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• LuighyMerino

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LABORATORIO TEMA: PROGRAMACION LINEAL POR METAS

PROBLEMAS: 1. Philadelphia Paints tiene una ganancia neta de 2$ por un galón de pintura regular, 3$ por galón de Premium y 4$ por galón de suprema. Cada pintura regular requiere un minuto en la mezcladora, cada galón de Premium, 2 minutos; y cada galón de pintura suprema, 3 minutos. El gerente del departamento de producción ha establecido una ganancia neta de $100 y pretende usar un totaL de 1 hora en la mezcladora. Se considera que la ganancia es el doble de importante que minimizar la cantidad de tiempo de mezclado. Usando el número de galones de cada pintura por producir como variables de decisión, escriba las restricciones de meta apropiadas y un solo objetivo que minimice la penalización (PLM). OTRAS METAS (CON GRADO DE IMPORTANCIA DE MENOR A MAYOR) - MINIMIZAR EL TIEMPO OCIOSO EN LA MEZCLADORA. - LOS MINUTOS DE TIEMPO EXTRA PUEDE SER MAXIMO 20 MINUTOS

GANANCIA NETA

MEZCLADORA

PR= X1

PP=X2

PS=X3

METAS

MULTAS

2

3

4

M1=100

2

1

2

3

M2=60

1

OTRAS METAS

MULTA S DE OM

M3=MINIMIZ AR EL TIEMPO OCIOSO M4=MAXIMO 20 MIN DE T.EXTRA

1

2

1.- Escribir l forma matemática de las metas

M1- 2X1 +3X2 +4X3>=100--RM1=2X1 +3X2 +4X3 +F1 – E1=100 M2 X1 + 2X2 +3X3=60----RM2: 10X1+5X2+F2-E2=60 M3: 5X1+4X2>=35-- RM3: 5X1+4X2+F3-E3=35

MIN 200F1+100F2+50F3 ST 7X1+3X2+F1-E1=40 10X1+5X2+F2-E2=60 5X1+4X2+F3-E3=35 100X1+60X2=63000 1.1X1+1.8X2+0.5X3+2.2X4+1.2X5>=10 1.4X1+5.4X2+0.9X3+0.5X4+0.6X5>=15 0.18X1+0.06X2+0.06X3+0.07X4+0.15X5>=1 10X3+25X4+3X5>=50 METAS: X1= 15 0.18X1+0.06X2+0.06X3+0.07X4+0.1 5X5>=1 10X3+25X4+3X5>=50 X1+F1-E1=300 X2+F2-E2=300 X3+F3-E3=200 X4+F4-E4=100 X5+F5-E5=100 5000X1+29300X2+5300X3+3000X4+4000X5 +F6-E6=80 5000X1+29300X2+5300X3+3000X4+4000X5 +F7-E7=100 0.15X1+0.8X2+0.12X3+0.20X4+0.51X5+F8E8=2 5000X1+5000X2+7900X3+300X4+14300X5+ F9-E9=55000

END

EN EL RESULTADO SE OBSERVA QUE LAS METAS 1-2-3-4-5-6-8-9 SE CUMPLEN, EN CAMBIO LA META 7 HA TENIDO UN EXCESO DE 62900 SOBRE LOS 100 REQUERIDOS, ESTOS RESULTADOS SON POSIBLES SI SE TIENE UNA VENTA DE 7.59 RACIONES DE ESPAGUETI, 0.32 DE PAVO, 1.89 DE ESPINACAS, 1.9 DE PAPAS Y NINGUNA DE PASTEL DE MANZANA. Curso: INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

EN CUANTO A LOS REQUERIMIENTOS: SE LOGRAN SATISFACER EL DE PROTEINAS Y NIACINA. EL REQUERIMIENTO DE HIERRO SOBREPASA LO REQUERIDO EN 4 Y EN CUANTO A LA TIAMINA SOBREPASA LO REQUERIDO EN 16.

1)

62900.00

VARIABLE COST E1 E2 E3 E4 E5 F6 0.000000 F8 E8 F9 E9 X1 X2 X3 X4

VALUE

REDUCED

0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 E7 62900.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 7.594306 0.319757 1.881102 1.896580

1.000000 1.000000 1.000000 0.900000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

X5

0.000000 F1

0.000000 292.405701

F2

299.680237

F3

198.118896

F4

98.103416

F5

100.000000

E6

62920.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 F7

0.000000

ROW DUAL PRICES

1.000000

SLACK OR SURPLUS

Curso: INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15)

0.000000 4.042327 0.000000 0.631787 16.225521 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

-1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000

5. La compañía MTV Steel produce tres tipos de tubos : A, que vende a $10 el pie; B que vende a $12 el pie, y C que vende a $9 el pie. Para manufacturar un pie del tubo A se requieren 0.5 min de tiempo de procesamiento de cierta maquina formadora. Un pie del tubo B necesita 0.45 min y un pie del tubo C necesita 0.6 min de la misma máquina. Después de la producción, cada pie de tubo, independientemente del tipo, requiere una onza de material de soldadura: El costo de producción total está estimado en $3, $4 y $4 por pie para cada tubo A, B y C respectivamente. Para la semana siguiente MTV ha recibido un pedido excepcionalmente grande consistente en 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como en la presente semana solamente hay disponibles 40 horas de tiempo de máquina y solamente 5500 onzas de material de soldadura se encuentran en inventario, el departamento de producción no será capaz de cumplir con la demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de máquina y 11000 onzas de material de soldadura. Debido a que la administración no espera que continúe el nivel de demanda tan alto, no desea extender las instalaciones de producción, pero tampoco quiere perder el contrato. Por consiguiente, está considerando la posibilidad de adquirir algunos tubos de proveedores japoneses al costo de entrega de $6 por pie de tubo A, $6 por pie de tubo B y $7 por pie de tubo C. Estos datos se resumen en la tabla 02. Tipo de Tubo

Precio de Venta ($/ft)

A B C

10 12 9

Demanda (ft)

Tiempo de maquina (min/ft) 2000 0.50 4000 0.45 5000 0.60

Material de Soldadura (oz/ft) 1 1 1

Costo de Producción ($/ft) 3 4 4

Costo de adquisición ($/ft) 6 6 7

El director ejecutivo ha asignado una penalización del doble por cada dólar que falte para lograr la meta de ganancia asignada a cada dólar que exceda de la meta de importación. Así mismo planteo los siguientes objetivos: Con esta operación se deberá Lograr una ganancia no menor de 55000 . Costos de importación no serán mayores a 40000.

SOLUCIÓN VARIABLE

A (FAB.) B(FAB.) C(FAB.) D (compra A) G(compra B) H(compra C)

Precio de Venta ($/ft) 10 12 9 10 12 9

Demanda (ft)

Tiempo de Material de Costo de maquina Soldadura Producción (min/ft) (oz/ft) ($/ft)

2000 0.50 4000 0.45 5000 0.60

1 1 1

Costo de adquisición ($/ft)

UTILIDA D

7 8 5

3 4 4 6 6 7

4 6 2

M1: 7A+8B+5C+4D+6E+2F>=55----------7A+8B+5C+4D+6G+2H+F1-E1=55 M2: 6D+6G+2H=2000

B+G>=4000 C+H>=5000 0.50A+0.45B+0.60C