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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA - UPTC FACULTAD DE INGENIERÍA -

TRANSPORTE Y VÍAS

VALORES DE PERALTE Y FRICCIÓN EN CURVAS HORIZONTALES

GONZALO PÉREZ BUITRAGO Ingeniero en Transporte y Vías, UPTC. Especialista y Magíster en Vías Terrestres UNICAUCA

”Orgullosos de nuestro pasado, desde Boyacá edificamos el futuro de Colombia”

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PERALTE .VS. FRICCIÓN CIRCULACIÓN DE UN VEHÍCULO EN UNA CURVA •Cuando un vehículo circula por una curva experimenta una fuerza centrífuga que actúa hacia el centro de la curva. Esta aceleración es contrarestada por la componente del peso vehicular relacionado con el peralte de la calzada, por la fricción desarrollada entre la llanta del vehículo y la superficie del pavimentos o una combinación de las dos. FÓRMULA BÁSICA DE LA LEYES DE LA MECÁNICA

V 2 0.00787V 2 V2 = = e+ f = gR R 127 R

Para el diseño de curvas en carreteras, se han establecido valores límites para los l valores l d peralte de lt y fricción f i ió en función f ió de d la l velocidad l id d de d diseño, di ñ obtenidos por investigación y experiencia. 5-oct-03

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RELACIÓN VELOCIDAD – RADIO DE CURVATURA -PERALTE

∑F

PARALELAS A A AS

∑F

PARALELAS

= Fr − Wr − F f = 0

= FC Cosα − WSenα − F f = 0

W V2 FC = m * ac = g R Ff

∑F

PARALELAS

F f = f tW y

W V2 = Cosα − WSen C WS α − f tWCos WC α = 0 g R

Simplificando W. dividiendo entre Cosα y si SSenα = Tanα = Peralte = e Cosα

V2 − e − ft = 0 gR R Cosα

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V2 R= g (e + f t )

V 2 ( KPH ) R ( m) = 3.6 2 * 9.81(e + f t )

Relación centrífuga

V2 = ac = ( e + f t ) g R

V 2 ( KPH ) R ( m) = 127(e + f t )

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PERALTE .vs. FRICCIÓNV f =

2

gR

−e

•Los límites del peralte están en función del clima, condiciones del terreno, uso del suelo adyacente, frecuencia de vehículos lentos •La demanda de fricción o factor de fricción lateral representa l aceleración la l ió lateral l t l (a ( f) que actúa tú sobre b ell vehículo. hí l ((af = fg) f ) •El valor límite de la fricción corresponde al momento cuando la llanta comienza a deslizarse (deslizamiento inminente) y depende de la velocidad del vehículo, tipo y condición de la superficie de la calzada y de las llantas del vehículo. Para llantas nuevas y pavimento en concreto húmedo: 0.5 (30KPH) a 0.35 (100 KPH). Se d S debe b utilizar tili un valor l que b brinde i d comodidad did d y seguridad, id d b basado d en condiciones aceptables de la superficie. 5-oct-03

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FACTORES DE FRICCIÓN LATERAL

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FACTORES DE FRICCIÓN Ó LATERAL

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DISTRIBUCIÓN PERALTE (e) Y FRICCIÓN (f) MÉTODOS DE LA AASHTO

MÉTODO 1: “e” e y “f” f proporcional a la curvatura (inverso del radio) MÉTODO 2: Primero trabaja “f” hasta alcanzar el valor máximo y luego entra a trabajar “e” (Vías urbanas) MÉTODO 3: Primero trabaja “e” hasta alcanzara el valor máximo y luego entra a trabajar “f” MÉTODO 4: Igual al método 3 pero se basa en las velocidades de operación en lugar que en la Velocidad de Diseño. MÉTODO É 5: “e” y “f” trabajan simultáneamente según una relación curvilínea (parabólica asimétrica) con el inverso del radio de la curva (vías de alta velocidad) 5-oct-03

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MÉTODOS DE DISTRIBUCIÓN DE (e) ( ) Y (f)

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MÉTODOS DE DISTRIBUCIÓN DE (e) Y (f)

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VALORES MÁXIMOS DE PERALTES El peralte máximo se define por consideraciones prácticas y se utiliza para determinar la máxima curvatura o radio mínimo para cada velocidad de diseño. No se requiere en tangentes o en curvas de radio muy amplio. RELACIÓN BIUNÍVOCA DE EQUILIBRIO

Rmín

V2 = 127(emáx + f tMáx )

