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2011

Carpeta de Evidencias Modelos de Optimización de Recursos Unidad I: El enfoque sistémico en las Organizaciones. Conceptos y problemas

Alumno: Martin Dominguez Luis Enrique Profesor: Dr. Ing. Espinet Vázquez Salvador Felipe Carrera: Ingeniería Civil Semestre: 3 Grupo: “C” Aula: 10

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Página 0 09/09/2011

Modelos de Optimización de Recursos

Tabla de contenido 

Reportes de Fuentes de información.………………………………………………..2

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Etapas fundamentales del proceso de toma de decisiones ............................. 3

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Concepto de sistema y clasificación ................................................................. 6

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Investigación de operaciones y su aplicación en la ingeniería civil ............... 10

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Sistemas en el entorno y sus componentes .................................................... 16

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Ventajas comparativas del enfoque científico en la toma de decisiones en las organizaciones ................................................................................................... 19

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Bibliografía………………………………………………………………………………21

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Modelos de Optimización de Recursos

Reporte de investigación de fuentes de información.

En el desarrollo de la búsqueda de fuentes de información relacionadas con la materia de Modelos de Optimización de Recursos, se llevo a cabo la visita a la biblioteca José Vasconcelos del Instituto Tecnológico de Chetumal. Se realizo la búsqueda de libros relacionados con la materia y se encontraron los ejemplares como:  Hillier y Lieberman. “Investigación de Operaciones”. 8ª. Edición. Edit. Mac Graw Hill.México. D. F., 2006.  Arreola Risa J., y Arreola Risa, A. “Programación Lineal”. Una Introducción a la toma de decisiones cuantitativas”. Edit. Thomson. México, 2003.  Serpell, Alfredo. “Administración de operaciones en construcción”. 2ª. Edición. Edit. Alfaomega-Ediciones Universidad de Chile. México. 2002.

Posteriormente se desarrollo la búsqueda de más información en las páginas de internet como:     

http://www.ingenieria.uady.mx/revista/volumen9/laempresa.pdf http://www.investigacionoperaciones.com/contenido.htm> http://web.mit.edu/urban_or_book/www http://www.eumed.net/libros/2006c/216/index.htm http://www.romeliarodriguezv.com.ve/files/Tecnicas%20GANTT,%20PERT%20y% 20CPM.pdf

Los ejemplares que se mencionan estaban disponibles en la biblioteca y algunas páginas de internet mencionadas ya no funcionan. Sin embargo en estas fuentes de investigación se pudo recabar información importante para el desarrollo de las actividades de aprendizaje y competencias a desarrollar sobre la materia de modelos de optimización de recursos.

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Etapas fundamentales del proceso de toma de decisiones

Las etapas fundamentales para la toma de decisiones se pueden clasificar en diferentes puntos que nos pueden guiar hacia un mismo resultado al problema que queremos resolver, por eso es importante decidir cuáles son las que mejores que pueden ser los más óptimos, dependiendo del caso que sea, y tomar en cuenta el entorno de cada problema.

Algunas etapas de las cuales uno se puede guiar para el proceso de toma de decisiones son: 1. Diagnóstico del problema: Es la determinación del área problema; es decir, detectar la desviación entre lo que se había planeado y lo realizado; es el punto de partida y de él dependen los pasos siguientes. En esta etapa es donde se lleva a cabo el análisis de cuál es el problema real que se tiene y comenzar desde este punto el desarrollo de la posible solución al mismo, analizando también el entorno que lo rodea para determinar el límite del este entorno.

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2. Investigación u obtención de información: Es la recopilación de toda la información necesaria para la adecuada toma de decisión; sin dicha información, el área de riesgo aumenta, porque la probabilidad de equivocarnos es mayor debido al desconocimiento de los elementos esenciales. Para esta etapa es necesaria la búsqueda de la información más relevante y que esté relacionado con el problema, y así evitar tomar otra información menos relacionada y que nada más se desvíe de la idea principal.

