la que esta aplicada. (Hibbeler 6ed) (F=22,5kip;d=0,833in)

Esfuerzo y deformación 43

08. La figura muestra un perno sometido a una carga de tensión. Un modo de falla sería si el vástago circular del perno se desprende de la cabeza, en una acción de corte. Calcule el esfuerzo cortante en la cabeza para este modo de falla si se aplica una fuerza de 22.3 kN. (=73.9MPa)

producido por una fuerza de 10.2 kN aplicada a las placas.(22,55MPa)

11. Una conexión de pasador como la mostrada en la figura se somete a una fuerza de 16.5 kN. Determine el esfuerzo cortante en el pasador de 12.0 mm de diámetro.(=146MPa)

09. La figura muestra una junta traslapada remachada que conecta dos placas de acero. Calcule el esfuerzo cortante en los remaches producido por una fuerza de 10,2kN aplicada a las placas.(45,1MPa)

12. El grillete de anclaje soporta la fuerza del cable de 600 Ib. Si el pasador tiene un diametro de 0.25 pulg, determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador. (Hibbeler 6ed) (=6,11ksi)

10. La figura muestra una junta a tope remachada con cubreplacas que conectan dos placas de acero. Calcule el esfuerzo cortante en los remaches Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

44 Resistencia de materiales I

13. El pequeño bloque tiene un espesor de 5 mm. Si la distribución de esfuerzo en el soporte desarrollado por la carga varia como se muestra, determine la fuerza F aplicada al bloque y la distancia d a la que esta aplicada. (Hibbeler 6ed) (F=36kN; d=110mm)

14. La palanca está unida a la flecha empotrada por medio de un pasador cónico que tiene un diámetro medio de 6 mm. Si se aplica un par a la palanca, determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador, entre el pasador y la palanca. (Hibbeler 6ed) (=29,5MPa)

da en la figura. (Hibbeler 6ed) (AB=520psi; AD=634psi; AC=746psi)

17. Resuelva el problema anterior para =45°. (Hibbeler 6ed) (AB=520psi; AD=720psi; AC=500psi) 18. La lampara con un peso de 50 Ib esta soportada por tres barras de acero conectadas por un anillo en A. Determine el ángulo de orientación  de AC tal que el esfuerzo normal producido en la barra AC sea el doble del esfuerzo normal promedio en la barra AD. .Cual es la magnitud del esfuerzo en cada barra? El diámetro de cada barra se da en la figura. (Hibbeler 6ed)(=59,4°;AD=372psi; AC=744psi; AB=520psi).

15. La rueda de soporte se mantiene en su lugar bajo la pata de un andamio por medio de un pasador de 4 mm de diametro como se muestra en la figura. Si la rueda esta sometida a una fuerza normal de 3 kN, determine el esfuerzo cortante promedio generado en el pasador. Desprecie la friccion entre la pata del andamio y el tubo sobre la rueda. (Hibbeler 6ed) (=119MPa)

16. La lampara con un peso de 50 Ib esta soportada por tres barras de acero conectadas por un anillo en A. Determine cual barra esta sometida al mayor esfuerzo normal promedio y calcule su valor. Considere  = 30°. El diametro de cada barra se Lic. Carlos E. Joo G.

19. El pedestal tiene una seccion transversal triangular como se muestra. Si esta sometido a una fuerza compresiva de 500 Ib, especifique las coordenadas x y y del punto P(x, y ) en que debe aplicarse la carga sobre la sección transversal para que el esfuerzo normal sea uniforme. Calcule el esfuerzo y esboce su distribución sobre una sección transversal en una seccion alejada del punto de aplicación de la caiga. (Hibbeler 6ed) (x=4in;y=4in;=9,26psi)

Esfuerzo y deformación 45

repisa. Calcule el esfuerzo en la parte media de las varillas.( 79.8 MPa)

` 20. Los dos miembros de acero estan unidos entre si por medio de una soldadura a tope a 60°. Determine los esfuerzos normal y cortante promedio resistidos en el plano de la soldadura. (Hibbeler 6ed) (=8MPa; =4,62MPa).

25. Tres varillas de acero dispuestas como se muestra en la figura soportan una máquina de 4200 kg de masa. El diámetro de cada varilla es de 20 mm. Calcule el esfuerzo en cada varilla.(AB= 107.4 MPa; BC = 75.2 MPa; BD = 131.1 MPa)

21. La flecha compuesta consiste en un tubo A B y en una barra solida BC. El tubo tiene un diametro interior de 20 mm y un diametro exterior de 28 mm. La barra tiene un diametro de 12 mm. Determine el esfuerzo normal promedio en los 22. puntos D y E y represente el esfuerzo sobre un elemento de volumen localizado en cada uno de esos puntos. (D=13,3MPa; E=70,7MPa)

23. La pieza de madera esta sometida a una fuerza de tension de 85 Ib. Determine los esfuerzos normal y cortante promedio desarrollados en las fibras de la madera orientadas a lo largo de la seccion a-a a 15° con respecto el eje de la pieza. (=1,90psi; =7,08psi).

