• Author / Uploaded
• marco

• Categories
• División (Matemáticas)
• Ecuaciones
• Ecuación cuadrática
• Análisis matemático
• Álgebra

Citation preview

Grupo

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO II-2017 MATERIA: MATEMÁTICA PREUNIVERSITARIA DOCENTE: ING. FLORA QUISPE AUXILIAR: UNIV. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

PRÁCTICA PRIMER PARCIAL EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. Sea el polinomio 𝑃 = 3𝑥 𝑚+1 𝑦 𝑛−3 + 7𝑥 𝑚+2 𝑦 𝑛−1 + 11𝑥 𝑚+3 𝑦 𝑛−2 . Calcular “m” y “n” para que éste sea de grado absoluto 8 y de grado relativo respecto a “y” igual a 5. Respuesta: 𝑚 = 1, 𝑛 = 6 2. ¿Cuál es el grado absoluto del polinomio homogéneo 𝑃 = 𝑚𝑥 2𝑚 𝑦 𝑛+2 − 𝑚𝑥 2𝑛 𝑦 4𝑚? Respuesta: 𝐺. 𝐴. = 4 3. Si en el polinomio 𝑃 = 4𝑥 𝑚+𝑛−2 𝑦 𝑚−3 + 8𝑥 𝑚+𝑛+5 𝑦 𝑚−4 + 7𝑥 𝑚+𝑛−6 𝑦 𝑚+2 se verifica que la diferencia entre los grados relativos de “x” e “y” es 5 y además que el menor exponente de “y” es 3. Hallar su grado absoluto. Respuesta: 𝐺. 𝐴. = 17 4. Hallar el valor del grado absoluto del término E, si: 𝑎 𝑏

𝐸 = √√

𝑥 𝑎 𝑏√ 𝑐 𝑦 𝑏 𝑐 𝑎 𝑧 𝑐 ∙ √ 𝑐 ∙ √√ 𝑎 𝑦𝑏 𝑧 𝑥 Respuesta: 𝐺. 𝐴. = 0

TEORÍA DE EXPONENTES 5. Simplificar la expresión: 3−𝑏

𝐴=

√

33−𝑏 + 𝑏3−𝑏 3𝑏−3 + 𝑏𝑏−3

Respuesta: opción múltiple 𝑎) 𝐴 = 3 + 𝑏

𝑏) 𝐴 = 3𝑏

𝑐) 𝐴 = (3 + 𝑏)2

𝑑) 𝐴 =

1 3𝑏

6. Simplificar: 𝑛

𝑛

𝑌 = 𝑎𝑏 √𝑎1−𝑛 𝑏−𝑛 − 𝑎−𝑛 𝑏1−𝑛 ∙ √(𝑎 − 𝑏)−1 Respuesta: 𝑌 = 1 7. Simplificar: 𝑁=

𝑥3 𝑦3 𝑧3 + + (𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑧) (𝑦 − 𝑧)(𝑦 − 𝑥 ) (𝑧 − 𝑥 )(𝑧 − 𝑦) Respuesta: 𝑁 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

8. Simplificar la expresión: 𝑏 𝑏 √𝑎 − √𝑏 + 1 √𝑎 + √𝑏 ( ) 𝐼= + − 𝑎 − √𝑎𝑏 2𝑎√𝑏 𝑏 − √𝑎𝑏 𝑏 + √𝑎𝑏 √𝑎 Respuesta: 𝐼 = 𝑎 9. Simplificar:

𝐸=

√𝑎 + √𝑏 𝑎( ) 2𝑏√𝑎 𝑎 + √𝑎𝑏 ( 2𝑎𝑏 )

−1

−1

√𝑎 + √𝑏 +𝑏( ) 2𝑎√𝑏

−1

−1

𝑏 + √𝑎𝑏 + ( 2𝑎𝑏 )

Respuesta: 𝐸 = √𝑎𝑏 10. Simplificar la siguiente expresión: 𝑛+1

𝑛+1 + √7

𝑛−1

3𝑛2−1

𝑆=

2

+ 72𝑛 −1 2 2 2𝑛 7 + 7𝑛

√7

2 Respuesta: 𝑆 = 7

11. Simplificar: (𝑎

𝑎+1 𝑎

+

𝑀= {[ 12. Si 𝑎𝑏 = √2, 𝑏𝑎 =

√2 , 2

𝑎

𝑎 2 𝑎−1 𝑎 𝑎 −1 𝑎 𝑎 )