3. Desarrollo de alternativas: La solución de problemas puede lograrse por varios caminos; o alternativas de solución; algunos autores consideran que este paso del proceso es la etapa de formulación de hipótesis; porque una alternativa de solución no es científica si se basa en la incertidumbre1. Este es el punto más importante ya que aquí se lleva a cabo el planteamiento de una o varias hipótesis basada en la información y el entorno que se tiene. Con ayuda de toda la información organizada se analiza y evalúan todas las posibles soluciones y problemas, ventajas y desventajas a los que uno se puede enfrentar y así solucionar cada uno de estos hasta que la hipótesis o solución sea viable.

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Incertidumbre: la duda o indecisión.

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4. Experimentación: El administrador deberá acercarse al ideal científico y poner a prueba sus decisiones cada vez que pueda, sobre todo cuando éstas involucran un cambio profundo en la operación. En muchos casos se recomienda experimentar con solo algunos grupos de la organización para no comprometer a la totalidad. El experimentar es una forma de llevar a cabo la hipótesis, teniendo con esto una idea de cuáles son los problemas a los que todavía falta resolver o reforzar para que al momento de que se ejecute en su totalidad no se cometa ningún error.

5. Toma de decisiones: Una vez que se han evaluado las alternativas el administrador se encuentra en el punto en que puede decidir. Ya que se ha tomado en cuenta todas las alternativas en base a toda la información, el entorno, ventajas y desventajas, se lleva a cabo la decisión de cuál es la solución más viable y si no es así se debe comenzar con el desarrollo de las alternativas y en su caso investigar más información que ayuden a replantear el problema. 5.-Ejecución y Control: Este paso es el de la acción, en donde se debe garantizar que el plan se lleve a cabo a tiempo, aplicando los controles adecuados para asegurar que este dentro de los límites deseados. Este punto es importante ya que se organiza la manera en que se va a ejecutar y desarrollar la solución de manera que no haya problemas. Es importante organizar todo de manera ágil y practica.

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Concepto de sistema y clasificación

Concepto: Los sistemas son conjuntos de elementos interdependientes2, ligados entre sí por relaciones tales que si una es modificada, las otras también lo son y que en consecuencia todo el conjunto es modificado. Los sistemas se pueden dividir en componentes o subsistemas (Cabe aclarar que las cosas o partes que componen al sistema, no se refieren al campo físico (objetos), sino más bien al funcional. De este modo las cosas o partes pasan a ser funciones básicas realizadas por el sistema), por eso es importante definir el límite hasta donde nos interesa investigar. El resolver un problema es causar un cambio en el sistema, por eso es importante buscar la causa original y cambiar el entorno para lograr encontrar la solución.

Ejemplos de sistemas:

El sistema de organización de la materia es un claro ejemplo de sistema, ya que el sistema comienza desde las partículas más pequeñas como protones, electrones, neutrones y átomos, hasta la galaxia y puede hacerse más pequeño o tan grande como se desee o se límite el nivel que se necesite investigar.

Así como este sistema existen millones de sistemas, con diferentes factores y clasificaciones que los componen.

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interdependiente: es la dinámica de ser mutuamente responsable y de compartir un conjunto común de principios con otros.

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Teoría General de Sistemas En un sentido amplio, la Teoría General de Sistemas (TGS) se presenta como una forma sistemática y científica de aproximación y representación de la realidad y, al mismo tiempo, como una orientación hacia una práctica estimulante para formas de trabajo transdisciplinario3. Los objetivos originales de la Teoría General de Sistemas son los siguientes: •

Impulsar el desarrollo de una terminología general que permita describir las características, funciones y comportamientos sistémicos.

•

Desarrollar un conjunto de leyes aplicables a todos estos comportamientos y, por último,

•

Promover una formalización (matemática) de estas leyes.

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Transdisciplinario: comprende una familia de métodos para relacionar el conocimiento científico, la experiencia extra-científica y la práctica de la resolución de problemas.

