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• Juan Pablo Triana

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EJERCICIOS DISTRIBUCIÓN NORMAL Lind, Marchal

1. Explique lo que significa el siguiente enunciado. “No existe solo una distribución de probabilidad normal, sino una “familia” de estas distribuciones”. 2. Indique las principales características de una distribución de probabilidad normal. 3. La media de una distribución de probabilidad normal es 500; la desviación estándar, 10. a) ¿Entre qué par de valores está aproximadamente el 68% de las observaciones? b) ¿Entre qué par de valores se encuentra alrededor del 95% de las observaciones? c) ¿Entre qué par de valores están prácticamente todas las observaciones? 4. La media de una distribución de probabilidad normal es 60, y la desviación estándar, 5. a) ¿Aproximadamente qué porcentaje de las observaciones se encuentra entre 55 y 65? b) ¿Aproximadamente qué porcentaje de las observaciones se encuentra entre 50 y 70? c) ¿Aproximadamente qué porcentaje de las observaciones se encuentra entre 45 y 75? 5. La familia Caso tiene gemelos, Robert y Raquel. Ambos terminaron sus estudios el año pasado y ahora cada uno gana $50.000 (dólares) al año. Raquel trabaja en el comercio donde el sueldo medio de ejecutivos con menos de 5 años de experiencia es $35.000 con una desviación estándar de $8.000. Robert el ingeniero. El salario medio de los ingenieros con menos de 5 años de experiencia es $60.000, con una desviación estándar de $5.000. Calcule los correspondientes valores z y haga un comentario sobre los valores que encuentre. 6. Un artículo reciente, que apareció en una revista, indica que el costo medio de la reparación de un receptor de televisión a colores es $90, con una desviación estándar de $22. En un taller donde se reparan televisores se acaban de arreglar dos, los costos correspondientes fueron $75 y $100. Calcule el valor z de cada uno de los costos y haga un comentario sobre los valores encontrados. 7. Una población normal tiene media 20.0 y desviación estándar 4.0. a) Calcule el valor z correspondiente a 25.0 b) ¿Qué proporción de la población está entre 20.0 y 25.0? c) ¿Qué proporción de la población es menor que 18.0? 8. Una población normal tiene media 12.2 y desviación estándar 2.5. a) Calcule el valor z correspondiente a 14.3 b) ¿Qué proporción de la población está entre 12.2 y 14.3? c) ¿Qué proporción de la población es menor que 10.0? 9. Un estudio reciente de los sueldos por hora del personal de mantenimiento en aerolíneas importantes mostró que el salario medio por hora era $16.50 (dólares), con una desviación estándar de $3.50. Si se selecciona al azar un elemento de la tripulación, ¿cuál es la probabilidad de que gane:

a) Entre $16.50 y $20.00 por hora? b) Más de $20.00 por hora? c) Menos de $15.00 por hora? 10. La media de una distribución normal es 400 libras (lbs.). La desviación estándar es 10 lbs. a) ¿Cuál es el área entre 415 lbs. y la media de 400 lbs.? b) ¿Cuál es el área entre la media y 395 lbs.? c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un valor al azar y encontrar que tiene un valor inferior a 395 lbs.? 11. Una población normal tiene media 50 y desviación estándar 4. a) Calcule la probabilidad de tener un valor entre 44.0 y 55.0 b) Evalúe la probabilidad de tener un valor mayor que 55.0 c) Determine la probabilidad de tener un valor entre 52.0 y 55.0 12. Una población normal tiene media 80.0 y desviación estándar 14.0 a) Calcule la probabilidad de tener un valor entre 75.0 y 90.0 b) Halle la probabilidad de tener un valor de 75.0 o menor c) Calcule la probabilidad de tener un valor entre 55.0 y 70.0 13. Una máquina expendedora de refresco se ajusta para servir 7.00 oz (onzas) del líquido por vaso. La desviación estándar es 0.10 oz. Las cantidades surtidas siguen una distribución normal. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina sirva: a) Entre 7.10 y 7.25 onzas de refresco? b) 7.25 oz o más? c) Entre 6.8 y 7.25 onzas? 14. Las cantidades de dinero en solicitudes de préstamo para casas que recibe la empresa Dawn River Federal Savings, están distribuidas en forma normal con media $70.000 (dólares) y desviación estándar $20.000. Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana. ¿Cuál es la probabilidad de que. a) La cantidad solicitada sea de $80.000 o más? b) La cantidad solicitada esté entre $65.000 y $80.000? c) La cantidad solicitada sea $65.000 o más? 15. WNAE, una estación de noticias que transmite en AM, encuentra que el tiempo que los radioescuchas sintonizan la estación sigue la distribución normal. La media de la distribución es 15 minutos y la desviación estándar 3.5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha particular la sintonice: a) Más de 20 minutos? b) 20 minutos o menos? c) Entre 10 y 12 minutos? 16. En la primavera de 2000 el salario inicial medio de los recién egresados de la escuela era $31.280. Supóngase que los salarios iniciales siguen una distribución normal con desviación estándar $3.300. ¿Qué porcentaje de los egresados tiene un salario inicial medio:

