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• Claudia Ontiveros

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CIV – 229

CENTRO DE PRESIONES

CENTRO DE PRESIONES 1. Introducción El centro de presiones es el punto de aplicación de la fuerza que un fluido estático ejerce sobre determinada superficie, sea plana o curva. Este punto puede ser descrito, por ejemplo, mediante coordenadas respecto a un sistema de referencia arbitrario. ¿Por qué es importante conocer la ubicación del Centro de Presiones? Porque siempre es necesario saber no solo cual es la magnitud de una fuerza sino cuál es su punto de aplicación, pues de ello dependerá la distribución de los esfuerzos, fuerzas, etc., que se generen.

2. Objetivos 2.1. Objetico General El objetivo general es poder determinar la ubicación del centro de presiones de la fuerza hidrostática ejercida por una altura de agua sobre una superficie. 2.2. Objetivos Específicos -

Conocer el procedimiento a realizar para poder determinar el centro de presiones sobre una superficie de manera experimental.

-

Realizar los cálculos correspondientes para poder obtener el centro de presiones de una superficie parcial o totalmente sumergida.

-

Poder ver la diferencia entre un proceso experimental y otro teórico.

3. Fundamento Teórico  La Presión La presión es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea.

En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa), que es equivalente a una fuerza total de un newton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m²). En el sistema anglosajón la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi), que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.

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CENTRO DE PRESIONES  Presión de un Fluido

La presión que ejerce el líquido es la presión termodinámica que interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presión  Altura o Carga de Presiones Es la energía interna de un fluido debido a la presión ejercida sobre su contenedor. Se expresa matemáticamente como: 𝑃

ℎ=𝛾

Dónde: h = Carga de Presión

 Variaciones de la Presión en un fluido compresible Se denomina flujo interno aquel que está delimitado en el interior de un conducto. Este es el caso del flujo en tuberías, toberas o difusores. Las fórmulas generales para flujo interno compresible dependen de los llamados coeficientes de influencia de forma general. Dichas expresiones generales no tienen soluciones analíticas. Sin embargo, para casos concretos donde ciertas magnitudes son constantes, se dan tipologías de flujos que sí han sido resueltas analíticamente.  Vacío y Presión Atmosférica De acuerdo con la definición de la Sociedad Estadounidense del Vacío o AVS (1958), el término se refiere a cierto espacio lleno con gases a una presión total menor que la presión atmosférica, por lo que el grado de vacío se incrementa en relación directa con la disminución de presión del gas residual. Esto significa que cuanto más se disminuya la presión, mayor vacío se obtendrá, lo que permite clasificar el grado de vacío en correspondencia con intervalos de presiones cada vez menores. Cada intervalo tiene características propias. La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este.

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 Presión Absoluta y Presión Manométrica Presión Absoluta: Es la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto o cero absoluto. La presión absoluta es cero únicamente cuando no existe choque entre las moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en estado gaseoso o la velocidad molecular es muy pequeña. Ester termino se creó debido a que la presión atmosférica varia con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un término absoluto unifica criterios.

Presión Manométrica: Son normalmente las presiones superiores a la atmosférica, que se mide por medio de un elemento que se define la diferencia entre la presión que es desconocida y la presión atmosférica que existe, si el valor absoluto de la presión es constante y la presión atmosférica aumenta, la presión manométrica disminuye; esta diferencia generalmente es pequeña mientras que en las mediciones de presiones superiores, dicha diferencia es insignificante, es evidente que el valor absoluto de la presión puede abstenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro.  Barómetros Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica. La presión atmosférica es el peso por unidad de superficie ejercida por la atmósfera. Uno de los barómetros más conocidos es el de mercurio. «Los primeros barómetros estaban formados por una columna de líquido encerrada en un tubo cuya parte superior está cerrada. El peso de la columna de líquido compensa exactamente el peso de la atmósfera»  Piezómetros y Manómetros El tubo piezométrico o manómetro es, como su nombre indica, un tubo en el que, estando conectado por uno de los lados a un recipiente en el cual se encuentra un fluido, el nivel se eleva hasta una altura equivalente a la presión del fluido en el punto de conexión u orificio piezométrico, es decir hasta el nivel de carga del mismo. Dicha altura H, es la suma de la altura de presión h, y la altura de cota z. En un tubo piezométrico la presión es la misma que dentro del depósito que contiene el fluido.

