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EJERCICIO PROPUESTO 1 Se realiza un estudio para establecer una ecuación mediante la cual se pueda utilizar la concentración de estrona en saliva (x), para predecir la concentración de estrona en plasma libre (y). Se obtuvieron los siguientes datos de 14 hombres sanos:

Se pide: a) Diagrama de dispersión

b) Recta de regresión de la concentración de estrona en plasma libre en función de la concentración de estrona en saliva. Estudiar la bondad del ajuste

c) Regresión parabólica. Estudiar la bondad del ajuste

d) Ajuste exponencial. ¿Qué modelo es preferible? Razona la respuesta.

Ejercicio Propuesto 2 Se realiza un estudio para investigar la relación entre el nivel de humedad del suelo y la tasa de mortalidad en lombrices. La tasa de mortalidad, Y, es la proporción de lombrices de tierra que mueren tras un periodo de dos semanas; el nivel de humedad, X, viene medido en milímetros de agua por centímetro cuadrado de suelo. Los datos se muestran en la siguiente tabla.

Se pide: a) ¿Muestran los datos una tendencia lineal?

b) Determinar la recta de regresión Y/X, el grado de asociación lineal entre la tasa de mortalidad y el nivel de humedad y la bondad del ajuste realizado en la recta de regresión. ¿Cuánto explica el modelo?

c) Predecir el nivel de humedad del suelo si la tasa de mortalidad de las lombrices es 0.7

Se obtiene la siguiente ecuación: X = 0.587 + 0. 844*Y X = 0.587 + 0. 844*(0.7) X = 1.1778 Para una tasa de mortalidad de 0.7, el nivel de humedad del suelo es 1.1778

d) Determinar el coeficiente de correlación lineal de las rectas de regresión Y/X y X/Y

Se observa el coeficiente de correlación de Pearson r = 0.521

e) Ajustar los datos mediante una regresión curvilínea

d) ¿Qué ajuste es mejor ¿Lineal? ¿Curvilíneo?

Por lo observado el ajuste apropiado es el cuadrático ya que su valor R = 0.523 es cercano a 1.

Ejercicio Propuesto 3 Dada la cantidad de gasolina en porcentaje con respecto a la cantidad del petróleo en crudo, denotada por y. Se quiere saber si se puede expresar como combinación lineal de cuatro variables: la gravedad del crudo, la presión del vapor del crudo, la temperatura para la cual se ha evaporado un 10% y la temperatura para la cual se ha evaporado el 100%, a partir de los siguientes datos:

Se pide:

1. Ajustar un modelo de regresión lineal múltiple. Obtener una estimación de los parámetros del modelo y su interpretación

2. Contrastar la significación del modelo propuesto

3. ¿Puede eliminarse alguna variable del modelo? Realiza los contrastes de significaciones individuales

4. Coeficiente de determinación y de determinación corregido.

Ejercicio Propuesto 4 Se pretende estudiar la posible relación lineal entre el precio de pisos en miles de euros, en una conocida ciudad española y variables como la superficie en m2 y la antigüedad del inmueble en años. Para ello, se realiza un estudio, en el que se selecciona de forma aleatoria una muestra estratificada representativa de los distintos barrios de la ciudad. Los datos aparecen en la siguiente tabla.

Se pide: 1. Ajustar un modelo de regresión lineal múltiple. Obtener una estimación de los parámetros del modelo y su interpretación

Se obtiene la siguiente ecuación: Y = 19.054 + 1.924X1-0.168X2

2. Contrastar la significación del modelo propuesto

3. ¿Cuánto será el precio estimado del piso en una conocidad ciudad española para una superficie en 130 m2 y 35 años de antigüedad?

En la ecuación, Y = 19.054 + 1.924X1 - 0.168X2 Precio = 19.054 + 1.924 (130) - 168(35) Precio = 263.294 El precio estimado del piso para una superficie en 130 m2 y 35 años de antigüedad es de 236949 euros

4. ¿Puede eliminarse alguna variable del modelo? Razona la respuesta

5. Coeficiente de determinación y de determinación corregido. Interpretación.