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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA LAB. BIOINGENIERÍA

PRÁCTICA N°.4 DIFUSIVIDAD TÉRMICA ALUMNOS:

PROFESORAS.



BERNAL OTERO INGRID ALEJANDRA

CARTAS ROMERO ADA LUZ



DIAZ MERAZ SALVADOR MIZRAIM

HOÍL RAMOS DIANA CAROLINA



HERNANDEZ MARTINEZ KEVIN



HERNÁNDEZ GONZÁLEZ LUIS CARLOS



LÓPEZ ORTIZ ALMA GUADALUPE



MORENO RODRÍGUEZ ANTONIO

GRUPO: 4LM1

CUAUHTÉMOC

FECHA DE ENTREGA:

23-SEPTIEMBRE-2013

DIFUSIVIDAD TÉRMICA OBJETIVOS Objetivo general Determinar experimentalmente la difusividad térmica de un líquido Objetivos particulares Discutir la importancia de los mecanismos de transferencia de calor. Comprender que la transferencia de calor se puede llevar a cabo en varias direcciones y en régimen no estacionario.

INTRODUCCIÓN “Siempre que existe un gradiente de temperatura en un sistema, o cuando se ponen en contacto dos sistemas a diferentes temperaturas, se transfiere energía. El procesos mediante el cual tiene lugar el transporte de energía se conoce como transferencia de calor” (Kreith, 2012). Lo que se transporta, denominado calor, no se puede observar o medir de manera directa. Sin embargo sus efectos se pueden identificar y cuantificar mediante mediciones y análisis. Todos los procesos de transferencia de calor obedecen a la primera ley de la termodinámica así como a la segunda. El problema clave desde el punto de vista ingenieril es cuanto tiempo tomará transferir una cantidad de energía, es decir la tasa de transferencia de calor para una diferencia de temperaturas especificadas, por diferentes mecanismos y sus procesos mediante los cuales ocurren, se estudian en el análisis de transferencia de calor. Los mecanismos a través de los cuales se transfiere calor son: conducción, convección y radiación. La conducción es exclusiva de sustancias sólidas y fluidos estacionarios, donde la transferencia de calor se da por interacción directa de las partículas constituyentes. La convección tiene lugar en fluidos en movimiento debido a la variación de su densidad en diferentes regiones, o debido a movimientos forzados. Por último, la transmisión de calor por radiación se debe al trasporte de energía por ondas electromagnéticas sin requerir la presencia de un medio material, a diferencia de los mecanismos de conducción y convección que si requieren un medio material para poder llevarse a cabo. Para la conducción de calor, la ecuación modelos se conoce como Ley de Fourier, y es análoga a la Ley de Fick y Ley de Newton, para la transferencia de materia y trasporte de cantidad de movimiento, respectivamente.

“El flujo de calor por unidad de área qx” (W/m2) es la velocidad con la que se transfiere el calor en la dirección x por área unitaria perpendicular a la dirección de transferencia, y es

proporcional a la gradiente de temperatura, dT/dx es esta dirección. La constante de proporcionalidad, K, es una propiedad de trasporte conocida como conductividad térmica (W/m*K) característica de un material. El signo menos es una consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la dirección de la temperatura decreciente” (Incropera, 1999). La difusividad térmica indica la velocidad a la que la temperatura cambia dentro de una sustancia. Es una medida de la tasa en la que el cuerpo con una temperatura no uniforme alcanza un estado de equilibrio térmico. La difusividad térmica es la magnitud que aparece en la ecuación de conducción del calor, y depende proporcionalmente de la conductividad térmica y es inversamente proporcional al calor específico y a la densidad del material.

Para obtener en un material la difusividad deseada se juega con la capacidad calorífica y con la conductividad térmica. La mayor difusividad térmica se obtiene en materiales con k muy elevado pero con calores específicos pequeños y densidades pequeñas. Los materiales con alta difusividad ajustan rápidamente su temperatura a la de sus alrededores La conductividad térmicas y difusividad térmicas son los parámetros más importantes para la descripción de las propiedades de transporte de calor de un material o componente.