a) Entre $30.000 y $35.000? b) Superior a $40.000? c) Entre $35.000 y $40.000? 17. La media de una distribución normal es 50 y la desviación estándar es 4. Determine el valor por debajo del cual se encuentra el 95% de las observaciones. 18. La media de una distribución normal es 80 y la desviación estándar es 14. Determine el valor por arriba del cual se encuentra 80% de las observaciones. 19. Las cantidades surtidas por una máquina de refrescos siguen una distribución normal en la que la media es 7 onzas y la desviación estándar es 0.10 onzas por vaso. ¿Cuál es la cantidad surtida en el 1% superior de las cantidades entregadas por vaso? 20. Consulte el ejercicio 14 en el que las cantidades de dinero en las solicitudes de préstamo para casa siguen una distribución normal con media $70.000 y desviación estándar $20.000. a) ¿Cuál es la cantidad solicitada en el 3% superior de los préstamos? b) ¿Cuál es la cantidad solicitada en el 10% inferior de los préstamos? 21. Supóngase que los costos medios por hora para la operación de un avión comercial siguen una distribución normal, con media $2.100 por hora y desviación estándar $250. ¿Cuál es el costo de operación en el 3% inferior de los aviones? 22. Las ventas mensuales de amortiguadores de ruido para automóviles (mofles) siguen una distribución normal en la que la media es 1.200 y la desviación estándar es 225. El fabricante necesita establecer niveles de inventario de manera que la posibilidad de que se agote la existencia de mofles sea solamente 5%. ¿Dónde se deben fijar los niveles de inventario? 23. Suponga una distribución de probabilidad binomial con n=50 y π = 0.25. Calcule lo siguiente: a) La media y la desviación estándar de la variable aleatoria. b) La probabilidad de que x valga 15 o más. c) La probabilidad de que x valga 10 o menos. 24. Supóngase una distribución de probabilidad binomial, con n=40 y π = 0.55. Calcule lo siguiente: a) b) c) d)

La media y la desviación estándar de la variable aleatoria. La probabilidad de que x sea igual o superior a 25. La probabilidad de que x sea igual o inferior a 15. La probabilidad de que x esté entre 15 y 25, inclusive.

25. La empresa de asuntos fiscales Theresa Tax Service se especializa en la elaboración de declaraciones de impuestos de clientes profesionales (médicos, dentistas, contadores, abogados). Una auditoría reciente de las declaraciones indicó que 5% de las declaraciones del año anterior preparadas por la empresa tenían algún error. Suponiendo que la tasa continúe en este año, y la empresa elaboró 60 declaraciones, ¿cuál es la probabilidad de que cometa algún error en:

