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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS GESTION III/2014 PLAN GLOBAL I. IDENTIFICACIÓN ASIGNATURA: CÁLCULO II PREREQUISITOS: CÁLCULO I ÁREAS DE COORDINACIÓN CURRICULAR VERTICAL HORIZONTAL CÁLCULO I CONTABILIDAD GERENCIAL ESTADISTICA I METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN II

DIA

HORARIO AULA

Todos los dias

08:15-12:45 520

NOMBRE DEL DOCENTE: Lic. BLADIMIR ARIAS MEJIA DIRECCIÓN: E-MAIL: [email protected] TELÉFONO:

II. JUSTIFICACION GENERAL La materia de Cálculo II debe jugar un papel importante en las nuevas tendencias educativas universitarias, debido a su carácter formativo e informativo. Por una parte, proporciona el lenguaje, los fundamentos y los métodos de cálculo necesarios para el planteamiento y la resolución de problemas científicos. Por otra parte, al ser una ciencia eminentemente abstracta, propicia el desarrollo de técnicas de razonamiento lógico que resulta de gran utilidad a la hora de afrontar situaciones complejas. Por tanto, esta asignatura es parte esencial de la formación básica de los futuros profesionales. Su fin es dotar a los alumnos de los recursos matemáticos necesarios para el seguimiento de otras materias en estudios universitarios, de modo que el alumno tenga la habilidad y destreza matemática suficiente para resolver problemas relacionados con sus estudios y con las propias matemáticas. Ya que esta asignatura ayuda a potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina científica o rama de las ingenierías. III. PROPÓSITOS GENERALES Contribuye al estudiante en los siguientes aspectos:  

Proporciona herramientas matemáticas que permiten al estudiante entender fórmulas que son propias de la ingeniería. Desarrolla el pensamiento abstracto o razonamiento lógico matemático de los estudiantes, es decir contribuye a la formación de estructuras y esquemas mentales que permitirán al estudiante y profesional resolver problemas reales de manera lógica y precisa.

El docente de Cálculo II pretende:     

Fomentar la construcción de estructuras y esquemas mentales en el estudiante a través del ejercicio del razonamiento lógico matemático. Proporcionar herramientas y criterios de optimización utilizando conceptos del Cálculo II. Explicar los diferentes temas utilizando técnicas y medios que permita aprendizajes significativos. Resolver problemas y ejercicios de ejemplo utilizando formulas y conceptos previamente explicados. Explicar el contenido temático utilizando varios ejemplos en cada tema. 1

IV. OBJETIVO GENERAL Interpretar los conceptos y cálculos matemáticos del Cálculo II, como herramienta para la solución de problemas en el campo de la ingeniería. V. ESTRUCTURACIÓN EN UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESCRIPCIÓN NOMBRE DE LA UNIDAD: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADEMICOS: 48 OBJETIVOS DE LA UNIDAD:

Identificar y distinguir las funciones de varias variables realizando gráficos y relacionando con conceptos de la economía. CONTENIDO:  Los conceptos fundamentales de las funciones bivariadas, multivariadas y la representación gráfica de las funciones bivariadas.  La continuidad de las funciones bivaridas y multivariadas. TECNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD SITUACIONES DIDÁCTICAS -Presentación del plan global, el cronograma de todas las evaluaciones, los promedios para el examen final y el de segunda instancia. También las formas de evaluaciones que se seguirán, indicando los distintos criterios de evaluación.

RECURSOS

TIEMPOS

-Computadora -Presentación Power Point - Data Display

15 min.

-Realización de un cuestionario de conocimientos previos, sobre conocimientos básicos de cálculoI. -Exposición dialogada, de las funciones de varias variables -Realización de gráficos de las funciones de varias variables -Graficar el dominio de las funciones de varias variables. -Análisis de la continuidad de las funciones aplicando limites reiterados -Discusión guiada entre el docente y los estudiantes. El docente anima a los estudiantes a participar informalmente elaborando preguntas abiertas acerca del tema con el tiempo prudente para responder y se finaliza con la elaboración de un resumen. -Elaboración de un mapa mental de los conceptos aprendidos.

-Cuestionario (Fotocopias)

25 min.

-Pizarra -Marcadores

3 sesiones

-Pizarra -Marcadores

-Pizarra -Marcadores

1 sesión.

