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• Daniela Perez

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN CAMPUS DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física General II Grupo: A Reporte de Práctica: Práctica No. 8 Bobina de Helmholtz

Integrantes: ● Aguilar Argely- Ingeniería Mecatrónica ● Aguilar Michelle- Ingeniería Civil ● Espadas Jared- Ingeniería Civil ● Jose Chale - Ingeniería en Energías Renovables

Profesor: Ing. David Alejandro Martínez González

Fecha de realización: 13 de Noviembre 2019 Fecha de entrega: 20 de Noviembre de 2019

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Índice

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Pág. Introducción………………………………………………………....………………..3 Objetivo……………………………...…………....…………………….…………….3 Hipótesis……………………....……..…………...………………………....…….…. 3 Marco teórico…...…………...………………………...………………………….…. 3 4.1 Magnetismo 4.2 Historia del Electromagnetismo 4.3 Bobinas de Helmholtz 4.4 Interacción campo magnético- Corriente Materiales……………………………………………………………………………..4 Reglas de Seguridad……………………………………………………………...….6 Procedimiento…………...…………………………………………..………………8 Cálculo de resultados………………………………………………..………..……15 Análisis de los resultados………………………………………………....….……..18 Preguntas………………………………………….……………………....……..…..18 Conclusiones……………………………………………………………………..…..19 Bibliografía…………………………………………………………………….…….20

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1. Introducción En ésta práctica se estudió y analizó el comportamiento del campo magnético generado en las regiones cercanas a un par de placas circulares separadas a una distancia de igual magnitud a la de su radio, son denominadas Bobinas de Helmholtz.(Fig.1) Para la realización de ésta práctica se partió desde el ajuste y la colocación de las bobinas alineadas perpendicularmente con respecto al Norte de la tierra. La corriente eléctrica circuló desde una fuente de voltaje en una misma dirección y generóG un campo magnético cuya magnitud se apreció con ayuda del software Capstone, las gráficas presentadas en la sección de resultados corresponden a la variación del campo magnético con respecto a la variación de la distancia, para lograr una simetría de estas funciones se desplazó el sensor de campo magnético a una velocidad constante con ayuda de polea, hilo y pesas.

Figura 1 2. Objetivos ● Aprender a medir y caracterizar campos magnéticos. ● Adquirir conocimientos prácticos sobre distribución espacial de la intensidad del campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz. 3. Hipótesis El valor del mayor campo magnético se encuentra producido en la región central de las bobinas. 4. Marco teórico 4.1 Magnetismo Es uno de los fenómenos de la Física caracterizado por las fuerzas de atracción y repulsión entre pares de objetos (algunos de ellos son denominados imanes). Este fenómeno está relacionado con otros conceptos como campo magnético y corriente eléctrica. Otra de sus características es su estudio a través de partículas en movimiento cargadas eléctricamente.

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4.2 Historia del electromagnetismo La historia del electromagnetismo tiene sus orígenes en la antigua Grecia en donde muchos filósofos observaron el comportamiento de diversos materiales y llegaron a conclusiones sobre éstos fenómenos, es por esto que la palabra Electromagnetismo se compone de la raíz griega “ámbar” y Magnetismo (proviene de Magnesia una región en Grecia). Es en siglo XVII cuando el electromagnetismo se estudió con fines más científicos que filosóficos con las aportaciones de Benjamin Franklin, Alessandro Volta, Michael Faraday, etc. 4.3 Bobinas de Helmholtz Son un par de anillos iguales alineados sobre el eje que pasa por su centro separados a una distancia de la misma magnitud que la de su radio. Una de sus principales aplicaciones es la calibración de instrumentos, ya que el campo magnético producido entre ellas es bastante uniforme. El campo magnético se da de forma más constante en los puntos centrales entre las dos bobinas, a medida que más se aleja de ésta zona el campo es menos constante. También se puede observar en ésta parte la mayor intensidad del campo magnético obtenido a partir de la ley de Biot Savart: 2

𝐵 𝑅 Ec.1 | ⃑B| = 02 = [

1 3/2 𝑑 ((2− )2 ) 2

+

1 3/2 𝑑 ((2+ )2 ) 2

]

Para éste caso en donde d=R (d= separación de bobinas): Ec.2

𝐵=

8𝜇0𝑁𝐼 5√5𝑅

4.4 Interacción campo magnético- Corriente Las interacciones magnéticas se pueden describir de manera similar a las eléctricas: 1. Una carga o corriente móvil crea un campo magnético en el espacio circundante (además de su campo eléctrico). 2. El campo magnético ejerce una fuerza F sobre cualquier otra carga o corriente en movimiento presente en el campo.

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Materiales Tabla 1. Materiales empleados para la realización de la práctica. Cantid Nombre ad

Imagen

Datos técnicos y modo de empleo

2

Bobinas de Helmholtz

Bobinas de alambre de cobre que se colocan de tal manera que generan un campo magnético muy uniforme entre ellas cuando se aplica una corriente.

1

Base para las bobinas

Base para colocar las bobinas, permite ajustarlas separadamente a cualquier distancia de 3 cm a 20 cm (distancia de centro a centro).

1

Sensor de campo magnético PASCO

Dispositivo empleado para la medición de campo magnético de forma axial y radial con ayuda del software capstone

1

Fuente de Voltaje

Suministra corriente y voltaje para el funcionamiento de las bobinas

1

Multímetro FLUKE 117

Dispositivo portátil empleado para la medición de múltiples variables.

2 pares

Cables banana banana

Cables conductores de electricidad empleados para el flujo de corriente desde la fuente hacia las bobinas.

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1

Polea con mordaza

Pieza colocada en uno de los extremos de la regleta que permite el desplazamiento del sensor a lo largo de ésta por medio del hilo y un contrapeso.

1m

Hilo

Se empleó atando uno de sus extremos al sensor de campo magnético pasando por la polea y con una pesa en el otro extremo para la generación de desplazamiento a lo largo de la regleta.

1

Juego de pesas

Se colocan con ayuda del hilo y los ganchos en un extremo de la regleta deslizable para que el sensor pueda desplazarse a lo largo de ésta.

1

Regleta deslizable

Pieza de metal colocada a través de las bobinas con ayuda de los soportes en donde desliza el sensor de campo.

1

Nivel

Objeto de plástico auxiliar para la nivelación de la regleta sobre los soportes

1

Interfaz PASCO ScienceWork shop 750

Dispositivo que funciona en conjunto con el software capstone, cuenta con entradas para diferentes tipos de sensores.

1

Brújula digital

Aplicación para celular que se empleó para la orientación de las bobinas

2

Soporte metálico

Bases metálicas en forma cuadrada con ajuste de altura sobre las cuales se colocó la regleta.

7

1

Computadora con software PASCO

Registra los datos obtenidos con la ayuda del sensor de campo magnético y los presenta en forma de tablas y gráficos.

6. Reglas de seguridad ● No sobrepasar los límites de corriente suministrada a las bobinas. ● Utilizar con cuidado la sonda del teslámetro, ya que es un instrumento frágil y caro.

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Procedimiento 1. Primeramente, se procedió a montar la primera bobina de Helmholtz en su base, seguidamente se midió la altura a la que debía estar el riel que pasaría por el centro de la bobina, de manera que el sensor pudiera pasar justamente en medio de los dos radios, seguidamente se procedió a corroborar que el riel estuviera lo más equilibrada posible, como se muestra en la figura 2 y 3.

Figura 2.- Montaje de la bobina de Helmholtz. Figura 3.- Comprobación del equilibrio con el nivel de mano.

2. Concluido el paso 1, se procedió a orientar la bobina hacia el Norte, esto se hizo para que el campo magnético de la tierra no interfiriera en las mediciones del campo eléctrico producido por la bobina. Para realizarlo se utilizó una brújula digital de un smartphone como se muestra en la figura 4.

Figura 4.- Orientación de la bobina hacia el norte.

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3. Con la orientación correctamente hecha, se procedió a colocar los cables bananas en las terminales de entrada de la bobina, los otros extremos delos cables fueron conectados directamente a una fuente de voltaje. En la fuente se procuró utilizar 1 ampere de corriente a 7.2 volts, esto como medida de seguridad para la bobina, como se muestra en las figuras 5 y 6.

Figura 6.- Sensor de campo magnético.

Figura 5.- Conexión de los cables banana en la bobina.

4. Seguidamente y con la bobina conectada a la fuente de poder comenzaron a realizarse las mediciones del campo magnético de la bobina, para esto el sensor de campo magnético se puso en forma axial, ya que las mediciones realizadas se hicieron pasando por el centro de la bobina.

Figura 7.- Riel puesta de forma axial en la bobina.

5. Los datos se fueron registrando en una computadora mediante el software de graficación Pasco Capstone. El procedimiento se repitió de igual manera para dos bobinas separadas por una distancia d, de igual magnitud al radio r, de cada bobina como se muestra en la figura 8.

Figura 8.- Software Pasco Capstone.

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8. Cálculo y análisis de resultados Los resultados de las mediciones se deben organizar en forma de tablas. Las distribuciones de campo se deben presentar en forma de gráficos. A continuación, presentaremos los resultados de las mediciones experimentales en tablas aproximadas. Para consultar las tablas exactas, contamos con tablas de las mediciones detalladas en el anexo. Distancia contra densidad de fluyo magnético de la configuración de una sola bobina: B -4.40E-05 -5.20E-05 -4.40E-05 -1.10E-05 6.20E-06 -2.40E-06 -1.40E-05 -1.70E-05 -1.70E-05

Distancia Vs Densidad de flujo 8.00E-04 6.00E-04 4.00E-04 2.00E-04 0.00E+00

B

Cm -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-2.00E-04

0

5

10

15

20

25

-4.00E-04 -6.00E-04 -8.00E-04 -1.00E-03

Cm (Gráfica I)

Distancia contra densidad de fluyo magnético de la configuración de dos bobinas: B -9.00E-04 3.00E-04 6.00E-04 -1.00E-04 -9.00E-04

Distancia Densidad de Flujo 1.00E-05 0.00E+00 -30

-20

-10

0 -1.00E-05 -2.00E-05

B

Cm 0 5 10 15 20

-3.00E-05 -4.00E-05 -5.00E-05 -6.00E-05

Cm

(Gráfica II)

10

20

30

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Se deben comparar los resultados experimentales con los teóricos. Se deben analizar las posibles discordancias y sacar conclusiones. Para nuestra configuración de una bobina, no encontramos ninguna discrepancia. Caso contrario para la configuración de dos bobinas. Así que procederemos a comparar los resultados prácticos con la teoría. Para nuestra conveniencia situamos el origen en el punto medio, entre las dos bobinas y calculamos el campo magnético en un punto z del eje común de ambas bobinas.

𝑧

Planteamos al campo magnético B en función de 𝑎 en unidades de 𝐵0 =

𝜇0 𝑁𝑖 2𝑎

de d/a: 0.5, 1, 2. Como vemos cuando 𝑧 = 0. Gracias a la relación anterior, podemos hacer las siguientes observaciones: El campo magnético presenta un punto máximo si 𝑑 < 𝑎. A su vez, un mínimo si 𝑑 > 𝑎. También, se observa que es casi uniforme en el intervalo −𝑎/2 < 𝑧 < 𝑎/2.

(Gráfica III)

para tres valores

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Tomamos nuestras dos bobinas paralelas de radio 𝑎 = 10 𝑐𝑚 y las separamos a la misma distancia que su radio, es decir, 𝑑 = 𝑎 para comprobar que el campo magnético es casi 𝑎 𝑎 constante en el intervalo − 2 < 𝑧 < 2 , para después ir disminuyendo rápidamente en cuanto nos alejamos del centro de las bobinas.

(Gráfica IV)

Como podemos observar, tanto en nuestra gráfica II como en nuestra gráfica III, el campo magnético se encuentra en su máximo valor en el punto de origen. Es decir, entre las bobinas. A su vez, podemos observar la relación entre la magnitud de campo magnético y la distancia de separación de las bobinas, cumpliendo con la ley de ampere. También podemos observar, de la gráfica IV, que el flujo del campo magnético en el centro de la bobina (𝑧 = 0) es constante y va disminuyendo con forme se va alejando del mismo. Todo lo anterior se cumple en la literatura, por lo tanto, podemos decir que la práctica se llevó a cabo de la mejor manera posible.

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9. Preguntas ¿Cómo es el campo magnético en el interior de las bobinas de Helmholtz? Demuestre que la separación entre las bobinas es la óptima cuando ésta es igual al radio de la bobina. Se considera el campo producido por dos bobinas iguales de radio a de N espiras apretadas recorridas por una corriente eléctrica de intensidad i y separadas una distancia d, tal como se aprecia en la figura .

Figura 2.

Por conveniencia, se sitúa el origen en el punto medio O entre las dos bobinas y calculamos el campo magnético en un punto z del eje común de las dos bobinas a partir de la ecuación de Biot.

Tras haber hecho una expansión de los primeros cinco término en la serie de Taylor como se muestra a continuación:

En la ecuación (2), tanto Bz en (0,0) como la derivada parcial de orden n de Bz se obtienen a partir de la ecuación (1). En el caso concreto de que d=a (la distancia entre los planos de las bobinas es igual al radio de las bobinas), se cumple lo siguiente:

A continuación, se sustituyen las ecuaciones (3) a (5) en la ecuación (2), se llega a que cuando d=a, se cumple que:

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La ecuación anterior describe que Bz en (0, z) es una función prácticamente constante alrededor de z=0, pues de acuerdo con la ecuación (4), las primeras tres derivadas de Bz en (0, z) se igualaron a cero. Es importante puntualizar que el término en (z/a)^4 de la 𝑎 ecuación (6) es despreciable frente a 1 en aproximadamente todo el intervalo |𝑧| ≤ 2, lo cual significa que el B puede considerarse como uniforme. La primera ecuación representa que Br en (r= 0, z) es igual a cero, en otras palabras, la componente radial de B se anula en el eje de revolución de las bobinas. Se puede concluir a partir de esto que el campo magnético creado por dos bobinas circulares no solo es prácticamente en el segmento, que une los centros de estas, sino que también se mantiene uniforme en los alrededores de este segmento, entonces se puede afirmar que el campo magnético creado por las bobinas es constante en toda la región volumétrica que rodea al centro del segmento. En esta región, el B es axial y su valor coincide con el que se obtiene en la ecuación (6) al hacer z=0. Aplicaciones de la bobina de Helmholtz Esta bobina puede utilizarse en diversas ramas de la ciencia, a continuación, se presentan algunas aplicaciones: 1. Para generar el campo magnético estándar en el laboratorio. 2. Recurso de calibración para las sondas de Hall y magnetómetros diversos. 3. Utilizado para enmendar el campo magnético de la tierra. Ilustración 9 Metodología de diseño e implementación de 4. Auxiliar al momento de juzgar el un sistema para generación de campos magnéticos uniformes con bobinas Helmholtz cuadrada triaxial efecto blindaje magnético. 5. Ayuda en medición y óptima remoción la radiación espacial incidente en el campo magnético. 6.Estudio para el biomagnetismo.

Para realizar mediciones de campo magnético emitido por dispositivos electrónicos, es necesario un sistema de medición calibrado donde las sondas se someten a la acción del campo magnético uniforme. Las bobinas de Helmholtz son el arreglo o configuración más simple para producir un campo magnético relativamente constante. Cuando las corrientes circulan en sentidos opuestos, la configuración se llama anti-Helmholtz, y es muy importante en varias aplicaciones como mediciones, investigaciones biomédicas, calibración de puntas y de sensores, etc.

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10. Conclusiones Como conclusiones, podemos enunciar las siguientes afirmaciones: Para aplicar la ley de Amper, se puede utilizar dos solenoides cuya separación entre ellas sea igual al radio de la bobina (𝑟). Los vectores del campo y los vectores de la intensidad (corriente) son paralelos en todos los puntos dentro del volumen comprendido entre las dos bobinas. El módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria dentro de las bobinas.

11. Bibliografía 1. García, F. . (2016). Campo magnético producido por una corriente circular en un punto de su eje. noviembre 20, 2019, de Curso Interactivo de Física en Internet Sitio web: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/magnetico/espira/espira.html 2. Boix, R., Pérez, A. & Medina, F.. (2017). Medida del campo magnético de bobinas de Helmholtz y del campo magnético terrestre. noviembre 20, 2019, de N/A Sitio web: https://personal.us.es/boix/uploads/pdf/tecnicas_electrodinamica/helmholtz_prot.pdf 3. Restrepo, A., Franco, E. & Pinedo, C. . (2014). METODOLOGÍA DE DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA PARA GENERACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS UNIFORMES CON BOBINAS HELMHOLTZ CUADRADA TRIAXIAL. noviembre 20, 2019, de SciElo Sitio web: https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S071807642014000200002