2 𝑎𝑎−1 (𝑎𝑎

−1

1 𝑎

+ 1) ]

}

Respuesta: 𝑀 = 𝑎2

hallar una expresión reducida de:

𝐸=[

𝑎𝑏

𝑎+1

+ 𝑎𝑏

1+𝑏

+ 𝑏𝑎

𝑏𝑎

2√ 2

1−𝑎 1−𝑏

] Respuesta: 𝐸 = 8

13. Si 𝑎𝑏𝑐 = 𝑢8 , calcular el valor de: 𝐹 = (√𝑎√𝑏√𝑐) (√𝑏√𝑐√𝑎) (√𝑐 √𝑎√𝑏) Respuesta: 𝐹 = 𝑢7 14. Simplificar la siguiente expresión, si se sabe que: 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 𝐴=

2𝑎𝑏−𝑎

√(𝑎−𝑏 )−𝑎−𝑏 ∙ (𝑏−𝑎 )−𝑏−𝑎 Respuesta: 𝐴 = 𝑏

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

15. Calcular el valor numérico de: √(𝑎 + 𝑏)(𝑏 + 𝑐 + 𝑑 ) √(𝑎 + 𝑐 + 𝑑 )(𝑐 + 𝑑 + 𝑏) √(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐 + 𝑑 ) 𝐸= + + 𝑏 𝑐+𝑑 𝑎 Si: 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑 = 0 Respuesta: 𝐸 = 3 −1

16. Si 𝑤 −1 =

1+(𝑏+(𝑏−1)−1 )(𝑏2 −𝑏+1)

1−(𝑏+(𝑏+1)−1 )(𝑏2+𝑏+1)−1

, calcular el valor de “x”, si:

𝑥 = (𝑏 − 𝑤)(1 + 𝑏𝑤)−1 Respuesta: 𝑥 = 1

17. Si se cumple que: 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 + 𝑦𝑧, calcular: 7

𝐸=√

𝑥 8 + 𝑦 8 + 𝑧 8 8 𝑥 9 + 𝑦 9 + 𝑧 9 9 𝑥 10 + 𝑦 10 + 𝑧 10 +√ +√ (𝑥 + 𝑦 + 𝑧 )8 (𝑥 + 𝑦 + 𝑧 )9 (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)10 Respuesta: 𝐸 = 1

18. Sabiendo que

𝑥 √𝑥

√3 2

1

= √

√3

, calcular: 1

1−𝑥𝑥

( ) 𝑥 √[(1) 𝑥

𝐴=

𝑥 2𝑥−1

2𝑥

{

(1+𝑥 𝑥 )−1

−1

] }

Respuesta: 𝐴 = 27

19. Simplificar la siguiente expresión: −1

𝑎 − √𝑎𝑥 (√𝑎 + 1) − √𝑎 − √𝑥 2

𝐸=

−

3

[

(√𝑎 + 1) − 𝑎√𝑎 + 2

(√𝑎 − √3)(√4𝑎 + √12) − 12 √𝑎 − √9

] Respuesta: 𝐸 = −2√𝑎 − 3

20. Calcular: 4

𝐸=

√𝑥 3 4√𝑥 3 4√𝑥 3 … ∞

5

√𝑥 4 5√𝑥 4 5√𝑥 4 … ∞ Respuesta: 𝐸 = 1

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

BINOMIO DE NEWTON 6

4

𝑥

21. En la expresión (2 √2−1 + 4−𝑥 ) , hallar x para que el tercer término del desarrollo √4

del binomio valga 240. Respuesta: 𝑥 = 2 22. Hallar el lugar que ocupa el término para el cual la potencia de x es igual a la potencia de y, en el desarrollo de: 21

𝑦 3 𝑥 (√ 3 + √ ) √𝑥 √𝑦 Respuesta: 13º 𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟 23. La suma de los coeficientes de los términos primero, segundo y tercero del 1 𝑛

desarrollo de (𝑥 2 + 𝑥) es igual a 46. Hallar el término independiente. Respuesta: 84 24. En el

desarrollo de (9𝑥 −

1

𝑚

) , el coeficiente del tercer término es 105. 3𝑥

√

a) Hallar el término decimotercero. b) Hallar el término equidistante al sexto. 455 Respuesta: 𝑎) 𝑥3 ; 𝑏)729729 −2

