• Author / Uploaded
• Flavia Vanina Muñoz

Citation preview

UNLaM - Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas Matemática Discreta -1028 2ºC-2013 Apellido y Nombre: ____________________________________D.N.I:__________________ Las respuestas sin justificación se considerarán como no contestadas PARA APROBAR EL EXAMEN ES NECESARIO TENER EL 50% DE LOS EJERCICIOS CORRECTOS

Viernes mañana Tema 1 Ejercicio Nº 1 Sean (D15;|) y (B= {2,4},≤) conjuntos ordenados. 1.1. Realizar el diagrama de Hasse para el orden producto (D15xB; ).Hallar los elementos maximales,minimales,máximo,minimo ,cotas superiores, cotas inferiores,supremo,ínfimo del subconjunto S={(2;2),(2;4),(4;4)} 1.2. ¿Es red? En caso de ser red ¿es Álgebra de Boole? Justificar Ejercicio Nº 2 2.1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones para los conjuntos

A= {a,b} y B={b,{a,b},c} (a)A Ɛ B (b) A  B (c) {b,c} Ɛ B (d ) {,{a}} Ɛ P(A) 2.2. Realizar el diagrame de Venn y demostrar la siguiente proposición utilizando propiedades del álgebra de conjuntos. A– ( B C ) = ( A – B ) ∩ (A - C) Ejercicio Nº 3 3.1. En el lenguaje L= {aaba,aaa,baab, ,ba,bbb,aba,abab,aaababa} se define la siguiente relación de equivalencia:  w1,w2Ɛ L w1 R w2 ↔long w1 = long w2 Hallar las clases de equivalencia yel conjunto cociente. 3.2. Dado el vocabulario V= {a, b, c} y los lenguajes L1 = {aab, abbc}; L2 = {abc, aabbc, abcc} y L3 = {ab, abbc, acc}. Hallar: L12, L1R.L2 ; L2.Δ . Ejercicio Nº 4 Dada la siguiente relación definida en A= {2, 3, 5,6} aR b↔ a3 ≤ 30 4.1. Estudiar las propiedades: Reflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica y transitiva de la relación R utilizando su matriz y clasificarla. 4.2. Hallar en forma analítica la relación más pequeña posible que contenga a R 1 = {(1; 2), (2; 4), (3; 3), (4; 1),(5;2)} y a R2 ={(1;1),(3;4),(4;3),(5;5)} definidas en A={1,2,3,4,5} y sea reflexiva y transitiva .¿Coincide R∞ con R*? Ejercicio Nº 5 En Matemática Discreta hay dos grupos de alumnos, V1 = {1; 2; 3}y V2 = {4; 5; 6; 7; 8}.Se pretende que hagan un trabajo por parejas formadas por un alumno de cada uno de los grupos. 5.1. Dibujar el grafo correspondiente; definirlo formalmente y hallar su matriz de adyacencia. 5.2. ¿Qué tipo de grafo es e indicar su nomenclatura? ¿Cuántas parejas se pueden formar?

UNLaM - Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas Matemática Discreta -1028 2ºC-2013 Apellido y Nombre: ____________________________________D.N.I:__________________ Las respuestas sin justificación se considerarán como no contestadas PARA APROBAR EL EXAMEN ES NECESARIO TENER EL 50% DE LOS EJERCICIOS CORRECTOS