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Clasificación: Sistemas Abiertos: Los Sistemas Abiertos establecen permanentes intercambios con el entorno para determinar su equilibrio ya que procesan elementos del mismo. Conjunto de elementos dinámicamente relacionados, en interacción que desarrollan una actividad para lograr un objetivo o propósito, operando con datos, energía, materia, unidos al ambiente que rodea el sistema y para suministrar información, energía, materia. Un sistema consta de cuatro elementos primordiales: a. Entradas: Mediante ellas el sistema consigue los recursos e insumos necesarios para su alimentación y nutrición. b. Procesamiento: Transforma las entradas en salidas o resultados c. Salidas: Resultado de la operación del sistema. Por medio de ella el sistema envía el producto resultante al ambiente externo. d. Retroalimentación: Constituye una acción de retorno; es positiva cuando la salida por ser mayor estimula y amplía las entradas para incrementar el funcionamiento del sistema, es negativa cuando la salida por ser menor restringe y reduce la entrada para disminuir la marcha del sistema. Sistemas Cerrados: Los Sistemas Cerrados son lo contrario a los Sistemas Abierto, ya que no establecen intercambios con su entorno y ningún elemento de afuera entra y ninguno de adentro sale, pero logra su máximo equilibrio al igualarse con el entorno.Tienen pocas entradas y salidas en relación con el ambiente externo, que son bien conocidas y guardan entre sí una razón de causa y efecto: a una entrada determinada (causa) sigue una salida determinada (efecto), denominado causalidad4. No existe un sistema totalmente cerrado, ni uno totalmente abierto. Todo sistema depende en alguna medida del ambiente.

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Causalidad: causa- efecto.

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Herbert Spencer afirma: Un organismo social se parece a un organismo individual en los siguientes rasgos fundamentales:    

Crecimiento El hecho de hacerse más complejo, sus componentes necesitan mayor interdependencia. Su vida tiene mayor duración en comparación con la de sus componentes. Porque en ambos casos la creciente integración va paralela a una creciente heterogeneidad5.

Materia Materia Materia

Materia

Energía

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Energía

Energía

Energía

Heterogeneidad: mezclas de la parte de un todo.

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Investigación de operaciones y su aplicación en la ingeniería civil La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes. Objetivos El objetivo y finalidad de la “investigación operacional” (conocida también como “teoría de la toma de decisiones”, o” programación matemática”) es encontrar la solución óptima para un determinado problema (militar, económico, de infraestructura, logístico, etc.) Está constituida por un acercamiento científico a la solución de problemas complejos, tiene características intrínsecamente multidisciplinares y utiliza un conjunto diversificado de instrumentos, prevalentemente matemáticos, para la modelización, la optimización y el control de sistemas estructurales. En el caso particular de problemas de carácter económico, la función objetivo puede ser obtener el máximo rendimiento o el menor costo. La investigación operacional tiene un rol importante en los problemas de toma de decisiones porque permite tomar las mejores decisiones para alcanzar un determinado objetivo respetando los vínculos externos, no controlables por quien debe tomar la decisión. Características 

La Investigación de Operaciones usa el método científico para investigar el problema en cuestión. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de datos pertinentes.



La Investigación de Operaciones adopta un punto de vista organizacional. De esta manera intenta resolver los conflictos de interés entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa.

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La Investigación de Operaciones intenta encontrar una mejor solución (llamada solución óptima), para el problema bajo consideración. En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible.



En la Investigación de Operaciones es necesario emplear el enfoque de equipo. Este equipo debe incluir personal con antecedentes firmes en matemáticas, estadísticas y teoría de probabilidades, economía, administración de empresas ciencias de la computación, ingeniería, etc. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema.



La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a la Ingeniería de sistemas. Entre ellos: la programación lineal, teoría de colas, programación entera, programación dinámica.



La Investigación de Operaciones tiende a representar el cuantitativamente para poder analizarlo y evaluar un criterio común.

problema

Métodos La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico, por parte de grupos interdisciplinares, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización en su conjunto. No se sustituye a los responsables de la toma de decisiones, pero dándoles soluciones al problema obtenidas con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales.

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Puede ser utilizada en la programación lineal (planificación del problema); en la programación dinámica (planificación de las ventas); en la teoría de las colas (para controlar problemas de tránsito). Entre algunos de los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la administración), los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolución de problemas. Aunque estos administradores pueden resolver algunos problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo en que vivimos muchos problemas no pueden ser resueltos basándose en la experiencia. Para resolver estos problemas la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas: 

Problemas Deterministicos: son aquellos en que la información necesaria se conoce para obtener una solución con certeza



Problemas Estocásticos: son aquellos en los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza, como es el caso de los deterministicos, sino que más bien se comporta de una manera probabilística.