5

𝑎−2

𝑚

25. Hallar el término central del desarrollo de (𝑎 √𝑎 − √ 𝑎 ) , sabiendo que el √ coeficiente del quinto término es al coeficiente del tercero como 14 es a 3. Respuesta: 𝑡𝑐 = −252 DIVISIÓN ALGEBRAICA Y TEOREMA DEL RESTO 26. Determinar “m” y “n” se tal manera que el polinomio: 𝑥 4 + 2𝑥 3 − 7𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 sea divisible entre 𝑥 2 − 3𝑥 + 5. Respuesta: 𝑚 = 16; 𝑛 = 15 27. Determinar m y n para que la división tenga resto cero, siendo ésta: 𝑥 4 + 4𝑥 3 + 𝑚𝑥 2 − 18𝑥 + 𝑛 (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) Respuesta: 𝑚 = −15; 𝑛 = 0 28. Hallar 𝑚𝑛, si la siguiente división tiene por residuo 𝑅(𝑥 ) = 2𝑥 + 7 𝑥 5 − 𝑚𝑥 3 + 𝑛𝑥 2 − 𝑥 − 2 𝑥2 − 3 Respuesta: 𝑚𝑛 = 6 29. Dados los polinomios 𝐴 = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑎; 𝐵 = 𝑥 3 + 8𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 + 10; 𝐶 = 𝑥 − 1; 𝐷 = 2𝑥 + 3. Hallar los valores de “a” y “b” para que el residuo de la 𝐴+𝐵 división de sea 𝑥 + 31. 𝐶𝐷 Respuesta: 𝑎 = 3, 𝑏 = 8

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

30. Hallar 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 si la división deja como resto 5𝑥 2 + 11𝑥 + 7: 8𝑥 5 + 4𝑥 3 + 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 2𝑥 3 + 𝑥 2 + 3 Respuesta: 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = 9 COCIENTES NOTABLES 31. Hallar el término central del cociente: 𝑎14𝑛+27 − 𝑏11(𝑛+1) 𝑎2𝑛+1 − 𝑏𝑛+1 Respuesta: 𝑇6 = 𝑎25 𝑏15 32. Si “n” es un número natural, calcular el lugar que ocupa el término de grado 135 en el cociente notable: 2 2 𝑎2𝑛 −3 − 𝑏2𝑛 +22 𝑎𝑛−3 − 𝑏𝑛−2 Respuesta: 𝑎45 𝑏90 33. En el cociente notable

𝑦 𝑚 −𝑧30 𝑦 2−𝑧 𝑛

, si el cuarto término es de grado relativo respecto

de z igual a 9. Hallar la relación entre los términos centrales. 𝑇

Respuesta: 𝑇5 = 6

𝑦2 𝑧3

34. Dado el cociente notable: 𝑥 21 − 𝑦 21 𝑥𝑛 − 𝑦𝑚 Determinar los valores de m y n sabiendo que el cuarto término es a la vez el término central. Respuesta: 𝑚 = 3, 𝑛 = 3 35. En el cociente notable: 𝑥𝛼 − 𝑥𝛽 𝑥 3 − 𝑥 −6 El sexto término es una constante, hallar el número de términos. Respuesta: 16 términos 36. Los términos 𝑥 68 𝑦 95, 𝑥 104 𝑦 50 , son dos términos del cociente notable

𝑥 𝑎 −𝑦 𝑏 𝑥 𝑝 −𝑦 𝑞

, el cual

tiene 37 términos. Hallar p, q, la posición de estos términos y el término central. Respuesta: 𝑝 = 4, 𝑞 = 5, 𝑇20, 𝑇11, 𝑥 72 𝑦 90 37. Uno de los términos del cociente notable

𝑥 2𝑝+𝑞 −𝑦 2𝑞 𝑥 3 −𝑦 2

es 𝑥 3 𝑦 10. Calcular el número

de términos e indicar la posición que ocupa el término dado. Respuesta: son 7 términos, y es el sexto término. 38. Hallar el cociente de la división, tal que al dividir este cociente entre (𝑥 − 1) de cómo resto el doble del resto de dividir este cociente entre (𝑥 − 2). 𝑥 6 + 𝑥 5 − 3𝑚𝑥 4 + 8𝑥 3 + 3𝑥 2 − 9𝑚𝑥 + 15 𝑥3 + 3 Respuesta: 𝑚 = 3

