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esencia una constante igual a 5/3 =1,667. Muchos gases diatómicos, incluso el aire, tiene una relación de calores específicos de alrededor de 7/5=1,4 a temperatura ambiente.

1. Procesos simples en sistemas cerrados con gases ideales. La primera ley de la termodinámica para los gases ideales en sistemas cerrados tiene los siguientes procesos:  Proceso isotérmico: Procesos a temperatura constante. En este caso se tiene: PV  C o P1V1  P2V2 , el calor transferido es:

Q  U  W

2

2

 Q  U   PdV , ahora : W   PdV  C  1

1

2

1

dV V

V  V   C Ln 2   W  P1V1 Ln 2   V1   V1  Para un gas ideal : U  mcv (T2  T1 ) , como : T2  T1 (no hay var iación de energía int erna), luego : U  0 



W Q

Proceso isométrico o isocórico. Procesos a volumen constante: En este caso P/T = C

P1 P2  T1 T2

2

Según la 1ra ley : Q  U   PdV , como el volumen es cons tan te : dV  0 1

 Q  U  U  mc v (T2  T1 )  Q 

V V V C  1  2 T1 T2 T El calor transferido para un proceso reversible a presión constante es:

Procesos a presión constante: Aquí:

Q1 2  H  m c p (T2  T1 ) , la energía int erna es : U  m cv (T2  T1 ) 2

El trabajo es : W   PdV  P(V2  V1 ) 1

Usando : P1V1  mRT1

y P2V2  mRT2  W  mRT2  mRT1

Finalmente: W  mR(T2  T1 )



Proceso Adiabático Reversible: Para un proceso reversible se tiene:

 Q  du   W

  Q  du  PdV

Q0

; Para un proceso adiabático

 dU  PdV  0  (1) ahora para un gas ideal : dU  mCV dT  (2) y PV  mRT  (3) diferenciando (3) : PdV  VdP  mR dT en la exp resión (2) : dU  mCV

PdV  VdP mR C  dU  V ( PdV  VdP) R

 dT 

( PdV  VdP) mR

CV ( PdV  VdP)  PdV  0 ; operando convenientemente : R CV ( PdV )  CV (VdP)  PRdV  0  (CV  R ) PdV  CV VdP  0 , dividiendo entre PV : R dV dP (CV  R )  CV  0 ; ahora : C P  CV  R  CV  R  C P V P C P dV dP dV dP  CP  CV  0 ; dividiendo entre CV tenemos :  0 V P CV V P y sustituyendo en (1)

pero : 

CP K CV



K

dV dP   0  V P 

LnV K  LnP  LnC 

KLnV  LnP  C ó

LnV K . P  LnC 

PV K  C

LnC ó

P1 V1  P2 V 2 K

De donde obtenemos las siguientes fórmulas : P2  V1    P1  V 2 

K

;

T2  P2    T1  P1 

K 1 K

;

T2  V1    T1  V 2  2

K 1

Para el Trabajo de Expansión : W   PdV  C  1

; ó

2 1

dV VK

V 2  P1    V1  P2 

, int egrando :

2

V 1 K  W  C  1  K  1 W

P2 V 2  P1 V1 1 K

, manipula ndo a lg ebraícamente obtenemos : ó también : W 

mR (T2  T1 ) 1 K

1 K

K



Proceso Politrópico. Es un proceso mucho más general que cumple con la relación:

PV n  C

ó

P1 V1n  P2 V2n

(1) donde " n" es una cons tan te que puede tomar

cualquier valor real. Usando las leyes de los gases ideales obtenemos : 

T1 V2    T2  V1 

n 1

1

V2  T1  n 1 ;   V1  T2 

T P  ; 1   2 T2  P1 

2

Para el trabajo : W   PdV 1

W 

P2 V2  P1 V1 1 n

; ó W 

1 n n

n

P1  T1  n 1   P2  T2 

;

, a partir de : PV n  C

obtenemos :

mR ( T2  T1 ) 1 n

Análisis del exponente politrópico “n”   

Si n = 1 (proceso a temperatura constante) Si n = 0 (proceso a presión constante)

Si n   ( proceso a volumen cons tan te) P

n=0 P=C n=1 T=c n=k V=c

Q=0

V

Ejemplos: 1. Un sistema termodinámico de cilindro y embolo contiene 0,35 kg. de Oxigeno a 10ºC Se suministra calor a temperatura constante hasta que la presión llega a la mitad de su valor inicial. Calcule: a) El Calor suministrado b) El trabajo realizado

2. Un recipiente cerrado y rígido tiene una capacidad de 0,8 m3 y contiene aire a 324,85 Kpa y 0ºC. Se le suministra calor hasta que la temperatura sea de 427ºC. Determine el Calor y la presión final. 3. Un sistema de cilindro y pistón sin fricción contiene 1,36 kg de aire a la presión de 100 Kpa y temperatura de 15,6ºC. Se efectúa un proceso de compresión politrópica hasta 115,6ºC transfiriendo 97,64 kJ de calor al medio ambiente: Determinar: a) El exponente politrópico “n” b) La presión al final del proceso en kPa.