Fases La elaboración del problema esta subdividida en fases obligatorias, las principales son:  



 



examen de la situación real y recolección de la información; formulación del problema, identificación de las variables controlables y las externas (no controlables) y la elección de la función objetivo, a ser maximizada o minimizada; construcción del modelo matemático, destinado a dar una buena representación del problema; debe ser fácil de usar; representar el problema, dando toda la información para poder tomar una decisión lo más idónea posible; resolución del modelo (mediante diferentes modalidades); análisis y verificación de las soluciones obtenidas: se controla si la función objetivo ofrece las ventajas esperadas; se verifica la representatibilidad del modelo; y, se efectúan análisis de sensibilidad de la solución obtenida. utilización del sistema obtenido para su posterior uso

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Técnicas de I.O. La resolución de un modelo analítico de I.O., se apoya matemáticamente sobre una o más de las siguientes teorías (entre las más usadas):       

Teoría de juegos; teoría de colas de espera; teoría de la decisión; teoría de los grafos; programación lineal; probabilidad y estadística matemática; programación dinámica

Algoritmos Algunos algoritmos utilizados en la resolución de sistemas modelados con investigación operacional son:      

Algoritmo de Omar para resolver problemas de optimización lineal. Algoritmo de Prim o Algoritmo de Kruskal Algoritmo de Dijkstra Algoritmo de Ford-Fulkerson Algoritmo de la barrera logarítmica Algoritmo simplex

Aclarando que en muchos casos, el investigador de operaciones, puede y debe crear su propio método, ya sea, a partir de modificación o integración de los anteriores, o bien con la creación de nuevos.

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Uso de las Investigaciones Operacionales en la Ingeniería Civil Las aplicaciones de la investigación de operaciones se aplican en ingeniería civil para que se dé un aprovechamiento optimo de los recursos en las obras, para determinar la opción más viable al escoger un proyecto de entre muchos tratando de que se logre un aprovechamiento máximo y con el mínimo de errores o perdidas para esto es necesario hacer un estudio de las operaciones para aprovechar al máximo algunos de los recursos más valiosos en la ingeniería civil como son ,el tiempo, la economía, la calidad, durabilidad Igualmente la investigación de operaciones ha logrado desarrollar programas y softwares de computadora para hacer simulaciones de proyectos, también para que los programas hagan los cálculos apropiados y que aprovechen al máximo los recursos.

Unos programas son: CivilCAD, AutoCAD, Matlab etc.

AutoCAD

CivilCAD

Surfer 9

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Estos programas apoyan para el diseño y elaboración de proyectos de topografía, geología, lo que hace que se pueda escoger el mejor proyecto que se logre un aprovechamiento máximo y con el mínimo de errores o pérdidas.

Matlab

Este programa es para desarrollar y solucionar problemas matemáticos de una manera más ágil y con menos errores posibles. Con el uso de todas las tecnologías y software que existen en la actualidad todos los trabajos relacionados con la Ingeniería Civil, como son la Topografía, Geología, y problemas matemáticos como estática, dinámica, etc. Se pueden realizar de manera más rápida de tal forma que se minimizan los recursos de tiempo, la economía, la calidad, durabilidad que muy importantes en esta carrera y con los que se cometen los mínimos errores. También es una manera en la que se puede analizar el problema (experimentar) y tomar la decisión sobre cuál es la solución más viable.

