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PROJET DE GENIE PARASISMIQUE

Etude sous sollicitations sismiques d’un ouvrage d’art en béton armé selon les Eurocodes Equipe pédagogique :

Etudiants :

M. HECKMANN

Nicolas KACZKOWSKI

M.GUTH

Formation Génie Civil 5ème année Rendu : 09/12/2011

Matthieu NARES

PROJET DE GENIE PARASISMIQUE

16 décembre 2011

Table des matières

Introduction ............................................................................................................................ 4 I.

Présentation du projet ................................................................................................. 5 A. Caractéristiques principales : .........................................................................................5 B.

II.

Données générales : .......................................................................................................5 Principe du calcul sismique........................................................................................ 6

A. Hypothèses : .....................................................................................................................7 B.

Calculs des charges permanentes linéiques ...............................................................7

C. Charges permanentes du tablier : ................................................................................8 IV.

Descentes de charge verticale.................................................................................. 8

V.

Séisme longitudinal sur pile P1 ................................................................................. 10 A. Rappel des conditions de liaison de la pile P1 ......................................................... 10 B.

Masses excitées ............................................................................................................. 10

C. Rigidité K de P1.............................................................................................................. 11 D. Période propre du modèle.......................................................................................... 12 E.

Spectre de calcul ......................................................................................................... 12

F.

Force pseudo-statique ................................................................................................. 13

G. Formation d’une rotule plastique en pied de pile ................................................... 13 H. VI.

Vérification de la stabilité au renversement & glissement...................................... 14 Séisme longitudinal sur pile P2 ................................................................................. 17

A. Rappel des conditions de liaison de la pile P2 ......................................................... 17 B.

Masses excitées ............................................................................................................. 17

C. Rigidité K de P2.............................................................................................................. 18 D. Période propre du modèle.......................................................................................... 18 E.

Spectre de calcul ......................................................................................................... 18

F.

Force pseudo-statique ................................................................................................. 19

G. Force de frottement des appareils d’appui néoprène .......................................... 19 H.

Vérification de la création d’une rotule plastique en pied de pile ...................... 20

I.

Vérification de la stabilité au renversement & glissement ...................................... 22

VII.

Séisme longitudinal sur culées ................................................................................. 25

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A. Modèle de base retenu pour l’analyse pseudo-statique ....................................... 25 B.

Combinaisons de basculement ................................................................................. 26

C. Détermination des coefficients sismiques ................................................................. 26 D. Calculs de l’ensemble des masses et des moments ............................................... 27 E.

Calculs de la poussée dynamique des terres .......................................................... 28

F.

Vérification au basculement suivant les 2 combinaisons ....................................... 29

VIII.

Séisme transversal les piles ...................................................................................... 31

A. Masses excitées ............................................................................................................. 31 B.

Rigidité K ......................................................................................................................... 31

C. Période propre du modèle.......................................................................................... 32 D. Spectre de calcul ......................................................................................................... 32 E.

Force pseudo-statique ................................................................................................. 32

F.

Force de frottement des appareils d’appui néoprène .......................................... 33

G. Vérification de la création d’une rotule plastique en pied de pile ...................... 33 H. IX.

Vérification de la stabilité au renversement & glissement ...................................... 35 Séisme transversal sur culées ................................................................................... 38

A. Modèle de base retenu pour l’analyse pseudo-statique ....................................... 38 B.

Combinaisons de basculement ................................................................................. 39

C. Détermination des coefficients sismiques ................................................................. 39 D. Force pseudo-statique du tablier et moment résultant .......................................... 39

X.

E.

Calculs de l’ensemble des masses et des moments ............................................... 40

F.

