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• Juan Camilo Ortiz

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Universidad el valle. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería de Sistemas y computación. 2do examen parcial de métodos numéricos. Nombre: __________________________

1 (25%) Se recabaron datos de la velocidad del aire en radios diferentes desde la línea central de un tubo circular de 16 cm de diámetro, como se muestra a continuación:

Utilice 2 técnicas de integración numérica para determinar la tasa de flujo de masa, que se calcula como:

donde ρ= densidad (= 1.2 kg/m3). Exprese sus resultados en kg/s. y compare el error de aproximación entre ambas técnicas.

2 (25%) Para simular el crecimiento de población se utiliza el modelo logístico:

donde p = población, kgm = tasa máxima de crecimiento en condiciones ilimitadas, y pmáx es la capacidad de carga. Simule la población mundial entre 1950 y 2000, con el empleo del método estándar de Runge Kutta de 4to orden. Para la simulación, utilice las siguientes condiciones iniciales y valores de parámetros: p0 (en 1950) = 2555 millones de personas, kgm= 0.026/año, y pmáx = 12 000 millones de personas. Haga que la función genere salidas que correspondan a las fechas de los datos siguientes de población. Desarrolle una gráfica de la simulación junto con los datos.

3 (25%) El desplazamiento (en milímetors) de una estructura está definido por la ecuación siguiente para una oscilación amortiguada:

donde k = 0.7 y ω= 4.

Mediante el método de Newton-Rhapson encuentre el valor de t para que el desplazamiento sea de 3.5 mm. 4. (25%) En un sistema se tomaron los siguientes datos:

Tabule los resultados de la derivada por diferencias centrales para la función recolectada