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Sistemas en el entorno y sus componentes El poder solucionar cualquier problema, es muy importante tener en cuenta el entorno, analizar el problema y evaluar las alternativas para poder tomar una decisión viable. Un ejemplo de un problema cotidiano sobre la producción en una organización es el siguiente: Un problema de producción Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que debe producir el próximo día para maximizar su ganancia. Cuenta con 38m2 de madera y dispone de 7, 5 hs/hombre. Se requiere de 4m2 y 1 hora/hombre para confeccionar cada silla; y de 9.5m2 de madera y 1 hora/hombre para confeccionar cada mesa. Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio por silla es de $4, mientras que el beneficio por mesa es de $8, 5. ¿Cuántas sillas y mesas deben producir? ¿Qué significa hacer un modelo matemático? Hacer un modelo matemático es interpretar lo mejor posible la realidad a través de ciertas formulas. Por ejemplo, en el problema de producción planteado, podemos definir una variable x1, que medirá el número de sillas, y una variable x2, que medirá el número de mesas. Veamos como relacionar estas variables para cumplir con las condiciones del problema. ¿Como decimos en fórmulas matemáticas que el máximo número de metros cuadrados que podemos usar es 38? 4 _ x1 + 9, 5 _ x2 _ 38 ¿Como decimos en fórmulas matemáticas que el máximo número de horas/hombre que podemos usar es 7, 5? x1 + x2 _ 7, 5

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El modelo de las sillas y las mesas ¿Cuál es la función de utilidad que tenemos que maximizar? Máx. 4 _ x1 + 8, 5 _ x2 Por último, el número de sillas y de mesas debe ser positivo: x1 _ 0; x2 _ 0 Resumiendo: tenemos un modelo de programación lineal Máx. 4 _ x1 + 8, 5 _ x2 Sujeto a: 4 _ x1 + 9, 5 _ x2 _ 38 x1 + x2 _ 7, 5 x1 _ 0; x2 _ 0 Gráficamente…

Algo anda mal... No podemos producir 6, 05 sillas y 1, 45 mesas!!! ¿Qué le falta al modelo? Las variables tienen que tomar valores enteros: 0, 1, 2, 3... Tenemos entonces un modelo de programación lineal entera Máx. 4 _ x1 + 8, 5 _ x2 Sujeto a: 4 _ x1 + 9, 5 _ x2 _ 38 x1 + x2 _ 7, 5 x1 _ 0; x2 _ 0 x1 y x2 son enteras. 17

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Nueva solución…

Este es un problema muy sencillo en la forma en la que se plantea. Posteriormente se identifica cual es el problema, se analiza al mismo, y se evalúa planteándolo en un método algebraico para evaluar las alternativas, y finalmente se puede dar cuenta uno de que existe un nuevo problema debido al entorno ya que la producción de una silla y mesa se lleva a medias y por eso hay que volver a evaluar y hacer que la solución sea viable.

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Ventajas comparativas del enfoque científico en la toma de decisiones en las organizaciones Método científico no tiene el objeto de estudio en si, lo que define nuestras respuestas (o explicaciones) como científicas. Ahora bien, una precisión importante es que para hacer ciencia hay que empezar planteándose preguntas limitadas y no generales; el método exige parcelar las grandes cuestiones como “quiénes somos” o “por qué existimos”, en cuestiones más concretas, como por ejemplo, ¿por qué nuestro esqueleto se parece más al de un chimpancé que al de un besugo?. Esta precisión hace que la ciencia no pueda dar una respuesta general a las grandes cuestiones, sino simplemente aproximaciones. Por esa razón, desde un punto de vista científico, no existen verdades universales. El método científico normalmente se divide en pasos, esto ayuda a poner al método dentro de contexto. Podríamos decir que una investigación y, como consecuencia, un conocimiento, se considera científica cuando es posible presentar los hechos en forma de enunciados, hipótesis, conceptos, teorías explicativas y, a partir de estas, poder deducir unas consecuencias cuyo grado de comprobación lógica o empírica nos permiten consolidar o reformular las teorías de las que se parte. Los enunciados científicos o hipótesis, para poder ser tales, deben estar sujetos a confrontación con la experiencia física, deben ser "medibles"; el tipo de certeza que la ciencia pretende no deja ningún espacio a la libertad de decidir entre el "sí" o el "no" de las explicaciones que propone. Pero hay que recordar que el elemento clave del método científico es probar la hipótesis. En otras palabras ¿se puede demostrar que se está equivocado? Para la comprobación empírica de las hipótesis hay que poner en marcha una serie de métodos particulares que nos determinen unos procedimientos de observación adecuados (tácticas de investigación y diseño de experimentos) que hagan posible una correcta recopilación de datos que, junto a la clasificación de los mismos (mediante análisis adecuados, principalmente estadísticos) nos conduzcan a unas conclusiones. Estas harán posible verificar o no aquellas consecuencias derivadas de las hipótesis, de tal manera que cuando son verificadas las hipótesis pasan a ser consideradas como leyes y se introducen en un sistema explicativo para un conjunto de hechos muy diversos, la teoría. Por este mecanismo se puede decir que los conocimientos así adquiridos trascienden al sujeto: son aceptados por todos, independientemente de los gustos, valores, ideología, etc., dado que pueden ser reproducidos por cualquiera y ser sometidos a la inspección pública. Estos conocimientos son una aproximación a la realidad que se estudia y adquieren el estado de "verdaderos", aunque no son infalibles ni “verdades universales”.