Vérification au basculement suivant les 2 combinaisons ....................................... 41 Conclusion ................................................................................................................. 46

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Introduction Les premières exigences, lors de la conception d’un pont, sont données par les normes de construction dans le cas de situations non sismiques. A celles-ci, viennent s’ajouter des normes ayant directement attrait à la construction de ponts en zone sismique. En effet, la conception parasismique ne se limite pas au seul dimensionnement, mais met en jeu de nombreux facteurs comme la rigidité, la capacité de stockage ou de dissipation d’énergie. Les calculs sismiques ne constituent qu’une ligne directrice de l’étude. L’une de nos tâches au cours de ce projet sera donc de prendre en compte le caractère multiforme des réponses possibles en considérant une marge d’erreur. De plus, il est important de tenir compte de l’activité et des propriétés du sol. Dans le cas de notre projet qui porte sur l’étude d’un pont, l’objectif principal est d’appréhender et de calculer les sollicitations sous l’effet de différentes actions sismique de manière à vérifier le non effondrement de la structure par voie réglementaire décrite dans l’Eurocode 8. Aussi, ce mémoire sera articulé de la manière suivante : Dans un premier temps nous déterminerons les charges permanentes appliquées au pont. Ensuite nous nous intéresserons à l’étude de chacun des piles sous une action sismique longitudinale et transversale. Après avoir vérifiées les dispositions constructives des appuis intermédiaires, nous passerons à l’étude des appuis de rives. Enfin, nous clôturerons ce projet en représentant l’ensemble des efforts sismiques calculés sur une vue en plan du pont et sur différentes élévations des appuis.

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I. Présentation du projet A. Caractéristiques principales :  Type d’ouvrage : pont routier à poutrelles enrobées, à 3 travées.  Nature des appuis : piles et culées fondées sur semelles superficielles et parfaitement symétriques.

Figure I.1 Coupe longitudinal de la pile et transversale de la culée.

B. Données générales : 

Matériaux :

 Béton C35/45 →  Armatures Fe500 HA →  Angle de frottement du remblai : 

Séisme :

 Zone de sismicité : III (zone modérée) →  Classe de sol : catégorie C → → →  Coefficient d’importance :  Accélération de calcul :

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II. Principe du calcul sismique Pour

satisfaire au raisonnement imposé par l’Eurocode, on s’est fixé la démarche

d’analyse suivante :

2 .Modélisation de l'élément : 1 .Choix de l'action sismique :

- conditions de liaison

- Longitudinal

- définition des masses exicitée

- Transversale

- représentation des forces mises en jeu

4 . Vérification de la rotule plastique :

3 . Spectre de réponses :

- calculs des sollicitations

- période propre du système

- section d'acier mini

- coefficient de comportent

- section d'acier calculée

- champ d'accélération

- disposition constructive

- force pseudo-statique

5 . Vérification de stabilité : - vérification au renversement - vérification au glissement

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III. Charges permanentes A. Hypothèses : Les charges permanentes à considérer seront basées sur les valeurs suivantes : 

Poids volumique bu béton armé : 25 kN/m3



Masse linéique d’un HEA 700 : 204 kg/ml



Masse d’un garde-corps : 100 kg/ml



Poids volumique de l’étanchéité : 24 kN/m3



Poids volumique de l’enrobé : 24 kN/m3

B. Calculs des charges permanentes linéiques 1. Garde-corps :

2. Etanchéité :

3. Enrobé :

4. Profilé :

5. Béton :

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C. Charges permanentes du tablier :



Remarque :

La valeur des charges permanentes du tablier par mètre linéaire a été obtenue par une simplification de la section (voir figure III.1).

Figure IIIII.1 Section simplifié du tablier pour calcul des charges permanentes linéiques

IV. Descentes de charge verticale Le système choisi étant hyperstatique, on a résolu la descente de charge à l’aide du logiciel Robot Structural Analysis. On obtient alors les réactions d’appui suivantes :

Figure IV.1 Modélisation RDM du pont



Remarque :

On a ainsi un système hyperstatique de degré 2, avec une répartition irrégulière des travées ce qui provoque une réaction d’appui plus importante en pile qu’en culée. Partant de cette descente de charge, on obtient les efforts appliqués aux appareils d’appui et après l’analyse des efforts sismiques (force pseudo-statique), on détermine les aciers à disposer en pied de pile pour garantir la bonne résistance de la section.