a) Más de seis declaraciones? b) Al menos seis declaraciones? c) Exactamente seis declaraciones? 26. La empresa de mecánica automotriz Mofles Shorty anuncia que puede cambiar un silenciador en 30 minutos o menos. Sin embargo, el departamento de normas de trabajo de la compañía realizó un estudio reciente y encontró que 20% de los silenciadores no se instalaron en 30 minutos o menos. Otra sucursal instaló 50 silenciadores el mes pasado. Si el informe de la empresa es correcto: a) ¿Cuántas de las instalaciones, en la sucursal, se esperaría que tomasen más de 30 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de ocho instalaciones de silenciadores requieran más de 30 minutos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ocho o menos instalaciones de silenciadores necesiten más de 30 minutos? d) ¿Y cuál es la probabilidad de que exactamente 8 de 50 instalaciones requieran más de 30 minutos? 27. Un estudio realizado por el club de acondicionamiento físico Taurus Health Club, reveló que 30% de sus socios nuevos tienen sobrepeso considerable. Una promoción para membresías en la zona metropolitana dio como resultado la inscripción de 500 socios nuevos. a) Se ha planteado utilizar la aproximación normal a la binomial para determinar la probabilidad de que 175 o más de los miembros nuevos tengan sobrepeso considerable. ¿Se puede calificar este problema como binomial? Explique su respuesta. b) ¿Cuál es la probabilidad de que 175 o más de los socios nuevos tengan sobrepeso? c) ¿Cuál es la probabilidad de que 140 o más de los socios recientes tengan sobrepeso considerable? 28. Una investigación acerca de delincuentes juveniles primerizos reveló que 38% de ellos cometieron otro delito. a) ¿Cuál es la probabilidad de que de los últimos 100 delincuentes juveniles primerizos puestos en libertad condicional, 30 o más cometan un delito por segunda vez? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 40 o menos cometan otro delito? c) ¿Y cuál es la probabilidad de que entre 30 y 40 de ellos cometan otro delito? 29. Las ventas netas y el número de empleados de empresas productoras de aluminio con características similares se organizaron en distribuciones de frecuencia. Ambos tienen una distribución normal. La media de las ventas netas es $180 millones (de dólares), y la desviación estándar es $25 millones. La media del número de empleados es 1.500, y la desviación estándar, 120. En la fábrica Clarion las ventas son de $170 millones y el número de empleados es 1.850. a) Convierta las ventas y número de empleados de Clarion en valores z. b) Localice los dos valores z. c) Compare las ventas y el número de empleados de Clarion con los datos de los otros fabricantes. 30. En el departamento de contabilidad de Weston, un fabricante de garajes para casas, encontró que dos trabajadores necesitan para la construcción de un determinado modelo,

en promedio 32 horas con desviación estándar de 2 horas. Supóngase que los tiempos siguen una distribución normal. a) Determine los valores z correspondientes a 29 y 34 horas. ¿En qué porcentaje de los garajes se requieren entre 32 y 34 horas para construirlos? b) ¿En qué porcentaje de los garajes se necesitan entre 29 y 34 horas para construirlos? c) ¿En qué porcentaje de los garajes se necesitan 28.7 horas para construirlos? d) ¿Cuántas horas se requieren para construir 5% del total de los garajes? 31. Un artículo reciente de una revista indica que una familia típica con cuatro integrantes gasta $490 (dólares) mensuales en alimentos. Suponga que los gastos mensuales en alimentos de una familia de cuatro miembros siguen una distribución normal con media $490 y desviación estándar $90. a) ¿Cuál es el porcentaje de las familias que gastan más de $30, pero menos de $490 dólares mensuales en alimentos? b) ¿Cuál es el porcentaje de familias que gastan menos de $430 mensuales en alimentos? c) ¿Cuál es el porcentaje de familias que gastan entre $430 y $600 mensuales en alimentos? d) ¿Cuál es el porcentaje de familias que gastan entre $500 y $600 mensuales en alimentos? 32. Un estudio de las llamadas de larga distancia realizadas desde las oficinas corporativas de una empresa grande muestra que las llamadas siguen una distribución normal. La duración media de una llamada es 4.2 minutos, y la desviación estándar, 0.60 minutos. a) b) c) d) e)

¿Qué fracción de las llamadas dura entre 4.2 y 5 minutos? ¿Qué fracción de las llamadas dura más de 5 minutos? ¿Qué fracción de las llamadas dura entre 5 y 6 minutos? ¿Qué fracción de las llamadas dura entre 4 y 5 minutos? Como parte de un informe al presidente del corporativo, el director de comunicación quiere reportar la duración de las llamadas más largas en 4% de las llamadas. ¿Cuál es esta duración?

