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UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL MATERIA DE ESTADISTICA INFERENCIAL TRABAJO AUTONOMO INTEGRADOR DEL SEMESTRE 1. Para una muestra de 60 mujeres, tomadas de un población de más de 5,000 inscritas en un programa de reducción de peso de una cadena nacional de balnearios de aguas termales, la presión sanguínea diastólica media de la muestra es 101 y la desviación estándar de la muestra es 42. Para un nivel de significancia de 0.02, ¿puede concluir que, en promedio, las mujeres inscritas en el programa tienen una presión sanguínea diastólica que excede el valor de 75 recomendado por diversas sociedades médicas? 2. La fábrica Clic Pens ha probado dos tipos de anuncios en puntos de venta para su nueva pluma de tinta borrable. El anuncio de mostrador fue colocado en una muestra aleatoria de 40 tiendas en el mercado de prueba, y el anuncio de piso se colocó en otras 40 tiendas del área. El número medio de plumas vendidas por tienda en un mes con los anuncios de mostrador fue 42, con una desviación estándar de 8. En cuanto a los anuncios de piso, el número medio de plumas vendidas por tienda durante el mismo mes fue 45, con desviación estándar de 7. Al nivel 0.02, ¿hubo una diferencia significativa entre las ventas con los dos tipos de anuncio? 3. Altoona Tire Company vende sus llantas ATC-50 con una garantía de 50,000 millas de vida para la banda de rodamiento. Lorrie Ackerman, una ingeniera de control de la calidad de la compañía, efectúa pruebas de campo para monitorear la vida de los productos del proceso de fabricación ATC50. De cada uno de los últimos 12 lotes de 1,000 llantas, ella probó 5 llantas y registró los siguientes resultados, con x y R expresados en miles de millas:

LOTE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X 50.5 49.7 50 50.7 50.7 50.6 49.8 51.5 50.2 50.4 50.6 50.7

R 1.1 1.6 1.8 0.1 0.9 2.1 0.3 0.8 2.3 1.3 2 2.1

a) Use estos datos para ayudar a Lorrie a trazar una gráfica x . b) ¿Está bajo control el proceso? Explique su respuesta. 4. Photomatic imprime rollos fotográficos de 35 mm con equipo automático. El método de alto volumen y bajo costo funciona en las situaciones más comunes, pero la variación en la entrada puede llevar a malos resultados. Por ejemplo, si un cliente deja su rollo en el calor de un automóvil, es posible imprimirlo con manejo especial, pero los resultados del proceso automático son inaceptables. Cuando los clientes rechazan las impresiones, Photomatic debe reimprimirlas a mano —un proceso que cuesta más que lo que el cliente paga, de manera que cada “defecto” es una pérdida para la empresa. El proveedor del equipo establece que el complejo circuito de medición de luz debe producir una calidad de impresión aceptable con no más de un defecto por cada mil. El ingeniero de control de calidad B. J. Nighthorse obtiene un muestreo aleatorio de 2,000 impresiones de cada una de las últimas 20 corridas de producción y registra la siguiente información: No. Defectos

Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

No. Defectos

Corrida 3 1 2 4 4 2 2 3 1 0

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2 2 1 3 2 2 0 4 2 0

Construya un gráfico de control para ver si el desempeño del equipo está dentro de las especificaciones y si el proceso está bajo control. 5. De una muestra de 25 observaciones, la estimación de la desviación estándar de la población fue 15.0. Para otra muestra de 14 observaciones, la estimación fue 9.7. ¿Podemos aceptar la hipótesis de que las dos muestras provienen de poblaciones con varianzas iguales o debemos concluir que la varianza de la segunda población es menor? Utilice el nivel de significancia de 0.01. 6. Una compañía de seguros está interesada en la duración de la hospitalización por varias enfermedades. Seleccionaron una muestra aleatoria de 20 pacientes del hospital A y 25 del hospital B internados por la misma enfermedad. El tiempo que pasaron en el hospital A tuvo un promedio de 2.4 días con desviación estándar de 0.6 días. El tiempo de tratamiento en el hospital B promedió 2.3 días con desviación estándar de 0.9 días. ¿Los pacientes del hospital A tiene significativamente menor variabilidad en su tiempo de recuperación? Pruebe para un nivel de significancia de 0.01. 7. MacroSwift diseñó un nuevo sistema operativo que revolucionará la industria de la computación. El único problema es que la compañía espera que el tiempo promedio requerido para aprender a manejarlo sea 124 horas. Aun cuando este tiempo de aprendizaje es largo, la compañía está en verdad

