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• Kevin Brian Miranda Rodriguez

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1.- En la división de productos químicos de VITA los productos A y B son producidos y requieren de dos operaciones que son las mismas para cada uno. De la producción de B resulta un subproducto C; parte de estos subproductos pueden ser vendidos, hasta 12 unidades, los demás tienen que ser destruidos por carencia de demanda. Las utilidades unitarias para los productos A y B son 4 $us y $us 9 respectivamente.. El subproducto C se vende a $us 2 la unidad. Si C no se puede vender, el costo de destrucción es de $us 1. El proceso aportas 3.1 unidades de C por cada unidad de B producida. Los pronósticos indican que la demanda de A y B es limitada. Los tiempos de proceso unitarios son: A, 2.6 horas en la operación 1 y 3.3 horas en la operación 2; B, 4.7 horas en la operación 1 y 4.6 horas en la operación 2. Tiempos disponibles: 60 horas para la operación y 65 horas para la operación 2. Suponga que los productos son divisibles, es decir que se aceptan fracciones de unidades. a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver gráficamente c) Resolver por cualquier método

2.- Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 automóviles de 40 plazas y 10 automóviles de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un automóvil grande cuesta 80 $us y el de uno pequeño, 60 $us. a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver por el método grafico c) Resolver por el método simplex d) Resolver por el método dual simplex e) Comparar resultados e interpreter

3.- Una compañía posee dos minas: la mina X produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina Y produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el costo sea mínimo?. a) Formular el problema como un problema de programación líneal b) Resolver por el método gráfico, si se puede? c) Resolver por el método simplex o M Big o Dos fases d) Resolver por el método dual simplex e) Comparar resultados e interpreter

4.- La Compañía Skovol fabrica dos clases de máquinas, cada una requiere de una técnica diferente de fabricación. La máquina de lujo requiere de 18 horas de mano de obra, 9 horas de prueba y produce una utilidad de 400 $us. La máquina estándar requiere de 3 horas de mano de obra, 4 horas de prueba y produce una utilidad de 200 $us. Se dispone de 800 horas para la mano de obra y 600 horas para prueba cada mes. Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es más de 80 y de la máquina estándar no es más de 150. La gerencia desea saber el número de máquinas de cada modelo, que deberá producir. a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver por el método simplex c) Resolver por el método dual simplex d) Comparar resultados e interpreter

5.- Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver por el método simplex c) Resolver por el método dual simplex d) Comparar resultados e interpreter

6.- Una empresa constructora está considerando seis proyectos para su posible construcción, a lo largo de los próximos cuatro años. A continuación se proporcionan las utilidades esperadas (valor actual) y los desembolsos de efectivo para los proyectos. ICA está autorizada para emprender cualquiera de los proyectos parcial o totalmente. Un compromiso parcial de un proyecto prorrateará tanto la utilidad como los desembolsos de efectivo en forma proporcional.

a) Formular el problema como un problema lineal b) Grafiqué las soluciones posibles, es posible?

7.- Cuatro productos se procesan en secuencia en dos maquinas. La siguiente tabla muestra los datos pertinentes al problema.

a) Formular el problema como un problema lineal b) Grafiqué las soluciones posibles, es posible?

8.- Un fabricante produce tres modelos I, II y III de cierto producto utilizando materias primas A y B. La siguiente tabla proporciona los datos para el problema.

El tiempo de mano de obra por unidad del modelo I es de doble del II y el triple del III. Todos los trabajadores de la fábrica pueden producir el equivalente de 1500 unidades del modelo I. Los requerimientos del mercado especifican las proporciones de 3:2:5 para la producción de los tres modelos respectivos. a) Formular el problema como un problema lineal b) Grafiqué las soluciones posibles, es posible?

9.- Moulinex produce dos modelos de artefactos electrónicos que utilizan resistores, capacitadores y chips. La siguiente tabla resume los datos:

a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver por el método simplex c) Resolver por el método dual simplex d) Comparar resultados e interpretar

10.- Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de maderay 8 horas. Los precios de los modelos son $ 120 y $ 80, respectivamente. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

11.- En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pesos, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Pesos. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacermás de 125 tartas de cada tipo. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

12.- Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros. El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten. a) Formular el modelo de programación lineal b) Calcular cuántas plazas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.

13.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de 8 minutos en máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente. a) Formular el modelo de programación lineal b) Planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

14.- Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4000 m3 de otro que no la necesita. El costo por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 dólares y el B de 40 dólares a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el costo total sea mínimo?.

15.- En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 euros. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo?.

16.- Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 dólares; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 dólares. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?.

17.- Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autobús grande cuesta 800 dólares y el de uno pequeño 600 dólares. a) Formular el modelo de programación lineal b) Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

18.- Con el comienzo de las clases se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 dólares, respectivamente. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?.