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• Gustavo Moreno Asto

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SOLUCIONARIO PRÁCTICA CALIFICADA 1 Problema 1 Parte (a) G (s ) =

C(s) 5 = M(s) 0.2s + 1

0.2ẏ (t) + y(t) = 5m(t) Parte (b) Bloque serie S (s ) =

C(s) 50 = E(s) 0.2s + 1

Bloque feedback F(s) =

S(s) 1 + S(s)

C(s) 50 = R(s) 0.2s + 51 0.2ċ (t) + 51c(t) = 50r(t) ċ (t) + 255c(t) = 250r(t) Parte (c) Aplicando métodos en diferencia finita Forward c(k + 1) − c(k) + 255c(k) = 250r(k) T c(k + 1) = c(k) + T(−255c(k) + 250r(k)) c(k + 1) = (1 − 255T)c(k) + 250Tr(k) Transformada Z zC(z) = (1 − 255T)C(z) + 250TR(z)

(z − 1 + 255T)C(z) = 250TR(z)

Profesor. Ricardo Rodriguez Bustinza

1

C(z) 250T = R(z) (z − 1 + 255T) Luego z = eTs F∗ (s) =

(eTs

250T − 1 + 255T)

Parte (d) c(k + 1) = (1 − 255T)c(k) + 250Tr(k) 0.2ẏ (t) + y(t) = 5m(t) c(k + 1) = (1 − 5T)c(k) + 25Tm(k) T=0.1 c(k + 1) = 0.5c(k) + 250m(k) G=tf([0.2 1],[0.5 1]); step(G) tau=0.5; T=tau/5; % 0.1 Gd=c2d(G,T); hold step(Gd,'m')

Problema 2 Parte (a)

fs=5; Ts=1/fs; t=0:Ts:10; NS=length(t); % 50 muestras (5Hz), 100muestras (10Hz) fprintf('Nsamples=%d\n',NS) x=u(t)+u(t-1)+u(t-2)-6*u(t-3)+u(t-4)+u(t-5)+u(t-6); subplot(211) stairs(t,x) xlabel('t') ylabel('x(t)') axis([0 10 -4 4]) grid Profesor. Ricardo Rodriguez Bustinza

2

Limitar la señal de salida análoga de 0 a 5V en una DAQ USB-6008 FALTA CODIGO VI Problema 3 Parte (a) G(s) =

0.2s + 1 0.5s + 1

Señal de entrada u(t − 2) en transformada s x( s ) =

e−2s s

Analizando en la frecuencia s = jω G(jω) =

0.2jω + 1 0.5jω + 1

En el cálculo de la frecuencia critica a -3dB al 50%

‖G(jω)‖2 =

0.04ω2c + 1 0.25ω2c + 1

ωc = 2 rad/seg Criterio de Nyquist 2π = ωs ≥ 2ωc = 4 T Luego T < 1.5s esto implica que el valor T=0.1s es un valor idóneo. Parte (b) Tendrá la forma: y(k) = a1 y(k − 1) + b0 x(k) + b1 x(k − 1) siendo 1 k ≥ 20 x(k) = { 0 k < 20 Parte (c) (0.5s + 1)Y(s) = (0.2s + 1)X(s)

Profesor. Ricardo Rodriguez Bustinza

3

Y(s) 0.2s + 1 = X(s) 0.5s + 1 T=0.02s Y(s) 0.2((z − 1)/T) + 1 = X(s) 0.5((z − 1)/T) + 1 Para s= z-1 / T, además X(s) =

e2s s

X(z) = z −2

F(z) =

z z−1

2z − 1 z(z − 1)(5z − 4)

Cuando z = eTs 2eTs − 1 F s) = Ts Ts e (e − 1)(5eTs − 4) ∗(

F ∗ (s ) =

Profesor. Ricardo Rodriguez Bustinza

0.2s + 1 e−2s 0.5s + 1 s

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