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PASO 8 - APLICAR LOS CONCEPTOS DE LAS UNIDADES VISTAS ECUASIONES DIFERENCIEALES

Presentado por:

Daniel Andres Hernandez Castro - 1102374417

Universidad nacional abierta y a distancia ECEDU Diciembre 2019

Actividades a desarrollar ​Resolver los siguientes ejercicios justificando adecuadamente su solución: 1.

Resolver la ecuación diferencial: (4x3 y−2 + 3y−1 ) dx + (3xy−2 + 4y) dy = 0

2. En un circuito LRC se tiene que el inductor es de 5/3 henrios, un resistor de 10 ohmios y un capacitor de 1/30 faradios y una fuente de voltaje de 300 voltios. Si para un tiempo: t = 0 , la carga es de 0 Coulombs y la corriente es igual a 0 amperios. Determine la ecuación de la corriente eléctrica y evalúe para un instante t = π/4 ​segundos​.

3. Determinar la transformada inversa de: S−1 L−1 { S 2 −6S+13 }

∞

4. Aplicando la definición de transformada: f (t) = ∫ e−st f (t) dt determine la transformada de: 0

f (t) = et cos⁡(t)

5. Sea la ecuación diferencial (2xy 2 − 3) dx + (2x2 y + 4) dy = 0 . Verifique si es o no exacta, en cualquier caso, encuentre la solución general.

6. Sean las funciones: y 1 = e4x y y 2 = e−x , ¿cuál es el wroskiano de las funciones?

7. Sea la ecuación diferencial de segundo orden homogénea x2 y ′′ + 2xy − 6y = 0 con la solución: y 1 = x2 , encuentre la solución general

8. Sea la ecuación diferencial de segundo orden ​NO​ homogénea y ,, +4 y , + 4y = 4x2 − 8x encuentre la solución general a través del método de los coeficientes indeterminados.

9. Hallar la transformada inversa de Laplace: S a) I 2 { S 2 −4S } b) I 2 { (S−2)S 2 +9 }

10. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial y ,, − 2y , − 3y = 1 con las condiciones iniciales y = 0 ​y​ y , = 0