Los mecanismos de transferencia de calor se pueden efectuar en sistemas en régimen de estado estacionario y no estacionario. Cuando se habla de estado estacionario significan que las propiedades de los materiales como la densidad, capacidad calorífica, conductividad, entre otras, no cambian con el tiempo, por el contrario, en un estado no estacionario, dichas propiedades si varían respecto del tiempo. Durante éste ensayo, por medio del dispositivo tal como el que se muestra en la figura 1, se llevará a cabo un intercambio de calor hasta que se llegue a un equilibrio térmico entre una sustancia de calentamiento y una sustancia fría, de ésta última se determinará la difusividad térmica dependiente de la temperatura, mediante un análisis de las ecuaciones y los mecanismos de transferencia de calor involucrados, en un sistema de régimen de estado no estacionario, es decir, variación de las propiedades termodinámicas de las sustancias en función del tiempo, y por supuesto de la temperatura.

Fig. 1. Arreglo experimental para la determinación de la difusividad térmica.

DESARROLLO EXPERIMENTAL

RESULTADOS Tabla 1. Registro de datos del dispositivo y de la muestra problema. Diámetro interno del cilindro Altura del cilindro Altura de la chaqueta Temperatura inicial de la muestra problema (To) Temperatura inicial del fluido en calentamiento Volumen ocupado por la muestra en el cilindro interno Densidad relativa de la muestra problema

0.038 0.481 0.355 20.2

cm m cm °C

17.7

°C

5.90*10-4

m

1.256

g/ml a 29°C

Tabla 2. Registro del caudal volumétrico que está circulando. Experimento Volumen (ml)

Tiempo (s)

1 2 3 4 5

5. 07 5.08 5.08 5.15 5.16

250 250 250 250 250

Caudal Volumen/tiempo (ml/s) 49.3096647 49.2125984 49.2125984 48.5436893 48.4496124

Promedio

48.9456327

Caudal másico promedio g/s 61.4757146

Caudal másico promedio Kg/s 0.06147571

Tabla 3. Datos obtenidos de la variación de temperatura del dispositivo. Tiempo t (S)

20 40 60 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680

temperatura del agua temperatura glicerina °C °C

20 20.5 21.3 22.2 23.8 24.2 25.5 26.5 27.3 28 28.7 29.9 30.8 31.7 32.2 32.9 33.7 34.3 35.2 35.9 36.7 37.4 38.2 38.9 39.8 40.7 41.4 42 42.6 42.9 43.5 43.9 44.3 44.6 44.8

19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.9 19.9 20 20.2 20.3 20.5 20.6 20.9 21.2 21.7 22.3 22.7 23 23.2 23.5 23.8 24.2 24.7 25.1 25.7 26.5 27.1 28 28.8

Temperatura adimensional θ

Tiempo adimensional τ

Difusividad 2 α , m /s

2.5 -1.66666667 -0.45454545 -0.25 -0.13888889 -0.125 -0.09433962 -0.07936508 -0.07042254 -0.06410256 -0.05882353 -0.03092784 -0.02830189 -0.0173913 0 0.00787402 0.02222222 0.02836879 0.04666667 0.06369427 0.09090909 0.12209302 0.13888889 0.14973262 0.15306122 0.16097561 0.16981132 0.18348624 0.20089286 0.21585903 0.2360515 0.26582278 0.28630705 0.31967213 0.3495935

6.3161875 -4.002833333 -0.262230278 -0.088432813 -0.022399659 -0.015261914 -0.000276245 0.006677399 0.010721524 0.013532181 0.015850417 0.02767327 0.02875065 0.033164625 0.04 0.04301737 0.048398021 0.050658329 0.057237155 0.063170201 0.072312322 0.082341905 0.087577128 0.090903942 0.091917515 0.094314076 0.096968833 0.101039038 0.10616311 0.110529116 0.116380444 0.124973765 0.130899624 0.140650435 0.149578747

0.000114007 -3.6126E-05 -1.5778E-06 -5.3207E-07 -1.0108E-07 -5.5096E-08 -8.3104E-10 1.72181E-08 2.41904E-08 2.71395E-08 2.861E-08 4.54093E-08 4.32458E-08 4.60478E-08 5.15714E-08 5.17642E-08 5.4599E-08 5.37872E-08 5.73961E-08 6.00117E-08 6.52619E-08 7.07748E-08 7.18531E-08 7.13398E-08 6.91296E-08 6.80948E-08 6.73187E-08 6.75465E-08 6.84373E-08 6.87948E-08 7.00222E-08 7.2767E-08 7.38356E-08 7.69315E-08 7.94087E-08