 PRIMERA LEY PARA UN SISTEMA QUE SIGUE UN CICLO La ley dela conservación de la energía aplicada a los procesos termodinámicos, establece que durante cualquier ciclo que sigue un sistema, la integral cíclica del calor es proporcional a la integral cíclica del trabajo. Calor neto d Q  dW transferido durante el ciclo

Trabajo neto durante el ciclo

P 2 Q2-3

3

dW

Q1-2

Q3-4

1

Q4-1

4

V Dado el ciclo que se describe en la figura se tiene: 2

3

4

1

3

4

 d W   d W12  d W23   d W34   d W41 1

2

 Wn  W1 2  W2  3  W3 4  W4 1

dQ Q

n

 Q1 2  Q23  Q3 4  Q41

Ejemplo: 1. Una masa de 2 kg de Helio experimentan un ciclo de 3 procesos que es como sigue: (1-2) volumen constante; (2-3) presión constante; y (3-1) temperatura constante. Se sabe que P1=100 Kpa, T1=300 K y v1/ v3 = 5. Determine: a) La presión, el volumen y la temperatura en los puntos extremos del ciclo.

b) El trabajo que corresponde a cada proceso. c) El calor suministrado

 SISTEMAS ABIERTOS 1. La 1ra ley de la termodinámica para un volumen de control en un proceso. En el caso de sistemas abiertos existe un flujo de masa a través de una porción fija del volumen de control (cuya forma y tamaño son tomados arbitrariamente por el analista). En este caso, la masa, el calor y el trabajo cruzan la superficie de control, también las propiedades de esta masa pueden cambiar con relación al tiempo. Ejemplos: en un motor aeronáutico de reacción, el aire entra y sale del motor; en una turbina de vapor, el vapor entra y sale de la máquina. En ambos casos el fluido operante efectúa trabajo y hay flujo de calor y transformación de energía: de térmica en mecánica. La 1ra ley para sistemas abiertos tiene sus bases en el principio de conservación de la energía. Consideremos el volumen de control que se muestra a continuación : 0

mi

Sean: 0

mi = masa que ingresa al volumen de control 0

ms

m1 0

ms

cerrado

= masa que sale del volumen de control

= masa dentro del V.C al inicio

m2

= masa dentro del V.C al final del proceso

cerrado

abierto

mi

m1 ms

(1) al inicio

(2) durante el proceso

m2

(3) al final del proceso

Haciendo un balance de masa para una sola entrada y una sola salida se tiene: 0

0

m1  mi  m 2 m s 0

, y en general para var ias entradas y salidas; 0

m1   mi  m 2  m s Podemos considerar que la masa que llega o sale al volumen de control transporta energía; por lo tanto el principio de la conservación de la energía para este tipo de procesos establece que: Flujo de energía Que entra al Volumen de Control



Calor suminisincremento flujo de + trado al volu- = de energía + energía + men de en el voluque sale control men de del voluControl men de control

trabajo del ó al volumen de control (W externo)

0 dQ dE dW   Es dT dT dT

0

Ei 0

Donde: E i  Flujo de energía por unidad de tiempo a la entrada por las masas que

 

 

0

ingresan  m i  2

V E i  mi ei  m i (ui  Pi vi  i  gZi )  2 0

0

2

V E i  m i (hi  i  gZi ) 2 0

0

0

0

E s  Flujo de energía que sale con la masa ( m s ) 2

2

0 0 V V E s  ms es  m s (u2  P2 v2  s  gZ s )  E s  m s (hs  s  gZ s ) 2 2 También se tiene: 0

0 dQ  Q V .C dT

0

(Calor suministrado al volumen de control)

0 dE  E V .C (Incremento de energía en el volumen de control durante el dT

puede ser aumento o disminución)

proceso,

0 dW  W V .C (Trabajo externo, es negativo si es sobre el volumen de control y es dT

positivo si lo hace el volumen de control) Por lo tanto la ecuación general de balance de energía es: 2