2

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD: ACTIVIDADES TIPO DE EVALUACIÓN  Trabajos prácticos  Heteroevaluación de trabajos  Examen escrito  Heteroevaluación , autoevaluación y evaluación sumativa

INSTRUMENTOS DE EVALUACION  Ficha de evaluación de trabajos prácticos  Rubricas para contenidos conceptuales y procedimentales

PUNTAJE 10 Pts.

90 Pts.

BIBLIOGRAFIA ESPECIFICA DE LA UNIDAD: CHUNGARA, Victor; “Apuntes y Problemas de Cálculo II”; Editorial Leonardo; La Paz; 2010 CUPE, E; “Teoria y problemas de cálculo II”; UMSA; La Paz;1º ed. STEWART, James. REDLIN, Lothar. WATSON, Saleem; “cálculo”; Editorial CENGAGE Learning; Mexico; 2007; 5º edición METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA: La metodología a aplicar será bajo un enfoque constructivista centrado en el estudiante, promoviendo su participación en el proceso de enseñanza aprendizaje, de manera que el mismo se dé cuenta hasta donde ha llegado. La evaluación será un instrumento para mejorar la comprensión y el proceso de enseñanza aprendizaje y se considerara la evaluación de los procesos más que de los productos. Además ligar la evaluación lo más posible a la realidad de la práctica profesional del estudiante. Las experiencias para transmitir un conocimiento significativo serán en base a la didáctica en pizarra por el docente y la participación también de los estudiantes. En la exposición de los distintos capítulos se aceptan aportes de los estudiantes en base a sus conocimientos previos. Además fortalecer los mismos (conocimiento significativo) o corregirlos en su caso.

NOMBRE DE LA UNIDAD: DERIVACION DE FUNCIONES ALGEBRAICAS DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADEMICOS: 48 OBJETIVOS DE LA UNIDAD: Interiorizar los conceptos de derivadas cotejando con los conceptos económicos a través de análisis de funciones de varias variables.

Analizar funciones de varias variables aplicando derivadas en el análisis económico. Analizar funciones de utilidad aplicando máximos y mínimos dentro el marco de la economía. CONTENIDO:  Derivadas y diferenciales parciales  Derivadas parciales sucesivas.  Las aplicaciones de las funciones bivariadas y multivariadas.  La optimización de funciones de „n‟ variables.  La optimización sujeta a restricciones.  Las aplicaciones de óptimo sin restricción y con restricción en as ciencias económicas. TECNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD SITUACIONES DIDÁCTICAS -Exposición dialogada de las derivadas parciales de una

RECURSOS

TIEMPOS

-Pizarra -Marcadores

2 sesiones 3

función de varias variables, utilizando fórmulas de derivación.

-Formulario de derivadas

-Análisis de los modelos -Pizarra económicos lineales de ingreso, -Marcadores costo y beneficio, cuando se producen y venden dos productos principales de una empresa. -Análisis de la función de producción de Cobb-Douglas.

1 sesión

–Análisis de los máximos y mínimos de las funciones bivariadas. Condiciones suficientes de existencia de extremos. –Análisis de los máximos y mínimos de las funciones bivariadas con restricciones. Aplicando los multiplicadores de Lagrance. -Graficas de funciones bivariadas en un programa de aplicación para matemáticas.

-Pizarra -Marcadores

2 sesiones.

-Programas de ofimática -Data Display -Pizarra -Marcadores

1 sesión

-Análisis marginal, para estimar el cambio en el valor de una función como resultado del aumento en una unidad en una de sus variables.

-Pizarra -Marcadores

1sesión

-Fotocopias

1sesión

-Pizarra -Marcadores

1sesión

-Papelografos -Marcadores de color

90 min.

-Efectuar derivadas de segundo orden y regla de la cadena funciones de varias variables. -Formación de grupos -Realizar ejercicios propuestos en grupo. -Aplicar los máximos y mínimos para analizar funciones de utilidad. -Realización de cuadros sinópticos de las derivadas y máximos y mínimos. -Realización de una ronda de reflexión de lo aprendido. Realizando preguntas y respuestas en grupos de trabajo.

