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• Jhosua Lopez Cespedes

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PRACTICA DEL PRIMER PARCIAL – I /2020 DPTO. MATEMATICASPROBAB. Y ESTADISTICA DOCENTE: Ing. Wilson Trujillo Aranibar Entrega: El día del examen ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.

Realice cinco ejemplos de variables cualitativas nominales y 5 ejemplos de variables cualitativas ordinales, especificando claramente la población.

2.

Antes de las últimas elecciones generales, una encuesta realizada sobre la intención de voto de colectivo de 45 personas, dio los siguientes resultados: PP IU PSO E IU PSO E

PSOE PP PP

IU IU PSOE

PP PP UV

PSOE UV PP

UV PP UV

PP PP UV

UV PSOE PSOE

PSOE UV PP

PP UV

PSOE PP

IU PSOE

PP PP

IU IU

UV PP

UV IU

PP PP

Se pide: a) Realizar la tabla de frecuencias que recoja esta información b) Elaborar el gráfico correspondiente. c) ¿Qué porcentaje de votantes espera tener cada formación política?

3.

En una empresa se sospecha que hay franjas horarias donde los accidentes laborales son más frecuentes. Para estudiar este fenómeno, contabilizan los accidentes laborales que sufren los trabajadores según franjas horarias, durante un año. Los resultados obtenidos son: Horario Mañana Tarde Noche Nocturno a) b) c)

4.

Número de accidentes 47 52 57 63

La tabla de frecuencias para los datos. El grafico correspondiente y su interpretación. Con esta información, ¿Los responsables de seguridad de la empresa deben suponer que si hay franjas horarias donde los accidentes son más probables, o de lo contrario éstos ocurren absolutamente al azar?, justifique su respuesta

Se estudia el número de hijos en un determinado conjunto de familias (X=nº de hijos por familia): Xi 0 1 2 3 5

ni 10 8 7 5 1

a) Obtener la frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia acumulada relativa. b) Representar gráficamente la distribución de frecuencias. 5.

Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el número de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las observaciones obtenidas han sido: 12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14, 12, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15, 13, 11, 12. a)

Obtener la frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia acumulada relativa.

b) Representar gráficamente la distribución de frecuencias. 6.

Investigados los precios por habitación de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido los siguientes resultados: 700 500 400 300 700

300 750 500 400 800

500 300 300 700 750

400 700 500 400 700

500 1000 1000 700 750

700 1500 300 500 800

400 500 400 400 700

750 750 500 700 700

800 1200 700 1000 1200

500 800 500 750 800

Determínese: a) La tabla de frecuencias de los precios, agrupados en 5 intervalos de igual amplitud. b) Qué porcentaje de hoteles tiene un precio superior a 750. c) Cuántos hoteles tienen un precio mayor o igual que 500 pero menor o igual a 1000. d) Representar gráficamente la tabla de frecuencias. 7.

Estas son los puntajes obtenidos por los 60 candidatos que se presentaron a un concurso: 38 71 55 13 63 98

51 62 38 92 28 51

32 50 46 37 36 62

65 37 16 43 19 3

25 8 72 58 56 17

28 24 64 52 84 43

34 19 61 88 38 47

12 47 33 27 6 54

29 81 59 74 42 58

43 53 21 66 50 26

Presenta dichos datos en una tabla de intervalos de clase. 8.

Se dispone de los siguientes datos incompletos en una Tabla de Frecuencias: Intervalo Clase - 6 TOTAL:

Marca Clase 1.5

ni

hi

Ni

Hi

1 6 25% 70% 90%

8 5% N=

H=

Completar la Tabla de Frecuencias.

9.

Completar la siguiente tabla: Intervalo [Li-1,Li)

Marca de Clase

Frec. Absoluta 2

15 [ ,40)

15

TOTAL: Calcular las medidas de tendencia central. 10. Completa la siguiente tabla:

Frec. Relativa 5%

Frec. Absoluta Acumulada 2

Frec. Relativa Acumulada 15% 40% 77,5%

Intervalos [Li-1,Li) Marcas de Clase Frec. Absoluta Frec. Absoluta Acumulada Frec. Relativa

17,5 2

32,5 13

5 31

5%

39

20%

Calcular las medidas de tendencia central. 11. Actualmente se realizan esfuerzos para elaborar fibras textiles de fibra de turba. Esto creará una fuente de materiales económicos para las industrias textil y papelera. Una variable estudiada es X, el porcentaje del contenido en ceniza de una determinada turbera. Supongamos que una muestra aleatoria de 54 turberas produce esas observaciones: 0. 5 2. 2 3. 4 2. 5 2. 4 1. 5