2

0 0 0 0 V V m i (hi  i  gZi )  Q V .C  E V .C  m s (hs  s  gZ s )  W V .C 2 2 0

En los procesos de sistemas abiertos o de volumen de control se presentan dos casos principales: i) Proceso de estado estable y flujo estable (FEES). Se llama así a un proceso en el que el estado es estacionario, o sea al transcurrir el tiempo no ocurren 0

0

cambios dentro del volumen de control. También las velocidades másicas m i y m s no varían con el tiempo (flujo estacionario) Conclusión: “En un proceso de estado estable y flujo estable no ocurre 0

0

0

acumulación de materia ni energía dentro del volumen de control y m i  m s  m Entonces la primera ley para un proceso FEES es:

0

Q v .c

  0 Vs2  Vi 2  m hs  hi    g ( Z s  Z i )   W v .c 2   0

, o también se tiene :

0 0

0

0

Q v.c  m (h  Ec  E p )  W v.c



Q v .c 0

0

 h  Ec  E p 

m

W v .c 0

m

0

Si hacemos: q 

Q v .c 0

tenemos la ecuación de energía referida a la unidad de masa:

m V V2  gZ 1 u 2  P 2 v 2  2  gZ 2  W 2 2  V 2  V 12    g (Z 2 Z 1 )  W q  (u 2  u 1)  ( P 2 v 2  P 1 v 1)   2 2  

q  u 1  P 1 v 1 

2 1

En muchas aplicaciones los cambios de energía cinética y potencial resultan pequeños comparados con los valores de Q, W y H por lo que pueden ser despreciados a menos que existan variaciones significativas en esos parámetros.

Ejemplo 1. Una turbina de vapor experimenta una pérdida de calor de 16 kW cuando recibe vapor con un flujo másico de 18 kg / s. Las propiedades de entrada y salida para el vapor son las siguientes: ENTRADA SALIDA Presión 6205 Kpa 9,86 Kpa Temperatura 811,1 K 318,8 K Velocidad 30,5 m/s 247,3 m/s Energía interna (u) 3150,3 KJ/kg 2211,8 kJ/kg Volumen especifico 0,058 m3/kg 13,36 m3/kg Sección de entrada: 3 metros por encima de la sección de salida Calcule el trabajo y la potencia producida por la máquina. (ver figura)

Δz =3m

0

Q  16 kW

0

W

ii) Proceso de estado uniforme y flujo uniforme (FEUS). Se llama así a un proceso donde la masa en el volumen de control varía con el tiempo, es decir la masa que ingresa no es igual a la masa que sale. 0

0

La ecuación del balance de masa es: m 1   m i  m 2   m s A modo de ilustración veamos el siguiente volumen de control: Se observa que la masa entra pero no mi sale del volumen de control, por lo tanto: 0

0

m 1  m i  m 2   m s Como se tiene una entrada y una salida: 0

0

0

m 1 m i m 2  m s  como : m1  0 y ms  0 0

 m i  m2 Volumen de control

Entonces la primera ley en general se puede resumir como: 0 0 0 0 0 Vs2 Vi 2 V22 V12 Q v.c   m s (hs   gZ s )   m i (hi   gZ i )  m 2(u 2   gZ 2)  m 1(u 1  gZ 1)  W v.c 2 2 2 2 Despreciando las energías cinética y potencial tenemos: 0

0

0

0

0

Q v.c   m s hs  m i hi  m 2 u 2  m 1 u 1 W v.c Ejemplos: 1. Un tanque rígido inicialmente se encuentra vacío, es conectado a una tubería que conduce vapor recalentado a 0,4 MPa y 200ºC. La conexión se realiza mediante una válvula que al ser abierta, permite el ingreso del vapor hasta que la presión en el tanque es de 400 kPa. Mientras ingresa el vapor el calor transferido al exterior es de 700 KJ / kg. Calcule la energía interna final si se desprecian las energías cinética y potencial del vapor.

CAPITULO V

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA INTRODUCCIÓN.- La primera ley de la termodinámica establece el principio de la conservación de la energía en todos los procesos; pero no aclara la dirección del flujo del calor y del trabajo en el proceso de transformación. La segunda ley de la termodinámica se fundamenta en los siguientes objetivos:  Estudiar la dirección natural del flujo de calor, de las temperaturas altas hacia las temperaturas bajas.  Aprovechamiento de este flujo de calor para convertirlo en trabajo, admitiendo la degradación de la energía (calor) en el proceso. La degradación se manifiesta por la disminución de la capacidad de realizar trabajo, debido a las irreversibilidades existentes en el proceso termodinámico. Existen 2 axiomas que definen clásicamente a la segunda ley; estas son: 1.