33. Una empresa ofrece a sus empleados un seguro de gastos médicos dentales. En un estudio reciente realizado por el director de personal, se encontró que el costo anual de este seguro (por empleado) sigue una distribución normal con media $1.280 y desviación estándar $420. a) ¿En qué fracción del total de los empleados el seguro tiene un costo anual superior a $1.500? b) ¿En qué fracción del total de los empleados el seguro tiene un costo anual entre $1.500 y $2.000? c) Estime el porcentaje de los empleados que no ocasionan ningún costo anual de seguro dental. d) ¿Cuál es el costo anual para 10% de los empleados que tuvieron gastos dentales más elevados? 34. El director del servicio de emergencia de un hospital analizó el tiempo de espera de los pacientes. El tiempo de espera se define como el tiempo que transcurre desde que el paciente llega al lugar donde se otorga el servicio, hasta que es atendido por un médico. El estudio indica que los tiempos de espera siguen una distribución normal con media 22 minutos y desviación estándar 8 minutos.

a) ¿Cuál es la fracción del total de pacientes que es atendida en un tiempo entre 15 y 22 minutos? b) ¿Cuál es la fracción que es atendida en menos de 15 minutos? c) ¿Cuál es la fracción que es atendida en un tiempo superior a 15 minutos, pero inferior a 32 minutos? d) ¿Cuál es la fracción que es atendida en un tiempo superior a 25 minutos, pero inferior a 32 minutos? e) ¿5% de los pacientes es atendido en cuántos minutos o menos? Es decir, ¿con qué rapidez es atendido 5% de los pacientes? 35. Un estudio realizado en la empresa Fumiture Wholesales, Inc., reveló que los tiempos transcurridos entre la facturación y el pago de las facturas siguen una distribución con media 20 días y desviación estándar cinco días. a) ¿Qué porcentaje de las facturas se paga dentro de los primeros 15 días de haber sido recibidas? b) ¿Qué porcentaje de las facturas se paga en más de 28 días? c) ¿Qué porcentaje de las facturas se paga en más de 15, pero menos de 28 días? d) El gerente de la empresa quiere hacer que los clientes paguen las facturas mensuales tan pronto como sea posible. Para esto anuncia que a los clientes que paguen dentro de los primeros siete días laborales después de recibir la factura se les hará un 2% de descuento. ¿Cuál es el punto de división entre los clientes que tendrán y los que no obtendrán el descuento? 36. Las comisiones anuales ganadas por los representantes de ventas de la empresa Machine Products, fabricante de maquinaria ligera, siguen una distribución normal. La cantidad media anual ganada en comisiones es $40.000 (dólares), con una desviación estándar de $5.000. a) b) c) d)

¿Qué porcentaje de los representantes de ventas gana más $42.000 anuales? ¿Qué porcentaje de los representantes de ventas gana entre $32.000 y $42.000? ¿Qué porcentaje de los representantes de ventas gana entre $32.000 y $35.000? El gente de ventas quiere premiar con un bono de $1.000 a los representantes de ventas que ganen las mayores comisiones. El gerente puede otorgar un bono al 20% de los representantes. ¿Cuál es el punto de división entre los que ganan un bono y los que no lo consiguen?

37. Los pesos de las latas de peras en almíbar siguen una distribución normal con media de 1000 g y desviación estándar 50 g. Calcule el porcentaje de las latas que pesan. a) Menos de 860 gramos b) Entre 1.055 y 1.100 gramos c) Entre 860 y 1.055 gramos 38. El número de pasajeros en el crucero Queen Elizabeth II, en travesías de una semana por el Caribe, sigue una distribución normal. El valor medio del número de viajeros por crucero es 1.820, y la desviación estándar es 120. a) b) c) d)

¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá entre 1.820 y 1.970 pasajeros? ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá 1.970 viajeros o más? ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá 1.600 o menos viajeros? ¿Cuántos viajeros hay en los cruceros que tienen el 25% más bajo en el número de viajeros?

39. La gerencia de la empresa Gordon Electronics está considerando adoptar un sistema de bonos para incrementar la producción. Una opción es pagar un bono al 5% más alto de la producción basado en la experiencia. Los datos que se tienen de la producción indican que la producción semanal sigue una distribución normal con media 4.000 unidades y desviación estándar 60 unidades. Si el bono se pagará sólo por una producción en el 5% superior, ¿por cuántas unidades o más se pagará el bono? 40. La empresa Fast Service Truck Lines utiliza el camión Ford Super 1310 en forma exclusiva. La gerencia efectuó un estudio de costos de mantenimiento y determinó que la cantidad de millas recorridas durante el año siguió la distribución normal. La media de la distribución fue 60.000 millas y la desviación estándar 2.000 millas. a) b) c) d)

¿Qué porcentaje de los camiones recorrió 65.200 millas o más? ¿Qué porcentaje de los camiones recorrió más de 57.060 pero menos de 58.280 millas? ¿Qué porcentaje de los camiones recorrió 62.000 millas o menos durante el año? ¿Es razonable concluir que cualquiera de los camiones se manejó por más de 70.000 millas? Explique.