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El manómetro es un instrumento de medición para la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. Se distinguen dos tipos de manómetros, según se empleen para medir la presión de líquidos o de gases.  Fuerza ejercida por un Liquido sobre un área Plana La fuerza F ejercida por un líquido sobre una superficie plana A es igual al producto del peso específico del líquido por la profundidad del centro de gravedad de la superficie y por el área de la misma  Fuerza ejercida por un Liquido sobre un superficie Curva Existen dos fuerzas actuantes sobre una superficie curva que son la Fuerza Horizontal y la Fuerza Vertical. La fuerza vertical es igual al peso del líquido por el volumen físico o imaginario sobre la superficie. La Fuerza Horizontal es igual a la fuerza de presión que actúa sobre la proyección de la superficie curva sobre un plano vertical.  Tensión Circunferencial o Tangencial Uno de los tipos de esfuerzos mecánicos es la tensión circunferencial, que se surge en objetos con simétricas rotacional. Esta fuerza está contenida en el plano perpendicular al eje de simetría y es perpendicular al radio del objeto. La sufre cada partícula de la pared del cilindro en ambas direcciones. En general no tiene por qué ser igual en todo el espesor sino que puede variar. Se representa por σθ  Tensión Longitudinal en Cilindros de Pared Delgada Se denomina Tensión Longitudinal en los campos de la tecnología, ingeniería y ciencias de materiales, a la resistencia que posee un cuerpo frente a la acción de fuerzas que operan a lo largo de su eje longitudinal. El término se aplica tanto a la resistencia a la compresión como a la resistencia a la tracción.  Fuerza Hidrostática en una Presa La función principal de esta estructura es elevar el nivel del agua, por lo tanto, la fuerza externa que debe resistir el muro o también llamada cortina, es la presión del agua almacenada. La fuerza resultante de la distribución de presiones se conoce como empuje hidrostático y el punto de ubicación de dicha fuerza se conoce como centro de presiones, el cual está en el punto de gravedad de la cuña de distribución. Los diferente modelos

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de presas son consecuencia de las variadas exigencias que se plantean para la doble misión de resistir el empuje del agua y evacuar los caudales sobrantes. Es así como se establecen diferentes clasificaciones en función del parámetro, tomando como base de la misma una de ella; la forma de resistir y transmitir al terreno los empujes hidrostáticos, en las que se encuentran las presas de gravedad; que son estructuras de hormigón de sección triangular, resiste el empuje del agua, estas pueden ser macizas; que dan paso en la coronación y deja un resguardo sobre el nivel del embalse. Por otra parte, están las aligeradas; en ellas las más frecuentes son las de contrafuerte que va unida a una pantalla que transmite el empuje del agua.  Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes es el principio físico que afirma: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado por el cuerpo». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton (en el SI).  Fuerza de Boyamiento Es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un fluido estático que se encuentra sumergido o flotando. Esta siempre actúa verticalmente hacia arriba.  Estabilidad de cuerpos Sumergidos y Flotantes La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo y la fuerza de flotación, ambas fuerzas son verticales y actual a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación y el peso estará aplicada en el centro de gravedad.  Equilibrio Relativo del Agua Un fluido contenido en un cuerpo rígido que está en movimiento se mantiene en equilibrio relativo en la aceleración, para este tipo de situaciones los líquidos toman una nueva forma en su superficie libre, ya sea inclinándose con respecto a la horizontal (caso de los cuerpos con trayectorias rectilíneas y movimiento uniformemente acelerado) o parábolas (caso de fluidos en rotación). Al igual que su nueva forma de acomodarse, todas las capas paralelas a la superficie libre mantienen el mismo valor de presión y la fórmula que determina su valor está dada por la expresión general.