Enunciado de Kelvin – Planck.- “Es imposible construir una máquina térmica que, operando continuamente (en un ciclo) transforme íntegramente el calor que recibe de una fuente térmica a temperatura uniforme (constante) en trabajo”.

2.

Axioma de Rudolf Clausius.- “Es imposible que el calor pase por si solo desde una región de menor temperatura (sumidero) hacia otra de mayor temperatura (fuente). Este axioma es llamado también Axioma de Flujo”.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1. Foco o depósito térmico.- Es un depósito de gran cantidad de masa que puede transmitir o, al que se puede transmitir calor sin que varíe su temperatura por ejemplo: la atmósfera; los mares; el caldero; cámara refrigerante, que se consideran según sus niveles de función. 2. Fuente.- Es un foco que transmite calor con la naturalidad sin la ayuda externa. 3. Sumidero.- Es un foco que recibe o absorbe calor, sin la ayuda externa. Tanto la fuente como el sumidero mantienen constantes sus temperaturas durante el proceso.

TA Fuente

QA Máquina Térmica

Wn

QB TB Sumidero TA = Temperatura de la fuente

TB = Temperatura del sumidero QA= Calor que cede la fuente a la máquina térmica (se considera positivo) QB= Calor que rechaza la máquina térmica y recibe el sumidero (se considera negativo) TA> TB  QA > QB Wn = Trabajo neto que se obtiene en la cámara térmica.

Wn  QA  QB 4.Maquina Térmica.- Es un sistema termodinámico diseñado con la finalidad de transformar calor en trabajo siguiendo un determinando ciclo termodinámico. Este dispositivo es capaz de absorber calor de un foco caliente y luego ceder una parte de este calor a un foco frío de tal manera que realice un trabajo. 5. Eficiencia de la Máquina Térmica.-Es una medida de que tan eficientemente una máquina térmica convierte el calor que recibe en trabajo. La eficiencia de una máquina térmica está definida por la relación:

Eficiencia   



trabajo realizado por la máquina WA  calor recibido por la máquina QA

Q QA  QB  1  B ; como Q B  0 ; la eficiencia de una máquina térmica QA QA

debe ser siempre menor que la unidad o menor que 100% 6. Procesos Reversibles e Irreversibles.- Un proceso es reversible cuando en cada momento de la transformación las temperaturas y presiones están en equilibrio, es decir que la energía invertida en tal transformación puede ser recuperado sin perdidas en el camino, lo contrario se llama proceso irreversible ya que su realización supone desequilibrio finito de una de las variables respecto del valor que le correspondería para el equilibrio perfecto. Un proceso reversible para un sistema, volumen de control o ciclo se define como un proceso que una vez que se efectúa, puede invertirse sin ningún cambio ni en el sistema, volumen de control o ciclo, tampoco en el medio ambiente. Cuando se realiza un proceso térmico de un estado inicial a otro final existe un desgaste de energía en el camino, de manera que si se invierte el proceso, jamás recuperara el total de su energía inicial, en consecuencia todo proceso natural es irreversible. Existen muchos factores para la irreversibilidad por ejemplo: las fuerzas de fricción, expansión adiabática, transmisión de calor a través de una diferencia de temperaturas altas, mezcla de sustancias diversas, velocidad del proceso etc., sin embargo el grado de irreversibilidad de un proceso no se puede deducir teóricamente, pues depende de múltiples factores de precisar, principalmente la velocidad del proceso. En general a mayor velocidad mayor irreversibilidad pudiendo considerarse como reversibles a los procesos infinitamente lentos. CICLO DE CARNOT: El ciclo de Carnot (Nicolás Sadi Carnot, ingeniero y oficial en el ejército francés, 1796-1832), es un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto, y

que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, y que tiene el rendimiento más alto de cualquier otro ciclo que transfiera energía de una fuente caliente a una fuente fría.

Procesos: 1-2 y 3-4 son procesos isotérmicos reversibles. 2-3 y 4-1 son procesos adiabáticos reversibles llamados también isoentrópicos. PLANO P-V

P 1 2 T1=T2= CTE Q=0

Wn

Q=0

4

T3=T4= CTE

3 PLANO T-S

T T1

V 1

T1=T2

Wn T4

4

T3=T4

2 S = entropía

3

TEOREMAS DE CARNOT: El enunciado de Kelvin – Planck, menciona que la eficiencia S1=S2 ser nunca 100%. S3=SEntonces 4 S la pregunta sería ¿Cuál es de una maquina térmica no puede

la eficiencia máxima alcanzable? Una respuesta parcial la dio el ingeniero francés Sadi Carnot con los teoremas que establecen: a) “La eficiencia de una maquina de Carnot real (irreversible) es menor que la de una máquina térmica ideal (reversible); si ambos funcionan entre los mismos niveles de temperatura (fuente - sumidero)”.

