Plaxis
UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN Trabajo de Titulación Ingen
Views 403 Downloads 156 File size 6MB
Recommend stories
- Author / Uploaded
- J_J_guerra
Citation preview
UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN
Trabajo de Titulación Ingeniero Constructor
PLAXIS COMO HERRAMIENTA DE MODELACIÓN PARA LA SOLUCIÓN DE ALGUNOS PROBLEMAS GEOTÉCNICOS REALES EN LA CIUDAD DE PUNTA ARENAS
Alumnas: Yamyle Abigail Díaz Díaz Elizabeth Fabiola López Alvarado Profesor Guía: José Ernesto Cárcamo Romero Constructor Civil
Punta Arenas, Diciembre de 2008
1
RESUMEN
PLAXIS es un programa computacional que utiliza el
método
numérico de elementos finitos, para el cálculo de deformación y estabilidad de problemas geotécnicos de distintas naturalezas. Debido que la Universidad de Magallanes adquirió este programa computacional, y no existe conocimiento sobre su modo de empleo, ni de la variedad de problemas de ingeniería geotécnica que éste puede calcular, se decidió estudiar esta herramienta para poder entregar un material de apoyo para futuras investigaciones que realicen los alumnos y docentes del Departamento de Ingeniería en Construcción. En esta tesis se muestra de manera clara y precisa el fundamento teórico del método de los elementos finitos, técnica con la cual trabaja PLAXIS. Conjuntamente se aborda el tema de la modelación geotécnica, aspecto fundamental a la hora de utilizar un programa computacional de este tipo, y como complemento a esto, se hace entrega de parámetros geotécnicos y geomecánicos más usuales y representativos de la región de Magallanes. Además, se realiza una guía práctica introductoria al programa computacional PLAXIS, y se desarrollan problemas geotécnicos de distinta índole, con el fin de mostrar algunas de sus aplicaciones más usadas; y así mismo, se comparan los resultados obtenidos mediante un cálculo teórico versus utilizando PLAXIS.
2
ABSTRACT
PLAXIS is a software which uses the finite element numerical method, for calculating deformation as well as geotechnical stability problems of various aspects. Universidad de Magallanes acquired this computer software. However, there is not knowledge about its use, or the range of geotechnical engineering problems that it can calculate, therefore it was decided to study this tool, with the intention to give a support material for futures research performed by students and professors of the Engineering Construction Department.
In this thesis is shown in a simple and precise way the theoric fundament of finites elements method, technique which PLAXIS works. At the same time it deals with the geotechnical modelation issue, fundamental aspect, if this kind of software is required, and as a complement of this is given geotechnical and geomechanism parameters which are more characteristic of Magellan´s region. In addition, there is a practical guide to the introductory software PLAXIS and geotechnical problems of different kinds are developed, in order to show some of the most used functions, in the same way the results achieved are compared by using a theoretical calculation versus using PLAXIS.
3
INDICE DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
vii
JUSTIFICACIÓN
viii
OBJETIVOS
ix
CAPITULO I: MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
1
1.1 CONCEPTOS GENERALES
2
1.2 FUNDAMENTO DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
3
1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS CAPITULO II: MODELACIÓN GEOTÉCNICA
6 7
2.1 CONCEPTO GENERAL
8
2.2 PROCEDIMIENTO PARA UNA MODELACIÓN GEOTÉCNICA
8
2.3 EJEMPLO PRÁCTICO DE MODELACIÓN
11
CAPITULO III: PLAXIS
16
3.1 CONCEPTO GENERAL
17
3.2 GUÍA DE USO PLAXIS
18
3.2.1 INICIACIÓN A PLAXIS
18
3.2.2 INPUT
19
3.2.2.1 Configuración General
19
4
3.2.2.2 Modelo Geométrico
27
3.2.2.3 Carga y Condiciones de Contorno
30
3.2.2.4 Propiedades de los Materiales
32
3.2.2.5 Generación Malla de Elementos Finitos
45
3.2.2.6 Condiciones Iniciales
49
3.2.3 CALCULATIONS
55
3.2.4 OUTPUT
64
3.2.5 CURVES
74
CAPITULO IV: EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE PLAXIS 4.1 CÁLCULO DE CARGA DE FALLA DE UNA FUNDACIÓN
78 79
4.1.1 Creación del modelo geométrico
81
4.1.2 Condiciones iniciales
87
4.1.3 Cálculos
90
4.1.4 Resultados
94
4.1.5 Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales 98 4.2 CÁLCULO DE FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TERRAPLÉN 104 4.2.1 Creación del modelo geométrico
107
4.2.2 Condiciones iniciales
114
4.2.3 Cálculos
117
4.2.4 Resultados
121
4.2.5 Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales 125 4.3 CALCULO MOMENTO DE FLEXION EN UNA TABLESTACA
130
4.3.1 Creación del modelo geométrico
132
4.3.2 Condiciones iniciales
141
4.3.3 Cálculos
143
4.3.4 Resultados
145
4.4 CALCULO DESPLAZAMIENTO MURO DE CONTENCIÓN RIO DE LAS MINAS
147
5
4.4.1 Creación del modelo geométrico
150
4.4.2 Condiciones iniciales
157
4.4.3 Cálculos
160
4.4.4 Resultados
163
4.4.5 Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales 165 CONCLUSIÓN
171
REFERENCIA
175
GLOSARIO
176
6
INDICE DE TABLAS
CAPITULO II: MODELACIÓN GEOTÉCNICA 2.1 Parámetros geotécnicos de suelos más representativos de Punta Arenas
10
2.2 Parámetros geomecánicos de suelos más representativos de Punta Arenas
10
CAPITULO IV: EJEMPLOS DE APLICACIÒN DE PLAXIS 4.1 Parámetros de la Arcilla proyecto de fundación
84
4.2 Parámetros del hormigón proyecto Fundación
85
4.3 Parámetros de la Arcilla proyecto Terraplén
110
4.4 Parámetros de la Turba proyecto Terraplén
111
4.5 Parámetros de la Arena Fina proyecto Terraplén
112
4.6 Parámetros de la Arena nivel inferior proyecto Tablestaca
136
4.7 Parámetros de la Arena nivel medio proyecto Tablestaca
137
4.8 Parámetros de la Arena nivel mayor proyecto Tablestaca
138
4.9 Parámetros de las estructuras proyecto Tablestaca
139
4.10 Parámetros del Hormigón proyecto Muro Contención
153
4.11 Parámetros de la Arcilla proyecto Muro Contención
154
4.12 Parámetros del material Granular proyecto Muro Contención
155
4.13 Valor del factor F para la determinación de la rotación
165
7
INTRODUCCIÓN
La presente tesis muestra de manera práctica las técnicas de uso, alcances, y aplicaciones del programa computacional PLAXIS en problemas geotécnicos, realizando ejemplos de aplicación para la resolución de problemas comunes, y utilizando parámetros geotécnicos de los suelos más recurrentes de Punta Arenas. Aprovechando la tecnología, la Universidad de Magallanes adquirió el programa computacional de elementos finitos PLAXIS como una herramienta de apoyo en las investigaciones realizadas por sus académicos. PLAXIS es un programa de ordenador de elementos finitos bidimensionales diseñado específicamente para la realización de análisis de deformación y estabilidad de problemas geotécnicos. Las situaciones modelables corresponden a problemas de deformación plana o con axisimetría. El programa utiliza una interfaz gráfica que permite a los usuarios generar rápidamente un modelo geométrico y una malla de elementos finitos basada en una sección transversal vertical representativa del problema que se trate. PLAXIS funciona mediante el método de elementos finitos, técnica que consiste en subdividir la estructura a diseñar en un número reducido de elementos de geometría regular manejables que mantienen las propiedades de la estructura general y al trabajar de manera conjunta estos elementos, se predice el comportamiento de la estructura general.
8
JUSTIFICACIÓN
La Universidad de Magallanes en su Plan Estratégico contempla un fuerte impulso a la investigación. El Departamento de Ingeniería en Construcción contempla en los próximos 3 años la realización de un proyecto que involucra el estudio del suelo de Punta Arenas. Esto implica la creación de modelos matemáticos predictivos de comportamiento de suelos, como también, el uso de modelos ya existentes. Bajo de este punto de vista, la herramienta que entrega PLAXIS como ordenador de elementos finitos resulta de ayuda significativa para este estudio. Además, el conocimiento y manejo de este programa por parte del cuerpo docente de la carrera, permitiría realizar talleres prácticos de aplicación como herramienta de apoyo en la asignatura de Mecánica de Suelos.
9
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL: Describir la metodología y el fundamento requerido para resolver problemas geotécnicos utilizando el programa computacional PLAXIS como herramienta de modelación.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Desarrollar una guía práctica de uso del software PLAXIS.
Entregar parámetros geotécnicos y geomecánicos de los suelos más representativos de Punta Arenas, como apoyo a la resolución de problemas geotécnicos con PLAXIS.
Realizar ejemplos de aplicación del programa PLAXIS.
Comparar los resultados de una serie de problemas geotécnicos utilizando los métodos comunes analíticos versus empleando PLAXIS.
10
CAPÍTULO I
MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
11
1.1.
CONCEPTOS GENERALES
Una de las tareas fundamentales del ingeniero consiste en analizar y calcular, para poder predecir el comportamiento que tendrá un determinado sistema o bien para producir su diseño eficiente. Para ello debe hacer uso de conceptos de física, química y matemática, y así formular un modelo matemático del sistema o proceso en consideración. Dicho modelo no es más que un sistema de ecuaciones cuyas incógnitas representan magnitudes que permiten describir el comportamiento del objeto bajo análisis, para poder predecir esto el ingeniero debe resolver cuantitativamente estas ecuaciones, para luego realizar la interpretación técnica y analizar los resultados. Debido a la gran dificultad para obtener soluciones analíticas a las ecuaciones aludidas la ingeniería ha recurrido al uso de modelos simplificados, basados en resultados experimentales, elementos empíricos y en el mejor de los casos en unas pocas soluciones matemáticas particulares relativas a un modelo más preciso. Esta metodología general de la ingeniería ha dado muy buenos resultados y aún lo sigue haciendo. No obstante, es importante notar que se trata de una metodología que presenta fuertes limitaciones en cuanto a las posibilidades de análisis, hecho que se hace más grave si se consideran las crecientes necesidades de la tecnología moderna. Este cuadro ha ido cambiando con el advenimiento de la computación electrónica y con el desarrollo asociado de métodos computacionales. En el contexto que se alude han aparecido importantes
12
técnicas numéricas entre las cuales se destacan los métodos de diferencias finitas, elementos de contorno y elementos finitos. En particular este último es el más poderoso y, en consecuencia, el más utilizado. A continuación, se entrega la fundamentación básica del Método de los Elementos Finitos para su mejor entendimiento, y las ventajas y desventajas que este método posee.
1.2.
FUNDAMENTO DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS 1
La idea general del método de los elementos finitos es la división de un continuo en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos. (Fig.1.1)
Fig.1.1 Esquema proceso de discretización. Fuente: curso de “Mecánica computacional de Geotecnia, introducción al método de los elementos finitos”
Las ecuaciones que norman el comportamiento del continuo regirán también a cada elemento. 1
Extraído del curso de “Mecánica computacional de Geotecnia, introducción al método de los elementos finitos” realizado en la Universidad de Valparaíso año 2006.
13
De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad), que es regido por un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones, lineales o no. En cualquier sistema a analizar podemos distinguir entre:
Dominio: Espacio geométrico donde se va ha analizar el sistema.
Condiciones de contorno: Variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema (cargas, desplazamientos, temperaturas, etc.).
Incógnitas: Variables del sistema que deseamos conocer después de que las condiciones de contorno han actuado sobre el sistema (desplazamientos, tensiones, temperaturas, etc.). (Fig.1.2)
CONTORNO
DOMINIO CONDICIONES DE CONTORNO
Fig.1.2
Sistema a analizar Fuente: curso de “Mecánica computacional de Geotecnia, introducción al método de los elementos finitos”
El método de los elementos finitos para solucionar el problema, supone el dominio discretizado en subdominios denominados elementos.
14
El dominio se divide mediante puntos (en el caso lineal), mediante líneas (en el caso bidimensional), o superficies imaginarias (en el tridimensional) (Fig.1.3), de forma que el dominio total en estudio se aproxime mediante el conjunto de elementos en que se subdivide.
Fig.1.3 Tipos de elementos Fuente: curso de “Mecánica computacional de Geotecnia, introducción al método de los elementos finitos”
Los elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados nodos, que conectan entre sí los elementos. Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema. En el caso de un problema estructural se busca encontrar sus incógnitas: desplazamiento, deformación y tensión. Debido a que el tipo de planteamiento que tiene este continuo es imposible encontrar las ecuaciones que entreguen soluciones analíticas, por lo tanto, es necesario efectuar una aproximación discreta donde se considera la posibilidad de resolver el problema en forma correcta, únicamente en ciertos puntos, es decir, se calcula la solución en desplazamientos, deformación y tensiones en ciertos puntos, y se interpolan estos valores a cualquier otro punto. La incógnita desplazamiento es la más relevante ya que las restantes incógnitas derivan de ella.
15
1.3.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
Ventajas
Los elementos pueden tener variados tamaños, lo que permite que la malla de elementos sea expandida o refinada en aquellos lugares donde exista la necesidad de hacerlo.
El método no esta limitado a trabajar con formas regulares que tengan fronteras fáciles de definir, ya que estas fronteras de formas irregulares pueden ser aproximadas usando elementos con lados rectos o curvos.
El método puede ser aplicado a cuerpos compuestos de varios materiales, es decir, las propiedades del material en elementos adyacentes no tiene por que ser la misma.
Desventaja
La principal desventaja del método es que necesita ser programado en computador, debido a la gran cantidad de cálculos numéricos que se deben realizar, aún para problemas pequeños.
Pero en la
actualidad existen una gran variedad de software de Elementos Finitos, que alivian en gran parte ésta desventaja.
16
CAPITULO II MODELACIÓN GEOTÉCNICA
17
2.1.
CONCEPTO GENERAL
Para resolver un problema geotécnico mediante un programa computacional se requiere previamente definir varios aspectos y parámetros requeridos por el programa. El primer paso es representar gráficamente la situación del terreno determinando: espesores de capa, tipo de suelo, parámetros geotécnicos y geomecánicos de los distintos estratos de suelos, y el sistema de cargas externas involucradas. A este conjunto de etapas previas que nos llevan del terreno al computador lo llamaremos “modelación”, para lo cual se requiere realizar una serie de procedimientos los que se detallarán en el presente capítulo.
2.2.
PROCEDIMIENTO PARA UNA MODELACIÓN GEOTÉCNICA
Etapa 1 Medir en terreno las dimensiones físicas del lugar donde se emplaza el elemento a modelar. Para este fin se debe realizar un levantamiento planimétrico y altimétrico del terreno. Por ejemplo, si lo que se desea es modelar un talud de un cerro, entonces, se debe realizar un levantamiento del cerro para dibujar su perfil.
18
Etapa 2 Explorar el suelo constituyente donde se emplaza el elemento a modelar, para lo cual se debe determinar el bulbo de influencia de dicho elemento sobre el suelo, lo que estipulará la necesidad de calicatas o bien, de sondajes. En Punta Arenas, en algunas ocasiones es recomendable ejecutar calicatas a una mayor profundidad de lo normal, sin embargo, no siempre es posible debido a la presencia de napa freática, la cual incluso a veces es superficial.
Etapa 3 Realizar ensayos de laboratorios a muestras de suelos extraídas de los diferentes estratos involucrados, para determinar sus parámetros geotécnicos y geomecánicos.
Parámetros geotécnicos: Densidades, humedad, granulometría, límite de consistencia, índice de vacío, saturación.
Parámetros geomecánicos: Ángulo de fricción interna, cohesión, índice de compresibilidad, coeficiente de consolidación, módulo de elasticidad y módulo de Poisson. Dependiendo de la naturaleza del problema, se deberán conocer
todos o algunos de estos parámetros indicados, lo que crea la dificultad de tener que realizar numerosos ensayos, los cuales no todos pueden efectuarse en la región.