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Question 3 : SEISME LONGITUDINAL DANS LA PILE « liaison rigide » P1

Avant-propos : Le calcul sismique a pour objectif la détermination de la réponse sismique vis-à-vis d’un mouvement spécifique sollicitant ses fondations. Sous séisme, les structures sont soumises à des oscillations forcées. On revient à un problème en force imposée en se plaçant dans le repère lié aux fondations. L’ouvrage subit alors une force d’inertie due à l’accélération d’entraînement de l’action sismique. Sur l’étude de la pile, on s’intéressera essentiellement à la réponse maximale de la structure en termes d’efforts. Autrement dit, il s’agit de déterminer le déplacement maximal Sd d’un oscillateur par rapport à sa base. La méthode du calcul inélastique sera employée au cours de l’étude. Cette dernière est relativement réaliste, puisqu’elle complète le calcul élastique des ouvrages par la détermination des sollicitations à partir des forces pseudo-statiques, la division des sollicitations avec un coefficient de comportement, la vérification de la plastification des aciers là où on a supposé les rotules plastiques, et finalement définition du ferraillage convenable de la structure pour éliminer le risque de rupture par cisaillement. On note que le coefficient de comportement « q » traduit la capacité de l’ouvrage à se déformer plastiquement sans perte de résistance. Ce facteur intervient comme réducteur du spectre élastique qui conduit au spectre de calcul Sd(T).

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V. Séisme longitudinal sur pile P1 Dans cette partie, on va tout d’abord exprimer la rigidité de la pile et l’ensemble des masses excités vis-à-vis d’un séisme longitudinal. On en déduira ensuite la période propre du système. A partir de des données sismiques du projet et de la période propre calculée, on en tire le spectre de calcul pour évaluer la réponse de l’ouvrage. On note que l’hypothèse d’une liaison rigide sur la pile P1, permet d’introduire un coefficient de comportement. Ce dernier prend en compte la ductilité de la pile soumise à de la flexion. On trouve alors la force pseudo-statique du système et le moment résultant en pied de pile. Connaissant ces sollicitations, on pourra enfin fournir la quantité d’acier à disposer dans notre pile et de visualiser la position de notre rotule plastique.

A. Rappel des conditions de liaison de la pile P1

P1

-

Liaison rigide en statique longitudinal : Pile articulée en tête et encastrée en pied

-

Liaison glissantes en statique transversale : Pile libre en tête et encastrée en pied

B. Masses excitées Pour le cas d’un séisme longitudinal, les masses excitées seront :  La masse de l’ensemble du tablier  La demi-masse de la pile P1 

Remarque :

Les masses des autres appuis ne sont pas prises en compte du fait qu’ils possèdent une liaison glissante en tête. Par conséquent, ils ne peuvent réagir avec le tablier et la pile P1 lors d’une excitation longitudinale. On prend la demi-masse de la pile P1 car on cherche à simplifier le modèle d’étude en une masse généralisée M reliée à une pile ayant une rigidité K. Soit, on a :

Une partie de la masse de la pile est répartie dans les fondations alors que l’autre est transféré au tablier.

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1. Masse du tablier :

2. Demi masse de la pile P1 :

Ayant un fût de pile de type oblong, on simplifie la forme de sa section en un rectangle de 4,5 m de largeur et 0,90 m d’épaisseur. Soit :

3. Masse excitée :

C. Rigidité K de P1 On considère la pile P1 articlée en tête et encastrée en pied, la rigidité (K) est alors donnée par la formule suivante :

Avec : 

E = 33 500 MPa - Module d’Young du matériau

Tableau V.1 Module d’Young en fonction de la classe de résistance du béton – EN 1992.1 tableau 3.2



L = 5,43 m - Hauteur de la pile



I = 0,2734 m4 – Inertie de la section simplifiée de P1

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D. Période propre du modèle La période propre de notre modèle est donnée par :

E. Spectre de calcul D’après les paramètres sismiques du projet, on en trouve les valeurs suivantes préconisées par l’arrêté du 22 octobre 2010 :

Tableau V.2 Tableau des périodes de vibration déduites du spectre de réponse horizontale pour un sol C

On trouve alors les bornes de T0 : Le spectre de calcul vaut donc :

1. Paramètre du sol : 2. Coefficient de comportement :

 Effort normal réduit : En prenant en compte l’effort normal de calcul au droit de la rotule plastique correspondant à la combinaison sismique de calcul au sein de la pile P1:

D’où :

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F. Force pseudo-statique La force pseudo-statique qui s’exerce sur la masse m du modèle est la suivante :

Avec : 

λ = 1,0 – Coefficient de correction sur un ouvrage d’art.