1.8 4.0 1.0 2.0 1.1 1.6 2.3 3.5 2.0 3.8 3.0 2.3 1.8 3.6 2.4 0.8 1.4 1.9 2.3 1.2 1.9 2.3 2.6 3.1 1.7 5.0 1.3 3.0 2.7 1.2 1.5 3.2 2.7 4.5 2.1 2.4 2.8 2.7 4.5 2.1 0.7 3.7 1.8 1.7 3.1 2.9 3.5 2.0

a) Realizar la tabla de frecuencias con los datos y calcular la media, mediana, moda y cuartiles. b) Con los valores sin tabular calcular la media, mediana, moda y cuartiles. c) Cuál es el sesgo en los datos debido a la tabulación. 12. Para la siguiente tabla completar los datos que son necesarios: Intervalo Clase

Marca Clase

ni

hi

-

Ni

Hi

2 15 20

TOTAL:

25% 60%

14 36

97,5% N=

H=

Se conoce además que la media calculada a partir de la tabla en 19,7. a) Determinar cuáles son los valores de la mediana, moda y cuartiles en la tabla. b) Graficar la tabla y diga qué tipo de distribución presentan los datos.

13. En un Instituto de Bachillerato hay dos grupos de Matemáticas. Las calificaciones de la primera evaluación en cada grupo fueron las siguientes: Grupo A 1 1 1 3 5 5 6 8 8 9 Grupo B 2 2 4 4 4 5 5 6 6 8 a) Calcular las medidas de tendencia central para cada grupo. b) Calcular las medidas de dispersión para cada grupo. c) Cuál de los dos grupos tiene mejores calificaciones, con respecto al inciso a) y b).

14. A continuación se presentan los datos de una muestra de las embarcaciones de la producción diaria de varillas de construcción: 16 20 17 26 18 22 21 23 19 24 El gerente de producción piensa que cualquier desviación estándar de más de tres embarcaciones por día indica una variación inaceptable en la tasa de producción. ¿Ocurre lo que se piensa? 15. Se investigaron 8 muestras de un producto alimenticio en cuanto al contenido de vitamina A. Las cantidades x, de vitamina A medidas por gramo mostraron los siguientes resultados: X i=187 ; X 2i =5009; Calcular la media y la desviación típica.

∑

∑

16. Las notas del curso A tuvieron una media aritmética de 75 puntos y una varianza de 225. Las notas del curso B, tuvieron una media de 70 puntos y una varianza de 196. Si en ambos cursos las notas se aumentan en 10%. ¿Cuál de los dos cursos tienen un coeficiente de variación mayor después de arreglar las notas?

REGRESION LINEAL SIMPLE 17. Se realizó un estudio del desgaste de un rodamiento (Y) y su relación con la viscosidad del aceite (X1) y la carga que soporta (X2), obteniéndose los siguientes datos, en las unidades que corresponde: Y 19,3 23 17,2 91

X1 1,6 15,5 22 43

X2 8,51 8,16 10,58 12,01

Realice dos análisis de regresión lineal, para las dos variables X: a) Cuáles son las gráficas de dispersión para ambos casos. Cuál de las variables presenta una mejor relación con el desgaste del rodamiento. b) Cuáles son los modelos de regresión para estas variables. Cuál de las variables presenta una mejor relación con el desgaste del rodamiento. c) Calcular la correlación lineal para ambos casos. Cuál de las variables presenta una mejor relación con el desgaste del rodamiento. 18. La tabla siguiente muestra la carga de energía eléctrica y la temperatura para una muestra aleatoria de 10 días: Temperatura 95 82 90 81 99 100 93 95 93 87 ºF Carga Energía 214 152 156 129 254 266 210 204 213 150 a) Realice el Diagrama de Dispersión para los datos, ¿Es posible el ajuste lineal? b) Realice el modelo de regresión lineal para los datos. Interpretar el modelo. ¿Cuál es temperatura que nos proporciona una carga de energía igual a 200? c) Cuál es el valor de la correlación para los datos. Interpretar el resultado.

19. La tabla más abajo presenta los datos sobre el número de cambios de aceite al año (x) y el costo de la reparación de una muestra aleatoria de 10 autos de una cierta marca y modelo: Cambios aceite Costo a) b) c) d)

3 150

5 150

2 250

3 200

1 350

4 200

6 50

4 125

Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados. Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente. Estima cuál será el costo de reparación de un auto que ha tenido 4 cambios de aceite. ¿Si cambia x por y, obtendrá la misma recta de regresión?