Tabla 3. Continuación Tiempo t (S)

700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 1120 1140 1160 1180 1200 1220

Temperatura Temperatura del agua Temperatura glicerina adimensional °C °C θ

44.9 45.1 45.2 45.4 45.5 45.7 45.7 45.8 45.9 45.9 46 46 46 46.1 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2

29.7 30.5 31.4 32.3 33.1 33.9 34.6 35.3 36 36.6 37.1 37.6 38.1 38.5 39 39.4 39.7 40.1 40.5 40.7 41 41.2 41.5 41.7 41.9 42.1 42.3

0.38461538 0.41365462 0.448 0.48015873 0.50988142 0.5372549 0.56470588 0.58984375 0.61478599 0.6381323 0.65503876 0.6744186 0.69379845 0.70656371 0.72307692 0.73846154 0.75 0.76538462 0.78076923 0.78846154 0.8 0.80769231 0.81923077 0.82692308 0.83461538 0.84230769 0.85

Tiempo adimensional τ

Difusividad 2 α , m /s

0.16036254 0.169665035 0.181197506 0.192619539 0.203801963 0.214702432 0.226277423 0.237495698 0.249259988 0.260884818 0.269695615 0.28022218 0.291225666 0.298744703 0.308802742 0.318520741 0.326035938 0.336367291 0.347064264 0.352553298 0.3609664 0.366696842 0.375478506 0.381458955 0.387541813 0.393728457 0.400020263

8.27013E-08 8.50682E-08 8.8395E-08 9.14943E-08 9.43237E-08 9.68845E-08 9.96173E-08 1.02067E-07 1.04631E-07 1.07022E-07 1.08178E-07 1.09957E-07 1.11843E-07 1.1234E-07 1.13753E-07 1.14986E-07 1.15391E-07 1.16758E-07 1.18198E-07 1.17844E-07 1.18463E-07 1.18194E-07 1.18902E-07 1.18713E-07 1.18562E-07 1.18447E-07 1.18367E-07

Tabla 3. Continuación. Tiempo t , s

1240 1260 1280 1300 1320 1340 1360 1380 1400 1420 1440 1460 1480 1500 1520 1540 1560 1580 1600 1620 1640 1660 1680 1700 1720 1740 1760 1780 1800 1820 1840 1860

Temperatura Temperatura del agua Temperatura glicerina adimensional °C °C θ

46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.2 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46.1 46 46 46 46 46 46 46 45.9

42.5 42.8 42.9 43.1 43.2 43.4 43.5 43.6 43.7 43.8 43.9 44 44.1 44.1 44.2 44.4 44.5 44.6 44.7 44.7 44.8 44.9 44.9 45 45.1 45.1 45.1 45.1 45.2 45.3 45.3 45.4

0.85769231 0.86923077 0.87307692 0.88076923 0.88461538 0.89230769 0.8996139 0.9034749 0.90733591 0.91119691 0.91505792 0.91891892 0.92277992 0.92277992 0.92664093 0.93436293 0.93822394 0.94208494 0.94594595 0.94594595 0.94980695 0.95366795 0.95366795 0.95752896 0.96511628 0.96511628 0.96511628 0.96511628 0.96899225 0.97286822 0.97286822 0.98054475

Tiempo adimensional τ

Difusividad 2 α , m /s

0.406418604 0.416218883 0.4195404 0.426266606 0.429671637 0.436566417 0.443220762 0.446779258 0.450367003 0.453984172 0.457630939 0.461307476 0.465013959 0.465013959 0.468750561 0.476314819 0.480142822 0.48400164 0.487891448 0.487891448 0.491812418 0.495764725 0.495764725 0.499748543 0.507669681 0.507669681 0.507669681 0.507669681 0.511763824 0.515890419 0.515890419 0.524159795

1.1832E-07 1.1925E-07 1.18324E-07 1.18371E-07 1.17509E-07 1.17612E-07 1.17649E-07 1.16875E-07 1.1613E-07 1.15414E-07 1.14726E-07 1.14063E-07 1.13426E-07 1.11913E-07 1.11328E-07 1.11656E-07 1.1111E-07 1.10585E-07 1.10081E-07 1.08721E-07 1.08259E-07 1.07814E-07 1.0653E-07 1.06123E-07 1.06552E-07 1.05327E-07 1.0413E-07 1.0296E-07 1.02637E-07 1.02328E-07 1.01215E-07 1.01732E-07

Tabla 3. Continuación. Tiempo t , s

Temperatura Temperatura del agua Temperatura glicerina adimensional °C °C θ

45.9 45.9 45.9 45.9 45.9 45.9 45.9 45.9 45.8 45.8 45.8 45.8 45.8 45.8

1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 2120 2140

Tiempo adimensional τ

45.4 0.98054475 0.524159795 45.5 0.9844358 0.528400658 45.5 0.9844358 0.528400658 45.5 0.9844358 0.528400658 45.5 0.9844358 0.528400658 45.5 0.9844358 0.528400658 45.5 0.9844358 0.528400658 45.6 0.98832685 0.532674932 45.6 0.9921875 0.536949009 45.7 0.99609375 0.541307399 45.8 1 0.5457 45.8 1 0.5457 45.8 1 0.5457 45.8 1 0.5457

Difusividad 2 α , m /s

1.0065E-07 1.00396E-07 9.93503E-08 9.83261E-08 9.73228E-08 9.63397E-08 9.53763E-08 9.51959E-08 9.50189E-08 9.48602E-08 9.47104E-08 9.38084E-08 9.29234E-08 9.2055E-08 9.79441*10-08

*Promedio *Promedio. El promedio de la difusividad se hizo tomando en cuenta solo el área sombreada, para valores de temperatura adimensional de 0 a 1, región con la que se trabaja en la figura 2 del apéndice. Tabla 3.1 Difusividad teórica a diferentes temperaturas. T Densidad (°C) (Kg/m^3) 20 30 40 50

1264 1258 1252 1245

calos especifico Conductividad térmica difusividad térmica 2 J/Kg°C W/m°C m /s 2386 0.286 9.48306E-08 2445 0.286 9.29836E-08 2512 0.286 9.09373E-08 2583 0.287 8.92459E-08 Promedio 9.19994E-08

Tabla 4. Comparación de difusividades Difusividad térmica promedio Difusividad teórica % error

9.79441*10-08 m2/s 9.19994*10-08 m2/s 4.5344 %

ANÁLISIS DE RESULTADOS La conducción de calor sólo ocurre si hay diferencias de temperatura entre dos partes del medio conductor. La rapidez de transferencia de calor, está dada por la ley de la conducción de calor de Fourier. La conducción es el fenómeno consistente en la propagación de calor entre dos cuerpos o partes de un mismo cuerpo a diferente temperatura debido a la agitación térmica o movimiento molecular aleatorio, no existiendo un desplazamiento real de estas, como en el caso de transmisión de calor entre el agua y el material del cilindro interior y la glicerina. Mientras que la convección es la transmisión de calor por movimiento macroscópico del fluido. Este fenómeno sólo podrá producirse en fluidos en los que por movimiento puedan las partículas desplazarse transportando el calor sin interrumpir la continuidad física del cuerpo. Tal movimiento puede ser natural (diferencia de densidades) como es el caso de la glicerina en movimiento convectivo dentro del cilindro interior en el intercambiador de calor, o por circulación forzada (con la ayuda de ventiladores, bombas, etc.). La difusividad térmica está dada por la relación matemática (ecuación 1 y 2) de la densidad y capacidad calorífica de una sustancia en función de la temperatura. El significado físico de la difusividad térmica corresponde al producto de una cierta velocidad de propagación de la onda térmica, por una cierta dimensión de penetración de la misma. Es una medida de la facilidad o dificultad de propagación de una onda térmica en un cuerpo (Manuel Zamora, 1998)... El valor de la difusividad térmica de un material controla la tasa de tiempo de los cambios de temperatura a medida que el calor pasa a través de un material (Kenneth J. Anusavice, 2004). La difusividad térmica teórica de las sustancias se calcula a partir de la ecuación 1, de la cual se realiza un análisis dimensional.

Donde α: Difusividad térmica K: Conductividad térmica, W/m °C ρ: Densidad de la sustancia, kg/m3 Cp: Capacidad calorífica de la sustancia, J/Kg °C Entonces las unidades de la difusividad térmica son:

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Pero watts está definido por J/s, entonces

[ ]

[ ]

La difusividad térmica experimental de las sustancias se calcula a partir de la ecuación 2, de la cual se realiza un análisis dimensional.