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

39. Hallar 𝛼 + 𝛽 en el cociente notable

𝑥 𝛼 −𝑦 𝛽

si

𝑥 3 −𝑦 4

𝑇6 ∙𝑇9 𝑇7

= 𝑥 12 𝑦 28. Respuesta: 𝛼 + 𝛽 = 84

40. Si 𝑥 𝑎−𝑏 𝑦 𝑎𝑏 es el quinto término del cociente notable. Hallar 𝑎 + 𝑏. 𝑥 5𝑛+3 − 𝑦 10𝑛+15 𝑥 𝑛−1 − 𝑦 2𝑛−1 Respuesta: 𝑎 + 𝑏 = ±12 FACTORIZACIÓN 41. Factorizar: 𝑥 5 + 3𝑥 4 𝑦 − 20𝑥 3 𝑦 2 − 20𝑥 2 𝑦 3 + 3𝑥𝑦 4 + 𝑦 5 Respuesta: (𝑥 + 𝑦)(𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 𝑦 2 )(𝑥 2 + 6𝑥𝑦 + 𝑦 2 ) 42. Factorizar 𝐴 = 6𝑥 7 − 11𝑥 6 − 30𝑥 5 − 35𝑥 4 − 35𝑥 3 − 30𝑥 2 − 11𝑥 + 6 Respuesta: 𝐴 = (𝑥 + 1)(𝑥 2 − 4𝑥 + 1)(2𝑥 2 + 3𝑥 + 2)(3𝑥 2 − 𝑥 + 3) 43. Factorizar al máximo la siguiente expresión: 𝐸 = [10𝑥 2 + 13𝑥𝑦 − 29𝑥 − 3𝑦 2 + 16𝑦 − 21][9(𝑥 − 𝑦)2 + 12(𝑥 2 − 𝑦 2 ) + 4(𝑥 + 𝑦)2 ] Respuesta: 𝐸 = (2𝑥 + 3𝑦 − 7)(5𝑥 − 𝑦 + 3)(5𝑥 − 𝑦)2 44. Factorizar 𝐴 = 𝑥 4 − 5𝑥 3 + 19𝑥 2 − 33𝑥 + 42 Respuesta: 𝐴 = (𝑥 2 − 3𝑥 + 6)(𝑥 2 − 2𝑥 + 7) 45. Factorizar 𝐸 = (𝑎 + 𝑑 )4 − 2(𝑏2 + 𝑐 2 )(𝑎 + 𝑑 )2 + (𝑏2 − 𝑐 2 )2 Respuesta: 𝐸 = (𝑎 + 𝑑 + 𝑏 + 𝑐 )(𝑎 + 𝑑 − 𝑏 − 𝑐 )(𝑎 + 𝑑 + 𝑏 − 𝑐 )(𝑎 + 𝑑 − 𝑏 + 𝑐 ) 46. Factorizar: 𝑥 6 − 𝑥 5 − 𝑥 3 − 𝑥 − 1 Respuesta: (𝑥 2 − 𝑥 + 1)(𝑥 2 + 𝑥 + 1)(𝑥 2 − 𝑥 − 1) 47. Factorizar la siguiente expresión 𝑃 (𝑥, 𝑦) = 𝑥 5 + 𝑥 4 𝑦 + 𝑦 5 Respuesta: 𝑃(𝑥, 𝑦) = (𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 )(𝑥 3 − 𝑥𝑦 2 + 𝑦 3 ) 48. Factorizar: 𝑥 6 + 2𝑥 5 − 3𝑥 4 + 4𝑥 2 − 1 Respuesta: (𝑥 3 − 𝑥 2 + 1)(𝑥 3 + 3𝑥 2 − 1) 49. Factorizar la expresión: 𝑃 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )4 − (𝑎 − 𝑏 − 𝑐 )4 + 𝑎(𝑏 + 𝑐 )(𝑎2 − 12𝑏2 − 12𝑐 2 ) − 24𝑎𝑏𝑐 (𝑏 + 𝑐 ) Respuesta: 𝑃 = 𝑎(𝑏 + 𝑐 )(3𝑎 + 2𝑏 + 2𝑐 )(3𝑎 − 2𝑏 − 2𝑐) 50. Factorizar: 𝑎2 (𝑏 − 𝑐 ) + 𝑏2 (𝑐 − 𝑎) + 𝑐 2 (𝑎 − 𝑏) Respuesta: 𝑃 = (𝑎 − 𝑏)(𝑏 − 𝑐)(𝑎 − 𝑐)