G. Formation d’une rotule plastique en pied de pile 1. Moment de flexion du à la force sismique :

2. Effort normal :

3. Moment sollicitant en pied de pile :

Avec : 

a = 0,36 – Bras de levier entre la disposition constructive des armatures du béton armé et l’effort normal NEd.

4. Section d’acier due au moment de dimensionnement :

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5. Section d’acier minimale : On doit respecter une section minimale d’acier qui représente 0,25 % de la face tendue soit 0,50 % de la section de béton.



Conclusion :

On a donc : Il y a converge dans la section d’acier calculé, soit un très faible écart entre les aciers minimales les plus critiques et les aciers mis en place. La disposition constructive est donc validée avec un coefficient de comportement hypothétique de départ. Il n’est donc pas nécessaire d’ajuster q.

H. Vérification de la stabilité au renversement & glissement 1. Stabilité au renversement :  Détermination de l’excentrement : M

NEd

Dans notre cas d’étude, on a choisi de ce mettre dans une situation défavorable en ne prenant pas en compte le poids des terres stabilisatrice qui s’exerce sur la semelle.

R

h

A e

Ici, on peut considérer que le niveau fini du terrain naturel n’est pas une donnée fixée.

x

3,70 m Figure V.1 Représentation des sollicitations agissantes au pied de la semelle de fondation

On cherche le point d’application de la résultante des efforts qui s’appliquent à la pile P1 (voir figure V.1). Pour connaître le lieu (point A) où le moment s’annule, on cherche la valeur de l’excentrement de la résultante des forces.

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Soit :

 Surface de la semelle comprimée excentrée :

Soit :

 Vérification : S’ ≥ 10 % de S

Ayant une surface de semelle comprimée inférieure à 10% de la semelle totale, la stabilité de la pile n’est pas assurée. Pour palier à ce problème, on décide d’augmenter la largeur de 5 cm. 

Conclusion : En répétant la méthode précédente avec une nouvelle largeur de semelle 3,75 m, on trouve les résultats suivants :

OK – PAS DE RISQUE DE RENVERSEMENT

2. Stabilité au glissement : On doit vérifier que notre effort sismique FP1 soit inférieur à l’effort de glissement :

OK – PAS DE RISQUE DE GLISSEMMENT

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Question 4 : SEISME LONGITUDINAL DANS LA PILE « APPUIS GLISSANTS » P2

Avant-propos : Le bon comportement de la structure sous séisme dépend essentiellement d’une conception saine et de bonnes dispositions constructives. Pour l’étude de la pile P2 sous séisme longitudinale, on assimile la liaison en tête par « un appui glissant ». Dans ce cas d’étude, il faudra donc revoir la détermination du modèle, en tenant compte le plus correctement possible de la masse et de la raideur de tous les éléments de notre structure. On a donc introduit un amortisseur par frottement à l’aide d’appareils d’appuis glissants de manière à libérer les déplacements de longue durée du tablier. Ici, le coefficient de frottement équivaut à 5 % (fonction de la pression de contact, de la température ambiante et de l’état de surface de glissement).

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VI. Séisme longitudinal sur pile P2 La méthode d’analyse sera similaire à la partie précédente puisque la pile P2 est excitée par le même type de séisme. Toutefois, il faudra prendre en compte les nouvelles conditions de liaison qui auront un impact direct sur la masse excitée, la rigidité, ainsi que la période propre du système.

