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Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

PENDULO SIMPLE

Elaborado por: Álvarez Bernabé Erick

Boleta: 2014300072

Arriaga Osorio Luis

Boleta: 2014302049

Luna Ortiz Oscar Gabriel Boleta: 2014301055 Mayen Guerrero Eduardo Boleta: 2014301155 Pérez Meza Alejandro

Boleta: 2014301407

Reyes Delgado Adrian

Boleta: 2014302049

Rosales Reyes Ulises

Boleta: 2014301652

Grupo: 3CV3. Profesor: Sánchez Meza Efrén. 1

ÍNDICE Introducción………………………………………………………………..………………3 Desarrollo experimental……………………..…………………………………………...4 Resultado y análisis……………………………………………………………………….5 Cuestionario………………………………………………………………………………..8 Conclusiones…………...………………………………………………………………….9

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En siguiente práctica se analizarán los cambios que experimenta la oscilación de un péndulo simple con respecto a la variación de los grados en los que oscila despreciando su masa y dependiendo de la longitud del péndulo al oscilar. Encontrando en el tiempo y los grados de oscilación de las variaciones requeridas para corroborar si se trata de un péndulo simple y sí todo lo anterior es cierto. INTRODUCCIÓN. El péndulo es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física. Existen diferentes tipos de péndulo (el doble péndulo, el péndulo balístico Péndulo cicloidal, péndulo cónico, péndulo de Foucault, péndulo de Newton, péndulo de Pohl, péndulo de torsión, péndulo esférico, péndulo físico) entre otros, pero por ahora solo veremos el péndulo simple. Un péndulo simple está configurado y se define como una partícula de masa m suspendida de un punto por un hilo, una varilla, u otro dispositivo de inextensible longitud y de masa despreciable. El péndulo describe por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo mediante un hilo una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila de un lado a otro de dicha posición, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico. El periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, éste depende de la longitud del hilo, variando la amplitud de las oscilaciones del péndulo los ciclos y los periodos del mismo.

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DESARROLLO EXPERIMENTAL Material: 1 Nuez con gancho y transportador. 1 Calibrador vernier. 1 Varilla de soporte de 1 metro. 2 Esferas de diferentes materiales. 1 Cronómetro. 1 Flexómetro. 1 Pinza de mesa. Primer experimento: Se armó el soporte colocando el transportador hacia abajo y sujetando con una longitud de un metro el péndulo (el hilo con la esfera de metal) una vez realizado se oscilo el péndulo en los grados que se pidieron en la tabla, para hacerlo se colocó al péndulo en los grados que se piden y se le dejo oscilar 3 veces antes de tomar el tiempo, el cual será de un total de 10 ciclos al final de los cuales se anotó el tiempo obtenido. Todo lo anterior se repetirá 2 veces o más para que se estabilice el péndulo y las medidas sean lo más exactas posibles. Segundo experimento: Durante el segundo experimento se cambió la esfera de metal por una de madera y nuevamente se hará oscilar por 10 ciclos en cada uno de los grados que se piden se realizara el experimento 2 veces o más para mayor seguridad de las mediciones tomadas. Tercer experimento: Para este tercer experimento se cortó la longitud del hilo de la esfera de metal de 1 metro, 0.80mts, 0.60mts, 0.40mts y 0.20mts., se tomó el tiempo igual que en los experimentos anteriores.

RESULTADOS Y ANÁLISIS. 4

Experimento No.1.- Influencia de la amplitud de oscilación en el periodo de un péndulo: T=t /n Θ° t (s) T (s)

n=10 2 19. 7 1.9 7

3 19.9

4 19

5 19.3

6 19.5

10 19.9

20 20

30 20.2

40 20.4

50 20.5

60 20.7

1.99

1.9

1.93

1.95

1.99

2

2.02

2.04

2.05

2.07

Discusión: ¿El periodo T se mantiene constante para todos los ángulos? No, el periodo varía para ángulos mayores. Conclusión: De acuerdo a los resultados de la tabla 1, diga si influye Θ en el periodo del péndulo. * Para amplitudes pequeñas: El periodo permanece constante. * Para amplitudes grandes El periodo comienza a variar. Experimento No 2.- Influencia de la masa: Para determinar si la masa influye o no en el periodo del péndulo simple, se mantuvo constante: a) La longitud del periodo (L= 1M) b) La amplitud de oscilación (θ = 2º) ESFERA No. 1 (pesada) No.2 (ligera)

t (s)

