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Universidad de Pamplona Facultad de Ingeniería y Arquitectura Programa Ingeniería Mecánica

Termofluidos II Practica: Simulación en ANSYS Profesor: Elkin Florez Autor1: Jan Karlo Suarez Lizcano Autor2: José Ayansi Martínez Ortiz 1. FORMULACION DEL PROBLEMA 3,61. Considere una pared de 5 m de alto, 8 m de largo y 0.22 m de espesor cuya sección transversal representativa se da en la figura 1. Las conductividades térmicas de los diversos materiales usados, en 𝑊 ⁄𝑚 ∙ ℃ , son 𝑘𝐴 = 𝑘𝐹 = 2 , 𝑘𝐵 = 8 , 𝑘𝐶 = 20 , 𝑘𝐷 = 15 𝑦 𝑘𝐸 = 35 . Las superficies izquierda y derecha de la pared se mantienen a las temperaturas uniformes de 300°C y 100°C, respectivamente. Si la transferencia de calor a través de la pared es unidimensional, determine a) la razón de la transferencia de calor a través de ella; b) la temperatura en el punto en el que se encuentran las secciones B, D y E, y c) la caída de temperatura a través de la sección F. Descarte cualesquiera resistencias por contacto entre las interfaces.

Figura 1. Sección transversal y Medidas de la pared

1

2. SOLUCION ANALITICA

(a) La red de resistencia térmica y las resistencias térmicas individuales son: 𝐿

0,01 𝑚

𝑅1 = 𝑅𝐴 = (𝐾𝐴)𝐴 =

𝑊 (2 )(0,12 𝑚2 ) 𝑚∗°𝐶

𝐿

𝑅2 = 𝑅4 = 𝑅𝐶 = (𝐾𝐴)𝐶 = 𝐿

𝑅3 = 𝑅𝐵 = (𝐾𝐴)𝐵 = 𝐿

𝑅5 = 𝑅𝐷 = (𝐾𝐴)𝐷 = 𝐿

𝑅6 = 𝑅𝐸 = (𝐾𝐴)𝐸 = 𝐿

𝑅7 = 𝑅𝐹 = (𝐾𝐴)𝐹 = 1

1

𝑅𝑚𝑖𝑑,1 1

1

0,05 𝑚

𝑊 (20 )(0,04 𝑚2 ) 𝑚∗°𝐶

0,05 𝑚

𝑊 (8 )(0,04 𝑚2 ) 𝑚∗°𝐶

= 0,16°C/W

0,1 𝑚

𝑊 (15 )(0,06 𝑚2 ) 𝑚∗°𝐶

0,1 𝑚

𝑊 (35 )(0,06 𝑚2 ) 𝑚∗°𝐶

0,06 𝑚

𝑊 (2 )(0,12 𝑚2 ) 𝑚∗°𝐶

1

1

= 0,06 °C/W

= 0,11 °C/W = 0,05 °C/W

= 0,25 °C/W

1

= 𝑅 + 𝑅 +𝑅 = 0,06 + 0,16 +0,06 = 0,025 °C/W 2

1

𝑅𝑚𝑖𝑑,2

1

= 0,04 °C/W

3

4

1

1

1

= 𝑅 + 𝑅 = 0,11 + 0,05 = 0,035 °C/W 5

6

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1 +𝑅𝑚𝑖𝑑,1 +𝑅𝑚𝑖𝑑,2+𝑅7 =0,04 + 0,025 + 0,035 + 0,25 = 0,350 °C/W 𝑄=

𝑇∞1−𝑇∞2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=

(300−100)°𝐶 °𝐶 𝑊

0,350

= 571,42 W (por una sección de 0,12m x 1m)

Entonces, la tasa constante de transferencia de calor a través de toda la pared se convierte en: (5𝑚)(8𝑚) 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (571,42 W) 0,12𝑚2 = 190473 W (b) La resistencia térmica total entre la superficie izquierda y el punto donde se encuentran las secciones B, D y E es 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1 + 𝑅𝑚𝑖𝑑,1 = 0,04 + 0,025 = 0,065 °C/W Luego, la temperatura en el punto donde se encuentran las secciones B, D y E se convierte en: 2

𝑇 −𝑇

𝑄 = 𝑅1

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

→ T = 𝑇1 − 𝑄 ∙ 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 300°C – (571,42W)(0,065 °C/W) = 262,8 °C

(c) La caída de temperatura en la sección F se puede determinar a partir de: ∆𝑇

𝑄 = 𝑅 → ∆T = 𝑄 ∙ 𝑅𝑓 = (571,42 W)(0,25 °C/W) = 142,8 °C 𝑓

3. SIMULACION EN ANSYS A continuación se presenta un paso a paso para simular el ejercicio en el software ANSYS, Luego de abrir el programa se procede a elegir el tipo de análisis que se quiere realizar, como se muestra en la imagen 1, en este caso será un análisis térmico en estado estable.

Imagen 1. Inicio de la simulación A continuación se procede a dar un nombre al proyecto, como se muestra en la imagen 2, donde se puede ver también la estructura que tendrá el mismo.

3

Imagen 2. Nombre del proyecto Ya nombrado el proyecto se procede al Engineering Data para crear los materiales con las propiedades especificas que requiere el ejercicio, para este caso puntual solo en necesario indicar la conductividad térmica isotrópica de dichos materiales como se muestra en la imagen 3.

Imagen 3. Crear Materiales Al crear los materiales el Engineering Data aparece chuleado lo que indica que el proceso se completo correctamente, luego utilizando doble clic en Geometry, como se muestra en la

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imagen 4, se ingresa a la herramienta de diseño del software para dar forma a la geometría que será analizada.