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EVALUACIÓN DE LA UNIDAD: ACTIVIDADES TIPO DE EVALUACIÓN  Trabajos prácticos  Heteroevaluación de trabajos  Evaluación de  Coevaluación exposiciones  Examen escrito  Heteroevaluación , autoevaluación y evaluación sumativa

INSTRUMENTOS DE EVALUACION  Ficha de evaluación de trabajos prácticos  Lista de cotejo  Rubricas para contenidos conceptuales y procedimentales

PUNTAJE 10 Pts. 10 Pts. 80 Pts.

BIBLIOGRAFIA ESPECIFICA DE LA UNIDAD: CUPE, E; “Teoria y problemas de cálculo II”; UMSA; La Paz;1º ed HOFFMAN L, BRADLEY G; “Cálculo aplicado a la administración, Economía, Contaduria y Ciencias Sociales”;Editorial McGraw-Hill Interamericana; Colombia,1995;5ta Edición. HAEUSSLER, Ernest; “Matemáticas para Administración, Ciencias Sociales y de la Vida”;Prentice Hall; Mexico;1997;8va edición METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA: La metodología a aplicar será bajo un enfoque constructivista centrado en el estudiante, promoviendo su participación en el proceso de enseñanza aprendizaje, de manera que el mismo se dé cuenta hasta donde ha llegado. La evaluación será un instrumento para mejorar la comprensión y el proceso de enseñanza aprendizaje y se considerara la evaluación de los procesos más que de los productos. Además ligar la evaluación lo más posible a la realidad de la práctica profesional del estudiante. Las experiencias para transmitir un conocimiento significativo serán en base a la didáctica en pizarra por el docente y la participación también de los estudiantes. En la exposición de los distintos capítulos se aceptan aportes de los estudiantes en base a sus conocimientos previos. Además fortalecer los mismos (conocimiento significativo) o corregirlos en su caso.

NOMBRE DE LA UNIDAD: INTEGRALES MUTIPLES DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADEMICOS: 48 OBJETIVOS DE LA UNIDAD: Evaluar integrales múltiples aplicando fórmulas de integración resolviendo prácticas propuestas. Resolver integrales múltiples aplicando en el cálculo de áreas graficando la región de integración. Evaluar integrales dobles para integrar una función de densidad de probabilidad conjunta CONTENIDO:  Las integrales dobles y triples.  La determinación de los límites de integración.  Las aplicaciones de las integrales dobles y triples.  Las aplicaciones de la integración indefinida y definida en la economía TECNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD SITUACIONES DIDÁCTICAS -Resolver integrales simples, aplicando fórmulas de integración, para recordar los conocimientos previos.

RECURSOS

TIEMPOS

-Pizarra -Marcadores

1 sesión

5

-Evaluar integrales dobles definidas.

1 sesión

-Graficar regiones de integración para identificar los límites de integración y plantear la integral. En su caso cambiar también el orden de integración.

-Pizarra -Marcadores

2 sesiones

-Formar grupos de trabajo. -Resolución de ejercicios en grupo.

-Pizarra -Marcadores

1 sesión

-Los grupos resuelven los ejercicios en pizarra.

-Pizarra -Marcadores

-Después de cada sesión se dará un tiempo para que los estudiantes escriban en su diario metacognitivo y reflexivo -Realización de la prueba escrita correspondiente al primer parcial.

-Recoger los trabajos prácticos después del examen para su posterior revisión.

-Fotocopias

1 sesión

-Documento para descargar de Internet -Diarios (cuadernos)

-Realización de un cuadro -Pizarra sinóptico, el cual será en forma -Marcadores de tabla, donde se registren las fórmulas de integrales. EVALUACIÓN DE LA UNIDAD: ACTIVIDADES TIPO DE EVALUACIÓN  Trabajos prácticos  Coevaluación  Examen escrito  Heteroevaluación , autoevaluación y evaluación sumativa

1 hora

INSTRUMENTOS DE EVALUACION  Ficha de evaluación de trabajos prácticos  Rubricas para contenidos conceptuales y procedimentales

PUNTAJE 10 Pts.