T= t/n (s)

ᵹT (s)

ᵹT=ᵹt/n(s)

19.61

1.96

0.098

4.99 x 10-4

19.96

1.99

0.099

4.99 x 10-4

Al cambiar las esferas: * ¿Varía la masa del péndulo? No, debido a que el peso de las esferas no era muy variable. 5

* ¿El periodo vario o se mantuvo constante?, compare los periodos obtenidos de las 2 esferas. Se mantuvo constante, debido a que el periodo de un péndulo simple no depende de la masa. Conclusión Con base a los resultados diga cómo influye la masa en el periodo de un péndulo simple. La masa no influye en el periodo ya que es independiente, y por lo tanto el periodo se mantuvo constante al cambiar de esferas con diferente masa. Experimento No.3.- Relación entre la longitud y el periodo de un péndulo simple: Con la longitud inicial L=1m

L (m) 1.00 0.80 0.60 0.40 0.25

T (s) 19.80 17.50 15.45 12.28 10.47

Calcule las incertidumbres del periodo y de la longitud δT = δt/n rango mínimo del cronometro/10 (s). δL= (1/2)n rango mínimo del flexómetro (m). δT = δtn = (0.001210)= 5x10-5 δL= 12 = 1x10-12=0.05

L (m) 1.00±0.05 0.80±0.05 0.60±0.05 0.40±0.05 0.25±0.05

T (s) 19.80±5x10-5 17.50±5x10-5 15.45±5x10-5 12.28±5x10-5 10.47±5x10-5

* Para determinar la ecuación que nos proporciona la relación que existe entre L y T utilizaremos el método grafico, por tanto: * Dibuje la grafica L vs T en papel logarítmico (si resulta una recta significa que es una función del tipo Y=ATm) 6

* Con ayuda de la grafica determine los valores de “m” y “A” (aplicando los métodos descritos en el instructivo del curso de física clásica y la práctica de Análisis Grafico II) * Anote la ecuación de interdependencia L=ATm=AT2 Conclusión De acuerdo a la ecuación obtenida, se puede afirmar que la longitud de un péndulo simple es directamente proporcional al cuadrado de su periodo.

CUESTIONARIO ¿Que otros factores no investigados, pueden influir sobre el periodo del péndulo? R= La fricción del medio con el cual se interactúa (comúnmente despreciable), así 7

como la amplitud angular máxima y el peso de la cuerda. Mencione cuatro fuentes posibles de errores accidentales y cuatro fuentes posibles de errores sistemáticos R=Accidentales son las mediciones que hacemos ya que siempre existirá una incertidumbre, el estado en el que se encuentra el equipo. Errores sistemáticos es el uso inadecuado de cualquier instrumento de medición o falta de calibración en cualquiera de estos. El siguiente fue propuesto por Galileo y resuelto por él: Un alambre cuelga de una torre alta oscura, de modo que el extremo no es visible ni accesible, pero el extremo inferior si, ¿Cómo podemos averiguar la longitud del alambre? Colgando una masa conocida al hilo, después ponerlo a oscilar usando un ángulo predeterminado y tras obtener el peso y contar encontrar el periodo podremos calcular la longitud del hilo. Explique ¿Por qué en los experimentos 1 y 2 de esta práctica se proponen ángulos de amplitud pequeños? La aceleración de la masa es proporcional al desplazamiento de a posición de equilibrio y de sentido contrario; es decir para pequeñas amplitudes el péndulo realiza un Movimiento Armónico Simple ¿Cuál es la longitud de un péndulo simple que oscila 30 veces en 15s al nivel del mar (Considerar: g=9.81 m/s^2)

CONCLUSIONES Se determinó la relación funcional entre la longitud y el período de un péndulo simple de acuerdo a los datos experimentales obtenidos. Se comprobó que el movimiento del péndulo es un movimiento armónico simple, el 8

cual es un movimiento periódico, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. El periodo de un péndulo solo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad. Debido a que el periodo es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodos iguales. A mayor longitud de cuerda mayor periodo. Todos los cálculos obtenidos, se asemejan a los resultados obtenidos en la práctica, es por esto que se concluye que dichos resultados son en un tanto porciento precisos.

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