41. Los ingresos anuales de un gran grupo de supervisores de la empresa Belco siguen una distribución normal, con media de $48.000 (dólares) y desviación estándar de $1.200. Los tiempos de servicio de los mismos supervisores también presentan una distribución normal, con media de 20 años y desviación estándar de cinco años. John Master gana $50 400 al año y tiene 10 años de servicio. a) Compare su ingreso con el de los otros supervisores. b) Compare su tiempo de servicio con el de los demás supervisores. c) El presidente de Belco quiere dar un bono a los supervisores en el extremo inferior de la distribución de ingresos, Si otorga un bono a los supervisores que se encuentran en 8% inferior. ¿cuál es el punto divisorio entre aquellos a los que se les otorga el bono y aquellos a los que no se les da? 42. Un ejecutivo de la empresa Westinghouse conduce su auto desde su casa en los suburbios de Pittsburgh, a su oficina en el centro de la ciudad, Los tiempos de recorrido, en minutos, se distribuyen en forma normal con media 35 y desviación estándar 8. a) ¿En qué porcentaje de los días necesitará 30 minutos o menos para llegar a su trabajo? b) ¿En qué porcentaje de los días requerirá 40 minutos o más para llegar a su oficina? c) Explique por qué hay una probabilidad de casi 0 de que el ejecutivo necesite exactamente 40 minutos para llegar a su destino. d) Ya que el ejecutivo no comprendió la respuesta que se le dio en el inciso c, ¿cómo estimaría el porcentaje de días en que necesita 40 minutos para llegar al trabajo? (Sugerencia: ¿en qué intervalo de valores se redondearía el número de veces a 40?) e) Algunos días habrá accidentes o algún otro imprevisto, de manera que el recorrido tardará más de lo acostumbrado. ¿Cuánto tiempo necesitarán los viajes del 10% más prolongados? 43. Un gran establecimiento de ventas al menudeo, ofrece una política de aceptar devoluciones sin mayor discusión. El número medio de clientes que devuelven artículos es de 10.3 por día, con una desviación estándar de 2.25 clientes por día. a) ¿En qué porcentaje de los días hay ocho o menos compradores devolviendo artículos? b) ¿En qué porcentaje de los días hay entre 12 y 14 clientes devolviendo artículos? c) ¿Existe alguna posibilidad de que algún día no haya devoluciones?

44. Un estudio reciente mostró que 20% de los empleados cometen robos en su compañía cada año. Si una empresa emplea a 50 personas, ¿cuál es la probabilidad de que: a) b) c) d)

Menos de cinco empleados roben? Más de cinco empleados cometan robos? Exactamente cinco empleados roben? Más de cinco pero menos de 15 empleados cometan robos?

45. El artículo de un periódico reporta que para 64% de los hombres mayores de 18 años, la nutrición es una de las principales prioridades en su vida. Supóngase que se toma una muestra de 60 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) b) c) d)

32 o más consideren que la nutrición es importante? 44 o más consideren que la nutrición es importante? Más de 32 pero menos de 43 consideren que la nutrición es importante? Exactamente 44 consideren que la nutrición es importante?

46. Para envasar un refresco se utilizan botellas de plástico de dos litros que se envían en lotes de 100. Suponga que los lotes tienen 5% de defectos: algunas botellas tienen fugas, otras son demasiado pequeñas, etcétera. a) En una muestra de 100, ¿cuántas botellas se espera que estén defectuosas? ¿Cuál es la probabilidad de que un lote de botellas contenga ocho o más botellas defectuosas? b) Diga por qué esta situación satisface las condiciones de una distribución binomial. c) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote de botellas contenga ocho o más botellas defectuosas? d) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 8 y 10 botellas tengan defectos? e) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente ocho sean defectuosas? f) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya botellas con defectos? 47. En la Universidad Casper State College, 20% de los estudiantes desertan de la materia de Estadística Básica, la primera vez que se inscriben. Este semestre hay 50 estudiantes inscritos en la clase que imparte un profesor. Determine las siguientes probabilidades: a) b) c) d) e)

¿Cuántos estudiantes se espera que deserten? ¿Cuál es la desviación estándar? Diga por qué esta situación satisface las condiciones de una distribución binomial ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos ocho abandonen la clase? ¿Cuál es la probabilidad de que ocho o menos abandonen la clase? ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente ocho abandonen la clase?