19
El presente trabajo para ser un aporte en la resolución rápida de determinados problemas, entrega un cuadro resumen con los parámetros geotécnicos (Tabla 2.1) y geomecánicos (Tabla 2.2) más comunes de Punta Arenas, los que han sido proporcionados por el profesor José Cárcamo, él cual los ha obtenido de diversos estudios realizados en la zona. PARÁMETRO GEOTÉCNICOS Tipo de suelo
Aspecto físico
γsat 3
(t/m )
γnat 3
(t/m )
LL (%)
LP (%)
Cc
Cv 2
(cm /min)
E k (cm/min) (kg/cm2)
u
σvc 2
(kg/cm )
Limo Arcilloso (mazacote)
Suelo granular fino de color gris deformable
1,7-1,9 1,5-1,7
23-25
14-16
0,31-0,33
0,14-0,16
0,0001 0,00013
500-600
0,35-0,5 0,74-0,76
Arcilla
Masa homogenea muy fina, partículas no identificable a simple vista, color amarillo a gris
1,6-1,8 1,5-1,7
54-56
34-36
0,05-0,2
0,131-0,41
9,15 E-7 9,19 E-7
430-530
0,35-0,5 0,69-0,71
Turba
Material orgánico muy compresible
0,5-0,6
--
--
0,79-0,82
0,0034-0,4
2,77 E-7 2,81 E-7
--
--
--
Grava arenosa
Material granular grueso
2,1-2,3 1,9-2,1
0-1
0
--
--
1
750-850
0,35-0,5
--
Tabla 2.1
0,7-1
Parámetros geotécnicos de suelos más representativos de Punta Arenas Fuente: Datos proporcionados por el profesor José Cárcamo.
PARÁMETROS GEOMECÁNICOS Ф°
c (kg/cm2)
Suelo granular fino de color gris deformable
28 - 32
0,05 - 0,08
Arcilla
Masa homogenea muy fina, partículas no identificable a simple vista, color amarillo a gris
20 - 28
0,5 - 0,8
Turba
Material orgánico muy compresible
--
--
34 - 38
0
Tipo de suelo
Limo Arcilloso (mazacote)
Grava arenosa
Tabla 2.2
Aspecto físico
Material granular grueso
Parámetros geomecánicos de suelos más representativos de Punta Arenas Fuente: Datos proporcionados por el profesor José Cárcamo.
20
Etapa 4 Definir geometría y propiedades de o los elementos que se fundan en la estructura de suelo como: zapatas, muros de contención, presas, tablestacas, pilotes, etc. Entre las propiedades a conocer, están el módulo de elasticidad, módulo de Poisson y la densidad.
Etapa 5 Identificación y cuantificación de las cargas externas que se transmitirán al terreno, lo que implica un análisis detallado del conjunto de solicitaciones permanentes y eventuales que actúan sobre el elemento.
Una vez definidos los parámetros geométricos, geotécnicos y externos se está en condiciones de realizar el modelo gráfico de la situación del terreno, y por lo tanto, dicho modelo se encuentra listo para ser traspasado al programa computacional.
2.3.
EJEMPLO PRÁCTICO DE MODELACIÓN
Con el objetivo de complementar el concepto de modelación geotécnica referido en el inciso anterior, se muestra un ejemplo práctico de un problema geotécnico real en la ciudad de Punta Arenas.
21
MURO DE CONTENCIÓN RÍO DE LAS MINAS
Fotografía 2.1 Instalación de estructura base prefabricada del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.
Fotografía 2.2 Hormigonado de estructura superior del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.
22
Fotografía 2.3 Relleno granular detrás del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.
Fotografía 2.4 Vista final del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.
Lo
primero que se efectuó para modelar el muro fue capturar
gráficamente la situación, para luego proceder a realizar el dibujo esquematizado, identificando cada uno de los elementos que intervienen en él problema. (Fig.2.1)
23
Fig.2.1 Dibujo esquemático del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.
Una vez confeccionado el dibujo, se asignaron las propiedades de cada material utilizando la tabla 2.1 y 2.2. (Fig.2.2)
RELLEN O
RELLENO GRANULAR Ø =35° φ=32° D E N S ID A D = 2 1 K N /M 3 γ=17(kN/m3)
RELLEN O
RELLENO GRANULAR Ø =35° φ=32° D E N S I D A D3 = 2 1 K N / M 3 γ=17(kN/m )
RELLEN O RELLENO GRANULAR Ø =35° φ=32° 3 D E N S I D )A D = 2 1 K N / M 3 γ=17(kN/m
LIMO ARCILLA Ø =30° φ=20° D E N S I D 3A D = 2 0 K N / M 3 γ=18(kN/m C = 7 K N / M) 2
Fig.2.2 Dibujo esquemático de composición de los materiales del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.
24
Luego, se identificó la secuencia constructiva del muro y etapas de los rellenos granulares. En la Figura 2.3 se señala en orden numérico dicha secuencia.
RELLEN O
RELLENO GRANULAR Ø =35° φ=32° D E N S ID A D = 2 1 K N /M 3 γ=17(kN/m3)
3 4 RELLEN O
RELLENO GRANULAR Ø =35° Dφ=32° E N S ID A D = 2 1 K N /M 3 γ=17(kN/m3)
2
2 1 R ELLEN O RELLENO GRANULAR Ø =35° φ=32° D E N S I D3)A D = 2 1 K N / M 3 γ=17(kN/m
LIMO ARCILLA Ø =30° φ=20° D E N S I D 3A D = 2 0 K N / M 3 γ=18(kN/m C = 7 K N / M) 2
Fig.2.3 Dibujo esquemático de etapas de construcción del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.
Y por último, se hace ingreso del modelo al programa PLAXIS, y se ejecuta siguiendo los pasos que se indican con detalle en el capitulo IV de la presente tesis.
25
CAPITULO III PLAXIS
26
3.1.
CONCEPTO GENERAL
El software PLAXIS V8.2 bidimensional funciona mediante el Método de los Elementos Finitos, y está diseñado especialmente para analizar deformaciones y estabilidades de problemas geotécnicos. Este programa consta de un sistema de CAD, que gráfica de manera simple la sección vertical de un modelo geométrico del problema geotécnico, para luego discretizarlo a través de una malla de elementos finitos, asignarle las condiciones iniciales, y luego proceder a realizar los cálculos y entregar los respectivos reportes del problema que se modeló. Las situaciones que pueden modelarse con PLAXIS corresponden a problemas de deformación plana o con axisimetría. Sus aplicaciones van desde modelación de muros de contención, pilotes, tablestacas, terraplenes, taludes, túneles, geomallas, entre otras.
Realiza análisis plásticos, de
consolidación, de seguridad y dinámicos. PLAXIS está constituido por cuatro subprogramas:
Input (Entrada),
Calculations (Cálculos),
Output (Resultados)
Curves (Curvas). Este capítulo entrega las herramientas básicas para la introducción al
programa, describiendo y fundamentando cada una de sus fases, con el objetivo de guiar a los usuarios principiantes.
27
3.2.
GUÍA DE USO PLAXIS
3.2.1.
INICIACIÓN A PLAXIS
Para ingresar a PLAXIS, el usuario debe estar asociado con el entorno del sistema operativo Windows,
para que pueda
seguir
correctamente los pasos que a continuación se explican (Fig.3.1): 1.
Hacer “clic” en Menú-Inicio, que se encuentra en el lado izquierdo de la Barra de Tareas.
2.
Hacer “clic” en Todos los Programas, dentro de Menú-Inicio.
3.
Seleccionar PLAXIS 8.x, aquí el usuario se encontrará con las opciones: Input, Calculations, Output, Curve y Manuals.
4.
Seleccionar Input.
3
4
2 1 Fig.3.1
Ingreso a PLAXIS en sistema operativo Windows. Fuente: Elaboración propia.
28
3.2.2.
INPUT
Para iniciar el análisis de un problema geotécnico en PLAXIS se deben realizar seis pasos fundamentales en INPUT: 1.
Realizar la configuración general.
2.
Ingresar la geometría del problema.
3.
Establecer las condiciones de contorno.
4.
Asignar las propiedades a los materiales
5.
Generar la malla de elementos finitos.
6.
Definir las condiciones iniciales del problema.
3.2.2.1
Configuración General
Cuando se ingresa al subprograma INPUT, aparece de forma automática la ventana Create/Open Project (Fig.3.2), donde se tiene la opción de crear un nuevo proyecto en New project o trabajar con uno ya existente en Existing project.
Fig.3.2
Ventana para crear o abrir un proyecto. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
29
En caso, que esta ventana Create/Open Project no aparezca automáticamente, se tiene la opción de crear un nuevo proyecto desde el comando File en New (Fig.3.3).
Fig.3.3 Submenú File para crear o abrir un proyecto. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Al elegir New activa la ventana General settings, ésta posee dos pestañas: Project y Dimensions. (Fig.3.4)
Fig.3.4 Ventana de configuración general INPUT Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
30
Project 2 1
4 3
Fig.3.5 Pestaña Project de configuración general INPUT Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
1. Project: Se escribe el nombre del proyecto en Title. 2. General : Tiene dos ficheros de configuración: Model y Elements.
En Model se elige el tipo de modelo, PLAXIS entrega dos opciones: Plane strain y Axisymmetry. (Fig.3.6)
Fig.3.6 Fichero de elección del modelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
31
NOTA PLANE STRAIN (DEFORMACIÓN PLANA):
Se utiliza este modelo en casos de geometrías con una sección
y
transversal
aproximadamente
uniforme, que permita suponer que los estados de tensiones y de cargas son uniformes a lo x
largo
de
longitud
una
determinada
perpendicular
a
la
sección transversal (dirección z). (Fig.3.a) Fig.3.a Modelo de Deformación plana. Fuente: Manual PLAXIS 8.2.
MODELO AXISYMMETRIC (AXISIMÉTRICOS): Se utiliza este modelo estructuras y
circulares
en de
sección transversal con una aproximación radial uniforme y un esquema de carga alrededor del eje central que permita suponer estados de tensión y x
de deformación idénticos en cualquier
dirección
radial.
(Fig.3.b) Fig.3.b Modelo Axisimétrico. Fuente: Manual PLAXIS 8.2.
32
En Elements se indica la cantidad de nodos de los elementos del suelo, y de estructuras. Existen dos alternativas en PLAXIS: elementos triangulares de 6 nodos o de 15 nodos. (Fig.3.7)
Fig.3.7 Fichero de elección de cantidad de nodos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
NOTA ELEMENTOS DE 15 NODOS: Proporciona
doce
puntos
de
evaluación de tensiones (puntos de Gauss), esto proporciona una gran exactitud de
en los resultados
problemas
geotécnicos
NODO
PUNTO DE TENSION
complejos. (Fig.3.c) Fig.3.c
Elementos de 15 nodos. Fuente: Manual PLAXIS 8.2.
ELEMENTO DE 6 NODOS: Entrega
sólo
evaluación también
de
tres
puntos
tensiones,
entrega
de este
buenos
resultados, si se considera un número apropiado de elementos.
NODO
PUNTO DE TENSION
(Fig.3.d) Fig.3.d
Elementos de 6 nodos. Fuente: Manual PLAXIS 8.2.
33
NOTA Cuatro elementos de 6 nodos poseen la misma cantidad de puntos de evaluación de tensión que un solo elemento de 15 nodos, sin embargo, este último siempre entrega resultados más exactos, pero con un
mayor
requerimiento
de
memoria
computacional
para
su
procesamiento.
3. Comment: Aquí se introduce algún comentario optativo referente al proyecto. 4. Acceleration: Aquí se introduce la aceleración de gravedad, PLAXIS trabaja por defecto con 9.8 m/s2 y con un dirección de -90º en el plano x-y. Si se requiere modelar fuerzas dinámicas (como fuerzas sísmicas) de una forma seudoestática, se utilizan los valores de aceleración en los ejes x e y. (Fig.3.8)
Fig.3.8 Ficheros de aceleraciones. Fuente: Manual PLAXIS 8.2.
34
Dimensions 2 1
3
Fig.3.9 Pestaña Dimensions de configuración general INPUT. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
1. Units: Se asignan las unidades de medida con que se quiere trabajar en el proyecto. PLAXIS arroja por defecto el sistema de unidades estándar, pero el usuario puede cambiarlas si lo desea. (Fig.3.10)
Fig.3.10 Ficheros de unidades de medida. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
35
.
2. Geometry dimensions: En éste se configura la hoja de trabajo, las medidas deben estar directamente relacionadas con el tamaño del modelo geométrico del problema que se está analizando. (Fig.3.11)
Fig.3.11 Ficheros de dimensiones geométricas de la hoja de trabajo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
3. Grid: En él se define la cuadrícula para la hoja de trabajo, donde se fija el número de intervalos entre espacios, elección que permite variar el grado de precisión con que se pretenda realizar el modelo geométrico. (Fig.3.12)
Fig.3.12
Ficheros de cuadrícula de la hoja de trabajo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Al finalizar la configuración general, el usuario se encontrará con la ventana general de INPUT, donde se introducirá el modelo geométrico del problema. (Fig.3.13)
36
Menú Principal
Barra de Herramientas General
Regla
Segunda Barra de Herramientas
Regla
Área de dibujo
Línea de instrucciones Posición de cursor
Fig.3.13 Ventana principal de INPUT. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
3.2.2.2
Modelo Geométrico
Esta es la siguientes etapa luego de haber realizado la configuración general, aquí se crea la geometría del modelo. Las herramientas que PLAXIS posee para la creación de la geometría se pueden encontrar en el submenú Geometry, o en la segunda barra de herramientas (Fig.3.14).
37
1
8
2 Fig.3.14
3
4
5
6
7
Herramientas de geometría. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
1. Geometry line: Esta herramienta es la primera que se usa, ya que con ella se realiza la geometría del suelo y de estructuras utilizando puntos y líneas. La manera de emplear Geometry line es hacer “clic” con el botón izquierdo del mouse, o introduciendo las coordenadas en la línea de instrucciones, de la siguiente forma: xy. 2. Plate: Este comando se utiliza para modelar las estructuras esbeltas que interactúan con el suelo. Se emplea de la misma forma que el comando Geometry line. 3. Hinge and rotation spring: Se usa esta opción para casos en donde se desea crear en una unión rígida, una conexión articulada, o bien, un amortiguador de rotación. 4. Geogrid: Se utiliza para modelar los refuerzos del suelo que sólo resisten fuerzas de tracción, como geotextiles y geomallas.
38
5. Interface: Este comando se utiliza para la interacción del suelo con las estructuras esbeltas. La creación de una interfaz se realiza de manera similar a una línea geométrica, y debe aplicarse donde el suelo tenga contacto con la estructura. Si el suelo interactúa por ambos lados de la estructura, la interfaz se denota por los signos (+) en el lado derecho y (-) en el lado izquierdo de la ella. 6. Node to node anchor: Comando que se usa para modelar anclajes entre dos puntos, que son sometidos a fuerzas de tracción y/o compresión. 7. Fixed-end anchor: Éste se utiliza para modelar anclajes de un extremo fijo, como por ejemplo, soportes de muros tablestacas. Estos anclajes deben estar conectados a líneas geométricas, y se representa por una T acostada. 8. Tunnel: Este comando se utiliza para incluir en el modelo geométrico túneles de forma circular o no. La sección transversal del túnel está compuesta por arcos y líneas, se complementa con un revestimiento y una interfaz. Para una mayor compresión de la creación de la geometría de un problema geotécnico en INPUT, se muestra un ejemplo de deformación plana correspondiente a una fundación sobre un estrato de suelo.