1. Máximo peralte del 10%, en algunos casos del 12% (vías destapadas, de bajo TPD) 2. En áreas con nieve y hielo: 8% 3. Máximo valor razonable para el peralte = 8% 4. Zonas urbanas con congestión y desarrollo lateral intensivo: 4 a 6% 5. El valor mínimo de pendiente transversal o bombeo se define por necesidades de drenaje: 1.5% - 2.0% 5-oct-03

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VALORES DE FRICCIÓN PARA DISEÑO (vías alta velocidad) El

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RADIOS MÍMIMOS PARA VÍAS RURALES Y URBANAS DE ALTA VELOCIDAD El

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MÉTODO 5 DE LA AASHTO El

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MÉTODO 5 DE LA AASHTO La distribución de e y f se deriva utilizando las fórmulas básicas d ela curva, despreciando el término (1-ef) con base en la siguiente secuencia de ecuaciones:

El

0.0079V 2 e+ f = R

Rmín

0.0079VD2 = emáx + f máx

0.0079VR2 RPI = emáx

Donde:

VD = Velocidad de diseño en KPH

emáx = Peralte máximo en tanto por uno uno.

fmáx = Factor de fricción transversal máximo permisible Rmín í = Radio mínimo de curvatura en metros RPI = Radio correspondiente a punto de intersección de las dos ramas de la curva parabólica de la distribución de “f” (= R en el punto de intersección de emáx y (e+f) ( +f)R.

VR = Velocidad de operación en KPH

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MÉTODO 5 DE LA AASHTO El

Debido a que: (e + f )D − (e + f reduce a la siguiente:

)R = h

2 ⎛ emáx ⎞ V á D hPI = ⎜⎜ − emáx 2 ⎟ ⎝ VR ⎠

Donde hPI = ordenada desde ele eje 1/R, también:

S1 = hPI (RPI )

Donde S1 es la p pendiente de la tangente g de entrada y

f máx − hPI S2 = 1 1 − Rmín RPI

La pendiente de la tangente de salida

La ecuación para la ordenada media o externa de una curva vertical asimétrica es la siguiente: Donde: 5-oct-03

en el punto RPI, la ecuación se

MO = E = L1 = 1

RPI

L1 L2 (S 2 − S1 ) 2(L1 + L2 ) y L2 = 1

Rmín

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− 1

RPI 15

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MÉTODO 5 DE LA AASHTO La externa de la curva de distribución de “f” será: Además: Donde R = radio en cualquier punto

1 MO = E = RPI

(e + f )D = (emáxá + f máxá )Rmíní R

⎛x⎞ y = E⎜ ⎟ ⎝L⎠

LLa ecuación e ión general gene l de la l curva vertical: (I/R medido a partir del eje vertical) Con I/R medido a partir del eje vertical y para Donde la distribución de f1 = f en cualquier punto I/R ≤ 1/RPI y

⎛ 1 1 ⎞⎛ S 2 − S1 ⎞ ⎜⎜ − Rmín ⎜ ⎝ Rmín RPI ⎠⎝ 2 ⎠

1 1 Si ≤ ⇒ R RPI

2

2

⎛R ⎞ S f1 = E ⎜ PI ⎟ + 1 R ⎝ R ⎠

e1 = (e + f )D − f1 Donde la distribución de e1 = e en cualquier punto I/R ≤ 1/RPI y

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MÉTODO 5 DE LA AASHTO Para

1 1 > ⇒ R RPI

Donde la distribución de f2 = f en cualquier punto I/R > 1/RPI y

2

⎛ ⎞ ⎜ ⎛1 1 ⎞ ⎜ ⎟⎟ f2 = E + hPI + S 2 ⎜⎜ − ⎟ ⎜ ⎝ R RPI ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ Donde la distribución de e2 = (e + f )D − f 2 e2 = e en cualquier punto 1 1 − Rmín R 1 1 − Rmíní RPI

I/R > 1/RPI y

EJERCICIO: Calcular el valor del peralte “e”, dados los siguientes valores: VD = 80 KPH, emáx = 10%, entonces de las figuras respectivas: VR = 70KPH, f= 0.14 y utilizando las ecuaciones apropiadas: Rmín = 210.7, RPI = 387.1, y hPI = 0.031, S1 = 11.95 y S2 = 50.23 E = 0.022 El valor de “e” para cualquier radio se obtiene tomando (e+f)D – f1 ó f2 de la figura Método 5. Así, el valor de “e” para R = RPI debe ser: (e+f)D = 0.0079(V 0 0079(VD)2/R = 0.131, 0 131 de donde e = 0.078. 0 078 5-oct-03

También, directamente de la figura de diseño con R=386 y VD=80KPH ”Orgullosos de nuestro pasado, desde Boyacá edificamos el futuro de Colombia”

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