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4. Procedimiento Experimental  Para comenzar con el proceso experimental tomamos los parámetros iniciales del equipo.  Instalamos el equipo colocando agua en una cámara pequeña para poder nivelar el cuadrante Hidráulico.  Vamos colocando las pesas de 50gr en 50gr, provocando un desnivel, volvemos a nivelar el equipo echando esta vez agua en la cámara más grande para nivelar.  Tomamos la medida de la altura del agua y lo registramos como dato obtenido.  Procedemos de igual manera con cada peso que se vaya aumentado hasta llegara a un peso de 500gr.  Tomamos la temperatura del agua para poder determinar el peso específico de la misma.  Finalmente realizamos los cálculos correspondientes para obtener el Centro de Presiones sobre la superficie plana a diferentes niveles de agua.

5. Obtención de datos Parámetros Iniciales -

Equipo 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝑅𝑒) = 200𝑚𝑚 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝑅𝑖) = 100𝑚𝑚 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑆𝑢𝑝. 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑎(𝑎) = 100𝑚𝑚 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑆𝑢𝑝. 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑎(𝑏) = 75𝑚𝑚 𝑥 = 203𝑚𝑚

-

Liquido 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 16.5℃ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 (𝛾) = 9.997 ∗ 10−4

𝑔𝑟𝑓⁄ 𝑚𝑚3

Parámetro

Unid.

Altura Medición (h’)

mm

131

120

111

100

93

84

74

67

Peso Colgado (w)

grf

150

200

250

300

350

400

450

500

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6. Cálculos

Tabla de Resumen de Resultados Parámetro Altura del líquido (h) Altura al centro de gravedad (hc) Fuerza resultante (Fr) Dist pivote centro de gravedad (dc) Dist pivote al centro de presión (dcp) (dcp – dc) Experimental (hcp – hc) Calculado Centro de Presión Experimental (Ycpexp) Centro de presión Calculado (Ycpcalc) Error Porcentual

Unid

1

2

3

4

5

6

7

8

mm

69

80

89

100

107

116

126

133

mm

34.5

40,0

44,5

50,0

57

66

76

83

grf

178.489

239,935

296,957

374,899

427,384

494,866

569,846

622,332

Mm

165.5

165,5

160

155,5

150

150

150

150

mm

170.599

169,212

170,9

162,44

166,24

164,085

160,307

163,096

mm

5.099

9,212

15,4

12,44

16,24

14,085

10,307

13,096

mm

11.500

13,33

14,83

16,67

14,62

12,626

10,965

10,04

mm

39,599

49,212

59,9

62,44

73,24

80,085

86,307

96,096

mm

46,000

53,33

59,33

66,67

71,62

78,626

86,965

93,04

%

13,916

7,727

0,955

6,334

2,267

1,855

0.,757

3,285

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7. Grafica

Fuerza Resultante en funcion del Nivel del Agua Fr vs. h 650 133.00, 622.33

600

126.00, 569.85

550

Fr (grf)

500

116.00, 494.87

450

107.00, 427.38

400

100.00, 374.90

350 300

89.00, 296.96

250

80.00, 239.94

200

y = 7.0395x - 320.96 R² = 0.9976

69.00, 178.49

150 65

75

85

95

105

115

125

135

145

h (mm) Fr vs. h

Linear (Fr vs. h)

Centro Presion Exp. en funcion del Nivel del Agua Ycp vs. h 100 133.00, 96.10

90 126.00, 86.31

Ycp (mm)

80

116.00, 80.08 107.00, 73.24

70

100.00, 62.44 60

89.00, 59.90

50

80.00, 49.21

40

y = 0.8485x - 18.606 R² = 0.9874

69.00, 39.60

30 65

75

85

95

105

115

125

135

145

h (mm) Ycp vs. h

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Linear (Ycp vs. h)

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8. Conclusiones

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