La
geometría de este problema se creó con la herramienta Geometry line. (Fig.3.15)
39
Geometría fundación
Geometría suelo Geometría subsuelo
Fig.3.15
3.2.2.3
Ejemplo de creación de geometría de un modelo Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Cargas y Condiciones de Contorno
Una vez realizada la geometría del problema se deben asignar las condiciones del contorno y las cargas. Estas herramientas, se pueden encontrar en el submenú Load o en la segunda Barra de herramientas. (Fig.3.16)
1 Fig.3.16
2
3
4
5
Herramientas de cargas y condiciones de contorno Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
40
1. Standard fixities: PLAXIS posee este comando para imponer de forma automática condiciones de contornos generales, que establecen en los bordes del modelo geométrico desplazamientos nulos, es decir, ux=uy=0. Basta con realizar un “clic” en el comando, para que se asigne este entorno al modelo geométrico. 2. Rotation fixities: Se utiliza para eliminar la rotación de una placa alrededor del eje “z”.
Primero se debe seleccionar el comando, y
luego, indicar los puntos con un “clic” que se desean dejar fijos, sin rotación.
Los puntos que se seleccionen sólo deben pertenecer a
placas, y éstos pueden ser puntos geométricos existentes, o bien, se pueden introducirse en la mitad de una placa. 3. Prescribe displacements: Sirve para controlar desplazamientos de determinados puntos en un modelo, imponiéndoles condiciones. 4. Distributed load system A-B: Esta herramienta se utiliza para introducir cargas repartidas a nuestro modelo geométrico, por defecto PLAXIS asigna un valor de presión, pero el usuario puede cambiarlo si lo desea, asiendo “clic” sobre la línea geométrica adyacente a la carga repartida. Estas cargas se crean de forma similar a una línea geométrica. 5. Point load system A-B: Este comando se usa para introducir cargas puntuales al modelo geométrico, de igual forma que Distributed load, PLAXIS por defecto asigna valores de presión negativos en la dirección “y”, el usuario puede cambiar esta opción si lo desea haciendo “clic” sobre la línea geométrica adyacente a la carga puntual introducida. La manera de crear la carga puntual es similar a la creación de un punto geométrico.
41
Siguiendo con el ejemplo de la fundación de la Figura 3.15, se muestra su etapa siguiente, que corresponde a la asignación de las fijaciones de las condiciones de contorno y aplicación de las cargas vertical y horizontal.
Fig.3.17 Ejemplo de fijaciones de cargas y condiciones de contorno. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
3.2.2.4
Propiedades de los Materiales
En esta etapa se deben asignar las propiedades de los materiales que conforman nuestro modelo geométrico (suelo, interfaz, anclajes, estructuras, y geomallas). Estas propiedades pueden ser introducidas en forma manual por el usuario o simplemente utilizar las propiedades que PLAXIS tiene en su base de datos.
42
PLAXIS posee el comando Materials sets para ingresar propiedades, esta herramienta se puede encontrar en el submenú Materials, o bien en la segunda barra de herramientas. (Fig.3.18)
Fig.3.18 Herramienta Materials Sets Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Al seleccionar Materials Sets aparece automáticamente la ventana que se muestra en la Figura 3.19.
Fig.3.19 Ventana de propiedades de materiales Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
43
Acá se indica la base de datos del proyecto actual, si el proyecto es nuevo su base estará vacía, y en este caso se puede crear nuevas propiedades para los materiales. En Set type se debe elegir el tipo de material al cual se le asignará las nuevas propiedades: Soil & Interfaces, Plates, Geogrids y Anchors. (Fig.3.20)
Fig.3.20 Fichero de selección de material. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Para poder realizar esta operación se debe seleccionar el tipo de material, y luego hacer “clic” en el botón New que se encuentra en la parte inferior izquierda de la ventana Material sets, y aparecerá la ventana correspondiente al conjunto de datos del material seleccionado. Como cada tipo de material posee un conjunto distinto de propiedades y parámetros, se abrirá una ventana distinta para cada uno de estos materiales (Soil
&
Interfaces, Plates, Geogrids y Anchors). En el material Soil & Interfaces, PLAXIS requiere una mayor cantidad de parámetros y propiedades, al comparación de los demás materiales. Su ventana de conjuntos de propiedades (Fig.3.21) se divide en tres pestañas: General, Parameters e Interfaces.
44
General 2 1
3
Fig.3.21 Pestaña General de propiedades de materiales en INPUT Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
1. Material Set : Contiene 3 ficheros: Identification, Material model y Material type. (Fig.3.22)
Fig.3.22 Casilla de conjunto de materiales. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
En Identification se ingresa el nombre del material nuevo que se va a crear.
En Material model, se selecciona el tipo de modelo que simulará el comportamiento del material (suelo o estructura rígida) con que se requiere trabajar. Este fichero contiene siete tipos de modelo, los
45
cuales poseen diversos niveles de sofisticación, los más complejos requieren mayor número de parámetros. Por esta razón, para simular el comportamiento del suelo se recomienda usar el modelo MohrCoulomb. (Fig.3.23)
Fig.3.23
Fichero de elección de modelo del material. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
NOTA LINEAR
ELASTIC:
El modelo incluye dos parámetros de rigidez elástica: el
módulo de Young (E), y el coeficiente de Poisson (ν). Este modelo se utiliza fundamentalmente para materiales rígidos, como el hormigón. MOHR-COULOMB: Este conocido modelo se utiliza como una primera aproximación al comportamiento del suelo en general. El modelo incluye cinco parámetros: el módulo de Young (E), el coeficiente de Poisson (ν), la cohesión (c), el ángulo de fricción ( ), y el ángulo de dilatancia (ψ). SOFT SOIL
MODEL:
Puede ser utilizado para simular el comportamiento de
suelos blandos, como arcillas normalmente consolidadas y turbas.
46
HARDENING SOIL
MODEL:
Este modelo puede ser utilizado para simular el
comportamiento de arenas y gravas, así como para suelos más blandos, como arcillas y sedimentos. SOFT SOIL
CREEP MODEL:
Este modelo puede ser utilizado para simular el
comportamiento dependiente del tiempo de suelos blandos, tales como arcillas normalmente consolidadas y turbas. JOINTED ROCK
MODEL:
Este modelo puede ser utilizado para simular el
comportamiento de roca estratificada o fracturada. USER-
DEFINED:
Modelo de suelo definido por el usuario. Esta opción
permite la utilización de otros modelos constitutivos aparte de los modelos estándar de PLAXIS.
Material type, en este fichero se elige el tipo de comportamiento en la interacción agua-esqueleto del material. PLAXIS trabaja con tres tipos: Drained, Undrained y Non-porous. (Fig.3.24)
Fig.3.24 Fichero de elección del comportamiento del material. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
47
NOTA DRAINED: Este es el comportamiento drenado, y este caso se usa para situaciones donde un suelo granular saturado se somete a carga lenta, o bien, un suelo arcilloso saturado se somete a cargas de largo plazo. UNDRAINED: Este es el comportamiento no drenado, y se usa para situaciones donde un suelo granular saturado se somete a una carga rápida (carga sísmica), o bien, un suelo arcilloso saturado se somete a cargas de corto plazo. NON-POROUS: Corresponde al comportamiento no poroso, y se aplica en la modelización del comportamiento del hormigón o de las estructuras en general.
2. General properties: Se ingresa las densidades seca y saturada del material. (Fig.3.25)
Fig.3.25
Casilla de densidades del material. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
NOTA
γunsat: Es el peso no saturado, se aplica a todo material que se encuentra por sobre el nivel freático.
48
γsat: Es el peso saturado, y se utiliza en todo material que se encuentra por debajo del nivel freático.
3. Permeability: Aquí se ingresa la permeabilidad del material. En la opción Advanced se ingresa propiedades referente a la porosidad para modelizaciones más avanzadas.(Fig.3.26)
Fig.3.26 Casilla de permeabilidad del material. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
NOTA La introducción de los parámetros de permeabilidad sólo es necesario para los análisis de consolidación y los cálculos de flujo. En este caso se debe especificar las permeabilidades correspondientes a todos los dominios,
incluyendo
las
capas
casi
impermeables
que
están
consideradas como totalmente impenetrables. PLAXIS distingue entre la permeabilidad horizontal (kx) y la permeabilidad vertical (ky), dado que en algunos tipos de suelo, por ejemplo en turbas, puede haber una diferencia significativa entre ambas.
49
Una vez definido todos los datos que contiene la pestaña General (elección del modelo, tipo de material, densidades y permeabilidad), se debe hacer “clic” en el botón Next para activar la pestaña Parameters.
Parameters En esta pestaña se ingresan todos los parámetros requeridos por el modelo constitutivo seleccionado anteriormente. Cuando se elije el modelo de suelo Mohr-Coulomb (el modelo de preferencia para materiales de suelo), aparece la pestaña Parameters requiriendo cincos parámetros de este modelo, correspondiente a la rigidez y fuerza del material. (Fig.3.27) 3
1
4 2
Fig.3.27 Pestaña Parameters de propiedades de materiales en INPUT Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
1. Stiffness: Aquí se ingresan los parámetros de rigidez del material: el Módulo de Young (Eref) y el Coeficiente de Poisson (υ). (Fig.3.28)
50
Fig.3.28
Casilla de parámetros de rigidez. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
2. Alternative: PLAXIS genera automáticamente parámetros alternativos al ingresarse el Módulo de Young y el Coeficiente de Poisson en Stiffness. Estos parámetros son: el módulo de corte (G) y el módulo edométrico (Eoed). (Fig.3.29)
Fig.3.29
Casilla de parámetros alternativos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
3. Stiffness: Aquí se ingresan los parámetros de fuerza del material: cohesión (Cref), el ángulo de fricción (ϕ) y ángulo de dilatancia (ψ). (Fig.3.30)
Fig.3.30 Casilla de parámetros de fuerza. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
51
4. Velocities: Se asignan los parámetros de velocidad del material. (Fig.3.31)
Fig.3.31 Ficheros de parámetros de velocidad. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Una vez ingresado los parámetros señalados, se debe hacer “clic” en en el botón Next para activar la última pestaña, Interfaces.(Fig.3.32)
Interfaces
1
Fig.3.32 Pestaña Interfaces de propiedades de materiales en INPUT Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
52
1. Strength: Se selecciona el tipo de interfaz con que se quiere trabajar: Rigid o Manual. En Manual es el propio usuario el que configura la interface.(Fig.3.33)
Fig.3.33 Casilla de interfaz Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Una vez finalizada la configuración en la pestaña Interface, se procede hacer “clic” en el botón OK, y de esta manera queda registrado las propiedades del material en la base de datos del proyecto actual, para su uso.(Fig.3.34)
Fig.3.34 Ventana con las propiedades de materiales creadas. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
53
Para asignar las nuevas propiedades al material, se debe pinchar el ícono de las propiedades creadas en la ventana Material sets y arrastrarlo al dominio correspondiente en la hoja de dibujo. Así de esta forma, se puede ir asignando diferentes propiedades a los materiales, es decir en los distintos dominios que pueda poseer un modelo geométrico. Una manera de diferenciar las distintas propiedades de los materiales es asignarle distintos colores, esto se puede realizar haciendo clic en la esquina inferior izquierda de la ventana de la Figura 3.21. Continuando con el ejemplo de la Figura 3.17, se prosigue asignar las propiedades de los materiales que componen el modelo: arcilla para el estrato de suelo y hormigón para la estructura de fundación. (Fig.3.35)
Fig.3.35 Ejemplo de asignación de propiedades de materiales a una fundación y estrato de suelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
54
En la ventana Material Sets (Fig.3.19), al hacer “clic” en el botón Global, se muestra una prolongación de esta ventana, Global Database, donde posee toda la base de datos de materiales que PLAXIS trae preestablecido.
Estos materiales también se pueden usar en todos los
proyectos que se desee, mientras le sean aplicables. (Fig.3.36)
Fig.3.36 Ventana de base de datos preestablecidos Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
3.2.2.5
Generación Malla de Elementos Finitos
En el momento que se encuentre plenamente establecido y definido el modelo geométrico, y las propiedades de los materiales ya fueron asignadas a los dominios y a los objetos estructurales; el siguiente paso es discretizar la geometría en elementos finitos, con el objeto de llevar a cabo los cálculos.
55
La generación de la malla se ejecuta realizando “clic” en el botón de Generate Mesh de la segunda barra de herramientas, o bien seleccionando la opción de Generate en el submenú de Mesh. (Fig.3.37)
Fig.3.37 Herramienta de generación de malla elementos finitos Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Una vez generada la malla de elementos finitos se activa el subprograma OUTPUT que muestra la geometría discretizada. Reanudando el ejemplo de la zapata de fundación sobre el estrato de suelo arcilloso (Fig.3.35), se prosigue a generar la malla de elemento finitos de su modelo geométrico. (Fig.3.38)
Fig.3.38 Ejemplo con malla de elementos finitos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
56
NOTA: El tipo básico de elemento de una malla es el elemento triangular de 15 nodos o de 6 nodos, tal como se ha descrito en la Sección 3.2.2.1 PLAXIS dispone de un generador de malla totalmente automático. La generación de la malla se basa en un robusto procedimiento de triangulación, el cual da como resultado mallas ‘no estructuradas’. Estas mallas pueden parecer desordenadas, pero su rendimiento numérico es por lo general mejor que el de las mallas regulares (estructuradas). El generador de malla necesita de un modelo geométrico compuesto por puntos, líneas y dominios; estos últimos (zonas encerradas por líneas) son automáticamente generados durante la creación del modelo geométrico.
Luego se debe realizar “clic” en Update de la primera barra de herramientas del subprograma OUTPUT para regresar a INPUT. En el caso que el usuario desee obtener una malla de elementos finitos más refinada con el fin de obtener más puntos de evaluación de desplazamientos y tensiones, debe seleccionar el submenú Mesh donde se encontrará con las siguientes opciones:
57
Fig.3.39
Submenú Mesh para refinamiento de malla elementos finitos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Global coarseness: Al realizar “clic” en esta opción aparece la ventana que permite elegir el grado de refinamiento de la malla, la que entrega
cinco grados: Very coarse, Coarse, Medium, Fine y
Very fine. Por defecto, el grado de refinamiento es Coarse. (Fig.3.40)
Fig.3.40
Refine
Ventana de grados de refinamiento de malla elementos finitos Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
global:
Al
realizar
“clic”
en
esta
opción
se
refina
automáticamente la malla, cada vez que se elija esta alternativa la malla se refinara aún más.
58
Refine cluster - around poin - line: Estas opciones se ocupan en el caso que el usuario sólo desee refinar la malla en algunos sectores, por ejemplo si se supone que en algún lugar se provocarán más deformaciones, lo primero que se debe seleccionar es la línea, punto o dominio que se desee refinar, para luego realizar “clic” en Line, en Around point o en Cluster respectivamente.
3.2.2.6
Condiciones Iniciales
Una vez creado el modelo geométrico y generado la malla de elementos finitos se deben asignar las condiciones iniciales del problema, en donde se especifican las presiones iniciales del agua, y las tensiones efectivas. Para realizar esta operación, se hace “clic” en Initial conditions de la segunda barra de herramientas. (Fig.3.41)
Fig.3.41 Herramientas para generar las condiciones iniciales Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Al hacer “clic” en Inicial conditions, se abre la ventana Water weight en la que se ingresa el peso del agua. (Fig.3.42)
59
Fig.3.42 Ventana de ingreso del peso del agua. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Luego de apretar el botón OK, la segunda barra de herramientas cambia por un módulo dedicado a la imposición de condiciones iniciales. Este módulo se divide en dos partes: submódulo para la generación de las presiones iniciales del agua (módulo de condiciones iniciales referentes al flujo) y un submódulo para la especificación de la configuración inicial de la geometría y la generación del campo de tensiones efectivas iniciales. (Fig.3.43).
