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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Practica Grupal Integrantes: Aguinaga castillo Jorge Muro Montenegro Fabio Odar Hoyos Keibert Ramírez Cubas Linda Yovera Perales Darwin

1. Demostrar, utilizando propiedades de las ´algebras de Boole, las Leyes de De Morgan: (a) xy = x + y

(b) x + y = x y

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2. Demostrar, utilizando propiedades Boole, las si- guientes igualdades: (a) (b) (c) (d) (e)

xy + xy + xy + x y = 1 (xy) · (xy) · (xy) · (x y) = 0 xyz + xyz + xyz + x yz = z (x + y)(x + z) = xz + xy xy + yz + xz = xy + xz

de

las

´algebras

de

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3. Utilizando tablas de verdad, comprobar las propiedades de los ejerci- cios anteriores para el ´algebra B = {0, 1}.

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4. Expresar en forma normal disyuntiva (como suma de minitérminos) las funciones dadas en la siguiente tabla de verdad: x y z 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

f (x, y, z) 1 0 1 0 1 0 1 0

g(x, y, z) 0 1 0 1 0 1 0 1

h(x, y, z) 1 1 0 0 1 1 0 0

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5. Expresar en forma normal disyuntiva (como suma de minitérminos) las siguientes funciones, mediante el m´etodo de completar variables: (a) (b) (c) (d)

f (x, y, z, u) = x(y + zu) g(x, y, z) = xy + xz h(x, y, z) = xy + yz + xz t(x, y, z, u) = x + y + z + u

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6. Expresar en forma normal conjuntiva (como producto de maxitérminos) las funciones de los ejercicios 4 y 5.

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7. Un grupo de cinco amigos, Pedro, Ana, Juan, Marta y Luis, van a la playa. Para que siempre haya alguien vigilando las toallas, deciden que Luis s´olo se ban˜ar´a cuando: (i) Las dos chicas est´en en el agua y uno de los dos chicos no lo est´e. (ii) Pedro o alguna de las chicas est´en en el agua, pero Juan no. Construir una tabla de verdad que represente esta situaci´on y obtener la funci´on booleana que decide cu´ando se ban˜a Luis. Simplificarla

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8. En un pasillo hay una bombilla y dos interruptores. Cuando llegamos, los dos interruptores est´an hacia arriba y la bombilla est´a apagada. (a) Construir la tabla de verdad de los posibles estados de la bom- billa, en funci´on del estado de los interruptores. (b) Obtener la funci´on booleana que determina el estado de la bom- billa. (c) Dibujar el circuito correspondiente.