Wirrev Wrev  QA QA

Fuente T A ; QA

 irrev   rev QA

QA WREV

WIRREV

Q'B

Q''B

TB Sumidero b) Si 2 o más máquinas reversibles trabajan entre los mismos focos (reservorios); dichas máquinas tienen la misma eficiencia TA

QA

QA

W1

W2

QB

1, 2 y 3 son reversibles, de tal manera que se cumple:

QA

QB

 1   2  3

W3

QB

TB

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT.- Se puede tomar un ciclo de Carnot operando con una gas ideal la eficiencia que se obtenga será la máxima obtenible en cualquier máquina térmica.

P

1

QA 2 TA= Cte

Para el ciclo descrito en la figura se tiene: a) Para la expansión isotérmica (proceso 1 - 2).

W1  Q A  mRT A Ln

U  0

v2 v1

b) Para la expansión adiabática (proceso 2 - 3), Q  0

W2  U  mCv T3  T2 

 mCv TA  TB 

c) Para la compresión isotérmica (proceso 3 - 4)

W3  Q B  mRT B Ln   mRT B Ln

V4 V3

V3 V4

d) Para la compresión adiabática (proceso 4 - 1)

W4  U  mCv T1  T4   mCv TA  TB  Por lo tanto el trabajo neto será:

W N   W  mRT A Ln

V V2  mRT B Ln 3 .......... ........   V1 V4

Pero en los procesos adiabáticos 2 – 3 y 4 – 1 se cumple las siguientes relaciones:

V2  T2  V3  T3

  

1 K 1

Luego se tiene:

T    A   TB 

1 K 1

;

V4  T4  V1  T1

  

1 K 1

T    B   TA 

1 K 1

V1  TA    V4  TB 

1 K 1



V2 V3  V1 V4

 En   W N  mRT A Ln W N  mRLn

V2 V  mRT B Ln 2 V1 V1

V2 T A  TB  V1

 La eficiencia esta dada por

 carnot 

WN QA

V2 TA  TB  V1 ; simplificando obtenemos: V2 mRTA Ln V1

mRLn

 carnot 

 carnot 

T A  TB  TA

Concluyendo podemos decir “la eficiencia de un ciclo reversible no depende sino de las temperaturas de los reservorios entre los cuales trabaja”. También se puede deducir que:



  1

QB T  1 B QA TA (Relación de kelvin)

NOTA: una máquina térmica es irreversible o real cuando:

Q B TB  Q A TA Ejemplo 1. Una máquina térmica de Carnot recibe 500 kJ de calor desde una fuente de alta temperatura a 652 °C y rechaza calor hacia un sumidero de baja temperatura a 30°C. Determina: a) La eficiencia térmica b) cantidad de calor rechazada hacia el sumidero. Ejemplo 2. La eficiencia de una máquina Carnot es 30%. La máquina absorbe 800 J de calor por ciclo de una fuente caliente a 500 K. determina: a) El calor liberado por ciclo b) La temperatura de la fuente fría

CICLO DE CARNOT INVERTIDO.El ciclo de la máquina térmica de Carnot descrita anteriormente es totalmente reversible por lo tanto todos los procesos que abarca se pueden invertir. El motor Carnot es una máquina productora de potencia que recibe calor como energía entrante y entrega trabajo mecánico saliente. Cuando se invierta el ciclo de Carnot, significa que el trabajo mecánico es ahora energía de entrada y que puede hacerse fluir calor de un cierto nivel de energía (temperatura) a otro; pero ¿para qué sirve esto? Por ejemplo, esta es la forma en que funcionan los refrigeradores. La energía mecánica la suministra un motor eléctrico que impulsa un compresor y el refrigerante (la sustancia de trabajo ejemplo freón - 12) absorbe o toma calor del interior del espacio refrigerado a temperatura baja y lo entrega o descarga a temperatura alta en los serpentines de condensación colocados en la parte externa del sistema frigorífico. Este ciclo termodinámico inverso presenta exactamente los mismos procesos que el ciclo de Carnot directo (o de potencia) solo que ahora el ciclo se efectúa en sentido contrario al de las manecillas del reloj. RESERVORIO CALIENTE TC

El propósito de una máquina Carnot de ciclo inverso consiste en retirar o extraer cierta cantidad de calor a baja temperatura QF mediante el suministro de trabajo. Esto da por resultado una cesión de calor a alta temperatura QC. El rendimiento de las maquinas de ciclo inverso se expresa por el llamado coeficiente de funcionamiento COP (del ingles “Coefficient of Performance”) que en este caso sustituye al concepto de eficiencia.