1
2
3
4
5
6 Fig.3.43
7
Módulo de condiciones iniciales Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
60
1. Geometry input: Esta herramienta permite regresar con el modelo geométrico a INPUT. 2. Phreatic level: Herramienta con que se dibuja el nivel freático del problema. 3. Closed flow boundary: Herramienta para definir que no existe flujo de agua a través del contorno geométrico. 4. Closed consolidation boundary: Esta herramienta se usa cuando se lleva a cabo un análisis de consolidación, el cual implica condiciones de contorno adicionales para los excesos de presión. Por defecto, todos los límites de la geometría son abiertos, lo cual significa que el agua puede fluir hacia dentro o hacia fuera en todo el contorno. En otras palabras, el exceso de presión intersticial se considera nulo en todo el contorno. 5. Generate water pressures: Herramienta para la generación de presión de agua. 6. Conmutador: Este se utiliza para el paso de un módulo a otro. 7. Generate initial stress: Herramienta para la definir las tensiones efectivas Una vez establecido el peso del agua en la ventana Water weight, el siguiente paso es introducir el nivel freático, esta operación es similar a la creación de una línea geométrica, y esto se ejecuta haciendo “clic” en Phreatic level. Los puntos pueden ser introducidos de izquierda a derecha (coordenada x creciente) o viceversa (coordenada x decreciente). (Fig.3.44)
61
Fig.3.44 Ejemplo de nivel freático definido en el estrato de suelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Luego, se debe realizar un “clic” en Generate water pressures, para generar las presiones del agua, donde aparecerá la ventana de la Figura.3.45.
Fig.3.45 Ventana de generación de presiones de agua. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
62
En esta ventana se debe seleccionar la opción Phreatic level, y hacer “clic” en OK (las otras opciones que posee esta ventana no son analizadas en esta tesis por lo que se recomienda al usuario que desee complementar esta guía consultar en Reference_Manual_V8, que se encuentra en CD de instalación de PLAXIS). Una vez realizado el paso anterior, se abre automáticamente el subprograma OUTPUT mostrando la presión de poros, para volver a INPUT se debe realizar “clic” en Update de la primera barra de herramientas del subprograma OUTPUT. (Fig.3.46)
Fig.3.46 Ejemplo de generación de presiones de agua. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Una vez ingresada la presión de agua, se debe ingresar al módulo de tensiones efectivas iniciales, haciendo “clic” en el lado derecho del conmutador.
63
Seguidamente el usuario debe desactivar los dominios de suelo o estructura que se encuentren por encima de la superficie inicial, ya que estos serán aplicados en la fase posterior de cálculo, la manera de desactivarlos es realizando un “clic” sobre ellos. Luego de lo descrito en el párrafo anterior, se selecciona la opción Generate initial stress, que se encuentra en la segunda barra de herramientas, o bien en el submenú Generate. Aparece la ventana K0-procedure, en donde se debe hacer “clic” en OK,
procedimiento que
generara el cálculo de las tensiones efectivas iniciales. (Fig.3.47)
Fig.3.47 Ventana de generación de tensiones efectivas Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Una vez realizado este paso se abre el subprograma OUTPUT mostrando las tensiones efectivas, para volver a INPUT se debe realizar “clic” en Update de la primera barra de herramientas del subprograma OUTPUT. (Fig.3.48)
64
Fig.3.48 Ejemplo de generación de tensiones efectivas Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Ya realizado todos los pasos mencionados anteriormente, debe hacerse “clic” en Calculate en la segunda barra de herramientas, para pasar a la fase de cálculo (CALCULATIONS).
3.2.3.
CALCULATIONS
Listo el modelo geométrico, generado la malla de elementos finitos y establecidas las condiciones iniciales, PLAXIS se encuentra apto para realizar los cálculos de deformaciones mediante el método de elementos finitos. Cuando se ingresa al subprograma CALCULATIONS, se abre la ventana de la Figura 3.49, la cual contiene 4 pestaña: General, Parameters, Multipliers y Preview.
65
General 2
1
Fig.3.49 Pestaña General en CALCULATIONS. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
1. Phase: En este fichero se escribe el nombre de la fase de cálculo en Start from phase y se determina el paso desde la cual debe iniciarse el fase de cálculo actual. (Fig.3.50)
Fig.3.50 Casilla de fase de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
NOTA: Cuando se define una única fase de cálculo, es obvio que el cálculo deberá iniciarse desde la situación que haya sido generada dentro del módulo de condiciones iniciales del programa de Introducción (Input). Sin
66
embargo, fases de cálculo posteriores pueden iniciarse también desde la fase inicial. Éste podría ser el caso si hubiera que considerar diferentes cargas o secuencias de carga separadamente para el mismo proyecto. Otro ejemplo en el que la ordenación de fases no es directa es en los cálculos en los que se realicen análisis de seguridad para etapas de construcción intermedias.
2. Calculation type: En este fichero se debe especificar el tipo de cálculo, PLAXIS hace distinción entre tres tipos de cálculo: Plastic, Consolidation y Phi/c reduction (Fig.3.51). Con carácter opcional, se encuentra disponible Dynamic, pero ello requiere la presencia del módulo Dynamics de PLAXIS, que puede obtenerse como una extensión de la Versión 8.
Fig.3.51 Fichero de selección tipo de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
NOTA
Plastic: Deberá seleccionarse esta opción para efectuar un análisis de deformación elástico-plástica en el que no sea necesario tener en cuenta el amortiguamiento de los excesos de presión intersticial con el tiempo. Esta es apropiada en la mayor parte de aplicaciones geotécnicas prácticas.
67
Consolidation: Debe seleccionarse este análisis de consolidación cuando sea necesario estudiar el desarrollo o la disipación en función del tiempo de presiones intersticiales en suelos saturados de tipo arcillosos. Phi-c reduction: Este tipo de cálculo debe ser seleccionado cuando se desee calcular un factor de seguridad global para la situación de que se trate. Se puede llevar a cabo un análisis de seguridad después de cada fase de cálculo individual y, por lo tanto, para cada etapa de construcción.
Parameters
1 2
3
Fig.3.52 Pestaña Parameters en CALCULATIONS. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
68
1. Control parameters: En este apartado se encuentra el parámetro que especifica el número máximo de pasos de cálculo que se llevan a cabo en una fase de cálculo en particular. Por defecto este parámetro esta fijado en 250, el que resulta suficiente para completar la fase de cálculo. (Fig.3.53)
Fig.3.53 Fichero de selección cantidad de pasos de cálculo Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
2. Iterative procedure: Éste tiene la finalidad de asegurar que los errores de cálculo permanezcan dentro de límites aceptables, PLAXIS por defecto asigna la opción Standard setting, la cual ya tiene establecida una tolerancia para los errores de cálculo, en la mayor parte de los casos esta entrega un buen funcionamiento. En caso que el usuario desee configurar manualmente esta opción debe seleccionar Manual settigs. Para un mayor entendimiento sobre esta opción se recomienda consultar Reference_Manual_V8, que se encuentra en CD de instalación de PLAXIS. (Fig.3.54)
Fig.3.54 Casilla de tolerancia para errores de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
69
3. Loading input: Éste se utiliza para especificar qué tipo de carga se considera en una fase de cálculo en particular. (Fig.3.55)
Fig.3.55 Casilla de entrada de cargas. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 .
Staged construction, esta opcion se utiliza cuando el problema
analizado involucra construccion por etapa. El usuario debe especificar el estado que debe ser alcanzado al final de a fase de cálculo. Esta etapa se define pulsando el botón de Define y cambiando la geometría, la magnitud de las cargas, su configuración y la distribución de presiones de agua en el marco de Construcción por Etapas.
•
Time interval, esta herramienta corresponde al intervalo de tiempo de la fase de cálculo este intervalo se expresa en unidades de tiempo y solo es relevante en el caso de análisis de Consolidación
•
Incremental multipliers, esta opción representa el incremento de carga para un paso de cálculo individual.
•
Total multipliers, ésta representa el nivel total de la carga en un paso o en una fase de cálculo en particular.
70
Multipliers Esta pestaña es una alternativa a la construcción por etapas, ya que las
cargas
puedan
ser
incrementadas
globalmente
cambiando
el
multiplicador correspondiente desde Multipliers. (Fig.3.56)
Fig.3.56 Pestaña Multipliers en CALCULATIONS. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
71
Preview Entrega la vista previa del modelo geométrico. (Fig.3.57)
Fig.3.57 Pestaña Preview en CALCULATIONS. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
En el caso que el problema analizado tenga más de un paso de construcción, se debe realizar un “clic” en el botón Next, que se encuentra en la venta General del subprograma CALCULATIONS. De esta forma se inicia una nueva fase de cálculo, donde se deben tener en cuenta todos los parámetros de las pestañas descritas anteriormente Una vez finalizada la introducción de los pasos de cálculo, si el usuario desea, puede asignar puntos de evaluación de tensión y deformación al modelo geométrico para luego poder generar curvas que permitirán representar de manera grafica los resultados obtenidos del subprograma OUPUT y así lograr una mejor interpretación. Para realizar esta operación se
72
debe hacer “clic” en select point for curve, de esta forma se abre el subprograma OUPUT, donde se pueden seleccionar los puntos de evaluación para la generación de las curvas. Si se quiere obtener curvas de cargas v/s desplazamiento el usuario debe hacer “clic” en Select node for load-displacement, curve que se encuentra en barra de herramientas de OUPUT, y luego pinchar con el botón izquierdo del Mouse sobre el punto del modelo que se quiere evaluar (Fig.3.58)
Fig.3.58 Ventana OUTPUT para realizar curva de carga vs desplazamiento Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Si se quieren obtener curvas de tensión el usuario debe hacer “clic” en select stress points for stress-strain curve, que se encuentra en barra de herramientas de OUPUT, y luego pinchar con el botón izquierdo del Mouse sobre el punto del modelo que se quiere evaluar (Fig.3.59)
73
Fig.3.59 Ventana OUTPUT para realizar curvas de tensión Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Una vez ingresado los puntos para las curvas se debe realizar ”clic” en Update (de la barra de herramientas de OUPUT), para regresar al subprograma CALCULATIONS, y así iniciar el proceso automático de cálculo pinchando en el botón Calculate de su barra de herramientas.
3.2.4.
OUTPUT
Este programa entrega todos los resultados obtenidos luego de efectuar
debidamente
los
pasos
detallados
anteriormente
en
los
subprogramas INPUT y CALCULATIONS.
74
OUTPUT tiene una amplia gama de dispositivos para la presentación de los resultados de un análisis mediante elementos finitos. Las principales de herramientas en OUTPUT son:
1
2
3
4
Fig.3.60 Segunda barra de herramientas en OUTPUT Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
1. Scale factor: Herramienta que modifica la escala en la que se visualizan las deformaciones y desplazamientos. PLAXIS por defecto arroja los resultados con una escala mayor a su escala real. Scale factor se puede seleccionar en la barra de herramientas, o bien en el submenú Edit.
La ventana Scale factor indica tres opciones de
elección (Fig.3.61):
Fig.3.61 Ventana de escala de deformación y desplazamientos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
True scale: Visualiza en escala real los resultados.
Auto scale: escala automática con que PLAXIS por defecto arroja los resultados.
75
Manual scale: opción donde se introduce manualmente la escala para una visualización personalizada.
2. Cross section: Esta herramienta se utiliza para visualizar en alguna sección transversal cualquiera del modelo, la acción de los desplazamientos y tensiones. Cross section se selecciona desde la barra de herramientas, o bien desde el menú View. Luego de activar esta herramienta, se debe especificar la sección transversal que se desea; y esto se logra pinchando con un “clic” en uno de sus extremos y moviendo a continuación el cursor hasta el otro extremos mientras se mantiene apretado el botón izquierdo del ratón.(Fig.3.62 y 3.63)
A
A*
Fig.3.62 Selección transversal de los desplazamientos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
76
Fig.3.63 Ventana de detalle de selección transversal de los desplazamientos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
3. Table: Proporciona una tabla de resultados con valores numéricos de cada gráfico. Al seleccionar Table en la barra de herramientas, o bien, desde el menú View, PLAXIS proporciona la tabla con los resultados, y al mismo tiempo, adopta un cambio en el menú de la ventana, para seleccionar los otros resultados para ser vistos en tablas.(Fig.3.64)
Fig.3.64 Tabla de resultados con valores numéricos Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
77
Si se requiere saber el resultado de deformación o de tensión en algún punto especiífico en el modelo geométrico, basta con saber qué número PLAXIS le asignó a ese punto (punto nodal o tensional),y luego, buscarlo por su número en las tablas de resultados. Para visualizar los nodos enumerados, se debe ir al menú Geometry en la ventana principal de OUTPUT, y allí seleccionar la opción Node numbers, o si lo que se requiere visualizar son los puntos de tensión enumerados, se debe elegir en Geometry la opción Strees point numbers. PLAXIS, también clasifica con números correlativos: sus elementos (Elements numbers), los materiales que posee el modelo geométrico (Material set numbers), y los dominios que se forman en él (Cluster numbers). Toda estas opciones se encuentran en el menú Geometry.
4. Report generation: este es un dispositivo de generación de informes, en donde arroja una serie de datos y resultados en forma documental del proyecto en análisis. Para el uso de esta aplicación de PLAXIS, se requiere la presencia del software Microsoft Word. Report generation puede ser seleccionar desde la barra de herramienta, o bien, en el submenú File. Cuando esta herramienta es seleccionada, se habre una ventana en donde indica una serie de datos del proyecto, dando la libre opción de seleccionar todos los que se requieran para obtener su detalle en el informe (Fig.3.65). La única inconveniencia desde esta herramienta, es al ser PLAXIS una versión de idioma en inglés, sus informes también son generados en inglés.
78
Fig.3.65 Ventana de selección de datos para generación de informe. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
En OUTPUT se tiene diferentes opciones para la visualización de los desplazamientos, deformaciones y los estados tensionales. Y para ello, se debe recurir a los submenús: Deformations y Stresses. 1. Deformations: En este submenú se tiene diferentes opciones de visualizar los desplazamientos y las deformaciones del modelo de elementos finitos. (Fig.3.66)
79
Fig.3.66 Submenú para resultados de deformaciones y desplazamientos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Entre algunas de ellas son las siguientes:
Deformed mesh: es el gráfico que por defecto PLAXIS arroja en sus resultados, es un gráfico que muestra la deformación de la malla de elementos finitos.
Total displacements: gráfico de desplazamiento total, que representa los desplazamientos absolutos.
Se obtienen a partir de los
componentes de desplazamiento horizontal (x) y vertical (y) en todos los nodos.
Total increments: gráfico de incrementos totales, estos son los incrementos de desplazamientos absolutos del paso actual. Se
80
obtienen a partir de los incrementos de desplazamiento horizontal y vertical en todos los nodos.
Total strains: gráfico de deformaciones totales, estas son las deformaciones acumuladas de la geometría en los puntos de tensión.
2. Stresses: Este submenú contiene diversas opciones para visualizar el estado tensional en el modelo de elementos finitos. (Fig.3.67)
Fig.3.67 Submenú para resultados de tensiones. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Algunas de las opciones que se tienen son las siguientes:
Effective stresses: es el gráfico que representa las tensiones efectivas. Las tensiones efectivas principales se representan como cruces en los puntos de tensión de los elementos.
Total stresses: gráfico que representa las tensiones totales, es decir, las tensiones efectivas más las presiones intersiticiales activas. Las tensiones totales principales se representan como cruces en los puntos de tensión de los elementos.
81
Plastic points: gráfica que muestra los puntos plásticos, éstos son los puntos de tensión en que se han desarrollado deformaciones plásticas. Estos puntos se indican por medio de pequeños símbolos que pueden tener diversas formas y colores, dependiendo del tipo de plastificación que se ha producido.
Active pore pressures: gráfico de presiones intersticiales activas, éstas son las presiones de agua totales.
Excess pore pressures: gráfico de los excesos de presión intersticial, éstos son los incrementos de presión de agua debidos a las carga de dominios no drenados.
Degree of saturation: gráfico que representa el grado de saturación del suelo. Los gráficos nombrados recientemente, pueden presentarse de
diferentes formas, dependiendo de la clase de deformación que se trate. Estas opciones pueden ser seleccionadas desde la barra de herramientas en el recuadro de presentaciones (Fig.3.68). Entre algunas de las utilizadas por algunos de ellos son las siguientes: Arrows, Contours lines y Shadings.