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

RACIONALIZACIÓN 51. Realizar operaciones, racionalizar y simplificar la siguiente expresión: 𝑎−𝑏 3 ( ) + 2𝑎√𝑎 + 𝑏√𝑏 √𝑎 + √𝑏 𝑀= 3𝑎2 + 3𝑏√𝑎𝑏 √𝑎−√𝑏 Respuesta 𝑀 = 𝑎−𝑏 52. Racionalizar y simplificar al máximo: √2 − √2 2 + √2 + 2 − √2 √2 + √2 𝐴= − √2 √2 + √2 2 − √2 + 2 + √2 √2 − √2 Respuesta: 𝐴 = 1 53. Racionalizar y simplificar: 𝑥+𝑦 1 ) 𝐴 = (3 ) (3 3 3 √𝑥 + √𝑦 √𝑥 2 − √𝑥𝑦 + 3√𝑦 2 Respuesta: 𝐴 = 1 54. Demostrar empleando racionalización: 3 6 ( √𝑥 + 6√𝑦)( √𝑥 2 + 3√𝑥𝑦 + 3√𝑦 2 ) 1 = 6 𝑥−𝑦 √𝑥 − 6√𝑦 55. Racionalizar y simplificar: 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎 𝐸= + + √𝑎 + 𝑏 + √4𝑎𝑏 √𝑏 + 𝑐 + √4𝑏𝑐 √𝑐 + 𝑎 + √4𝑐𝑎 Respuesta: 𝐸 = 0

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS ECUACIONES CON UNA INCÓGNITA 56. ¿Para qué valor del parámetro “n” la ecuación 8𝑛𝑥 + 2𝑛 − 9 = 𝑛𝑥 + (𝑥 + 𝑛 + 7) será incompatible? 1 Respuesta: 𝑛 = 7 57. Resolver la siguiente ecuación: 𝑥−𝑎−𝑏 𝑥−𝑏−𝑐 𝑥−𝑐−𝑎 + + =3 𝑐 𝑎 𝑏 Respuesta: 𝑥 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 58. Resolver la ecuación: 1 1 1 1 + + = 𝑥 𝑎+𝑏 𝑐 𝑥+𝑎+𝑏+𝑐 Respuesta: 𝑥1 = −𝑎 − 𝑏; 𝑥2 = −𝑐 59. Resolver: 𝑥 − 𝑎𝑏 𝑥 − 𝑎𝑐 𝑥 − 𝑏𝑐 + + =𝑎+𝑏+𝑐 𝑎+𝑏 𝑎+𝑐 𝑏+𝑐 Respuesta: 𝑥 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 60. Resolver: (𝑎 − 𝑥 )√𝑎 − 𝑥 + (𝑥 − 𝑏)√𝑥 − 𝑏 = 𝑎−𝑏 √𝑎 − 𝑥 + √𝑥 − 𝑏 Respuesta: 𝑥1 = 𝑎; 𝑥2 = 𝑏 61. Resolver: √