26. La junta esta sometida a la fuerza axial de miembro de 5 kN. Determine el esfuerzo normal promedio que actua en las secciones A B y BC. Suponga que el miembro es liso y que tiene 50 mm de espesor. . (BA=2,04MPa; BC=0,598Pa)

24. Se está diseñando una repisa para contener embalajes que tienen una masa total de 1840 kg. Dos varillas de soporte como las mostradas en la figura sujetan la repisa. Cada varilla tiene un diámetro de 12.0 mm. Suponga que d centro de gravedad de los embalajes está a la mitad de la

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

46 Resistencia de materiales I

27. La junta esta sometida a la fuerza axial de miembro de 6 klb. Determine el esfuerzo normal promedio que actua sobre las secciones AB y BC. Suponga que el miembro es liso y que tiene 1.5 pulg de espesor. (AB=1,63ksi; BC=0,819ksi)

(AB=166,7MPa; BC=77,8MPa; CD=122MPa;)

30. Repita el problema anterior con la barra circular de la figura. (AB=-35,7MPa; BC=-44,8MPa; CD=48MPa;)

28. Se utiliza un centrifugador para separar líquidos de acuerdo con sus densidades por medio de fuerza centrífuga. La figura ilustra un brazo del centrifugador que tiene un balde en su extremo para contener el líquido. En operación, el balde y el líquido tienen una masa de 0.40 kg. La magnitud de la fuerza centrífuga en newtons es de

31. Repita el problema anterior con el tubo de la figura. El tubo es un tubo de acero cédula 40 de 1 ½ in (dext=1,9in; di=1,610in; t=0,145) .(BC=3129 psi; y AB=20471psi en tensión)

Calcule el esfuerzo en la barra redonda. Considere sólo la fuerza ejercida por el recipiente. (=1,29MPa)

32. Calcule el esfuerzo en el miembro BD mostrado en la figura si la fuerza aplicada F es de 2800 Ib.(BD=3231psi)

29. Una barra cuadrada soporta una serie de cargas como se muestra en la figura. Calcule el esfuerzo en cada segmento de la barra. Todas las cargas actúan a lo largo del eje central de la barra.

Lic. Carlos E. Joo G.

Esfuerzo y deformación 47

33. Calcule las fuerzas en todos los miembros y los esfuerzos en la sección media, alejándose de cualquier junta. Referirse al apéndice para el área de sección transversal de los miembros indicados en las figuras. Considere que todas las juntas son de pasador.(AB=BC=25,3 MPa; BD=17,5 MPa; AD=CD=-21MPa)

36. En la figura se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una reacción del terreno R=20kN. AB forma un ángulo de 53,1° con BC. (65,7MPa)

37. Una barra homogénea AB (150kg) soporta una fuerza de 2 kN, como puede verse en la figura 111. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (CD) de 10mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.

34. Determine el esfuerzo de tensión en el miembro AB mostrado en la figura P .(AB=50 MPa).

35. Una pequeña grúa hidráulica, como la mostrada en la figura, soporta una caiga de 800 Ib. Determine el esfuerzo cortante que ocurre en el pasador en B, el cual se encuentra sometido a cortante doble. El diámetro del pasador es de 3/8 in.(38540psi)

38. Tres placas se unen por medio de dos pernos de ¾ plg, como se indica en la Fig. Determinar el esfuerzo cortante en cada perno debido a una fuerza F=12klb.

39. Determinar la maxima fuerza P que pueda aplicarse a la union mostrada en la Fig. anterior. El esfuerzo cortante en los pernos no debe exceder de 10 000 Ib/plg2. El diametro de los pernos es de ¾. 40. En la union mostrada en la Fig. anterior, P = 31 000 Ib y el esfuerzo cortante en los pernos no

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

48 Resistencia de materiales I

debe exceder de 10 000 Ib/plg2. Determinar el diámetro de los pernos. 41. La placa A de la Fig. es de 128 mm de ancho, y esta pegada a los bloques B y C en las superficies de contacto. Determinar la longitud de la union, L, necesaria para soportar una carga de 40 kN, si el esfuerzo cortante a lo largo de las superficies pegadas va a ser de 600 kPa.

42. Un pemo de 20 mm se usa para unir dos placas de 10 mm de espesor. Determinar el esfuerzo de # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 12 13

E1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

E2 21 19 17 15 1 3 5 7 9 11 13 14 16

# 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Lic. Carlos E. Joo G.

E1 28 30 32 34 36 37 35 33 31 29 27 25 23

E2 12 10 23 22 40 41 42 43 44 6 7 8 9

# 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

E1 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 8 4

E2 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

aplastamiento entre el perno y las placas. Las placas llevan una carga de 20 kN. 43. Dos pernos de ½ plg se usan para unir dos placas de 5/16 plg de espesor que soportan una carga de 4 000 Ib. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas. 44. Dos pernos de ¾ plg se usan para unir tres placas, como se muestra en la Fig. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas.