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Escuela Politécnica Nacional Facultad De Ingeniería Mecánica Laboratorio De Mecánica De Fluidos II

1. Título de la práctica Pérdidas mayores. 2. Grupo Grupo 3 Martes de 14-16. 2.1 Integrantes Aguilar Cuichán Kevin Javier Espinoza Berrezueta Kevin Alexander Navas Herrera Jaime Andrés 2.2 Fecha de realización: 02/01/2018 2.3 Fecha de entrega: 08/01/2018

3. Datos obtenidos Tabla 1. Tabla de resultados tubería de diámetro 7.7 mm Diámetro [mm] 7.7

Caudal [m^3/s] 7.00E-05 0.00011 0.00018 0.00023 0.0003 Densidad [kg/m^3] 997.86

Caudal Velocidad Factor de [m3/s] [m/s] Reynolds fricción 7.00E-05 1.50E+00 12094.73854 0.029438089 0.00011 2.36E+00 19006.01771 0.026179665 0.00018 3.87E+00 31100.75625 0.023214204 0.00023 4.94E+00 39739.85521 0.021925169 0.0003 6.44E+00 51834.59376 0.020647902 Tabla 2. Tabla de resultados tubería de diámetro 7.7 mm Perdidas Perdidas experimentales teóricas Tipo de flujo [m] [m] Error [%] TURBULENTO 0.78 0.4408003 43.487145 TURBULENTO 0.94 0.9680229 2.9811559 TURBULENTO 1.77 2.2984495 29.855903 TURBULENTO 2.65 3.5443351 33.748494 TURBULENTO 3.89 5.6787741 45.983911 Tabla 3. Tabla de resultados tubería de diámetro 7.7 mm Viscosidad [kg/(m*s)] 0.000955

Área [m2] 4.65649E-05

ε 0.0000001

Rugosidad relativa 1.2987E-05

i de viii

Tabla 4. Tabla de resultados tubería de diámetro 10.9 mm Diámetro [mm] 10.9

Caudal [m^3/s] 9.00E-05 0.00018 0.00026 0.00035 0.00044

Caudal Velocidad Factor de [m3/s] [m/s] Reynolds fricción 9.00E-05 9.65E-01 10985.1295 0.030203694 0.00018 1.93E+00 21970.259 0.025239702 0.00026 2.79E+00 31734.81856 0.023091499 0.00035 3.75E+00 42719.94806 0.021551372 0.00044 4.72E+00 53705.07757 0.020469823 Tabla 5. Tabla de resultados tubería de diámetro 10.9 mm Perdidas Perdidas experimentales teóricas Tipo de flujo [m] [m] Error [%] TURBULENTO 0.6 0.1315232 78.079467 TURBULENTO 0.65 0.4396292 32.364739 TURBULENTO 0.93 0.8391819 9.7653854 TURBULENTO 1.26 1.4192807 12.641328 TURBULENTO 1.63 2.1304764 30.704075 Tabla 6. Tabla de resultados tubería de diámetro 10.9 mm

Densidad [kg/m^3] 997.86

Viscosidad Área Rugosidad [kg/(m*s)] [m2] ε relativa 0.000955 9.33104E-05 0.0000001 9.17431E-06 Tabla 7. Tabla de resultados tubería de diámetro 17.2 mm

Diámetro [mm] 17.2

Caudal Velocidad Factor de [m3/s] [m/s] Reynolds fricción 1.20E-04 5.16E-01 9282.008649 0.031626896 0.00026 1.12E+00 20111.01874 0.025792907 0.00037 1.59E+00 28619.52667 0.023656021 0.00051 2.20E+00 39448.53676 0.021936286 0.00064 2.75E+00 49504.04613 0.020831277 Tabla 8. Tabla de resultados tubería de diámetro 17.2 mm

Caudal [m^3/s] 1.20E-04 0.00026 0.00037 0.00051 0.00064

Perdidas Perdidas experimentales teóricas Tipo de flujo [m] [m] Error [%] TURBULENTO 0.5 0.0250246 94.995086 TURBULENTO 0.54 0.0958064 82.258074 TURBULENTO 0.6 0.1779478 70.342028 TURBULENTO 0.62 0.3135097 49.433916 TURBULENTO 0.68 0.4688386 31.053142 Tabla 9. Tabla de resultados tubería de diámetro 17.2 mm

Densidad Viscosidad Área Rugosidad [kg/m^3] [kg/(m*s)] [m2] ε relativa 997.86 0.000955 0.000232345 0.0000001 5.81395E-06 Tabla 10. Tabla de resultados tubería de diámetro 17.2 mm (con rugosidad artificial) Diámetro [mm] 17.2

Caudal [m3/s] 1.00E-04 0.00022 0.00032 0.00039

Velocidad [m/s] 4.30E-01 9.47E-01 1.38E+00 1.68E+00

Reynolds 7735.007208 17017.01586 24752.02306 30166.52811

Factor de fricción 0.033554371 0.027292466 0.02496698 0.023875282 ii de viii

0.00048 2.07E+00 37128.0346 0.022819968 Tabla 11. Tabla de resultados tubería de diámetro 17.2 mm (con rugosidad artificial) Perdidas Perdidas Caudal experimentales teóricas [m^3/s] Tipo de flujo [m] [m] Error [%] 1.00E-04 TURBULENTO 0.79 0.0184373 97.666168 0.00022 TURBULENTO 0.95 0.0725831 92.359671 0.00032 TURBULENTO 1.32 0.1404797 89.3576 0.00039 TURBULENTO 1.96 0.1995378 89.819498 0.00048 TURBULENTO 2.92 0.2888984 90.106221 Tabla 12. Tabla de resultados tubería de diámetro 17.2 mm (con rugosidad artificial) Densidad Viscosidad [kg/m^3] [kg/(m*s)] 997.86 0.000955 4. Resultados obtenidos

Área [m2] 0.000232345

ε 0.000003

Rugosidad relativa 0.000174419

Detallar un ejemplo de los cálculos de Reynolds y rugosidad relativa para una tubería (incluyendo unidades de medida). Número de Reynolds Re =

ρ∗D∗V μ

Rugosidad relativa r=

ε D

Caudal Q= V * A *Para tubería de 7.7 mm Número de Reynolds ρ = 997.86 kg/m3 μ = 0.000955

kg m∗s

D= 0.0077 m Q= 7*10^-5 m3 /s A= 4.66*10^-5 m2 V= V=

Q A

7 ∗ 10−5 m3 /s 4.66 ∗ 10−5 m^2 V = 1.5 m/s

Re =

ρ∗D∗V μ iii de viii

997.86 Re =

kg ∗ 0.0077m ∗ 1.5 m/s m3 kg 0.000955 m ∗ s

Re = 12094.7385 Rugosidad relativa ε = 0.0000001 m D = 0.0077 m r=

0.0000001 m 0.0077 m

r = 0.000013 Encontrar los valores de f para dicha tubería empleando la ecuación de Colebrook y el diagrama de Moody (se debe indicar en la gráfica cómo fue encontrado el valor de f). Re = 12094.7385 r = 0.000013 Valor de f calculado usando la ecuación de Colebrook f=

f=

0.25 2 ε 5.74 D + )] [log ( 3.7 Re0.9 0.25

2 0.000013 5.74 + )] [log ( 3.7 0.9 12094.7385

f = 0.029438089 Valor de f calculado usando el diagrama de Moody

iv de viii

Gráfico 1. Diagrama de Moody f = 0.029 Hallar las pérdidas teóricas empleando la ecuación de Darcy. f = 0.029 L=1m V = 1.5 m/s D = 0.0077 m hl = f ∗ hl = 0.029 ∗

L V2 ∗ D 2∗g

1m (1.5 m/s)2 ∗ 0.0077 m 2 ∗ 9.8 m/s^2

hl = 0.4408003 m

Realizar las gráficas de pérdidas en función del caudal para cada tubería. En la gráfica de cada tubería deberán constar dos curvas: una de valores de pérdidas teóricos y la otra con los valores de pérdidas obtenidos experimentalmente, obteniéndose la línea de tendencia de ser necesario.

v de viii

Diámetro 7.7 mm 6

Pérdidas (m)

5 4 3 2 1 0 0.00E+00

5.00E-05

1.00E-04

1.50E-04

Caudal

2.00E-04

2.50E-04

3.00E-04

3.50E-04

(m3/s)

Gráfica 2. Pérdidas en función del caudal tubería de 7.7 mm

Diámetro 10.9 mm 2.5

Pérdidas (m)

2

1.5

1

0.5

0 0.00E+00 5.00E-05 1.00E-04 1.50E-04 2.00E-04 2.50E-04 3.00E-04 3.50E-04 4.00E-04 4.50E-04 5.00E-04

Caudal (m3/s)

Gráfica 3. Pérdidas en función del caudal tubería de 10.9 mm

vi de viii

Diámetro 17.2 mm 0.8 0.7

Pérdidas (m)

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.00E+00

1.00E-04

2.00E-04

3.00E-04

Caudal

4.00E-04

5.00E-04

6.00E-04

7.00E-04

(m3/s)

Gráfica 4. Pérdidas en función del caudal tubería de 17.2 mm

Diámetro 17.2 mm (rugosa) 3.5 3

Pérdidas (m)

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.00E+00

1.00E-04

2.00E-04

3.00E-04

4.00E-04

5.00E-04

6.00E-04

Caudal (m3/s)

Gráfica 5. Pérdidas en función del caudal tubería de 17.2 mm (con rugosidad artificial) Realizar una gráfica comparativa para todas las tuberías de pérdidas en función del caudal para los valores experimentales (una sola gráfica).

vii de viii

Pérdidas experimentales vs Caudal Pérdidas experimentales hL (m)

4.5 4

R² = 0.9972

3.5 3

R² = 0.9977

2.5 2

R² = 0.9924

1.5

R² = 0.9771

1 0.5 0 0.00E+00

1.00E-04

2.00E-04

3.00E-04

4.00E-04

5.00E-04

6.00E-04

7.00E-04

Caudal Q (m^3/s) hL vs Q (Tubería D=0,0077 m)

hL vs Q (Tubería D=0,0109 m)

hL vs Q (Tubería D=0,0172 m)

hL vs Q (Tubería D=0,0172 m)

Gráfica 6. Pérdidas experimentales en función del caudal Realizar el análisis de las gráficas obtenidas. Es necesario analizar tendencias en las gráficas y establecer relaciones entre variables. 

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De acuerdo a la gráfica de Perdidas experimentales vs Caudal, se puede observar que en la tubería con menor diámetro (0,0077 m) se tiene mayores pérdidas que en las otras tres tuberías conforme el flujo volumétrico de agua se incrementa. En todas las tuberías las perdidas hL tal como se puede apreciar en la gráfica, tienden a incrementarse mientras se incrementa el caudal de agua, debido a que a mayor velocidad el fluido se vuelve más turbulento obteniéndose mayores coeficientes de fricción y por tal mayor pérdida. La diferencia en los valores de pérdidas de carga (hL) obtenidos entre las tuberías de diámetro 0,0172 m se debe a más de las diversas velocidades, sus diferentes rugosidades relativas, obteniéndose para cada una distintos factores de fricción y por ende distintas pérdidas. Considerando las gráficas hL vs Q para las tuberías con diámetros de 0,0077 m , 1,0109 m y 0,0172 m se puede observar que conforme el diámetro de tubería se incrementa las pérdidas se reducen , lo cual se debe a que las tres presentan la misma rugosidad absoluta pero como el diámetro es diferente las rugosidades relativas cambian al igual que el número de Reynolds , aspectos que relacionándose a través del diagrama de Moody permiten corroborar para este caso una relación inversa entre el diámetro y factor de fricción el cual tiene una relación directamente proporcional con las pérdidas de carga (hL). Se observa que tanto para las tubería de 7.7 mm y 10.9 mm las curvas teórica y experimental tienen una tendencia cuadrática y se cruzan en un punto. En ambas gráficas el valor hL experimental inicial es mayor al teórico, pero las mediciones para el caudal máximo muestran que las pérdidas experimentales son menores que las teóricas.

viii de viii

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Para la tubería lisa de 17.2 mm se puede observar que las pérdidas experimentales son mayores que las pérdidas teóricas en todo momento, además el error disminuye cuando el caudal aumenta. La curva lineal tiene una tendencia cuadrática a diferencia de la curva experimental que tiene una tendencia lineal. En la gráfica para la tubería rugosa de 17.2 mm al igual que para la tubería lisa del mismo diámetro las pérdidas experimentales son mayores que las pérdidas teóricas, pero a diferencia de la anterior la curva de pérdidas experimentales sigue una tendencia cuadrática y la curva teórica tienen una tendencia lineal. El error aquí es bastante grande, siendo el mínimo error de 89.35%, y este tiende a subir cuanto menor es el caudal.

5. Conclusiones Kevin Aguilar 

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Se generan porcentajes de error altos en la tubería rugosa debido a que las pérdidas generadas dependen del tiempo de uso que haya estado sometido dicha tubería, por ello se produce en casas antiguas que la cantidad de agua que sale comienza a disminuir, para poder evitar este tipo de problemas se recomienda realizar una limpieza de las tuberías. Para los otros casos de las tuberías (no rugosas) se generó porcentajes de error altos esto se lo puede justificar debido a que los valores del caudal que se apreciaban en el programa variaban de manera significativa, y debido a ello se tomó los valores mayores que se generaban, para evitar este problema se podría trabajar usando valores promediados. Un factor que interviene directamente con el fluido es la temperatura, ya que a la temperatura a la cual se encuentra expuesta un fluido está relacionado directamente con el tipo de flujo que se va a generar ya si se encuentran en estado líquido o gaseoso. A una mayor temperatura en líquidos se generará un número de Reynolds mayor. Las pérdidas que se puede encontrar en muchos casos son las perdidas mayores (tuberías) y perdidas menores (accesorios), esto se pudo evidenciar durante la práctica ya que las pérdidas en las tuberías tienen un valor altamente considerable y el número de accesorios son pocos.

Jaime Navas 

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Se determinó las pérdidas de presión del agua debido a la fricción en cuatro tuberías, considerando sus dimensiones, rugosidad, propiedades del fluido empleado y ecuaciones previamente estudiadas que relacionan cada uno de los parámetros mencionados. Un incremento de caudal implica un incremento de velocidad lo cual provoca que el fluido en movimiento se vuelva turbulento generándose más fricción entre sus moléculas y con las paredes debido a un contacto más brusco, incrementando desfavorablemente las cifras pertinentes a la caída de presión, tal como lo ratifica la siguiente expresión, que revela la proporcionalidad entre la velocidad v y las perdidas hL. L

v2

ℎ𝐿 = 𝑓 ∗D ∗ 2g 

La significativa diferencia entre las perdidas obtenidas en las tuberías del mismo diámetro (0,0172 m) permite fijarse cuán importante es considerar la rugosidad, un parámetro que por lo general varia conforme aumenta la vida útil del material y que por tal es determinante en la obtención de las pérdidas de fluido por fricción.

ix de viii

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Los considerables errores entre los resultados de perdidas teóricos y experimentales pueden deberse a la sensibilidad del medidor de presión ubicado en la tubería, aspecto que puedo generar problemas para que el sistema logre estabilizarse correctamente, pues se apreció cambios abruptos e intermitentes en los datos proporcionados por el mismo durante las mediciones. Para las cuatro tuberías y diferentes caudales se obtuvo un flujo de tipo turbulento, debido a la significativa superioridad en magnitud de las fuerzas inerciales sobre las fuerzas viscosas, obteniéndose para todos los casos una relación entre ambas (Finerciales/Fviscosas) mayor a 4000.

Kevin Espinoza 

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Las pérdidas dadas por fricción que se generaron en las tuberías llegaron a tener valores considerablemente altos, se observa que mientras mayor sea el diámetro de la tubería el error máximo en cada tubería incrementa Una de las causas de que se hayan generado errores con un gran valor puede deberse a que por el uso que las tuberías han tenido su rugosidad ha cambiado. Otra de las razones puede deberse a que el caudal fluctuaba entre varios valores, variando los valores de velocidad pudiendo esto crear errores al calcular el número de Reynolds, afectando esto al factor de fricción y por ende a las pérdidas generadas. Se puede observar que el número de Reynolds en cada una de las mediciones realizadas supera los 4000, por ende, se puede saber que el fluido con el que se estaba trabajando era de tipo turbulento. Los grandes errores calculados en las pérdidas obtenidas en la tubería de 17.2 mm con rugosidad artificial pueden deberse a este mismo factor, ya que debido a este factor la rugosidad a lo largo de la tubería.

6. Recomendaciones Kevin Aguilar  

Verificar que las válvulas tuberías a no analizar se encuentran cerradas al momento de permitir el paso del fluido en la tubería a analizar. Verificar que los sensores se encuentran conectados de manera adecuada ya que caso contrario se podría generar valores erróneos.

Jaime Navas   

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Esperar que el sistema logre estabilizarse y arroje valores precisos para para proceder a realizar la toma de datos. Previo a realizar la práctica, emplear la válvula de purga para extraer el aire contenido en cada tubería. Suministrar el caudal de agua apropiado a cada tubería, el adecuado para que el sistema funciones de manera óptima y no emita datos distorsionados que posteriormente puedan afectar a los resultados obtenerse. Considerar la rugosidad de cada material para el cálculo de datos. Previo a la realización de los cálculos, verificar las unidades de cada uno de los parámetros obtenidos a fin de obtener resultados coherentes.

Kevin Espinoza 

Al momento de tomar las mediciones esperar unos cuantos segundos hasta observar que los valores de caudal se estabilicen. x de viii

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Verificar que las válvulas de bola de las tuberías en las que no se va a realizar las mediciones se encuentren cerradas.

7. Bibliografía [1] Yunus A. Cengel (2012), Termodinámica, México, Editorial Mc Graw Hill, Séptima Edición. [2] ROBERT L. MOTT. Mecánica de fluidos aplicada. Sexta edición. [3] FOX – McDonald. Introducción a la mecánica de fluidos. Editorial McGraw Hill (1989).

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