Lunes mañana

Tema 1

Ejercicio Nº 1 1.1. En el conjunto A= {16, 22, 34, 47, 68, 54,144} se define la siguiente relación de equivalencia: a ≡ b (4) ↔ 4|(a-b) Hallar las clases de equivalencia y el conjunto cociente. 1.2. Hallar en forma analítica la relación más pequeña posible que contenga a R 1 = {(5;5),(1; 2), (2; 4), (3; 3), (4; 1)} definida en A={1,2,3,4,5} y sea simétrica y transitiva .¿Coincide R∞ con R*? Ejercicio Nº 2 2.1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones para los conjuntos V= {a,b} ; B={b,{a,b},c} y el lenguaje L1 = {aab, baab,} (a) VƐ B (b) {b,c} B (c) L1 R = L1 (d ) | L1 2 | = 4 2.2. Realizar el diagrame de Venn y demostrar la siguiente proposición utilizando propiedades del álgebra de conjuntos. A = (A – B)(A B) Ejercicio Nº 3 En el lenguajeL = {10, 110, 0110, 1110, 0111, 11011, 1110,11111}, se define la siguiente relación de orden: w1  w2 w1 = w2 el número de unos de w1 es menor al de w2 3.1. Hacer el diagrama de Hasse. Hallar los elementos maximales,minimales, máximo , mínimo, cotas superiores, cotas inferiores, supremo, ínfimo del subconjunto S= {110, 0110, 1110,0111} 3.2. ¿El conjunto parcialmente ordenado(L,)es red? En caso de no ser red, eliminar la menor cantidad de palabras para que sea red y Àlgebra de Boole.Justificar Ejercicio Nº 4 Dadas las siguientes relaciones definidas en A= {2, 4, 6, 8, 9} a R b↔ a + b ≤ 10 S ={(2;2),(4;6),(9;8),(6;4),(8;8),(6;2)} 4.1. Estudiar las propiedades: Reflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica y transitiva de la relación R utilizando su matriz y clasificarla. 4.2. Hallar por extensión S -1; R  S; S  Ry S º R Ejercicio Nº 5 Se desea unir 6 ciudades por carreteras en todas las formas posibles, 5.1. Dibujar el grafo correspondiente; definirlo formalmente y hallar su matriz de adyacencia. 5.2. ¿Qué tipo de grafo es e indicar su nomenclatura? ¿Cuántas carreteras se pueden formar?

UNLaM - Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas Matemática Discreta -1028 2ºC-2013 Apellido y Nombre: ____________________________________D.N.I:__________________ Las respuestas sin justificación se considerarán como no contestadas PARA APROBAR EL EXAMEN ES NECESARIO TENER EL 50% DE LOS EJERCICIOS CORRECTOS Jueves mañana

Tema 3

Ejercicio Nº 1 Sea (D42;|) conjunto ordenado. 1.1. Realizar el diagrama de Hasse.Hallar los elementos maximales,minimales, máximo, mínimo, cotas superiores, cotas inferiores ,supremo , ínfimo del subconjunto S={2,7,14,6} 1.2. ¿Es red? En caso de ser red ¿es Álgebra de Boole? Justificar Ejercicio Nº 2 2.1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones para los conjuntos A= {a, 2, b} y B= {2, {1, b} ,4} (a)A Ɛ B (b) {{1, b}}  B (c) {2} Ɛ B (d) {a, 2} Ɛ P (A) 2.2. Realizar el diagrame de Venn y demostrar la siguiente proposición utilizando propiedades del álgebra de conjuntos. A– ( B C ) = ( A – B ) ∩ (A - C) Ejercicio Nº 3 3.1. En el lenguaje L= {10010, 00110,1111, 10100, 0011, 0101, 0111, 0000,1100} se define la siguiente relación de equivalencia:  w1,w2 Ɛ L w1 R w2 ↔ los dos primeros bits coinciden Hallar las clases de equivalencia y el conjunto cociente. 3.2. Dado el vocabulario V= {0, 1} y los lenguajes L1 = {001, λ}; L2 = {01, 00110} y L3 = {11, 0110, 01}. Hallar: L12, L1R.L2 ; L2.Δ , L3  L2 Ejercicio Nº 4 Dada la siguiente relación definida en A= {2, 3, 5,6} aR b↔ a- b ≤ 2 4.1. Estudiar las propiedades: Reflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica y transitiva de la relación R utilizando su matriz y clasificarla. 4.2. Hallar en forma analítica la relación más pequeña posible que contenga a R 1 = {(1; 2), (2; 4), (3; 3), (4; 1)} y a R2 ={(1;1),(3;4),(4;3)} definidas en A={1,2,3,4,5} y sea reflexiva ;simétrica y transitiva .¿Coincide R∞ con R*? Ejercicio Nº 5 En una fiesta hay 5 personas que en un determinado momento llenan sus copas y brindan entre ellos, todos con todos. 5.1. Dibujar el grafo correspondiente; definirlo formalmente y hallar su matriz de adyacencia. 5.2. ¿Qué tipo de grafo es e indicar su nomenclatura? ¿Cuántos choques de copas hay en total?

UNLaM - Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas Matemática Discreta -1028 2ºC-2013 Apellido y Nombre: ____________________________________D.N.I:__________________ Las respuestas sin justificación se considerarán como no contestadas PARA APROBAR EL EXAMEN ES NECESARIO TENER EL 50% DE LOS EJERCICIOS CORRECTOS