𝑥−5 𝑥−4 7 𝑥+2 √ +√ = 𝑥+2 𝑥+3 𝑥+2 𝑥+3 Respuesta: 𝑥 = 6

62. Resolver: 𝑚 𝑧 𝑚(𝑧 − 𝑚) 𝑧(𝑧 + 𝑚) 𝑚𝑧 + + − = 2 −2 𝑧 𝑚 𝑧(𝑧 + 𝑚) 𝑚(𝑧 − 𝑚) 𝑚 − 𝑧 2 Respuesta: 𝑧 = 4𝑚

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO 63. En 3𝑥 2 − 3𝑥 + 𝑘 − 1 = 0, hallar el valor de k para que el doble de una de las raíces exceda a la otra en 5 unidades. Respuesta: 𝑘 = −5 2 64. Sea A la suma de las raíces de 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 y B la suma de las raíces de la ecuación 𝑎(𝑥 + 1)2 + 𝑏(𝑥 + 1) + 𝑐 = 0. Hallar el valor de 𝐸 = 𝐵2 − 𝐴2 𝑎+𝑏 Respuesta: 𝐸 = 4 𝑎 65. Para qué valores de “m” las raíces de la siguiente ecuación serán iguales en magnitud pero de signos contrarios: 𝑥 2 + 3𝑥 𝑚 − 1 = 5𝑥 + 12 𝑚 + 1 Respuesta: 𝑚 = 4 66. Al resolver un problema se reduce a una ecuación de segundo grado, un estudiante comete un error en el término independiente de la ecuación y obtiene como raíces 8 y 2. Otro estudiante comete un error en el coeficiente del término de primer grado y obtiene raíces -9 y -1. Hallar la ecuación correcta. Respuesta: 𝑥 2 − 10𝑥 + 9 = 0 67. Dada la ecuación: 𝑛

√

𝑎3𝑛

2

2

𝑎4𝑛 + 𝑎3𝑛 + √ 2𝑛2 2 𝑎 + 𝑎𝑛 𝑛

1 =0 𝑎𝑛 + 1 4 Construir otra ecuación cuyas raíces sean el doble y el triple de las raíces de la ecuación dada. Respuesta: 2𝑎𝑥 2 + 5𝑎𝑥 + 3 = 0 𝑥 2 + 𝑎𝑥 +

SISTEMAS DE ECUACIONES 68. Resolver: {

𝑥 3 + 𝑦 3 = 35 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 7 Respuesta: (𝑥, 𝑦) = (3,2); (2,3)

69. Resolver: 𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑦 = 11 { 2 𝑥 𝑦 + 𝑥𝑦 2 = 30 Respuesta: (𝑥, 𝑦) = (1,5); (5,1); (2,3); (3,2) 70. Resolver el sistema: 3

{

3 √𝑥 + √𝑦 = 5 𝑥 + 𝑦 = 35

Respuesta: (𝑥, 𝑦) = (8,27); (27,8)

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

71. Resolver: 3𝑥 𝑥+𝑦 √ =0 {√𝑥 + 𝑦 − 2 + 3𝑥 𝑥𝑦 − 54 = 𝑥 + 𝑦 9 Respuesta: (𝑥, 𝑦) = (− 2 , −9) ; (6,12) 72. Resolver el sistema: 𝑥 2 𝑦𝑧 = 6 {𝑥𝑦 2 𝑧 = 12 𝑥𝑦𝑧 2 = 18 Respuesta: (𝑥, 𝑦, 𝑧) = ±(1,2,3) 73. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 𝑥+𝑦+𝑧 =6 2 {𝑥 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 14 𝑥𝑦 = 6 Respuesta: (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (3,2,1); (2,3,1) 74. Resolver el sistema considerando solo soluciones reales: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 13 2 {𝑥 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 61 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 = 2𝑦𝑧 Respuesta: (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (4,6,3); (4,3,6) 75. Resolver el siguiente sistema: 𝑥 2 + 𝑦√𝑥𝑦 + 𝑧√𝑥𝑧 = 36 { 𝑦 2 + 𝑥 √𝑥𝑦 + 𝑧√𝑦𝑧 = 72 𝑧 2 + 𝑥√𝑥𝑧 + 𝑦√𝑦𝑧 = 108 Respuesta: (𝑥, 𝑦, 𝑧) = ±(1,4,9) PROBLEMAS DE PLANTEO 76. Juan tiene cinco veces más libros que Pedro, Carlos tiene un libro menos que Pedro, si el número total de libros entre ellos es 20, ¿cuántos libros tiene cada uno? Respuesta: Juan tiene 15 libros, Pedro tiene 3, y Carlos, 2 77. Un granjero que tiene vacas y gallinas en un corral, observa que el número total de patas es igual al doble del número de cabezas más 14. ¿Cuántas vacas hay en el corral? Respuesta: 7 vacas 78. Juan y Pedro iban juntos a clases llevando muchos libros; Juan le dice a Pedro: “si me prestas un libro, voy a tener el triple de libros que tú”, y Pedro respondió: “mejor tú me das uno y así tenemos igual cantidad de libros”. ¿Cuántos libros llevaba cada uno? Respuesta: Juan lleva 5 libros y Pedro 3