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El método científico tiene ventajas indiscutibles: por su naturaleza analítica, es capaz de pasar de lo simple a lo complejo, construyendo teorías que experimentan un continuo progreso. Pero, junto a las ventajas, aparecen también limitaciones. En primer lugar, la especialización es un resultado inevitable del carácter parcial del método empleado: emerge un cuerpo de conocimientos que son como islas en el océano. Y, dado que en el fondo del ímpetu de conocer late siempre un deseo de unidad, esta fragmentación no permite dar respuestas unificadas y generales a las grandes preguntas. En segundo lugar, el deseo de responder a las grandes preguntas no abandona nunca al sujeto humano. En consecuencia, el científico tiende inevitablemente a dar respuestas más globales que las empíricamente demostradas. Esta tendencia contribuye a la reformulación de las hipótesis y teorías. También, frecuentemente, la respuesta científica se convierte en ideológica, con lo que se establecen multitud de líneas de pensamiento científico. Sin embargo, todas estas limitaciones del método científico aportan un aspecto positivo ya que provocan que la ciencia sea muy dinámica y este en constante cambio y evolución. Resumiendo, el método científico es la prueba experimental para comprobar la validez de la respuesta (hipótesis) a una pregunta formulada después de una observación objetiva y sistemática. Desde aquí animo a que todo el mundo trate alguna vez de utilizar el método científico como método de respuesta, simplemente siguiendo estos sencillos pasos: primero observe la situación, hágase una pregunta y convierta esa pregunta en una hipótesis demostrable, prediga el resultado de su experimento, desarrolle su experimento, analice los resultados y evalué la hipótesis. Las ventajas sobre el enfoque científico en la toma de decisiones es una guía en la que se puede adaptar fácilmente a cualquier problema ya que aunque es una serie de pasos ordenados, existe retroalimentación y esos pasos permiten la retroalimentación. El enfoque científico nos plantea la manera de organizar, plantear, analizar y resolver cualquier problema, por ejemplo desde el punto de vista de las organizaciones en una empresa constructora se requiere saber cómo optimizar un proyecto arquitectónico, y para ello se plantea el problema real al que se van a enfrentar y utilizan softwares especializados en la materia y diseñan el plano de la construcción en AutoCAD para experimentar y saber que otros problemas se presentaran, en surfer 9 pueden diseñar la forma del terreno y evitar hundimientos y relieves quebrados. Finalmente en matlab desarrollar los cálculos matemáticos para la minimizar los gastos de producción.

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Bibliografía:

    

http://uprotgs.blogspot.com/2008/02/el-sistema-abierto.html http://es.wikipedia.org/wiki/Incertidumbre http://es.wikipedia.org/wiki/Interdependiente http://es.wikipedia.org/wiki/transdisciplinario http://www.monografias.com/trabajos12/lasorgz/lasorgz.shtml

 Introducción a la Teoría General de la Chiavenato;p 704-714;Mc Graw Hill

Administración; Idalberto

 Von Bertalanffy, Ludwig. Teoría General de Sistemas. Petrópolis, Vozes. 1976.  Investigación de operaciones, modelos matemáticos y optimización, Guillermo Duran, Centro de Gestión de Operaciones, Departamento de Ingeniera Industrial, Universidad de Chile, Seminario JUNAEB-DII, Enero de 2006.  http://www.nodo50.org/arevolucionaria/articulos/metodo.htm

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