QC WN

QF RESERVORIO FRIO TF

 COP 

 COP 

QF WN

TF El coeficiente de performance de una máquina Carnot de ciclo inverso TC  TF

depende solo de sus temperaturas absolutas de los depósitos térmicos y en la mayoría de los ciclos inversos es mayor que la unidad.

P 1

Diagrama P – V correspondiente al ciclo de Carnot invertido

QC 4 TC = T1=T4 =Cte Q=0

2 QF

3

TF = T2=T3 =Cte

V

Ejemplo: Un sistema Carnot de ciclo inverso extrae 40 000 W de un deposito “frió”. La temperatura de este último es de 260ºk, y la de un depósito “caliente” que interviene también en el sistema es de 320ºk. Determine la potencia requerida para la operación del sistema frigorífico. Solución:

COP  Ahora:

QF TF 260   COP   COP  4.33 W TC  TF 320  260

WN 

QF 40000W  WN   9230.7 W COP 4.33

CASO DE LA BOMBA DE CALOR.- El objetivo es calentar mas a la región a donde estamos entregando calor, cuya temperatura es mayor o mucho mayor que la de la región de donde estamos extrayendo calor. El rendimiento está representando por el coeficiente de performance de la bomba (COPB)

TC>TO

COPB 

QC

QC WN

P 1

QC

TC COPB  TC  TF

WN

4 TC = T1=T4 =cte Q=0

QF

TO= Temperatura del medio ambiente

2

TF = TO= Temp.Amb

QF

3 cte

TF =TO V Ejemplo: Se piensa utilizar una bomba de calor de Carnot para la calefacción de una casa en un lugar donde la temperatura exterior (medio ambiente) puede llegar a -5ºC. El COPB esperado para tal sistema es 2,50. ¿A qué temperatura podría suministrar calor esta unidad? Solución:

TC> ??

Bomba de calor

WN

TF  TO  5º C  268 º K COPB  2.5 TC  COPB  TC  TF TC 2.5  TC  268 Despejando : TC  446,7º K  173,7 0C

TF =TO

ENTROPIA.- La segunda ley de la Termodinámica conduce frecuentemente a expresiones que involucran desigualdades. Por ejemplo, una máquina térmica irreversible (es decir real), es menos eficaz que otra reversible que opera entre los mismos dos depósitos de energía térmica. Igualmente, un refrigerador irreversible o una bomba de calor tienen un coeficiente de funcionamiento (COP) más que otro reversible que funciona entre los mismos límites de temperatura. La entropía es un concepto abstracto creado por el hombre y no es posible asignar un significado físico correcto a este concepto como fue el caso de la energía interna. De hecho, no podemos dar una respuesta adecuada a la pregunta ¿qué es la entropía?. Sin embargo, describir la entropía en su totalidad no tiene nada que ver con su utilidad ya que esta es una valiosa herramienta en el análisis de la segunda ley en los dispositivos de ingeniería. La entropía puede verse como una medida de desorden molecular, o aleatoriedad molecular. Cuando un sistema se vuelve más desordenado, las posiciones de las moléculas son menos predecibles y la entropía aumenta, de ahí que no sorprenda que la entropía de una sustancia sea más baja en la fase sólida y más alta en la gaseosa ya que aquí las moléculas se mueven al azar, chocan entre si y cambian de dirección, lo cual hace sumamente difícil predecir con precisión el estado microscópico de un sistema en cualquier instante, por lo tanto asociado a este caos molecular se encuentra un alto valor de entropía. La entropía es una magnitud de estado calorífico o una medida (o factor) de transformación de la energía calorífica en mecánica y viceversa, que surge como un postulado de la 2da ley de la termodinámica y se establece a partir de la desigualdad de CLAUSIUS, que trata sobre la degradación de la energía en todo proceso en términos artificiales o naturales del universo, esta se enuncia de la siguiente manera: “Que la integral cíclica de la relación

dq dQ o es siempre menor que cero para ciclos T T

irreversibles (reales) y es igual a cero para ciclos reversibles (ideales)”.