Fig.3.68 Herramienta de presentaciones de resultados. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
82
Arrow: Presentación por medio de flechas con que PLAXIS por defecto presenta las deformaciones y desplazamientos. (Fig.3.69)
Fig.3.69 Ventada de presentación de resultados por medio de flechas. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Contour lines: Presenta los resultados a través de curvas de nivel. (Fig.3.70)
Fig.3.70 Ventada de presentación de resultados por medio de curvas de nivel. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
83
Shadings: presenta por medio de sombras los resultados. (Fig.3.71)
Fig.3.71 Ventada de presentación de resultados por medio de sombras. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
3.2.4.
CURVES
Una vez realizado los cálculos y generado los resultados del problema respectivo, se tiene la opción de activar el subprograma CURVES con el cual se pueden obtener diversos tipos de curvas que permiten una mejor interpretación de los resultados. Para poder utilizar este subprograma se tiene que seleccionar previamente los puntos para los que se desee generar estas curvas,
84
haciendo uso de la opción de Select points for curves en el subprograma CALCULATIONS antes de dar inicio al proceso de cálculo. Para poder hacer uso del subprograma CURVES se debe seleccionar Curves que se encuentra en la barra de herramientas general, enseguida se abrirá la ventana Create/Open Project (Fig.3.72)
Fig.3.72 Ventana para crear o abrir un proyecto en CURVES. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Al iniciar el programa de curvas deberá elegirse entre la selección de un gráfico ya existente y la creación de un gráfico nuevo. Para la selecciona de un Gráfico nuevo se selecciona New chart y para un grafico existente Existing chart. Luego de esto aparece la ventana principal del subprograma CURVES y la ventana Curve Generations, tal como se muestra en la Figura 3.73.
85
Fig.3.73 Ventana principal CURVES. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Fig.3.74
Ventana de generación de curvas. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
En esta ventana se muestras dos recuadros, con elementos, que corresponden al eje x e y, generalmente el primero es el eje horizontal y el segundo es el eje vertical. Esta ventana contiene las variables que permiten generar las distintas curvas.
86
A continuación se describen algunas de las curvas que se pueden crear con PLAXIS:
Curva carga –desplazamiento: Esta permite visualizar la evolución del desplazamiento en un punto determinado, (punto seleccionado en el subprograma CALCULATION en la opción Select points for curves)
Fig.3.75
Curvas
de
Curva carga-desplazamiento. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
tiempo-desplazamiento:
Las
curvas
de
tiempo-
desplazamiento pueden ser de utilidad para la interpretación de los resultados de cálculos en los que el comportamiento del suelo, dependiente del tiempo, juegue un papel importante (por ejemplo en consolidación).
Curvas tensión-deformación: Las curvas tensión-deformación pueden ser utilizadas para efectuar el seguimiento del comportamiento local en términos de tensión-deformación del suelo.
87
CAPÍTULO IV EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE PLAXIS
88
En este capítulo se entrega una serie de ejemplos de aplicación del programa computacional PLAXIS, con la finalidad de complementar la guía de uso facilitada en el Capítulo III, y además, se realizan un conjunto de comparaciones de los resultados entregados por el programa versus los métodos teóricos tradicionales.
4.1
CÁLCULO DE CARGA DE FALLA DE UNA FUNDACIÓN
Se quiere construir una fundación sobre un estrato de Arcilla de 4 m de espesor, además, ésta será sometida a una carga vertical estática de 50 KN/m y otra horizontal de 20 KN/m.
50 KN/M 20 KN/M
ARCILLA
Fig.4.1
Construcción de una fundación sobre un estrato de Arcilla. Fuente: Propia.
89
Procedimiento para el análisis del problema:
Creación del modelo geométrico: a) Configuración general. b) Creación de la geometría. c) Ingreso de condiciones de contorno. d) Ingreso propiedades de los materiales. e) Generación de la malla elementos finitos.
Condiciones iniciales: a) Generación de presión de poros. b) Configuración inicial de la geometría. c) Generación de tensiones iniciales.
Cálculos: a) Construcción de la fundación. b) Aplicación de la carga vertical. c) Aplicación de la carga horizontal. d) Carga vertical de falla.
Resultados: a) Determinación del asentamiento, en condición drenada. b) Obtención de la carga de falla, en condición drenada. c) Obtención de la carga de falla, en condición no drenada.
90
Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales a) Cálculo del asentamiento, en condición drenada. b) Cálculo de la carga de falla, en condición drenada. c) Cálculo de la carga de falla, en condición no drenada.
91
4.1.1 Creación del modelo geométrico
Se elige la opción New en Create/Open project para la creación de este proyecto.
Fig.4.2
Ventana para creación del proyecto Fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
a) Configuración General.
El nombre del proyecto es FUNDACIÓN, y posee las siguientes características:
Modelo Modelo Deformación Plana Tipo de elementos 15 nodos
92
Fig.4.3
Pestaña Project de configuración genera del proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Se trabaja con unidades de medidas estándar de PLAXIS: Unidades de medidas Tipo Largo Fuerza Tiempo
Unidad m kN day
La hoja de trabajo se configura de la siguiente forma: Dimensiones del modelo X Y
mín. 0 0
máx. 14 4,25
Los espacios de la cuadrícula son de 1 m y los intervalos entre ellos es de 4, para así dibujar de 0,25 en 0,25 metros. (Fig.4.4)
93
Fig.4.4 Pestaña Dimensions de configuración general del proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
b) Creación de la geometría: La geometría de la fundación y del terreno arcilloso se crean con la herramienta Geometry line.(Fig.4.5)
Fig.4.5
Creación de la geometría del modelo del proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
c) Ingreso de condiciones de contorno: Se establecen las fijaciones estándar de los bordes del suelo, y se asignan la carga vertical A y horizontal B en la fundación. (Fig.4.6)
94
Fig.4.6
Ingreso de condiciones de contorno al modelo del proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
d) Ingreso propiedades de los materiales: Con la herramienta Material sets se crea y se aplica un conjunto de propiedades para cada componente del modelo: Arcilla y Hormigón.
Propiedades del suelo arcilloso en condición drenado: ARCILLA Modelo Mohr-Coulomb Tipo Drenado [kN/m³] 16 γunsat [kN/m³] 18 γsat [m/day] 0 kx [m/day] 0 ky [kN/m²] 5000 Eref [-] 0.35 ν [kN/m²] 5 cref [°] 20 Ф Tabla 4.1
Parámetros de la Arcilla proyecto de Fundación. Fuente: Elaboración propia.
95
Fig.4.7
Ingreso de propiedades de Arcilla proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Propiedades del Hormigón: HORMIGÓN Modelo Tipo
LinealElastico No Poroso
γunsat
[kN/m³]
24
γsat
[kN/m³]
-
kx
[m/day]
0
ky
[m/day]
0
Eref
[kN/m²]
20.000.000
ν cref φ
[-] [kN/m²] [°]
0 0 0
Tabla 4.2 Parámetros del Hormigón proyecto Fundación. Fuente: Elaboración propia.
96
Fig.4.8 Ingreso de propiedades de Hormigón proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Fig.4.9 Ingreso de propiedades de los materiales al modelo proyecto Fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
e) Generación de la malla elementos finitos: Para un análisis más potente de deformaciones se refina la malla de elementos finitos justo donde existe la interacción terreno – fundación.(Fig.4.10)
97
Fig.4.10
Generación de malla de elementos finitos proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
4.1.2 Condiciones iniciales
Para el cálculo de presiones de poros y tensiones efectivas se ingresa el peso de agua.(Fig.4.11)
Fig.4.11 Ingreso de la densidad del agua proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
98
a) Generación de presión de poros: El nivel freático del suelo es sobre el estrato de Arcilla, en las coordenadas (0,4) y (10,4). (Fig.4.12)
Fig.4.12
Definición del nivel freático en el modelo proyecto Fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
De acuerdo a lo anterior, se obtiene una presión máxima de agua de -39.85 kN/m2.(Fig.4.13)
Fig.4.13
Presiones de poros proyecto Fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
99
b) Configuración inicial de la geometría: Se apaga la etapa de construcción de la fundación y sólo se conserva el estrato de suelo arcilloso (PLAXIS por defecto desactiva las cargas).(Fig.4.14)
Fig.4.14 Configuración inicial de la geometría proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
c) Generación de tensiones iniciales: El resultado que se obtiene a a partir de este cálculo es una tensión efectiva máxima de -31,74 kN/m2. (Fig.4.15)
Fig.4.15 Generación de tensiones iniciales proyecto Fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
100
Cálculos
Paso 1:
Construcción Fundación.
FASE
PASO Nº
PASO PRESEDENTE
TIPO DE CALCULO
ASIGNACION DE CARGA
FUNDACION
1
0
PLASTICO
CONSTRUCCION POR ETAPAS
(a)
(b) Fig.4.16 Primer paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Activación de la fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
101
Paso 2:
Asignación de la carga vertical A.
FASE
PASO Nº
PASO PRESEDENTE
TIPO DE CALCULO
ASIGNACION DE CARGA
CARGA VERTICAL
2
1
PLASTICO
CONSTRUCCION POR ETAPAS
(a)
(b)
Fig.4.17 Segundo paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Introducción de la carga vertical. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
102
Paso 3:
Asignación de la carga horizontal B.
FASE
PASO Nº
PASO PRESEDENTE
TIPO DE CALCULO
ASIGNACION DE CARGAS
CARGA HORIZONTAL
3
2
PLASTICO
CONSTRUCCION POR ETAPAS
(a)
(b)
Fig.4.18 Tercer paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Ingreso de carga horizontal. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
103
Paso 4:
Carga vertical A de falla.
La carga de trabajo es de 50 kN/m y se incrementa a una carga máxima de 500 kN/m (50 kN/m x 10) para determinar la carga de falla. Esta operación se realiza utilizando la herramienta Total multiplied.
FASE
PASO Nº
PASO PRESEDENTE
TIPO DE CALCULO
ASIGNACION DE CARGA
CARGA MULTIPLICADA
4
2
PLASTICO
TOTAL MULTIPLICADOR
Fig.4.19
Cuarto paso. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Antes de comenzar los cálculos se elige un punto A en el modelo para luego así obtener la curva de carga-desplazamiento. (Fig.4.20)
104
Fig.4.20
Ingreso de punto de evaluación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
4.1.4 Resultados a) En el gráfico de la malla deformada (Fig.4.21), se entrega la deformación máxima del suelo al ser sometido a una carga vertical de 50kN y otra horizontal de 20kN, en una condición drenada. El desplazamiento es de 1,69 cm.
Fig.4.21
Malla deformada al finalizar la tercera etapa. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
105
b) La carga de falla se determina a partir del punto A seleccionado en CALCULATIONS, de esta manera seleccionando en Curve Generation se logra obtener la curva carga-desplazamiento. Para la condición drenada el resultado obtenido de la carga de falla según la curva de Figura 4.22 es de 50kN/m x 4,9 = 245 kN/m, donde 4,9 es el multiplicador de la carga vertical (en el eje “y”).
Fig.4.22
Curva Carga-desplazamiento. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.
c) Generalmente una arcilla saturada tiene un comportamiento no drenado, por lo que se analiza este mismo ejemplo de fundación, cambiando sólo el parámetro de DRENADO a NO DRENADO de la Arcilla en la ventana Materials Sets, como se muestra en la Figura 4.23.
106
Fig.4.23 Ventana Material Sets, Arcilla – no drenado. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.
En esta situación el resultado obtenido de la carga de falla según la curva de Figura 4.24 es de 50kN/m x 1,479 = 73,95 kN/m, donde 1,479 es el multiplicador de la carga vertical (en el eje “y”).
Fig.4.24 Curva Carga- Desplazamiento. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
107
4.1.5 Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales
a)
Cálculo del asentamiento, en condición drenada. El cálculo teórico del asentamiento de la superficie del suelo se
analiza de acuerdo a la siguiente fórmula: Δs = [ q × B × ( 1 - ν2) × Iρ ] / E Δs
:
Asentamiento instantáneo del suelo.
q
:
Intensidad de la presión efectiva de contacto.
B
:
Ancho de la fundación.
ν
:
Módulo de Poisson.
Iρ
:
Factor de influencia para el desplazamiento vertical.
E
:
Módulo de deformación.
Desarrollo: Δs
:
Asentamiento instantáneo del suelo.
q
:
50(kN) / (2 x 1) = 25(kN)
B
:
2(m)
ν
:
0,35
Iρ
:
2,10, debido a que es una fundación corrida y rígida. Factor determinado por Whitlow (1994).
E
:
5000 (kN/m2)
108
Δs = [ 25(kN) × 2(m) × ( 1 - 0352) × 2,10 ] / 5000 (kN/m2) Δs = 0,00184(m)
De acuerdo al resultado entregado por PLAXIS, el asentamiento que se produce en el suelo es de 1.69 cm, mientras que el asentamiento obtenido mediante el cálculo teórico es de 1.84 cm. Este último entrega un valor un poco más alto, esto puede deberse a que se asumió un factor de influencia para el desplazamiento vertical (Iρ) de 2.1, el cual puede variar dependiendo el largo que posea la fundación.
b)
Cálculo de la carga de falla, en condición drenada. El cálculo teórico de la carga de falla del suelo se analiza de acuerdo
a la fórmula propuesta por Terzaghi: QF = 0.5 × B × γ’ × Nγ + c × NC + qc × NQ QF
: Carga de falla.
B
: Ancho de la fundación.
γ’
: Densidad del suelo bollante bajo sello de fundación.
c
: Cohesión del suelo bajo sello de fundación.
qc
: Altura del suelo de relleno sobre el sello de fundación por su densidad.
109
Nγ, NC y NQ : Factores de capacidad de soporte que dependen del ángulo de fricción interna (φ) del suelo bajo sello de fundación, según Terzaghi.
Desarrollo: QF
: Carga de falla.
B
: 2 (m)
γ’
: 8 (kN/m3)
c
: 5 (kN/m2)
qc
: 0 (m)
Nγ
:
NC
: 17,69
NQ
: 7,44
4,9
QF = 0.5 × 2(m) × 8(kN/m3)× 4,9 + 5 (kN/m2) × 17,69 + 0 (m) × 7,44 QF = 0.5 × 2(m) × 8(kN/m3)× 4,9 + 5 (kN/m2) × 17,69 QF = 127,65 (kN/m2)
El cálculo de la carga de falla del suelo según PLAXIS: QF = ( QF.P / B ) QF
:
Carga de falla.
QF.P
:
Carga de falla obtenida en PLAXIS.
B
:
Ancho de la fundación.
110
Desarrollo: QF
: Carga de falla.
QF.P
: 245 (kN/m)
B
: 2 (m)
QF = [ 245 (kN/m) / 2 (m) ] QF = 122,5 (kN/m2)
Para este caso la carga de falla por PLAXIS es menor en un 4% con relación al resultado que entregó el cálculo teórico. Por lo tanto, PLAXIS realiza un cálculo más seguro de la situación.
c)
Cálculo de la carga de falla, en condición no drenada. El cálculo teórico de la carga de falla del suelo se analiza de acuerdo
a la fórmula propuesta por Terzaghi: QF = Nc × Su + qs QF
: Carga de falla.
Nc
: Factor de corrección en el aporte de la cohesión.
Su
: Resistencia al corte en condiciones no drenadas.
qs
: Sobrecarga al nivel de sello de fundación, en tensiones totales.
111
Desarrollo: QF
: Carga de falla.
Su
: 5 (kN/m2)
qs
: 0 (kN/m2)
Nc
: Según Skempton este valor se puede obtener de la siguiente relación empírica (Whitlow): Nc = 5,14 ×[ 1 + 0,2 × (B/L)] × [ 1 + ( 0,053 × (Df/B))1/2]
B
: 2(m), ancho de la fundación.