90 Pts.

BIBLIOGRAFIA ESPECIFICA DE LA UNIDAD: CHUNGARA, Victor; “Apuntes y Problemas de Cálculo II”; Editorial Leonardo; La Paz; 2010 ARYA, J;”Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía”;Prentice Hall Hispanoamericana;Mexico;1992;3ra edicion. DOWLING Edward; “Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales”;McGraw Hill;Colombia;1991 6

METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA: La metodología a aplicar será bajo un enfoque constructivista centrado en el estudiante, promoviendo su participación en el proceso de enseñanza aprendizaje, de manera que el mismo se dé cuenta hasta donde ha llegado. La evaluación será un instrumento para mejorar la comprensión y el proceso de enseñanza aprendizaje y se considerara la evaluación de los procesos más que de los productos. Además ligar la evaluación lo más posible a la realidad de la práctica profesional del estudiante. Las experiencias para transmitir un conocimiento significativo serán en base a la didáctica en pizarra por el docente y la participación también de los estudiantes. En la exposición de los distintos capítulos se aceptan aportes de los estudiantes en base a sus conocimientos previos. Además fortalecer los mismos (conocimiento significativo) o corregirlos en su caso.

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DE DIFERENCIAS FINITAS DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADEMICOS: 48 OBJETIVOS DE LA UNIDAD: Utilizar las ecuaciones de diferencias finitas para representación y resolución de modelos económicos. CONTENIDO:  La definición y la clasificación de las ecuaciones de diferencias finitas.  Las ecuaciones de diferencias lineales de primer orden con coeficientes constantes.  El comportamiento de la sucesión de soluciones.  Las aplicaciones de las ecuaciones de diferencias de primer orden en modelos económicos.  Las ecuaciones de diferencias lineales de segundo orden con coeficientes constantes.  Las aplicaciones de las ecuaciones de diferencias de segundo orden en modelos económicos. TECNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD SITUACIONES DIDÁCTICAS

RECURSOS

TIEMPOS

-Exposiciones dialogadas: La definición y clasificación de las ecuaciones de diferencias.

-Pizarra -Marcadores

1 sesión

-Clases magistrales: Las ecuaciones de diferencias lineales de primer orden con coeficientes constantes.

-Pizarra -Marcadores

2 sesiones

-Clases magistrales: Las ecuaciones de diferencias lineales de segundo orden con coeficientes constantes.

-Pizarra -Marcadores

2 sesiones

-Discusiones guiadas y exposiciones dialogadas de: Las aplicaciones de las ecuaciones de diferencias en modelos económicos

-Programas de ofimática -Data Display -Pizarra -Marcadores

2 sesiones

7

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD: ACTIVIDADES TIPO DE EVALUACIÓN  Trabajos prácticos  Coevaluación  Examen escrito  Heteroevaluación , autoevaluación y evaluación sumativa

INSTRUMENTOS DE EVALUACION  Ficha de evaluación de trabajos prácticos  Rubricas para contenidos conceptuales y procedimentales

PUNTAJE 10 Pts.

90 Pts.

BIBLIOGRAFIA ESPECIFICA DE LA UNIDAD: DOWLING Edward; “Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales”;McGraw Hill;Colombia;1991 HOFFMAN L, BRADLEY G; “Cálculo aplicado a la administración, Economía, Contaduria y Ciencias Sociales”;Editorial McGraw-Hill Interamericana; Colombia,1995;5ta Edición METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA: La metodología a aplicar será bajo un enfoque constructivista centrado en el estudiante, promoviendo su participación en el proceso de enseñanza aprendizaje, de manera que el mismo se dé cuenta hasta donde ha llegado. La evaluación será un instrumento para mejorar la comprensión y el proceso de enseñanza aprendizaje y se considerara la evaluación de los procesos más que de los productos. Además ligar la evaluación lo más posible a la realidad de la práctica profesional del estudiante. Las experiencias para transmitir un conocimiento significativo serán en base a la didáctica en pizarra por el docente y la participación también de los estudiantes. En la exposición de los distintos capítulos se aceptan aportes de los estudiantes en base a sus conocimientos previos. Además fortalecer los mismos (conocimiento significativo) o corregirlos en su caso.

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADEMICOS: 48 OBJETIVOS DE LA UNIDAD: Utilizar las ecuaciones diferenciales para representación y resolución de modelos económicos. CONTENIDO:  La definición y clasificación de las ecuaciones diferenciales  Las ecuaciones diferenciales separables.  Las ecuaciones diferenciales homogéneas.  Las ecuaciones diferenciales exactas.  Las ecuaciones diferenciales lineales  Las ecuaciones diferenciales lineales en una función de y o en una función de x  Las ecuaciones diferenciales de orden o grado superior.  Las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en los modelos económicos. TECNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD SITUACIONES DIDÁCTICAS -Definición de una ecuación diferencial. -Exposición dialogada sobre los

RECURSOS

TIEMPOS

-Computadora -Programas de ofimática -Data Display

1 sesión

8

tipos de ecuaciones diferenciales y su clasificación de acuerdo a su orden y grado.