48. Se estima que 10% de los estudiantes que presentan la parte de estadística del examen (en Estados Unidos) para calificar como contadores públicos certificados (CPA, de Certified Public Accountant) no acreditarán esa parte. Sesenta estudiantes presentarán el examen este sábado. a) ¿Cuántos estudiantes reprobarán el examen? ¿Cuál es la desviación estándar? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de ellos no aprueben el examen? c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos estudiantes reprueben el examen? 49. El departamento de tránsito en Georgetown, Carolina del Sur (en EUA) reportó que 40% de los casos de automóviles que circulen con exceso de velocidad terminan en un accidente de poca o mucha importancia. Durante un mes en el que ocurrieron 50 casos de alta

velocidad, ¿cuál es la probabilidad de que 25 o más resulten en un accidente de importancia mayor o menor? 50. La línea naviera Royal Viking informó que durante el mes de septiembre se ocupan 80% de sus camarotes. En el caso de un navío que tenga 800 camarotes, ¿cuál es la probabilidad de que 665 o más se ocupen en el mes de septiembre? 51. La meta de los aeropuertos de Estados Unidos que tienen viajes internacionales, es que cada vuelo se despache en 45 minutos después de su llegada a es país. Si se interpreta esto como que 95% de los vuelos se despachan en 45 minutos, en 5% de los vuelos se necesitará más tiempo para despacharlos. Suponga que la distribución de los tiempos es normal. a) Si la desviación estándar para despachar un vuelo internacional es 5 minutos, ¿cuál es el tiempo medio para despachar un vuelo? b) Supóngase que la desviación estándar es 10 minutos, en lugar de 5. ¿Cuál es el nuevo valor medio? c) Si una viajera tiene 30 minutos después del aterrizaje para llegar a su automóvil, considerando la información del inciso b, ¿cuál es la probabilidad de que sea despachada a tiempo? 52. Un estudio de la Fuerza Aérea indicó que la probabilidad de un desastre como la explosión del transbordador espacial Challenger ocurrida el 28 de enero de 1986, era de 1 en 35. El vuelo del Challenger era la misión número 25. a) ¿Cuántos desastres habría de esperar en los primeros 25 vuelos? b) Use la aproximación normal para estimar la probabilidad de al menos un desastre en 25 misiones. 53. El secretario de la Universidad Elmwood analizó los promedios de calificaciones escolares (PCE) de los estudiantes, durante varios años. Descubrió que la distribución es aproximadamente normal, con una media 3.10 y desviación estándar 0.30. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar tenga un PCE entre 2.00 y 3.00? b) ¿Qué porcentaje de alumnos está aprobado, es decir tiene un PCE menor que 2.00? c) La población en esa institución es de 10.000 alumnos. ¿Cuántos estudiantes están en la lista del decano de la universidad, es decir, tienen un PCE de 3.7 o mayor? d) Para obtener una beca, un alumno debe estar dentro del 10% superior del conjunto de escolares. ¿Qué PCE debe tener un estudiante para obtener una beca? 54. John Molnar terminará este año el ciclo de preparatoria. Presento un examen de admisión para estudios superiores y obtuvo una calificación de 30. El director de la institución preparatoria informó que sólo 2% de los estudiantes que hicieron el examen obtuvo puntuaciones elevadas. La calificación media de los estudiantes examinados fue 18.3.Los amigos de John, Karrie y George, también presentaron el examen, pero el director no les dio otra información, salvo sus calificaciones. Karrie obtuvo 25, y George 18. Con base en estos datos, ¿en qué intervalos de centiles están Karrie y George? Suponga que la distribución de los intervalos sigue la distribución normal. 55. Los pesos de unas latas de alimentos procesados presentan una distribución normal, con media 9.20 libras (lbs.) y desviación estándar 0.25 lbs. El peso indicado en la etiqueta es 9.00 lbs.