dQ 0 T

; o sea

 También:

dq

T

La expresión



dQ  0 (para ciclos irreversibles) T

dQ 0 T

(Para ciclos reversibles)

 0 ,donde q 

Q m

dQ dq ó son diferenciales T T

exactas de una cierta función que se representa con S y llamada por Clausius, ENTROPIA

dS 

dQ T

La entropía (S) es una propiedad de un sistema o volumen de control y al depender de la masa en tratamiento se encuentra entre las propiedades EXTENSIVAS, se expresa en kJ/kg, la entropía por unidad de masa s es una propiedad intensiva y se da en kJ/kg. k La variación de la entropía de un estado 1 a un estado 2 a lo largo de una transformación reversible vale:

2

 dS  S 1

2

2

 S1   1

Q dQ  S1 2  1 2 T T

 Q12  S12 T

. Como Q1 2



y

 m q1 2  ms T  m q1 2

KJ K S KJ Entropía Específica: s  ; unidades Kg º K m

Simbología: Entropía S; unidades:

DIAGRAMA TEMPERATURA VS ENTROPIA Se observa que el área bajo la curva T-S representa el calor Q.

T

(-)

dQ  TdS 2

2

Q12   TdS  T S 2  S1  ; comoS = m s 1

(+)

 Q1 2  mT s 2  s1 

 mq1 2  mT s 2  s1   q1 2  T s1 2 

1

0

S1

S2

S

Si el proceso es de 1 a 2  s 2  s1  Q1 2  mT s 2  s1  (calor absorbido) Si el proceso es de 2 a 1  s1  s 2  Q1 2  mT s1  s 2  (calor cedido)

CALCULO DEL CAMBIO DE ENTROPÍA EN EL CASO DE GASES IDEALES Hay 2 ecuaciones que describen el cambio de entropía correspondiente a un gas ideal en un sistema cerrado. i. ii.

T  V  S  S2  S1  mCvLn  2   mRLn  2   T1   V1  T  P  S  S2  S1  mCpLn  2   mRLn  2   T1   P1 

La ecuación que debe emplearse particularmente será la que simplifique más la solución del problema

Ejemplo 1: Se calienta una masa de 3kg de aire desde 27ºC a 527ºC; si la presión varia de 100 Kpa a 500 Kpa. Determinar el cambio de entropía. Solución:

Ejemplo 2: Una masa de 2 Kg. de un cierto gas se enfría de 500ºC a 200ºC a presión constante en un cambiador de calor. Determine el cambio de entropía en al caso de a) aire. b) Dióxido de carbono. c) Helio. Solución:

Resuelva el caso b) y c)Rpta: b)-0.8291

KJ KJ ; c) -5.1038 ºK ºK

Ejemplo 3: Se produce la compresión isoentrópica de un gas. Calcule la relación de temperaturas que permite esto si la relación de presiones vale 6 y el gas es: a) Helio; b) Aire; c) Propano. Solución: Tenemos:

P2 6 P1

T2  ?? T1

T  P   S 2  S1  mCpLn 2   mRLn 2   T1   P1  Si el proceso es una compresión isentrópica entonces S2 = S1

T  P  T  P   0  mCpLn 2   mRLn 2   CpLn 2   RLn 2   T1   P1   T1   P1  T  KJ a) Para el Helio Cp=5.1954  5.1954Ln 2   2.077Ln6 Kg º K  T1  R=2.077