-Pizarra -Marcadores

-Definición de las ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, exactas y lineales. -Resolución de ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, exactas y lineales

-Pizarra -Marcadores

3 sesiones.

-Definición de las ecuaciones diferenciales de orden superior. -Resolución de ecuaciones diferenciales de orden superior

-Pizarra -Marcadores

3 sesiones.

-Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a la economía.

-Pizarra -Marcadores

2 sesiones.

-Exposición de los trabajos ejercicios resueltos.

-Realizar un organigrama de todo -Pizarra los tipos de ecuaciones -Marcadores diferenciales avanzados. EVALUACIÓN DE LA UNIDAD: ACTIVIDADES TIPO DE EVALUACIÓN  Trabajos prácticos  Coevaluación  Examen escrito  Heteroevaluación , autoevaluación y evaluación sumativa

45 min.

INSTRUMENTOS DE EVALUACION  Ficha de evaluación de trabajos prácticos  Rubricas para contenidos conceptuales y procedimentales

PUNTAJE 10 Pts.

90 Pts.

BIBLIOGRAFIA ESPECIFICA DE LA UNIDAD: CHUNGARA, Victor; “Ecuaciones Diferenciales”; Editorial Leonardo; La Paz; 2008 MEJÍA, Rafael; “Ecuaciones diferenciales”; Sabiduría y Cultura; Cochabamba; 2008;1º ed. DOWLING Edward; “Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales”;McGraw Hill;Colombia;1991 O’NEIL, Peter; “Matemáticas avanzadas para ingeniería”; CECSA; México; 1994;3º ed., Vol.1 METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA: La metodología a aplicar será bajo un enfoque constructivista centrado en el estudiante, promoviendo su participación en el proceso de enseñanza aprendizaje, de manera que el mismo se dé cuenta hasta donde ha llegado. La evaluación será un instrumento para mejorar la comprensión y el proceso de enseñanza aprendizaje y se considerara la evaluación de los procesos más que de los productos. Además ligar la evaluación lo más posible a la realidad de la práctica profesional del estudiante. 9

Las experiencias para transmitir un conocimiento significativo serán en base a la didáctica en pizarra por el docente y la participación también de los estudiantes. En la exposición de los distintos capítulos se aceptan aportes de los estudiantes en base a sus conocimientos previos. Además fortalecer los mismos (conocimiento significativo) o corregirlos en su caso.

VI.

BIBLIOGRAFIA GENERAL

ARYA, J;”Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía”;Prentice Hall Hispanoamericana;Mexico;1992;3ra edicion. CHUNGARA, Victor; “Apuntes y Problemas de Cálculo II”; Editorial Leonardo; La Paz; 2010 CHUNGARA, Victor; “Ecuaciones Diferenciales”; Editorial Leonardo; La Paz; 2008 DOWLING Edward; “Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales”;McGraw Hill;Colombia;1991 HAEUSSLER, Ernest; “Matemáticas para Administración, Ciencias Sociales y de la Vida”;Prentice Hall; Mexico;1997;8va edición HOFFMAN L, BRADLEY G; “Cálculo aplicado a la administración, Economía, Contaduria y Ciencias Sociales”;Editorial McGraw-Hill Interamericana; Colombia,1995;5ta Edición. MEJÍA, Rafael; “Ecuaciones diferenciales”; Sabiduría y Cultura; Cochabamba; 2008;1º ed. PURCELL, Edwin. VARBERG, Dale. RIGDON, Steven; “Cálculo”; Editorial Pearson; México; 2007; 9º edición STEWART, James. REDLIN, Lothar. WATSON, Saleem; “cálculo”; Editorial CENGAGE Learning; Mexico; 2007; 5º edición ARYA, J;”Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía”;Prentice Hall Hispanoamericana;Mexico;1992;3ra edicion. CHUNGARA, Victor; “Apuntes y Problemas de Cálculo II”; Editorial Leonardo; La Paz; 2010 CHUNGARA, Victor; “Ecuaciones Diferenciales”; Editorial Leonardo; La Paz; 2008

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