a) ¿Qué proporción de las latas tienen un peso inferior a la cantidad señalada en la etiqueta? b) El propietario, Glen Henline, está considerando dos propuestas para reducir la proporción de latas con peso inferior al indicado. Es posible aumentar el peso medio hasta 9.25 y dejar la misma desviación estándar, o bien, dejar el peso medio en 9.20 y reducir la desviación estándar de 0.25 a 0.15 lbs. ¿Qué opción recomendaría? 56. Un artículo de un periódico reportó que el número medio de horas (h) trabajadas a la semana por empleados de tiempo completo es 43.9 h. Indicó así mismo que cerca de un tercio del personal de tiempo completo, labora menos de 40h. a la semana. a) Dada esta información y suponiendo que las cantidades de horas trabajadas tienen una distribución normal, ¿cuál es su desviación estándar de la cantidad de horas trabajadas? b) El artículo también señaló que 20% de los empleados de tiempo completo trabajan más de 49 horas. Con esta información determine la desviación estándar. ¿Son similares las dos desviaciones estándar? ¿Qué se concluye? 57. La mayor parte de los alquileres de automóviles de cuatro años (en EUA) permiten recorrer hasta 60.000 millas. Si el arrendatario rebasa esta cantidad, al costo del alquiler se le añade una multa de 10 centavos (de dólar) por cada milla en exceso. Supóngase que la distribución de millas recorridas por estos vehículos es normal, con una media de 52.000 millas y una desviación estándar de 5.000 millas. a) ¿Qué porcentaje de las rentas producirá una multa a causa del exceso de millas recorridas? b) Si el arrendador desea cambiar los términos del contrato, de modo que solamente 25% de las rentas sobrepasa el límite, ¿dónde debería establecerse el nuevo límite superior? c) Una definición de automóvil con bajo millaje es aquel que tenga cuatro años y que haya recorrido menos de 45.000 millas. ¿Qué porcentaje de automóviles devueltos es considerado con bajo kilometraje? 58. El precio de las acciones del Banco de Florida al final del día de operaciones, durante el año, siguió una distribución normal. Suponga que en el año se tuvieron 240 días de operaciones. El precio medio fue $42.00 (dólares) por acción y la desviación estándar fue $2.25 por acción. a) ¿En qué porcentaje de los días el precio fue superior a $45.00? ¿En cuántos días se encontrará un precio superior a $45.00? b) ¿En qué porcentaje de los días el precio se encontró entre $38.00 y $40.00? c) ¿Cuál es el valor de las acciones en los 15 días más altos del año? 59. Las ventas anuales de novelas románticas se distribuyen normalmente con media y desviación estándar desconocidas. Cuarenta por ciento de las veces, las ventas son mayores que 470.000 dólares y 10% de las veces son superiores a 500.000 dólares. ¿Cuál es el valor medio y la desviación estándar? 60. Al establecer las garantías en los receptores de televisión, un fabricante desea fijar los límites de tal forma que pocos televisores requieran reparación a expensas del fabricante. Por otro lado, el período de garantía debe ser lo suficientemente largo para que la compra sea atractiva para el cliente. Para un televisor nuevo, el número medio de meses antes de que se necesite una reparación es 36.84, con una desviación estándar de 3.34 meses.

¿Dónde deben establecerse los límites de la garantía para que sólo 10% de los televisores necesiten reparación a cargo del fabricante? 61. La empresa DeKorte Marketing, una compañía de ventas por teléfono, considera la posibilidad de adquirir una máquina que selecciona al azar y marca automáticamente los números telefónicos. Esa compañía realiza la mayor parte de sus llamadas durante la noche, por lo que se desperdician las que se hacen a establecimientos comerciales. El fabricante de la máquina asegura que su programación reduce a 15% la tasa de llamadas a negocios o establecimientos comerciales. Como prueba, se examinó una muestra de 150 números que la máquina seleccionó. Si lo que se asegura el fabricante es cierto, ¿cuál es la probabilidad de que más de 30 de los números telefónicos seleccionados sean de un establecimiento comercial? 62. Ejercicios Walpole Myers , Cuarta Edición