Donde τ: Tiempo adimensional o número de Fourier t: Tiempo en el que transcurre el calentamiento, s R: Radio del cilindro desde el centro a la superficie del cilindro, m Se despeja la difusividad α

Cuando el producto de la capacidad calorífica y la densidad de la sustancia es alto, la difusividad térmica será baja, aun cuando la conductividad térmica sea relativamente alta.

Tal como se indica en el apéndice, el tiempo adimensional (Fo) se obtuvo a partir de la gráfica de la figura 2 del apéndice. El método gráfico es efectivo solo si se tiene un programa para sacar exactamente cada tiempo adimensional, porque de lo contrario nuestra obtención de los números adimensionales sería muy inexacta debido a los errores sistemáticos. Los métodos gráficos no son muy exactos porque solo son aproximaciones, algo más exacto serían los métodos numéricos, tal como se indica en el apéndice, donde se explica cómo se elaboró una regresión polinomial de grado tres, al ajustar tiempo y temperatura adimensionales a una función que permite interpolar valores de tiempo adimensional a partir de valores de temperatura adimensional conocidos. La validez del método para la obtención de tao, radica en las condiciones dadas en el sistema, en tanto el proceso de transferencia de calor ha recién comenzado y no ha alcanzado el otro extremo del sistema, el número de Fourier será mucho menor que 1.     

Material Homogéneo Material Isótropo* Las propiedades del material no cambian fuertemente con la temperatura en el rango de temperaturas del problema. No se realiza trabajo de contracción o dilatación debido a procesos térmicos No hay fuentes internas de calor

* “Material Isótropo: Cuerpos que no presentan direcciones privilegiadas a la conducción de calor” (Esplugas, 2005). �Al aumentar la razón (ecuación 2) con el tiempo, significa que el estado estacionario se acerca. �Si Fo0 y r/R=0.

0.45 A 0.4 x 0.35 i 0.3 s 0.25

y = 0.5037x3 - 0.3842x2 + 0.3862x + 0.04 R² = 1

T 0.2 i 0.15 t 0.1 l e 0.05 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Axis Title

0.6

0.7

0.8

0.9

Tal como se observa en la figura 3, el coeficiente de regresión R2 vale 1, valor que nos indica una muy buena regresión de los puntos considerados para tal fin. También en la figura 3 se indica la ecuación de la función cubica que relaciona el tiempo a la temperatura adimensional, a partir de la cual se hacen las interpolaciones pertinentes según valga la temperatura adimensional. Por ejemplo Para θ=0.50988142 Simplemente se sustituye el valor de θ=0.50988142 en todas las variables x de la ecuación, para obtener el valor de y, variable correspondiente al tiempo adimensional:

Entonces

Que equivale a decir τ=0.203801 Sin embargo recordemos, que el método de mínimos cuadrados para interpolar, es muy confiable como en éste caso tal como ya se ha dicho, sin embargo es también un método numérico de aproximación. Cálculo de la difusividad térmica experimental Para obtener la difusividad térmica experimental a partir de los valores de tiempo adimensional y el radio del cilindro, se empleó la ecuación 2.

Donde τ: Tiempo adimensional o número de Fourier t: Tiempo en el que transcurre el calentamiento, s R: Radio del cilindro desde el centro a la superficie del cilindro, m

Se despeja la difusividad α

Ejemplo Con

Cálculo de la difusividad térmica teórica La difusividad térmica teórica de las sustancias se calcula a partir de la ecuación 1.

Donde α: Difusividad térmica K: Conductividad térmica, W/m °C ρ: Densidad de la sustancia, kg/m3 Cp: Capacidad calorífica de la sustancia, J/Kg °C

Cp K Densidad T , °C Kg/m3 J/Kg °C W/m °C

Difusividad 2

m /s

20

1264

2386

0.286 9.48306E-08

30

1258

2445

0.286 9.29836E-08

40

1252

2512

0.286 9.09373E-08

50

1245

2583

0.287 8.92459E-08

La difusividad teórica se calculó en un rango de temperaturas de 20 a 50 °C, rango de temperaturas semejante al trabajado en la experimentación.

promedio 9.19994E-08 Tabla 6. Calculo de la difusividad a diferentes temperaturas.

Cálculo del error |

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