L
: 1(m), largo de la fundación.
Df
: 0(m), profundidad a la cual se encuentra el sello de fundación.
QF = [ 5,14×[ 1 + 0,2×( 2(m)/1(m) )] × [ 1 + ( 0,053 × ( 0(m)/2(m) ))1/2] ] × 5(kN/m2) + 0(kN/m2)
QF = [ 5,14 × [ 1 + 0,2 × ( 2(m)/1(m) ) ] × 5(kN/m2) QF = 35,98 (kN/m2)
El cálculo de la carga de falla del suelo según PLAXIS: QF = QF.P / B QF
:
Carga de falla.
QF.P
:
Carga de falla obtenida en PLAXIS.
B
:
Ancho de la fundación.
112
Desarrollo:
QF
:
Carga de falla.
QF.P
:
1,479 ×50(kN/m) = 73,95(kN/m)
B
:
2(m) QF = 73,95(kN/m) / 2(m) QF = 36,98(kN/m2)
La variación obtenida entre el cálculo teórico y PLAXIS es de 2.7%, el cual indica una equivalencia entre estos dos valores.
113
4.2
CÁLCULO DE FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TERRAPLÉN
Se pretende construir un terraplén de 16m de ancho en coronación y una altura en el eje de 4m, con una inclinación de los taludes de 1H:3V. El terreno de apoyo esta formado por una superficie horizontal, el cual corresponde a una Turba de 3m de espesor y está subrayacente a una Arcilla blanda de 3m de espesor. El nivel freático se sitúa sobre la superficie del terreno.
TERRAPLEN TURBA ARCILLA ARENA DENSA
Fig.4.25
Construcción de un terraplén Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
El terraplén se ejecutará en dos fases: 0 a 2 m y después de 2 a 4m. Tras la ejecución de la primera y segunda fase se dejarán que transcurran 200 días.
114
El procedimiento para el análisis del problema:
Creación del modelo geométrico: a) Configuración general. b) Creación de la geometría. c) Ingreso de condiciones de contorno. d) Ingreso propiedades de los materiales. e) Generación de la malla elementos finitos.
Condiciones iniciales: a) Generación de presión de poros b) Configuración inicial de la geometría c) Generación de tensiones iniciales
Cálculos: Análisis de Consolidación: a) Construcción terraplén etapa 1, 5 días. b) Período de consolidación terraplén etapa 1, 200 días. c) Construcción terraplén etapa 2, 5 días. d) Etapa análisis con la mínima presión de poros, 1KN/m2.
115
Análisis de Factor de Seguridad: a) Cálculo de factor de seguridad para la construcción terraplén etapa 1. b) Cálculo de factor de seguridad para la construcción terraplén etapa 2. c) Cálculo de factor de seguridad a lo largo del tiempo.
Resultados: Análisis de Consolidación: a) Consolidación de terraplén etapa 1 en 5 días. b) Consolidación terraplén etapa 1 a los 200 días. c) Consolidación terraplén etapa 2 en 5 días. d) Consolidación con la mínima presión de poros, 1kN/m2. Análisis de Factor de Seguridad: a) Factor de Seguridad para la construcción terraplén etapa 1, etapa 2, y a largo plazo.
Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales Análisis de Consolidación: a) Cálculo de consolidación de terraplén etapa 1 en 5 días. b) Cálculo de consolidación terraplén etapa 1 a los 200 días.
116
Creación del modelo geométrico
Se elige la opción New en Create/Open project para la creación de éste proyecto.
Fig.4.26.
Ventana para creación de un proyecto Terraplén Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
a) Configuración General.
El nombre del proyecto es TERRAPLÉN, y posee las siguientes características: Modelo Modelo Deformación Plana Tipo de elementos 15 nodos
117
Fig.4.27
Pestaña Project de configuración general del proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Se trabaja con unidades de medidas estándar de PLAXIS: Unidades de medidas Tipo Largo Fuerza Tiempo
Unidad m kN day
La hoja de trabajo se configura de la siguiente forma: Dimensiones del modelo X Y
mín. 0 0
máx. 40 10
Los espacios de la cuadrícula son de 1 m y los intervalos entre ellos es de 1, para así dibujar de 0,2 en 0,2 metros. (Fig.4.28)
118
Fig.4.28. Pestaña Dimensions de configuración general proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
b) Creación de la geometría: La geometría del terraplén y del terreno natural con sus distintos estratos de suelo se crean con la herramienta Geometry line.(Fig.4.29)
Fig.4.29
Creación de la geometría del modelo proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
119
c) Ingreso de condiciones de contorno:
Se fijan condiciones de
contorno preestablecidas por PLAXIS, utilizando la herramienta Standard fixities (Fig.4.30)
Fig.4.30 Ingreso de condiciones de contorno al proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
d) Ingreso propiedades de los materiales: Con la herramienta Material sets se crea y se aplica un conjunto de propiedades para cada componente del modelo : Arcilla, Turba y Arena Fina. Propiedades de la Arcilla: Modelo Tipo
ARCILLA Mohr-Coulomb No drenada
γunsat
[kN/m³]
15
γsat
[kN/m³]
18
kx
[m/day]
0,0001
ky
[m/day]
0,0001
Eref
[kN/m²]
1000
ν cref Ф
[-] [kN/m²] [°]
0.33 2 24
Tabla 4.3
Parámetros de la Arcilla. Fuente: Elaboración propia.
120
Fig.4.31
Ingreso de propiedades de Arcilla proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
(b) Propiedades de laTurba: TURBA Modelo Tipo
Mohr-Coulomb No drenado
γunsat
[kN/m³]
8
γsat
[kN/m³]
11
kx
[m/day]
0.002
ky
[m/day]
0.001
Eref
[kN/m²]
350
ν cref φ
[-] [kN/m²] [°]
0.35 5 20
Tabla 4.4
Parámetros de la Turba. Fuente: Elaboración propia.
121
Fig.4.32
Ingreso de propiedades de la Turba proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Propiedades de la Arena Fina: ARENA Modelo Tipo
Mohr-Coulomb Drenada
γunsat
[kN/m³]
16
γsat
[kN/m³]
20
kx
[m/day]
1
ky
[m/day]
1
Eref
[kN/m²]
3000
ν cref φ
[-] [kN/m²] [°]
0.3 1 30
Tabla 4.5
Parámetros de la Arena Fina. Fuente: Elaboración propia.
122
Fig.4.33
Ingreso de propiedades de la Arena fina proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Fig.4.34 Ingreso de propiedades de los materiales al modelo proyecto Terraplén (Arcilla,Turba y Arena Fina). Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
123
e) Generación de la malla elementos finitos.
Fig.4.35
Generación de malla de elementos finitos proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
4.2.2 Condiciones iniciales Para el cálculo de presiones de poros y tensiones efectivas se ingresa el peso de agua. (Fig.4.36)
Fig.4.36 Ingreso de la densidad del agua. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
a)
Generación de presión de poros: El nivel freático del suelo se
encuentra sobre el estrato de Turba, en las coordenadas (0,6) y (40,6). (Fig.4.37)
124
Fig.4.37 Definición del nivel freático en el modelo proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Los contornos laterales del suelo se sellan, ya que no existen salidas de flujos de agua horizontales, y para ello se utiliza la herramienta Closed consolidation boundary. De acuerdo a lo anterior, se obtiene una presión máxima de agua de -58.41 kN/m2.(Fig.4.38)
Fig.4.38 Presiones de poros proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
125
b) Configuración inicial de la geometría: Se apagan todas la etapas de construcción que se realizan (terraplenes de Arena fina), y sólo se conserva el estrato de suelo inicial que corresponde a la Turba y Arcilla.(Fig.4.39)
Fig.4.39 Configuración inicial de la geometría proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
c) Generación de tensiones iniciales: El resultado que se obtiene a partir de este cálculo es una tensión efectiva máxima de -25,72 kN/m2.(Fig.4.40)
Fig.4.40 Generación de tensiones iniciales proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
126
Cálculos Análisis de consolidación: Paso 1:
Construcción primera etapa del terraplén de duración de 5 días.
FASE
PASO Nº PASO PRESEDENTE
1
0
TIPO DE CALCULO
ASIGANACION DE CARGA
CONSOLIDACION
CONSTRUCCION POR ETAPAS
(a)
(b) Fig.4.41
Primer paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Construcción primera etapa terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
127
Paso 2:
Consolidación a los 200 días con la primera etapa del terraplén
FASE
PASO Nº PASO PRESEDENTE
2
Fig.4.42
1
TIPO DE CALCULO
ASIGANACION DE CARGA
CONSOLIDACION
CONSTRUCCION POR ETAPAS
Segundo paso de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Paso 3: Construcción de segunda etapa del terraplén de duración de 5 días. FASE
PASO Nº PASO PRESEDENTE 3
2
TIPO DE CALCULO
ASIGANACION DE CARGA
CONSOLIDACION
CONSTRUCCION POR ETAPAS
(a)
128
(b)
Fig.4.43
Paso 4: FASE
Tercer paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Construcción segunda etapa del terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Etapa de análisis con la mínima presión de poros, 1KN/m2. PASO Nº PASO PRESEDENTE 4
3
TIPO DE CALCULO
ASIGANACION DE CARGA
CONSOLIDACION
MINIMA PRESION DE POROS
Fig.4.44 Cuarto paso de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
129
Análisis de Factor de Seguridad: Paso 5: Cálculo de factor de seguridad para primera etapa del terraplén. FASE
PASO Nº PASO PRESEDENTE 5
1
TIPO DE CALCULO
ASIGANACION DE CARGA
FACTOR DE SEGURIDAD
MULTIPLICADOR INCREMENTAL
Fig.4.45 Quinto paso de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Paso 6: Cálculo de factor de seguridad para segunda etapa del terraplén. FASE
PASO Nº PASO PRESEDENTE 6
3
TIPO DE CALCULO
ASIGANACION DE CARGA
FACTOR DE SEGURIDAD
MULTIPLICADOR INCREMENTAL
Fig.4.46 Sexto paso de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
130
Paso 7:
Cálculo de factor de seguridad a lo largo del tiempo.
FASE
PASO Nº PASO PRESEDENTE 7
4
TIPO DE CALCULO
ASIGANACION DE CARGA
FACTOR DE SEGURIDAD
MULTIPLICADOR INCREMENTAL
Fig.4.47 Séptimo paso de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Resultados Análisis de Consolidación: a) Luego de la primera etapa de construcción del terraplén, el suelo sufre una consolidación de 25,9cm.(Fig.4.48)
Fig.4.48
Consolidación del suelo con la primera etapa de construcción. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
131
b) La consolidación del suelo a los 200 días después de la construcción de la primera etapa del terraplén es de 31,9 cm. (Fig.4.49)
Fig.4.49 Consolidación del suelo a los 200 días. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
c) En la segunda etapa de construcción del terraplén, el suelo sufre una consolidación de 44,3cm. (Fig.4.50)
Fig.4.50
Consolidación del suelo con la segunda etapa de construcción. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
132
d) Con la mínima presión de poros (1KN/m2) se alcanza una consolidación de 60 cm.
Fig.4.51 Consolidación del suelo con la mínima presión de poros. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
A partir de puntos seleccionados en Select points for curves en CALCULATIONS se determina el gráfico “Tiempo v/s Exceso de presión de poros” (Fig.4.52), del cual se obtiene: - El desarrollo de las presiones de poros en el tiempo. - El tiempo en el cual se logra la máxima consolidación del suelo, se aproxima a los 800 días.
133
Fig.4.52
Gráfico “Tiempo v/s Exceso de presiones de poros”. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Análisis de Factor de Seguridad: a) A partir del gráfico de la Fig.4.53 se obtiene el factor de seguridad para cada etapa de construcción del terraplén. Dado que los factores de seguridad son mayores que 1, no se producirá deslizamiento. F.S= 1,33 (A largo plazo)
F.S= 1,14 (Primera etapa de construcción del terraplén) F.S= 1,1 (Segunda etapa de construcción del terraplén)
Fig.4.53
Gráfico Factor de seguridad Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
134
Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales
Cálculo de consolidación luego de la primera etapa de construcción del terraplén. Para el cálculo de la consolidación se utiliza la siguiente fórmula: Δst = [ ( Cc × H ) / ( 1 + eo ) ] × log [ ( σ’vi + Δq ) / σ’vi) ] Δst
:
Consolidación
Cc
:
Índice de compresibilidad.
H
:
Altura del estrado del suelo
eo
:
Índice de vacíos.
σ’vi
:
Esfuerzo efectivo vertical inicial.
Δq
:
Carga sobre el estrato suelo.
Cálculo de grado de consolidación promedio: Tv = ( Cv × t ) / H2 U = ( ( 4 × Tv ) / π )1/2
Tv
:
Factor de tiempo adimensional.
Cv
:
Coeficiente de consolidación.
t
:
Tiempo consolidación.
H
:
Altura estrato.
U
:
Grado de consolidación promedio.
135
Desarrollo:
Estrato Turba Cc
:
0.81
H
:
3 (m)
eo
:
3
σ’vi
:
1.79 (kN/m2)
Δq
:
32 (kN/m2) Δst = [ ( 0.81 × 3 ) / ( 1 + 3 ) ] × log [ ( 1.79 + 32 ) / 1.79) ] Δst = 0.775 (m)
Cv
:
0.056
t
:
5 (días)
H
:
3 (m) Tv = ( 0.056 × 5 ) / 32 Tv = 0.031 U = (( 4 × 0.031 ) / π)1/2 U = 20% Δst = 0.775 (m) × 20% = 16 (cm)
136
Cv
:
0.056
t
:
200 días
H
:
3m Tv = ( 0.056 × 200 ) / 32 Tv = 1.24 U = (( 4 × 1.24 ) / π)1/2 U = 100% Δst = 0.775 (m) × 100% = 77.5 (cm)
Estrato Arcilla Cc
:
0.15
H
:
3 (m)
eo
:
0.32
σ’vi
:
15.86 (kN/m2)
Δq
:
32 (kN/m2) Δst = [ ( 0.15 × 3 ) / ( 1 + 0.32 ) ] × log [ ( 15.86 + 32 ) / 15.86) ] Δst = 0.16 (m)
137
Cálculo de grado de consolidación promedio: Tv = ( Cv× t ) / H2 U = (( 4×Tv ) / π)1/2 Cv
:
0.059
t
:
5 días
H
:
3m Tv = ( 0.059 × 5 ) / 32 Tv = 0.033 U = (( 4 × 0.033 / π)1/2 U = 20% Δst = 0.16 (m) × 20% = 3.2 (cm)
Cv
:
0.059
t
:
200 (días)
H
:
3 (m) Tv = ( 0.059 × 200 ) / 32 Tv = 1.31 U = (( 4 × 1.31 / π)1/2 U = 100% Δst = 0.16 (m) × 100% = 16 (cm)
138
La consolidación total a los 5 días de construido la primera etapa del terraplén es de: Δt =16 + 3.2 = 19.2 (cm) La consolidación total a los 200 días de construido la primera etapa del terraplén es de un 100%, obteniéndose: Δt =77.5 +16 = 93.5 (cm) Al comparar estos valores teóricos con los entregado por PLAXIS, se tiene que: - A los 5 días, se logra una consolidacion según PLAXIS de 25.9cm, por lo tanto existe una diferencia entre éste y el valor teórico de un 26%. - A los 200 días, dicho terraplén, alcanza a consolidarse según PLAXIS en un 31.9 cm, mientras que en el cálculo teórico determina una consolidación de un 100% (93.5cm), existiendo una diferencial entre estos valores de un 66%. Estas altas diferencias se pueden ocasionar debido a que en el cálculo teórico, el valor Cc utilizado para los estrato de Turba y Arcilla no se conocían, y por lo tanto, se tomaron valores referenciales, que no necesariamente se ajustan a la verdadera situación.