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

79. En una prueba de matemática, el 12% de los estudiantes de una clase no resolvió este problema, el 32% lo resolvió con algunos errores, y los 14 estudiantes restantes obtuvieron la solución correcta. ¿Cuántos estudiantes había en la clase? Respuesta: 25 estudiantes 80. Una caja registradora contiene 50 Bs en monedas de 5, 10 y 20 centavos. En total existen 810 monedas, siendo 10 veces mayor el número de las de 5 centavos que las de 10 centavos. Hallar cuántas monedas hay de cada valor. Respuesta: 700 monedas de cinco centavos, 70 de diez y 40 de veinte 81. Un capataz contrata un obrero por 50 días pagándole 3 bolivianos por cada día de trabajo, con la condición de que por cada día que el obrero deje de asistir al trabajo perderá dos bolivianos. Al cabo de los 50 días el obrero recibe 90 bolivianos. ¿Cuántos días trabajó y cuántos no trabajó? Respuesta: Trabajó 38 días y no trabajó 12. 82. Un coleccionista compró dos automóviles en un total de 22500 $us. Después de un tiempo decidió venderlos y al hacerlo obtuvo un beneficio del 40%. ¿Cuánto pagó por cada automóvil si uno de los autos dejó un beneficio del 25% y el segundo del 50%? Respuesta: Pagó 9000 y 13500 $us 83. Las edades de A y B suman 55 años, y hace 10 años atrás, la mitad de la edad de A y la quinta parte de la de B sumaban 10. ¿Cuáles son las edades actuales? Respuesta: A tiene 20 años y B tiene 35 84. Hallar un número de tres cifras, donde la suma del dígito de las centenas más el dígito de las decenas es igual al dígito de las unidades. Si se invierte la cifra de las decenas por el de las unidades, el número resultante es igual al número buscado más 18 unidades. Y si se divide el dígito de las unidades entre el dígito de las centenas, el número resultante es igual al dígito de las decenas menos uno. Respuesta: 246 85. El hijo de un matrimonio tiene actualmente una edad igual a la suma de los dígitos de las edades de sus padres y nació cuando su madre tenía 27 años. El hombre (padre) le lleva en edad a su esposa (madre) por nueve años y este año los dos dígitos de sus edades son los mismos pero con orden cambiado. Hallar las edades que tienen actualmente el hijo, la madre y el padre. Respuesta: El padre tiene 54 años, la madre 45 y el hijo 18. 86. ¿Cuántas naranjas tenía una casera para vender?, si al primer cliente le vende la mitad de lo que tenía más una naranja. Al segundo cliente le vende la mitad de lo que le queda luego de su primera venta más una naranja. Finalmente vende al último cliente la mitad de lo que le queda de sus anteriores ventas más tres naranjas, quedándose de este modo sin naranjas. Respuesta: 30 naranjas

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA

87. Tres amigos antes de empezar una partida de póker acuerdan que el que pierda duplicará el dinero de los otros dos. Juegan tres partidas y cada amigo pierde una partida. Si al final de las tres partidas cada uno se retira con 1600 Bs, ¿con cuánto dinero empezó cada amigo a jugar? Respuesta: Tenían 2600, 1400 y 800 Bs 88. Una cierta tarea puede ser hecha por A y B en 70 días, por A y C en 84 días, y por B y C en 140 días. Se desea saber en qué tiempo haría toda la tarea cada uno. Respuesta: A en 105 días, B en 210 días y C en 420 días. 89. Diez hombres trabajando en la construcción de un puente hacen 3/5 de la obra en 8 días. Si retiran 8 hombres, ¿cuánto tiempo emplearán los restantes para acabar la obra? Respuesta: 80/3 días. 90. Para la construcción de una carretera se compró 8000 m3 de piedra partida, pero cuando se recibieron ya se habían terminado diez kilómetros, entonces se asignó 40 m3 más a cada uno de los kilómetros restantes. Calcular la longitud de la carretera. Respuesta: 50 Km

_____________________ Vo Bo DOCENTE Nombre:

AUX. WEIMAR RENATO BITRE MAMANI

MATEMÁTICA