Imagen 4. Ingresar a Geometry Ya en la herramienta de diseño se procede a modelar, basándose en las medidas previamente aportadas en la figura 1, cada una de las capaz que conformaran la sección transversal de la pared, tal y como se muestra en la imagen 5 esto es posible mediante el uso y extrusión de un número especifico de sketches, para efectos de economizar procesador y agilizar el proceso de análisis, la profundidad de la sección trasversal de el muro es de 1 m.

Imagen 5. Proceso de Modelado

5

A continuación en la imagen 6 se presenta la vista lateral de la geometría final donde se pueden observar la distribución de las diferentes capaz, solo resta dar clic en generar y automáticamente al cerrar la ventana de Geometry dicha geometría con todas sus características quedara guardada.

Imagen 6. Geometría final Una vez guardada la geometría el siguiente paso es ingresar a Model donde se le darán cada una de las condiciones que afectaran la geometría y como primer paso en el Model se deben asignar cada uno de los materiales, tal y como se muestra en la imagen 7, a cada capa.

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Imagen 7. Asignar Materiales Ya asignados los materiales en las capaz se procede a generar la malla, dando clic en Mesh y luego en generar, se va a generar una malla por defecto como se muestra en la imagen 8, será decisión individual el mejorar dicha malla o no, hay que tener en cuenta que la composición de la malla es directamente proporcional a la precisión y calidad de los resultados a obtener, a mayor complejidad de la malla mejores serán los resultados.

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Imagen 8. Malla por defecto Para personalizar la malla se varia por lo general el tamaño de los elementos que la componen, se puede modificar en el menú de malla, luego en sizing y finalmente dándole una medida en Element size, para este caso tomamos el tamaño de el elemento de 1 cm como se puede observar en la imagen 9, el tamaño puede aumentarse y disminuirse si así lo requiere la maquina, debido a que una malla muy compleja con elementos muy pequeños requiere de un poder de procesador mayor o bien un tiempo largo de espera al momento de calcular los resultados.

Imagen 9. Malla personalizada Sin salir de Model se procede a asignar las condiciones previamente especificadas por el problema, en la imagen 10 se aprecia la forma en que se define una temperatura para una de

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las caras que hacen parte de la pared, a esta temperatura se le puede dar un valor especifico en el menú Definition.

Imagen 10. Insertar condiciones Finalmente en el menú Solution con clic derecho se insertan los análisis que se desean hacer a la geometría final que ya tiene especificados dimensiones, materiales y condiciones, como se muestra en la imagen 11, para este ejercicio se requiere hallar una distribución de temperaturas y de flujo total de calor, luego de insertar los análisis se da clic en Solve en la parte superior de la pantalla o bien en el menú que se despliega luego de hacer clic derecho sobre Solution.

Imagen 11. Calculo de resultados

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A continuación se presentan los resultados luego haberse realizado los cálculos, para observar los mapas de colores de cada análisis es necesario dar clic sobre dicho análisis en el menú Solution, en la imagen 12 se puede observar el flujo total de calor y los valores máximo y mínimo, los cuales serán utilizados para sacar un promedio de dicho flujo y debido a las unidades es necesario multiplicar el promedio de flujo de calor por el área para obtener el resultado en watts.

Imagen 12. Flujo total de calor En la imagen 13 se muestra la distribución de temperaturas en grados Celsius, siendo rojo el color que representa la parte mas caliente y azul el color que representa la zona fría luego mediante la herramienta de probeta se obtienen unas temperaturas en puntos específicos las cuales son pedidas en el problema directamente.

Imagen 13. Distribución de temperaturas

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4. ANALISIS DE RESULTADOS De la imagen 12 se toma un promedio para encontrar el flujo que pasa a través de esa sección de la pared de la siguiente forma: 7209,5+2306,4 2

= 4757,95

𝑊 𝑚2

4757,95 ∙ 0,12 = 570,954 𝑊

(por una sección de 0,12m x1m)

Entonces, la tasa constante de transferencia de calor a través de toda la pared se convierte en: (5𝑚)(8𝑚)

𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (570,954 W)

0,12𝑚2

= 190318 W

luego en la imagen 13 se tienen los valores de la temperatura en la intersección de B, D y E, y un valor en la frontera izquierda de F que al restar el valor de su frontera derecha da la caída de temperatura a través de esta sección. A continuación en la tabla 1 se muestra una comparación de los resultados obtenidos y su respectivo porcentaje de error

Valores 𝑄0,12𝑚∙1𝑚 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇𝐵𝐷𝐸 ∆𝑇𝐹

TABLA DE COMPARACION DE RESULTADOS Solución Analítica Solución ANSYS 571,42 W 570,95 W 190473 W 190318 W 262,85 ℃ 260,11 ℃ 142,85 ℃ 141,68 ℃

% Error 0,08 0,08 1,05 0,82

Tabla 1. Comparación de resultados

El porcentaje de error se obtiene por medio de la ecuación 1 mostrada a continuación, cabe resaltar que tomamos como mas exactos los resultados obtenidos utilizando el software 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥−𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎

𝑥100

(1)

5. CONCLUSIONES  Podemos observar en la grafica de distribución de temperaturas de la sección transversal de la pared que las isotermas no presentan un comportamiento alineado, esto debido a la variación de materiales y de la ubicación de las capaz que componen la pared, lo cual indica un buen desarrollo de el análisis de temperaturas.  En la grafica de flujo de calor podemos apreciar incluso cada una de las capaz que conforman la pared, debido claro esta a sus diferentes

11



conductividades térmicas, clara señal de que los cálculos son precisos y concisos. Los resultados son muy buenos y esto se ve reflejado en que los porcentajes de error obtenidos son relativamente pequeños, atribuimos esta mínima diferencia en los resultados a el uso de mas decimales que presenta el programa de simulación.

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