A. Rappel des conditions de liaison de la pile P2

P2

-

Liaison glissante en statique longitudinal : Pile équivalente à une console encastrée en pied

-

Liaison glissantes en statique transversale : Pile libre en tête et encastrée en pied

B. Masses excitées Pour le cas d’un séisme longitudinal, les masses excitées seront :  La masse de l’ensemble de la pile P2 

Remarque :

On considère la pile P2 comme un appui glissant ayant un coefficient de frottement de 5% (car appui glissant parfait n’existe pas). Ce paramètre de liaison définit notre modèle comme une console de caractéristiques constantes. Dans ce cas, la répartition de masses excitées au sein de notre système diffère de l’analyse effectuée sur la pile P1. Ici, on va prendre en compte la masse totale du fût P2. De manière à simplifier notre modèle d’étude, la masse généralisée M sera concentrée à mi-hauteur de la pile. Notre réflexion se synthétise sous la forme suivante :

Sd Modèle avec masselottes réparties sur la hauteur de P2 soumis au champ d’accélération Sd

FP2

Modèle simplifié avec masse généralisé à mi-hauteur de P2.

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1. Masse de la pile P2 = Masse excitée

C. Rigidité K de P2 On considère la pile P2 libre en tête et encastrée en pied, la rigidité (K) est alors donnée par la formule suivante :

Avec : 

E = 33 500 MPa - Module d’Young du matériau



L = 5,43 m - Hauteur de la pile



I = 0,2734 m4 – Inertie de la section simplifiée de P2

D. Période propre du modèle La période propre de notre modèle est donnée par :

E. Spectre de calcul D’après les paramètres sismiques du projet, on trouve les bornes de T0 On trouve alors les bornes de T0 :

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Le spectre de calcul vaut donc : Avec : 1. Paramètre du sol : 2. Coefficient de comportement :

 Effort normal réduit : En prenant en compte l’effort normal de calcul au droit de la rotule plastique correspondant à la combinaison sismique de calcul au sein de la pile P2 :

 La période de vibration TB est donnée par le tableau V.2. D’où :

F. Force pseudo-statique La force pseudo-statique qui s’exerce sur la masse m du modèle est la suivante :

Avec : 

λ = 1,0 – Coefficient de correction sur un ouvrage d’art.

G. Force de frottement des appareils d’appui néoprène Les forces de frottement dus aux appareils d’appuis glissants vont apporter un moment en pied de pile. Elle s’appliquera donc au niveau de l’appui, soit en tête de pile. La force de frottement résultante se calcul de la manière suivante :

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H. Vérification de la création d’une rotule plastique en pied de pile 1. Moment de flexion du à la force sismique :

2. Effort normal :

3. Moment sollicitant en pied de pile :

Avec : 

a = 0,36 – Bras de levier entre la disposition constructive des armatures du béton armé et l’effort normal NEd.

4. Section d’acier due au moment de dimensionnement :

5. Section d’acier minimale : On doit respecter une section minimale d’acier qui représente 0,25 % de la face tendue soit 0,50 % de la section de béton.

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

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Conclusion :

On a donc : Il faut donc prendre en compte la section d’acier As1, puis recalculer le moment sollicitant en pied de pile (M), puis le moment de flexion (MEd). En effet, comme les aciers en service (As1) sont plus importants que ceux sous séisme (As2), il faudra en toute rigueur diminuer le coefficient de comportement (q) qui a été surestimé. La disposition constructive n’est donc pas encore validée avec le coefficient de comportement hypothétique de départ. Il faut réajuster q. 6. Réajustement du coefficient de comportement sous section d’acier As1 :

Soit :



Conclusion :

On constate que q est très faible, c’est à dire qu’il n’y a pas de plastification au sein de la pile. Il n’y aura donc aucune formation de rotule plastique en pied de pile. Le comportement du système n’est plus considéré comme inélastique ou élastoplastique, mais comme élastique. Par conséquent, on retient : q = 1,0 On peut donc à présent recalculer la force pseudo-statique de la pile P2 à partir de son nouveau champ d’accélération.

