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Curso Básico Materia: “ANÁLISIS DE VARIABLE COMPLEJA” Sigla: MAT 218

Guía de problemas Docente: Ing. Guillermo Espinoza Auxiliar: Univ. Gabriel Sánchez Cari Curso Regular II/2018

Grupo: “A”

Primer Parcial 1. Calcular | | si: S=PQ ; 2. Reducir:

=

√

| |=

( )

( )

( )

; Q= ( )+

− −

( )

( )

3. Si a,b,z pertenecen al conjunto de los números complejos. Hallar la condicion necesaria que debe cumplir ‘z’ para que se verifique: 4. Si z,w son números complejos tales que | | = | | = ; la exprecion es imaginario puro. 5. Demostrar | + | = | |+ | | 6. Resolver la ecuación:

9. Demostrar que A=

demostrar que

( + ) = ( − ) ( )

7. Demostrar que: 8. Si | | = | | =

≠

=

(

=

( )

(

) )

, entonces demostrar que: i+

(

)

Arg

es real si se sabe que | | = | | =

10. Hallar la fórmula para la suma n–esima + +

+⋯ +

12. Hallar la fórmula para la suma n–esima

+⋯ +

11. Hallar la fórmula para la suma n–esima + +

13. Graficar la región : Re

+ | |

!

=

>

+

!

+⋯ +

14. Analice si el conjunto S es conexo : S = {z/ | − | ≤

! | + | ≤

}

15. Grafique la siguiente region: Arg( + − ) > 16. Verificar si ( ) es entera: ( )= sen( − ) ( )+ 17. Analice si ( ) es analítica:

(

−

)

(

)

( ) = z | | en el punto (0,0)

18. Hallar la parte real e imaginaria de ( )= sec(z) y analizar si cumplen las ecuaciones de Cauchy Riemann. 19. Calcular los valores de “k’’ para que luego halle la armónica conjugada. 20. Hallar la armónica conjugada de 21. Para la funcion:

( , )=

−

( , )= cosx ( ( , )=

+ (

+arctg

), sea armónica y )

a) Identificar la region del plano complejo donde la funcion es armónica b) Calcular su armónica onjugada c) Hallar ( ) si: ( )= i

28. Deducir una fórmula para arctg(z) y para su derivada 29. Probar que : arctg 30. Demostrar : |

= ( )| + |

( )| =

+

31. Hallar todas las raices de la ecuación senz= cosh 4, igualando sus partes reales y tambien sus partes imaginarias 32. Demostrar que: cotg(z) =

33. Mediante la función: ( ) = hallar la región del plano W en que se transforma el rectángulo del plano Z limitado por las rectas = ± ∶ = ±