139
4.3
CÁLCULO DEL MOMENTO DE FLEXIÓN EN UNA TABLESTACA
Se pretende realizar una excavación en un suelo arenoso de una profundidad de 15 m y un ancho de 30 m. Para evitar el derrumbe en los terrenos laterales, se construye una tablestaca con dos anclajes dispuestos en filas. 15m
15m
5m
Tablesta
15m
10m
5m
A R E N A N IV E L S U P E R IO R
A R E N A N IV E L M E D IO
Bulbo o lechada
Anclaje
A R E N A N IV EL IN FE R IO R
Fig.4.54 Excavación en un terreno arenoso. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Para el cálculo del momento de flexión de la tablestaca se debe realiza el siguiente procedimiento: Creación del modelo geométrico a) Configuración General. b) Creación de la geometría. c) Ingreso de condiciones de contorno. d) Ingreso propiedades de los materiales. e) Generación de la malla elementos finitos.
140
Condiciones iniciales a) Configuración inicial de la geometría. b) Generación de tensiones iniciales.
Cálculos a) Excavación primera etapa y construcción de la tablestaca. b) Instalación del primer anclaje. c) Excavación segunda etapa. d) Instalación de segundo anclaje. e) Excavación tercera etapa.
Resultados a) Desplazamiento total del suelo. b) Momento máximo de flexión en la tablestaca. c) Fuerza de corte máxima en la tablestaca.
141
Creación del modelo geométrico Se elige la opción New en Create/Open project para la creación de éste proyecto. (Fig.4.55)
Fig.4.55 Ventana para creación del proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
a) Configuración General.
El nombre del proyecto es TABLESTACA, y posee las siguientes características: Modelo Modelo Deformación Plana Tipo de elementos 15 nodos
142
Fig.4.56
Pestaña Project de configuración general proyecto Tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Se trabaja con unidades de medidas estándar de PLAXIS: Unidades de medidas Tipo Largo Fuerza Tiempo
Unidad m kN day
La hoja de trabajo se configura de la siguiente forma: Dimensiones del modelo
mín.
Máx.
X
0
55
Y
0
40
Los espacios de la cuadricula son de 1 m y los intervalos entre ellos es de 2, para así dibujar de 0,5 en 0,5 metros
143
Fig.4.57 Pestaña Dimensions de configuración general proyecto Tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
b) Creación de la geometría: La geometría de los estratos de suelos se crean con la herramienta Geometry line, la tablestaca con la herramienta Plate, los anclajes con Node to node anchor, el bulbo con Geogrid y la interfaz con Interface. (Fig.4.58)
(a)
144
(b) Fig.4.58
Creación de la geometría del modelo: (a) suelo, tablestaca, anclajes y bulbos. (b) interfaz entre tablestaca y estratos de suelo Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
c) Ingreso de condiciones de contorno: Se fijan condiciones de contorno preestablecidas por PLAXIS, utilizando la herramienta Standard fixities. (Fig.4.59)
Fig.4.59 Ingreso de condiciones de contorno al modelo Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
145
d) Ingreso propiedades de los materiales: Con la herramienta Material sets se crea y se aplica un conjunto de propiedades para cada componente del modelo: para los tres tipos de Arena, Tablestaca, Anclajes y Bulbos. Propiedades de la Arena Nivel Inferior:
γunsat γsat kx ky Eref ν c ϕ ψ Rinter. Tabla 4.6
Arena nivel inferior Modelo Mohr-Coulomb Tipo Drenado [kN/m³] 18 [kN/m³] 18 [m/day] 0 [m/day] 0 [kN/m²] 128000 [-] 0,2 [kN/m²] 1 [°] 35 [°] 5 [-] 1 Parámetros de la Arena nivel inferior. Fuente: Elaboración propia.
Fig.4.60 Ingreso de propiedades de Arena nivel inferior proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
146
Propiedades de la Arena Nivel Medio: Arena nivel medio Mohr-Coulomb
Tipo
Drenado
γunsat
[kN/m³]
18
γsat kx
[kN/m³]
18
[m/day]
0
ky
[m/day]
0
Eref
[kN/m²]
100000
ν C
[-]
0,2
[kN/m²]
1
ϕ
[°]
35
ψ
[°]
5
Rinter.
[-]
0,6
Tabla 4.7
Fig.4.61
Modelo
Parámetros de la Arena nivel medio. Fuente: Elaboración propia.
Ingreso de propiedades de Arena nivel medio proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
147
Propiedades de la Arena Nivel Superior: Arena nivel superior Modelo Mohr-Coulomb Tipo Drenado [kN/m³] 18 γunsat [kN/m³] 18 γsat kx [m/day] 0 ky [m/day] 0 Eref [kN/m²] 60000 [-] 0,2 ν c [kN/m²] 1 [°] 35 ϕ [°] 5 ψ Rinter. [-] 0,6 Tabla 4.8
Fig.4.62
Parámetros de la Arena nivel superior. Fuente: Elaboración propia.
Ingreso de propiedades de Arena nivel superior proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
148
Fig.4.63 Ingreso de propiedades de los materiales al modelo proyecto Tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Propiedades de las estructuras
Tablestaca EA EI w ν
[kN/m] [kNm²/m] [kN/m/m] [-]
2,00E+07 1,67E+06 15 0,15
Bulbos EA ν
[kN/m] [-]
2,00E+05 0
Anclajes EA Tabla 4.9
[kN/m]
2,00E+05
Parámetros de las estructuras. Fuente: Elaboración propia.
149
Fig.4.64
Fig.4.65
Ingreso de propiedades de las estructuras proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Ingreso de propiedades de las estructuras al modelo proyecto Tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
150
e)
Generación de la malla elementos finitos.
Fig.4.66 Generación de malla de elementos finitos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
4.3.2 Condiciones iniciales Se omite los cálculos de presiones de poros, ya que el nivel freático se encuentra por debajo del modelo geométrico.
Fig.4.67 Definición del nivel freático en el modelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
151
a) Configuración inicial de la geometría: PLAXIS desactiva de forma automática todos los elementos estructurales que no están presentes en la situación inicial (tablestaca, anclajes y bulbos).(Fig.4.68)
Fig.4.68 Configuración inicial de la geometría. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
b) Generación de tensiones iniciales: A partir de este cálculo es obtiene una tensión efectiva de -716,2 kN/m2. (Fig.4.69)
Fig.4.69 Generación de tensiones iniciales. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
152
4.3.3 Paso 1:
Cálculos Excavación etapa 1y construcción de la tablestaca.
FASE
PASO Nº
PASO PRESEDENTE
TIPO DE CALCULO
ASIGNACION DE CARGAS
PASO 1
1
0
PLASTICO
CONSTRUCCION POR ETAPAS
Fig.4.70
Paso 2:
Primer paso de cálculo: excavación etapa 1 y construcción de la tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Instalación del primer anclaje.
FASE
PASO Nº
PASO PRESEDENTE
TIPO DE CALCULO
ASIGNACION DE CARGAS
PASO 2
2
1
PLASTICO
CONSTRUCCION POR ETAPAS
Fig.4.71
Segundo paso de cálculo: instalación del primer anclaje. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
153
Paso 3:
Excavación etapa 2.
FASE
PASO Nº
PASO PRESEDENTE
TIPO DE CALCULO
ASIGNACION DE CARGAS
PASO 3
3
2
PLASTICO
CONSTRUCCION POR ETAPAS
Fig.4.72 Tercer paso de cálculo: excavación etapa 2. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Paso 4:
Instalación del segundo anclaje.
FASE
PASO Nº
PASO PRESEDENTE
TIPO DE CALCULO
ASIGNACION DE CARGAS
PASO 4
4
3
PLASTICO
CONSTRUCCION POR ETAPAS
Fig.4.73 Cuarto paso de cálculo: instalación del segundo anclaje. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
154
Paso 5:
Excavación etapa 3.
FASE
PASO Nº
PASO PRESEDENTE
TIPO DE CALCULO
ASIGNACION DE CARGAS
PASO 5
5
4
PLASTICO
CONSTRUCCION POR ETAPAS
Fig.4.74 Quinto paso de cálculo: excavación etapa 3. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
4.3.4 Resultados
a)
El máximo desplazamiento es de 0,048 m. (Fig.4.73)
Fig.4.75 Deformación de malla después de la excavación total. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
155
b)
Realizando doble “clic” sobre la tablestaca se abre una ventana
indicando un momento máximo de flexión de -354,03 kNm/m. (Fig.4.76)
Fig.4.76 Momento de flexión en la tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
c)
Seleccionando en Forces (en el submenú) la opción Shear forces, se
obtiene el diagrama de fuerzas de corte de la tablestaca. (Fig.4.77)
Fig.4.77 Fuerzas de corte en la tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
156
4.4
CÁLCULO DESPLAZMIENTO MURO DE CONTENCIÓN RIO DE LAS MINAS
Se construye un muro de hormigón armado sobre un estrato LimoArcilla. El muro se construye en dos etapas: la primera corresponde a la instalación de la base prefabricada, y la segunda a la confección de la coronación del muro. Además, se construye un relleno de material granular con las alturas que se indican en la figura. El muro de contención tiende a sufrir un desplazamiento cuando es puesto en servicio, este desplazamiento es inevitable, ya que existen
5,2
2,1
“empujes activos” del suelo que actúan sobre dicho muro.
2,35
2,8
MATERIAL GRANULAR
HORMIGÓN
LIMO ARCILLA
Fig.4.78 Construcción muro de contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
157
Para el cálculo de este desplazamiento se deben realizan el siguiente procedimiento:
Creación del modelo geométrico a) Configuración General. b) Creación de la geometría. c) Ingreso de condiciones de contorno. d) Ingreso propiedades de los materiales. e) Generación de la malla elementos finitos.
Condiciones iniciales a) Generación de presión de poros. b) Configuración inicial de la geometría. c) Generación de tensiones iniciales.
Cálculos a) Construcción base del muro. b) Relleno material granular inicial. c) Construcción muro coronación. d) Relleno material granular final.
Resultados a) Desplazamiento del muro. b) Calculo factor de seguridad al deslizamiento
158
Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales a) Desplazamiento del muro. b) Calculo factor de seguridad al deslizamiento
159
4.4.1 Creación del modelo geométrico
Se elige la opción New en Create/Open project para la creación de éste proyecto. (Fig.4.79)
Fig.4.79 Ventana para creación del proyecto Muro de Contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
a) Configuración General.
El nombre del proyecto es MURO CONTENCIÓN, y posee las siguientes características: Modelo Modelo Deformación Plana Tipo de elementos 15 nodos
160
Fig.4.80
Pestaña Project de configuración general. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
Se trabaja con unidades de medidas estándar de PLAXIS: Unidades de medidas Tipo Largo Fuerza Tiempo
Unidad m kN day
La hoja de trabajo se configura de la siguiente forma: Dimensiones del modelo
mín.
Máx.
X
0
6
Y
0
8
Los espacios de la cuadricula son de 1 m y los intervalos entre ellos es de 5, para así dibujar de 0,2 en 0,2 metros
161
Fig.4.81
Pestaña Dimensions de configuración general. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.
b) Creación de la geometría: La geometría del muro de contención y de los estratos de suelo se crean con la herramienta Geometry line. (Fig.4.82)
Fig.4.82
Creación de la geometría del modelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
c) Ingreso de condiciones de contorno: Se fijan condiciones de contorno preestablecidas por PLAXIS, utilizando la herramienta Standard fixities. (Fig.4.83)
162
Fig.4.83 Ingreso de condiciones de contorno al modelo Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
d) Ingreso propiedades de los materiales: Con la herramienta Material sets se crea y se aplica un conjunto de propiedades para cada componente del modelo: Hormigón Armado, Arcilla y Material Granular.
Propiedades del Hormigón Armado: HORMIGÓN ARMADO Modelo Lineal Elástico Tipo No poroso 24 γunsat [kN/m³] [kN/m³] 24 γsat kx [m/day] 0 ky [m/day] 0 Eref [kN/m²] 20.000.000 [-] 0.15 ν Tabla 4.10
Parámetros del Hormigón. Fuente: Elaboración propia.
163
Fig.4.84 Ingreso de propiedades del Hormigón proyecto Muro de Contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Propiedades de la Arcilla: Limo Arcilla Mohr-Coulomb Modelo Tipo Drenado 16 γunsat [kN/m³] [kN/m³] 18 γsat kx [m/day] 0 ky [m/day] 0 Eref [kN/m²] 5000 [-] 0.35 ν cref [kN/m²] 5 Ф [°] 20 Tabla 4.11
Parámetros de la Arcilla. Fuente: Elaboración propia.
164
Fig.4.85
Ingreso de propiedades de Arcilla proyecto Muro de Contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Propiedades del material Granular: GRANULAR Modelo Mohr-Coulomb Drenado Tipo 17 γunsat [kN/m³] 20 [kN/m³] γsat 1 kx [m/day] 1 ky [m/day] 40000 Eref [kN/m²] 0.35 [-] ν 1 cref [kN/m²] 32 Ф [°] Tabla 4.12
Parámetros del material Granular. Fuente: Elaboración propia.
165
Fig.4.86
Ingreso de propiedades del Granular proyecto Muro de Contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Fig.4.87
Ingreso de propiedades de los materiales al modelo (Arcilla,Hormigón y Granular). Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
166
e)
Generación de la malla elementos finitos.
Fig.4.88 Generación de malla de elementos finitos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
4.4.2
Condiciones iniciales
Se ingresa el peso del agua para el cálculo de presiones de poros y tensiones efectivas. (Fig.4.89)
Fig.4.89
Ingreso de la densidad del agua. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
167
a) Generación de presión de poros: El nivel freático del suelo se encuentra en el estrato de arcilla, en las coordenadas (0,2.6) y (10,2.6). (Fig.4.90)
Fig.4.90 Definición del nivel freático en el modelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
De acuerdo a lo anterior, se obtiene una presión máxima de agua de -25.71 kN/m2. (Fig.4.91)
Fig.4.91 Presiones de poros. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
168
b) Configuración inicial de la geometría: Se apagan todas la etapas de construcción que se realicen (relleno granular y muro de contención), solo se conserva el estrato de suelo inicial que corresponde a la arcilla. (Fig.4.92)
Fig.4.92 Configuración inicial de la geometría. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
c) Generación de tensiones iniciales: El resultado que se obtiene a partir de este calculo es una tensión efectiva de -20.57 kN/m2. (Fig.4.93)
Fig.4.93 Generación de tensiones iniciales. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
169
4.4.3 Cálculos Paso 1:
Construcción base del muro de contención. FASE
BASE FUNDACION
PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO 1
0
PLASTICO
ASIGNACION DE CARGAS CONSTRUCCION POR ETAPAS
Fig.4.94 Primer paso de cálculo: construcción base del muro de contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Paso 2:
Relleno material granular inicial. FASE
GRANULAR
PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO 2
1
PLASTICO
ASIGNACION DE CARGAS CONSTRUCCION POR ETAPAS
Fig.4.95 Segundo paso de cálculo: construcción relleno granular. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
170
Paso 3:
Construcción muro de coronación. FASE
CORONACION
PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO 3
2
PLASTICO
ASIGNACION DE CARGAS CONSTRUCCION POR ETAPAS
Fig.4.96 Tercer paso de cálculo: construcción coronación muro contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Paso 4:
Relleno final de material granular.
FASE GRANULAR FINAL
PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO 4
3
PLASTICO
ASIGNACION DE CARGAS CONSTRUCCION POR ETAPA
Fig.4.97 Cuarto paso de cálculo: relleno granular Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
171
Paso 5:
Cálculo de factor de seguridad.
El cálculo del factor de seguridad se realiza para la situación más desfavorable (condición no drenada),
por lo que se analiza este mismo
ejemplo de muro de contención, cambiando sólo el parámetro de DRENADO a NO DRENADO del estrato de Arcilla en la ventana Materials Sets como se muestra en la figura 4.98.