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7. Recalcule de la force FP2 pour q = 1,0 :

I. Vérification de la stabilité au renversement & glissement 1. Stabilité au renversement :  Détermination de l’excentrement : De la même manière que précédemment, on cherche le point d’application de la résultante des efforts qui s’appliquent à la pile P2 afin d’en déduire la surface de semelle comprimée. Soit :

 Surface de la semelle comprimée excentrée :

Soit :

 Vérification : S’ ≥ 10 % de S

OK – PAS DE RISQUE DE RENVERSEMENT

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2. Stabilité au glissement : On doit vérifier que notre force horizontale totale soit inférieure à l’effort de glissement :

OK – PAS DE RISQUE DE GLISSEMMENT

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Question 5 : SEISME LONGITUDINAL DANS LES CULEES

A. Modèle de base retenu pour l’analyse B. Détermination des coefficients sismiques C. Combinaisons de basculement D. Calculs des masses et des moments E. Calculs de la poussée dynamique des terres F. Vérification au basculement suivant les 2 combinaisons

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VII. Séisme longitudinal sur culées Dans cette partie, on considère que les murs de soutènement (culée) sont des éléments très rigides posés sur le sol, soit K est infinie. Pour ce principe, l’accélération du sol est directement transmise aux culées. La réponse est donc équivalente à 1. On note qu’il n’y a aucune amplification du phénomène, ce qui traduit une période propre du système nulle. On retient alors un champ d’accélération : Les culées étant des ouvrages de soutènement difficiles d’accès, elles sont réalisées de manière à remplir leur fonction pendant et après un séisme, sans subir de dommages structuraux significatifs. De manière à bien vérifier la stabilité de ces ouvrages, on prendra en compte des combinaisons de basculement.

A. Modèle de base retenu pour l’analyse pseudo-statique Pour notre structure rigide, des pressions plus grandes que les pressions actives se développent et il est plus approprié de prendre l’hypothèse d’un état au repos du sol. Les culées auront donc à supporter :  Les forces dues à l’inertie propre de l’ouvrage : poids propre.  Les forces dues aux charges directement supportées par l’ouvrage : réaction d’appui et force de frottement.  La poussée dynamique engendrée par la déformation du massif de sol à l’arrière de la culée. Le modèle de base retenu est le suivant : Rculée Ffrottement

Ed – Poussée dynamique

P – Poids propre des éléments

Figure VII.1 Modèle de base - Représentation des sollicitations agissantes au pied de la semelle de fondation

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B. Combinaisons de basculement Pour notre cas d’étude, il faudra considérer deux combinaisons de basculement qui sont données suivant le signe du coefficient sismique vertical (kv) affectant la poussée dynamique et l’ensemble des masses du modèle de base, soit le poids de chaque élément et réaction d’appui de la culée qui découle de la descente de charge du pont. Ci-dessous est présenté le récapitulatif des deux combinaisons sous l’action sismique :

Réaction d’appui

Force de frottement

Poids éléments - verticale -

Poids éléments - horizontale -

Poussée dynamique

Cas n°1

M(Rculée,kv+)

M(Ffrottement)

M(P,kv+)

M(P,kh)

M(Ed,kv+)

Cas n°2

M(Rculée,kv-)

M(Ffrottement)

M(P,kv-)

M(P,kh)

M(Ed,kv-)

Tableau VII.1 Combinaison de basculement - Représentation des moments à prendre en compte affectés par les différents coefficients sismiques

C. Détermination des coefficients sismiques 1. Coefficient sismique horizontale :

Avec :

2. Coefficient sismique verticale :

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D. Calculs de l’ensemble des masses et des moments 1. Découpage de la culée : Ayant une forme géométrique de culée relativement difficile au premier abord, on va découper l’ouvrage en plusieurs éléments pour lesquels on définit leur masse, leur bras de levier (horizontale/verticale) et les moments qui en résultent par rapport au point O. Le découpage de la culée est représenté ci-dessous : 5 4 7 3

2

6

1 O Figure VII.2 Découpage de la culée – Numérotation des éléments

2. Valeurs des masses, bras de levier et moments :

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3. Valeurs des efforts et des moments dues à l’effet dynamique : -

Calcul de la position du centre de gravité du modèle :

-

Calcul des sollicitations dynamiques :