KJ Kg º K

 Ln 

T2 2.077 Ln 6   T1 5.1954

T2  2.047 T1

Resuelve b) y c) Rpta: b) 1.67 y c) 1.22

CAPITULO VI CICLOS TERMODINAMICOS Dos importantes áreas de aplicación de la termodinámica son la generación de potencia y la refrigeración. Ambos se llevan a cabo mediante sistemas que operan en un ciclo termodinámico. Estos ciclos pueden ser divididos en dos categorías generales: los ciclos de potencia y los ciclos de refrigeración. Los dispositivos o sistemas empleados para producir una salida de potencia neta reciben el nombre de máquinas, y los ciclos termodinámicos en los que operan se denominan ciclos de potencia. Los dispositivos o sistemas empleados para producir un efecto de refrigeración se llaman refrigeradores, acondicionadores de aire o bombas de calor y los ciclos termodinámicos en los que operan reciben el nombre de ciclos de refrigeración. Los ciclos termodinámicos también se clasifican como ciclos de gas y ciclos de vapor, dependiendo de la fase del fluido de trabajo. En los ciclos de gas el fluido de trabajo permanece en la fase gaseosa durante todo el ciclo, mientras que en los de vapor, el fluido de trabajo existe como vapor durante una parte del ciclo y como líquido durante otra. Los ciclos termodinámicos se pueden clasificar también de otra manera: ciclos cerrados y abiertos. En los cerrados el fluido de trabajo regresa a su estado inicial al final del ciclo y recircula, mientras que en los abiertos el fluido de trabajo se renueva al final de cada ciclo en lugar de volver a recircular. En los motores de automóvil por ejemplo, los gases de combustión se descargan y reemplazan por una mezcla fresca de aire y combustible al final de cada ciclo. El motor opera en un ciclo mecánico, pero el fluido de trabajo no pasa a través de un ciclo termodinámico completo. Las máquinas térmicas están clasificadas como máquinas de combustión interna y de combustión externa, o según se suministre el calor al fluido de trabajo. En las máquinas de combustión externa (como las centrales eléctricas de vapor) el calor es suministrado al fluido de trabajo por una fuente externa como una caldera, un pozo geotérmico, un reactor nuclear o incluso el sol. En las máquinas de combustión interna (como los motores de automóvil) el calor se genera al quemar el combustible dentro de las fronteras del sistema. CONSIDERACIONES BASICAS PARA EL ANALISIS DE LOS CICLOS DE POTENCIA. La mayor parte de los dispositivos que producen potencia operan en ciclos, y el estudio de los ciclos de potencia es una parte importante de la termodinámica. Los ciclos que se llevan a cabo en los dispositivos reales son difíciles de analizar debido a la presencia de efectos complicados, como la fricción y la falta de tiempo suficiente para establecer las condiciones de equilibrio durante el ciclo. Para que sea factible el estudio analítico de un ciclo es necesario mantener estas complejidades en un nivel manejable y realizar algunas idealizaciones. Cuando a un ciclo real se le elimina todas las irreversibilidades y complejidades internas se

consigue finalmente un ciclo que se parece en gran medida al real, pero que esta formado en su totalidad de procesos internamente reversibles. Tal ciclo es llamado un ciclo ideal. Estos modelos idealizados simples permiten a los ingenieros estudiar los efectos de los principales parámetros que gobiernan el ciclo, sin detenerse en los detalles. Las máquinas térmicas se diseñan con el propósito de convertir energía térmica en trabajo y su desempeño se expresa en términos de la eficiencia térmica  ter , que es la relación entre el trabajo neto producido por la máquina y la entrada de calor total:

 ter 

Wneto w o  ter  neto Q entrada q entrada

Las idealizaciones y simplificaciones empleadas comúnmente en el análisis de los ciclos de potencia pueden resumirse del siguiente modo: 1. El ciclo no implica ninguna fricción. Por lo tanto el fluido de trabajo no experimenta ninguna caída de presión cuando fluye en tuberías o dispositivos como los intercambiadores de calor. 2. Todos los procesos de expansión y compresión ocurren en la forma de cuasiequilibrio. 3. Las tuberías que conectan a los diferentes componentes de un sistema están muy bien aisladas y la transferencia de calor a través de ellas es insignificante. También es común emplear en los análisis de los ciclos de potencia ignorar los cambios en las energías cinética y potencial del fluido de trabajo. Esta es una suposición posible de relacionar porque en dispositivos que incluyen trabajo de eje, como turbinas, compresores y bombas, los términos de las energías cinética y potencial son usualmente muy pequeños respecto de los otros términos en la ecuación de la energía. Los únicos dispositivos donde los cambios en la energía cinética son significativos son las toberas y difusores, los cuales se diseñan para crear grandes cambios en la velocidad. SUPOSICIONES DE AIRE ESTANDAR En los ciclos de potencia de gas, el fluido de trabajo permanece como gas durante todo el ciclo. Los motores de encendido por chispa, los motores diesel y las turbinas de gas convencionales son ejemplos comunes de dispositivos que operan en un ciclo de gas. En todas estas máquinas la energía se suministra al quemar un combustible dentro de las fronteras del sistema, es decir son máquinas de combustión interna. Debido a este proceso de combustión la composición del fluido de trabajo cambia durante el curso del ciclo de aire y combustible a productos de la combustión. Sin embargo, si se considera que en el aire predomina el nitrógeno, el cuál es sometido a severas reacciones químicas en la cámara de combustión, todo el tiempo de fluido de trabajo se parece mucho al aire. Aunque las máquinas de combustión interna operan en un ciclo mecánico (el émbolo regresa a su posición de inicio cuando finaliza cada revolución), el fluido