Fig.4.98 Ventana Material Sets, Arcilla – no drenado. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
FASE
PASO N°
PASO PRESEDENTE
5
4
TIPO DE CÁLCULO
ASIGNACIÓN DE CARGA
FACTOR DE SEGURIDAD MULTIPLICADOR INCREMENTAL
172
4.4.4 Resultados a) Según los resultados obtenidos por PLAXIS el muro de contención sufrirá un desplazamiento de 3,28 cm. (Fig.4.98 y 4.99)
Fig.4.99 Deformación de la malla. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
Fig.4.100
Total de desplazamiento. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.
173
b) A partir del gráfico de la Fig.4.101 se obtiene el factor de seguridad al deslizamiento para la situación más desfavorable del suelo (no drenado) el que cual corresponde a 1,62. Este es mayor al factor de seguridad mínimo requerido: FS = 1.62 ≥ 1.5
Esto indica que en el muro existe una mayor cantidad de fuerzas resistentes que trabajan a favor de éste, que evitarán movimientos laterales indeseados.
Fig.4.101
Gráfico de análisis de Factor de Seguridad. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2
174
4.4.5 Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales
a)
Cálculo desplazamiento del muro
Cálculo de Rotación
Δr = Fsuelo h
Tipo de suelo Estadoa activo -3 Granular denso 10 -3 Granular suelto 4x10 -3 Cohesivo duro 10 -3 Cohesivo blando 2x10 Tabla.4.13
Valores del factor F para la determinación de la rotación en la coronación del muro. Fuente: Curso Internacional de Geomecánica avanzada PLAXIS.
Δr
:
Rotación en la coronación del muro.
h
:
Altura del muro.
Fsuelo :
Estado pasivo -2 2x10 -2 6x10 -2 2x10 -2 4x10
Factor que depende del suelo detrás del muro en estado activo
175
Desarrollo:
h
:
Fsuelo :
5,2 (m) 4,0 × 10-3, porque es un suelo Granular Suelto según tabla 4.1
Δr = Fsuelo h
Δr = Fsuelo × h Δr = [4,0 × 10-3 ] × 5,2 (m) Δr = 0,0208 (m)
Cálculo de Desplazamiento El cálculo teórico del desplazamiento en el muro de contención se efectúa en base a un estudio realizado por el Ingeniero Civil y destacado profesor de la Universidad de Chile Pedro Ortigosa, él cual entrega para un suelo Granular Suelto.el valor Jsuelo de 0,7 × 10-3,
Δd = Jsuelo h Δd
:
Desplazamiento en la base del muro.
h
:
Altura del muro.
Jsuelo :
Factor que depende del suelo detrás del muro.
176
Desarrollo:
h
:
Jsuelo :
5,2 (m) 0,7 × 10-3, porque es un suelo Granular Suelto.
Δd = Jsuelo h
Δd = Jsuelo × h Δd = [0,7 × 10-3 ] × 5,2 (m) Δd = 0,00364(m)
Cálculo de Desplazamiento Total
Δr ΔT
:
+
Δd
=
ΔT
Desplazamiento total
Desarrollo:
ΔT
:
Desplazamiento total.
Δr
:
0,0208 (m)
Δd
:
0,00364(m)
177
ΔT = 0,0208 + 0,00362 ΔT = 0,0208 + 0,00362 ΔT =
0,024 (m)
De acuerdo al resultado entregado por PLAXIS, el desplazamiento máximo en el muro de contención alcanza una distancia de 3,28 cm, y al resolver éste mismo mediante el cálculo teórico se determinó un desplazamiento de 2,4 cm, lo que nos indica que existe una diferencia de un 27%.
b)
Cálculo factor de seguridad al deslizamiento El cálculo teórico del factor de seguridad al deslizamiento se analiza
de acuerdo a la siguiente fórmula: FS = (EP + R) / EA EP
:
Empuje pasivo.
R
:
Fuerzas resistentes
EA
:
Empuje activo
FS
:
Factor de seguridad al deslizamiento.
EP = ½ × γ × KP × H2 EA = ½ × γ × KA × H2 R = Su× A
178
γ
:
Densidad del suelo.
KP
:
Factor por empuje pasivo
H
:
Altura del suelo
KA
:
Factor por empuje activo
R
:
Roce bajo la zapata
Su
:
Resistencia al corte en condición no drenada
A
:
Área de la fundación
Desarrollo:
γ
:
17(kN/m3)
KP
:
(1+senφ) / (1+senφ)=(1+sen32)/(1+sen32)=3.25
H1
:
2.6 (m)
H2
:
5.4 (m)
KA
:
1/ KP =1 / 3.25 = 0.307
Su
:
5(kN/m2)
A
:
2.6 × 1= 2.6 (m2) EP = ½ × 17 × 3.25 × 2.62 EP = 186.75 (kN/m) EA = ½ × 17 × 0.307 × 5.42 EA = 76.09 (kN/m) R = 5 × 2.6 R = 13(kN/m)
179
El factor de seguridad al deslizamiento en el muro es de: FS = (0,6 x 186,75 + 13) / 76,09 FS = 1,64 De acuerdo al resultado entregado por PLAXIS, el asentamiento que se produce en el suelo es de 1.62 cm, mientras que el asentamiento obtenido mediante el cálculo teórico es de 1.64 cm. Este último entrega un valor un poco más alto, esto puede deberse a que se asumió un factor de influencia para el desplazamiento vertical (Iρ) de 2.1, el cual varía dependiendo el largo que posea la fundación. Con respecto al factor de seguridad, existe una diferencia mínima entre estos dos métodos en un 1.2%, lo que reafirma la validez del resultado arrojado por PLAXIS (FS =1,62).
180
CONCLUSIONES
1.
Si bien es cierto que existe información entregada de Internet o
del propio proveedor sobre el uso del programa, esta resulta muy difícil de comprender. La metodología entregada en este trabajo propone el desarrollo conjunto de la resolución de problemas y el uso de la guía metodológica entregada. Es necesario indicar que el dominio del software requiere de mucha ejercitación y de un número importante de horas de trabajo en el computador, por lo que esta tesis debe tomarse como un punto de inicio siendo responsabilidad del usuario invertir las horas necesarias para alcanzar el conocimiento adecuado. El correcto uso del programa requiere además del manejo computacional, tener bastante experiencia de geotecnia para realizar de manera correcta los modelos geométricos, condiciones de contorno, interacción suelo-estructura, etc., y sobre todo, un análisis de los resultados arrojados por PLAXIS. El programa resuelve problemas relacionados con el suelo, y no incluye el cálculo de las estructuras sobre él, las cuales se analizan con otro tipo de programa como SAP, CYPECAD, entre otros. 2.
Se entrega información de los suelos de la región que posibilita
la resolución de los problemas geotécnicos que pudieran encontrarse en Punta Arenas. El lector debe considerar estos parámetros entregados como valores referenciales asumiendo que éstos poseen algún de grado de dispersión con relación de los valores reales. Estos valores son el fruto de la
181
recopilación de los resultados obtenidos de diversas investigaciones realizadas en la zona. 3.
En esta tesis se logró resolver con éxito cuatro distintos
ejemplos de aplicación del programa computacional PLAXIS. Para cada uno de ellos se explicó detalladamente los pasos para el ingreso de sus respectivas geometrías, condiciones de contorno, asignación de las propiedades de los materiales, condiciones iniciales (presiones de poros y tensiones efectivas), y establecimiento de las fases de cálculo. Para cada ejemplo se estudió lo siguiente.
Para el ejemplo de la fundación sometida a una carga vertical y otra horizontal sobre un estrato de suelo arcilloso en condición drenada, se obtuvo el asentamiento del suelo y la carga de falla de ésta, y debido que la arcilla usualmente tiene un comportamiento no drenado, se realizó un análisis de carga de falla bajo esta situación.
En el caso del problema de terraplén sobre un estrato de suelo blando se pudo determinar la consolidación para cada una de sus etapas de construcción y el tiempo que tardará éste en alcanzar la mínima presión de poros. Además, se calculó el factor de seguridad para cada etapa y a lo largo del tiempo.
Para el ejemplo de la tablestaca se obtuvieron los momentos de flexión, las fuerzas de corte ejercidas sobre ella, y además, se determinaron los desplazamientos en el suelo producto de la excavación.
En el caso del muro de contención sobre una estrato de suelo limo arcilloso, se logró determinar el desplazamiento provocado por el
182
empuje activo, y además, se calculó el factor de seguridad al deslizamiento en la condición más desfavorable, no drenado. 5.
Además se logró comparar los resultados obtenidos por PLAXIS
con respecto a los cálculos teóricos tradicionales, en los siguientes ejemplos:
Para el ejemplo de la fundación sometida a una carga vertical y otra horizontal, se realizó el calculo teórico del asentamiento del suelo, resultado que varió un 8% con respecto a lo obtenido con PLAXIS. También se realizó el cálculo teórico de carga de falla para la condición drenada y no drenada del suelo, en los dos casos el resultado no varió más de un 4 % con respecto al entregado por PLAXIS. Por lo que se puede concluir que los valores que entregó el programa para este problema son equivalentes a los que se lograron mediante los métodos tradicionales.
En el caso del problema de terraplén sobre un estrato de suelo blando sólo se pudo determinar la consolidación para la primera etapa de construcción, resultado que varió un 26% con respecto al arrojado por PLAXIS. Los cálculos teóricos de consolidación para las siguientes etapas no se pudieron realizar ya que no se tenía el valor del índice de compresibilidad para el estrato de turba y de arcilla, por lo que se tomó un valor referencial de éstos, el cual al realizar el cálculo de consolidación a los 200 días, entregó un valor de consolidación mayor al 100%. Para este caso no existió correspondencia entre el cálculo teórico y PLAXIS, debido a la falta del índice de compresibilidad real de los estratos de suelos.
En el caso del muro de contención sobre una estrato de suelo limo arcilloso, se realizó el cálculo teórico del desplazamiento, el que varió
183
un 27% con respecto al arrojado por PLAXIS. Además, se calculó el factor de seguridad al deslizamiento, para una consolidación no drenada, en este caso el valor es prácticamente el mismo ya que se diferencian en un 1.2%
Es importante señalar que no se realizó ningún cálculo teórico en el ejemplo de tablestaca, ya que no se posee los conocimientos necesarios para poder resolverlo. Las diferencias entre los resultados pueden producirse debido a que
los métodos teóricos están basados en hipótesis que simplifican los valores de los materiales y que adoptan geometrías simples en sus análisis. Mientras que PLAXIS permite el estudio de geometrías complejas realizando un análisis
numérico
características
detallado,
singulares,
y
pudiendo
incluir
un
además,
permitiendo
gran
número
simular
de
diversos
procedimientos constructivos.
184
REFERENCIAS
•
T. William Lambe y
Robert V. Whitman. 1995.
Mecánica de Suelos,
editado por Limusa. México.
•
Eugenio Retamal Sch. 1997. Fundaciones y estabilidad de obras de tierra, editado por la Universidad de Chile. Chile.
•
E. Oñate / E. Alonso / M. Casteleiro. 1982. Aplicaciones del Método de los Elementos Finitos de Ingeniería. Barcelona.
•
PLAXIS
/
Universidad
Católica
de
Valparaíso.
Primer
Curso
de
Geomecánica Computacional . 2006. Valparaíso, Chile.
•
Copyright PLAXIS. 2004. Reference Manual, editado por R.B.J. Brinkgreve Delft University of Technology & PLAXIS b.v. The Netherlands.
•
Copyright PLAXIS. 2004. Tutorial Manual, editado por R.B.J. Brinkgreve Delft University of Technology & PLAXIS b.v. The Netherlands.
•
Programa computational PLAXIS V.8.2 bidimencional, editado por R.B.J. Brinkgreve Delft University of Technology & PLAXIS b.v. The Netherlands.
•
www.plaxis.nl
185
GLOSARIO A Acceleration
=
aceleración
Active pore pressures
=
activa las presiones de poros
Advanced
=
avanzada
Around point
=
alrededor del punto
Arrows
=
flechas
Auto scale
=
auto escala
Axisymmetry
=
axisimetría
Calculations
=
cálculos
Calculation type
=
tipo de cálculo
Closed consolidation
=
consolidación cerrada
boundary
=
alrededor
Closed flow boundary
=
flujo cerrado alrededor
Cluster
=
dominio
Cluster numbers
=
números de dominio
Coarse
=
tosco
Commet
=
comentario
Consolidation
=
consolidación
Contours lines
=
líneas de contornos
Control parameters
=
parámetros de control
Create
=
creación
Cross section
=
sección transversal
Curve
=
curva
C
186
D Define
=
definir
Deformations
=
deformaciones
Deformed mesh
=
deformación de malla
Degree of saturation
=
grado de saturación
Dimensions
=
dimensiones
Distributed load system
=
sistema de distribución de carga
Drained
=
drenado
Dynamic
=
dinámico
Effective stressed
=
tensiones efectivas
Elements
=
elementos
Elements numbers
=
números de elementos
Excess pore pressures
=
exceso de presiones de poros
Existing project
=
proyecto existente
File
=
archivo
Fine
=
fino
Freatic level
=
nivel freático
General
=
general
General properties
=
propiedades generales
General settings
=
configuración general
Generate
=
generar
Generate initial stress
=
generación de tensiones iniciales
Generate mesh
=
generación de malla
E
F
G
Generate water pressures =
generación de presiones de agua
187
Geogrid
=
geomalla
Geometry
=
geometría
Geometry dimensions
=
dimensiones geométricas
Geometry line
=
línea geométrica
Global database
=
base de datos global
Grid
=
cuadrícula
=
modelo de endurecimiento del suelo
Identification
=
identificación
Initial conditions
=
condiciones iniciales
Input
=
entrada
Interface
=
interfaz
Iterative procedure
=
procedimiento iterativo
Line
=
línea
Linear elastic
=
lineal elástico
Load
=
carga
Loading input
=
H Hardening soil mode I
L
M Manual
=
manual
Manual scale
=
escala manual
Material model
=
modelo de material
Material type
=
tipo de material
Materials sets
=
conjunto de materiales
Material set numbers
=
número de conjunto de materiales
188
Medium
=
mediano
Mesh
=
malla
Model
=
modelo
Multipliers
=
multiplicadores
New Project
=
nuevo proyecto
Next
=
siguiente
Node numbers
=
número de nodos
Node to node anchor
=
anclaje nodo a nodo
Non-porous
=
no poroso
Open
=
abrir
Output
=
salida
Parameters
=
parámetros
Permeability
=
permeabilidad
Phase
=
fase
Plane strain
=
deformación plana
Plate
=
placa
Plastic
=
plástico
Plastic points
=
puntos plástico
Point load system
=
sistema de carga puntual
N
O
P
Prescribe displacements =
desplazamientos preestablecidos
Preview
=
vista previa
Project
=
proyecto
189
R Report generation
=
generación de informes
Rotation fixities
=
fijación de rotación
Scale factor
=
factor de escala
Select node for
=
selección nodo de desplazamiento de carga
=
selección punto de tensión para curva
S
loead-dispacement Select stress points for stress-strain curve
tensión-deformación
Set type
=
conjunto tipo
Settings
=
configuración
Shadings
=
matices
Soft soil model
=
modelo de suelo blando
Software
=
programa
Soil
=
suelo
Staged construction
=
etapa de construcción
Standard fixities
=
fijación estándar
Stiffness
=
rigidez
Strees point numbers
=
números de puntos de tensión
Stresses
=
tensiones
Strain
=
deformación
Submenu edit
=
submenú editar
Table
=
tabla
Time interval
=
intérvalo de tiempo
Title
=
título
Total displacements
=
total de desplazamientos
Total increments
=
total de incrementos
T
190
Total multipliers
=
total de multiplicadores
Total strains
=
total de tensiones
True scale
=
escala real
Tunnel
=
túnel
Undrained
=
no drenado
Units
=
unidades
Update
=
actualizar
User - defined
=
definidas por el usuario
Velocities
=
velocidades
Very coarse
=
muy grueso
Very fine
=
muy fino
View
=
ver
U
V
W Water weigth = peso del agua
191
192