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• Rodrigo Alejandro Kantun Cauich

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN. Campus de ciencias exactas e ingenierías Facultad de Ingeniería.

Mecanica de Materiales 2 Maestro Eric Raygoza Grupo A Portafolio de Evidencias Jesús Vela Aguilar Rodrigo Kantun Cauich Neftali Arana Ake Quinto Semestre.

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Introducción

En este documento se va a mostrar un poco del conocimiento obtenido a lo largo de la materia de mecánica de materiales, en donde se mostraran ejercicios que relacionan los diferentes temas abordados en el curos. Entre estos temas se encuentran momentos flexionantes, esfuerzos axiales y flexionantes, entre otros. La mecánica de materiales estudia la mecánica de sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Esta materia es importante ya que es una introducción al mundo de las estructuras y es de suma importancia no solo para el que se quiere especializar en esta área, sino para cualquier ingeniero que busca defender ese título

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1. Ejercicio 10

30

2.

20

80

1.

40 Calcular

I: x ,

I y , Qx max

Area 1. 3200 2. 600 Area total 2,600

1 0 Centroide fig.

x=0 y=−1.16

8 0

3 2 02 . 0 1 .

4 0 3

Encontrando los momentos de inercia.

b1 h❑31 ❑❑ b2 h❑32 ❑❑ I x= − +b1 h1 y 1−b2 h2 y 2 12 12 ( 40)( 80)❑3 ❑❑ (20)(30)❑3 ❑❑ I x= − +(40)(80)(1.16)❑2−(20)(30)(6.16)❑2❑ 12 12 4 I x =1,643,205.227 cm❑ b❑31 h❑❑ b ❑32 h❑❑ 1 ❑❑ 2 ❑❑ I y= − +b1 h1 x1−b2 h2 x 2 12 12 (40)❑3 (80)❑❑ (20)❑3 (30)❑❑ I y= − +(40)(80)(0)❑2−(20)(30)(0)❑2❑ 12 12 4 I y =406,666.6667 cm ❑ La

Qx max se encuentra en el centro por lo que se procede a utilizar.

1 0 8 0

3 2 02 . 0 1 .

4 0 Qx = A d1 +2 A d 2 Qx =( 40)(20)(31.16)+2(10)(21.16)(

21.16 ) 2

Qx =29,405.456

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2. Ejercicio W=100 kN/m

A

B

Σ F x =0

Σ F y =F A + F B −100=0 F A + F B=100 Sacando los valores con momento sale que se muestra en la siguiente imagen.

F A =400 , y haciendo un corte en medio de la viga como

V

M

A 400 x

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Σ F y =0+ ¿ 400−v −(100)x =0

v =−100 x +400 Σ M A =0

x M −400 x +100 x ( )=0 2 M =400 x−50 x ❑2

Quedando el diagrama de cortante:

400 + 0 -

Y el diagrama de momentos:

800

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3. Ejercicio. Hallar las ecuaciones cortantes y momentos

Σ f y =F a + F b=1000 kN /m(6) F a+ F b=3000 kN F a=1000 kN

Fb =2000 kN

Se toma una porción de la viga de longitud X y se realiza un análisis de esa sección para generar las ecuaciones de cortante y momentos

V =0 1000−V −

(x)(166.7)(x ) =0 2 2

V =1000∗85.55 x ❑

Con momento positivo se obtiene:

Σ M =0

M −1000 x+

166.7 x ( x)( )=0 2 3

M =1000 x−

166.7 x 3 3

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4. Ejercicio P=1500 N

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I =3.6∗10❑ N . mm

A

10 m

w=100 N/m B

8m Por medio de sumatoria de fuerzas en “y” y momentos en “A” se encuentran los valores en A y B,

Σ F y =0 Σ F y = A+ B−(1500 N )−(100 N /m)(10 m)=0 Σ F y = A+ B−(1500 N )−(1000 N )=0 Σ M A =0

Σ M A =−(1500 N )(8 m)−(1000 N)( 10/ 2m)+ B (10 m)=0 Σ M A =(1500 N )(8 m)+(1000 N )(10 /2m)=B(10 m) (1500 N)( 8 m)+(1000 N )(10/2 m) =B (10 m) B=1700 N Σ F y = A+1700 N −(1500 N )−( 1000 N )=0 A=−1700 N +(1500 N )+(1000 N )

A=800 N

Sacando Diagrama de cortantes (V) y Diagrama de Momentos (M)

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V

3200 N M

Ahora se calcula el módulo de sección utilizando la fórmula para contracción (C) y tensión (T):

σ=

−M z Y Iz

−(3200 N )(40 mm) =−3.555 N /mm❑2=3.5 MPa 6 (3.6∗10❑ N . mm) −(3.6∗10❑6 N )(80 mm) σT = =−7.11 N /mm❑2=7.11 MPa 6 (3.6∗10❑ N . mm) σc=

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5. Ejercicio

Σ F y =F a + F b−250 kN −400 kN −80 kN F a+ F b=730 kN 2(5) Σ M A =−250 kN ( )−400 kN (2.5)−8 kN (6)+ F b (10) 3 Fb =431.33 kN F a=298.66 kN

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