preocupada por la varianza de ese tiempo. Los datos preliminares indican que la varianza es 171 horas al cuadrado. En pruebas recientes con 25 personas se encontró un tiempo promedio de aprendizaje de 123 horas y una varianza de la muestra de 196.5 horas al cuadrado. ¿Indican estos datos que la variabilidad en el tiempo de aprendizaje es diferente de la estimación previa? Pruebe sus hipótesis a un nivel de significancia de 0.02. 8. Sam Bogart, dueño de la compañía de aparatos de audio, Play-It-Again, ofrece un año de garantía en todos los estéreos que vende su compañía. Para los 30 aparatos a los que se les dio servicio de garantía el año anterior, el costo promedio de compostura fue $75 y la desviación estándar de la muestra fue $15. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar real del costo de reparación. Sam ha decidido que a menos que la desviación estándar verdadera sea menor que $20, comprará sus aparatos de audio a otro mayorista. Ayude a Sam a probar las hipótesis adecuadas, utilizando un nivel de significancia de 0.01. ¿Debe cambiar de proveedor? 9. Las tiendas establecen sus precios, pero los fabricantes tienen interés en el precio de venta final como parte de su estrategia de promoción. El gerente de mercadotecnia de los bolígrafos marca C se queja de que el resultado de un recorte de precios excesivo en las tiendas es que la marca C se percibe como una “pluma corriente”. El gerente de ventas contesta que “todos dan descuentos, todas las marcas, hasta cierto punto”. Durante las llamadas de ventas recolectaron datos del precio final de cuatro marcas de bolígrafos, incluyendo la de ellos, en cinco tiendas diferentes. Para un nivel de confianza de 0.05, ¿existe una variación significativa en el precio entre las marcas?

No Tienda 1 2 3 4 5

Precio ( en centavos de dólar) Marca A Marca B Marca C Marca D 61 52 47 67 55 58 52 63 57 54 49 68 60 55 49 59 62 58 57 65

10. Un estudio compara el número de horas de alivio que proporcionan cinco marcas de antiácidos administrados a 25 personas diferentes, cada una con acidez estomacal considerada fuerte. Los resultados son los siguientes:

MARCA No. Personas 1 2 3 4 5

A 4.4 4.6 4.5 4.1 3.8

B 5.8 5.2 4.9 4.7 4.6

C 4.8 5.9 4.9 4.6 4.3

D 2.9 2.7 2.9 3.9 4.3

E 4.6 4.3 3.8 5.2 4.4

Con un nivel de significancia de 0.05, ¿las marcas producen cantidades significativamente diferentes de alivio a las personas con acidez estomacal fuerte? 11. Un arrendador está interesado en ver si las rentas de sus departamentos son las comunes. Para esto tomó una muestra aleatoria de 11 rentas y tamaños de departamentos en complejos de departamentos similares. Los datos son los siguientes: RENTA 230 190 450 310 218 185 340 245 125 350 280

No.RECAMARAS 2 1 3 2 2 2 2 1 1 2 2 a) Desarrolle la ecuación de estimación que mejor describa estos datos. b) Calcule el coeficiente de determinación. c) Pronostique la renta para un departamento de 4 recámara

12. En una operación de control, se clasifican las piezas prpducidas por cuatro maquinas en tres grupos según su calidad (buenas, regulares y malas). Al nivel del 2%, segum los resultaados obtenidos, ¿puede admitirse que la distribucion de las piezas buenas, regulares, y malas es la misma, independientemente de la maquina que las fabrica

MAQUINA CLASIFICACION No. BUENAS REGULARES MALAS TOTALES 1 229 216 105 2 186 119 63 3 110 92 49 4 150 127 67 TOTALES

13. El gerente de ventas de cierta compañía esta interesado en probar si los vendedores son igualmente ambiciosos, energicos, imaginarios, etc, realizan igual numero de visitas durante el mismo tiempo. El numero de ventas que realiza un vendedor, por lo general depende del numero de visitas. Se selecciona una dada y se halla que realizo un numero de 210 visitas, distribuidas de la siguiente forma:

VENDEDOR A no. de visitas

A

B 35

C 20

D 47

E 32

F 51

TOTAL 25

210

14. El numero de reclamaciones recibidas en 5 establecimientos de una cadena d tiendas, por concepto de mercancias equivocada o defectuosa en un ciertso mes del año, es la siguiente. TIENDA No. RECLAMACIONES

1 63

2 78

3 54

4 49

5 TOTAL 56 300

Sobrebla base de estos resultados, ¿ es sosteniblemla hipotesis de que el numero de reclamaciones que recibe cada tienda; es aproximadamente el mismo?, a un nivel de significancia de 0.05. 15. Se aplica un programa de control de calidad para un proceso, donde se fabrican grandes placas de acero, con un interés especial por los defectos superfi ciales. El objetivo es establecer una gráfica de control de calidad para el número de defectos por placa. Los datos se presentan a continuación. Elabore la gráfi ca de control apropiada utilizando esta información. ¿Parecería que el proceso está bajo control?

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

No. Defectos

No. Defectos

Muestra 4 2 1 3 0 4 5 3 2 2

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 2 3 1 4 3 2 1 3