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• Rony Ramos Muñoz

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1.SUCURSALES: Una compañía dispone de $ 30 millones para distribuirlos el próximo año entre sus tres sucursales. Debido a compromisos de la estabilidad del nivel de empleados y por otras razones, la compañía ha establecido un nivel mínimo de fondos para cada sucursal. Estos fondos mínimos son de $ 3, $ 5 y $8 millones, respectivamente. Debido a la naturaleza de su operación, la sucursal 2 no puede utilizar más de $ 17 millones sin una expansión de capital grande. La compañía esta dispuesta a efectuar tal expansión en este momento. Cada sucursal tiene la oportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una tasa de ganancia (como un % de la inversión). Por otra parte, algunos de los proyectos permiten sólo una inversión limitada. A continuación se dan los datos para cada proyecto. Sucursal

Proyecto

1

1

8%

$ 6 millones

2

6%

$ 5 millones

3

7%

$ 9 millones

4

5%

$ 7 millones

5

8%

$ 10 millones

6

9%

$ 4 millones

7

10 %

$6 millones

8

6%

$ 3 millones

2

3

Tasa Ganancia

Límite Superior de Inversión

Formular este problema como un programa lineal. 2.Un empresario tiene la opción de invertir su dinero en dos proyectos. El Proyecto A garantiza que cada unidad monetaria invertida ganará $ 0.70, dentro de un año, mientras que el proyecto B garantiza que cada unidad monetaria invertida ganará $2.00 dentro de 2 años, Cómo deberá invertir $100,000 a fin de maximizar las ganancias al final de 3 años. Suponiendo que se reinvierten los intereses, se pide formular el problema de P.L. 3.-

Se requiere hacer placas enchapadas (una placa base y una superior) según los modelos. 3

4 1

1 1

1

5

6

1

Modelo A Modelo B Las placas bases deben ser color azul, y las placas superiores azul ó roja. Se dispone de placa color Azul de 1mt. x 1mt. x 2,000 mt. y placa color roja de 1 mt. x 1 mt. x 1,0000 mt. Cada metro de placa azul cuesta $ 4.00, y el de placa roja cuesta $ 3.00 Además se tiene la siguiente información: Modelos Colores Demanda Precio Modelo A Azul 200 Unid. 40$ Mixta 100 Unid. 35$ Modelo B Azul 200 Unid. 50$ Mixta 150 Unid. 45$ Formular como un Problema de Programación Lineal 4.-

CASO natación master

El entrenador de un equipo de natación master, debe reunir un equipo de relevo para los 400 metros de nado combinado, cada nadador debe nadar 100 metros de pecho, espalda, mariposa o libre, sólo uno de los estilos y los cuatro estilos deben ser completados en la competencia. El piensa que cada nadador realizará los tiempos dados en la siguiente tabla: Nadador Juan M. Pedro R. Antonio S. Felipe M.

Libre 54 51 50 56

Tiempo(segundo) Pecho Mariposa 54 51 57 52 53 54 54 55

Espalda 53 52 56 53

Se le ha recomendado al entrenador que: Si Pedro R. nada espalda entonces Antonio S. no nade en libre. Si Juan Manuel nada mariposa entonces Pedro R. no nade libre. Si Juan M. nada libre entonces deba nadar Antonio S. mariposa. Además para que el equipo sea aceptado en la competencia master, deberá por lo menos sumar 210 segundos el tiempo del grupo de nadadores seleccionados. Formule el modelo de programación lineal, que ayude al entrenador a decidir que nadador tendrá que nadar en cada estilo, de manera que se obtenga el mejor resultado. Ingrese al Lindo su modelo e indique su solución óptima. 5.Durante sus vacaciones un joven trabaja por horas como vendedor de Martes a Viernes, ganando un 20% de comisión sobre el monto vendido. Las ventas son proporcionales al tiempo invertido y varían de día a día, según se precisa posteriormente. Cuando dedica su tiempo a diversiones tiene un gasto que también depende del día. El joven desea trabajar, divertirse y tener tiempo para la lectura re preparación de sus cursos. Para sus diversiones los gastos deben ser cubiertos con sus ingresos y debe quedarle unos $ 150 para el fin de semana. Su empleador lo ha comprometido a tener un volumen de ventas semanal de por lo menos $ 800. El modelo para encontrar la asignación de horas dedicadas diariamente a trabajo, lectura y diversión que maximice las horas de lectura y de diversión considerando que el joven desea tener por lo menos 5 horas semanales de lectura para aprobar el próximo ciclo, 8 horas semanales de diversión (por lo menos 3 de las cuales deben ser el viernes) y no desea trabajar más de 10 horas diarias, se muestra a continuación. Se considera que el tiempo que le queda fuera de comidas y descanso para las tres actividades es de 14 horas diarias.

$ vendidos por hora trabajada $ gastados por hora de diversión

Martes 20 2

Miércoles 30 3

Jueves 25 4

Viernes 15 5

Una fabrica de bicicletas esta planificando su plan de producción para la campaña de diciembre y estima que para los meses de Agosto, septiembre, octubre y noviembre deberá cubrir demandas de: 200, 325, 215 y 260, para lo cual ha decidido ofertar cada bicicleta a un precio unitario de: US$24 los dos primeros meses y US$30 los dos meses siguientes. Se ha planificado que a fines de Julio tendrá 25 bicicletas en almacén. Tener una bicicleta en almacén cuesta US$5 por mes. Al finalizar noviembre se deberán tener como máximo 30 bicicletas. La línea de producción permite producir hasta 400 bicicletas al mes. El nivel de producción de Julio será de 200 bicicletas, pero podrá cambiar la cantidad a fabricar de un mes a otro. El incremento en la producción de un mes a otro ocasiona un costo de US$2 y la reducción en la producción de un mes a otro ocasiona un costo de US$3 Formule el modelo de programación lineal mas adecuado para el caso.