800,5 kN

x 1,845

x 1,845

1 130,8 kN.m

988,8 kN.m

E. Calculs de la poussée dynamique des terres 1. Coefficient de poussée des terres à partir des données des matériaux :

Avec : Ψ

; ’

;δ

;β 28

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2. Poussée dynamique des terres :

3. Moment résultant de la poussée dynamique des terres :

F. Vérification au basculement suivant les 2 combinaisons Après avoir calculé les différentes sollicitations équivalentes, on répertorie les différents moments stabilisants et renversants selon les 2 combinaisons afin de vérifier le critère de basculement. Réaction d’appui

Force de frottement

Poids éléments - verticale -

Poids éléments - horizontale -

Poussée dynamique

Cas n°1

1 130,8 kN.m

139,3 kN.m

13 425,4 kN.m

1 979,4 kN.m

271,2 kN.m

Cas n°2

988,8 kN.m

121,8 kN.m

11 739,4 kN.m

1 979,4 kN.m

249,9 kN.m

Cas n°1 :

F = 6,09 → OK

Cas n°2 : F = 5,42 → OK

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Question 6 : SEISME TRANSVERSAL DANS LES PILES

A. Masses excitées B. Rigidité K C. Spectre de calcul D. Force pseudo-statique E. Force de frottement des appareils d’appui F. Vérification de la création d’une rotule plastique en pied de pile

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PROJET DE GENIE PARASISMIQUE

VIII.

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Séisme transversal les piles

La méthode d’analyse sera valable pour les piles P1 et P2 car pour une excitation par un séisme transversale, on a le même type de liaison : pile libre en tête et encastrée en pied. Il faudra donc garder le déroulement des calculs expliqué pour le chapitre VI. Toutefois, le séisme étant transversal, cela va avoir un impact direct sur la rigidité et la période propre du système.

A. Masses excitées Pour le cas d’un séisme transversal, les masses excitées seront :  La masse de l’ensemble de la pile Remarque :



On considère la pile comme un appui glissant ayant un coefficient de frottement de 5%. Ce paramètre de liaison définit notre modèle comme une console de caractéristiques constantes. Dans ce cas, la répartition de masses excitées au sein de notre système diffère est similaire à la première analyse effectuée sur la pile P2, chapitre VI. Soit, la masse généralisée M sera concentrée à mi-hauteur de la pile. 1. Masse excitée

B. Rigidité K On considère la pile P2 libre en tête et encastrée en pied, la rigidité (K) est alors donnée par la formule suivante :

Avec : 

I = 6,834 m4 – Inertie de la section simplifiée suivant l’axe transversal

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C. Période propre du modèle La période propre de notre modèle est donnée par :

D. Spectre de calcul D’après les paramètres sismiques du projet, on trouve les bornes de T0 On trouve alors les bornes de T0 :

Le spectre de calcul vaut donc : Avec : 3. Paramètre du sol : 4. Coefficient de comportement :

 Effort normal réduit :

D’où :

E. Force pseudo-statique La force pseudo-statique qui s’exerce sur la masse m du modèle est la suivante :

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F. Force de frottement des appareils d’appui néoprène Les forces de frottement dus aux appareils d’appuis glissants vont apporter un moment en pied de pile. Elle s’appliquera donc au niveau de l’appui, soit en tête de pile. La force de frottement résultante se calcul de la manière suivante :

G. Vérification de la création d’une rotule plastique en pied de pile 1. Moment de flexion du à la force sismique :

2. Effort normal :

3. Moment sollicitant en pied de pile :

Avec : 

a = 1,80 – Bras de levier entre la disposition constructive des armatures du béton armé et l’effort normal NEd.

4. Section d’acier due au moment de dimensionnement :

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5. Section d’acier minimale : On doit respecter une section minimale d’acier qui représente 0,25 % de la face tendue soit 0,50 % de la section de béton.



Conclusion :

On a donc : Il faut donc prendre en compte la section d’acier As1, puis recalculer le moment sollicitant en pied de pile (M), puis le moment de flexion (MEd). La disposition constructive n’est donc pas encore validée avec le coefficient de comportement hypothétique de départ. Il faut réajuster q. 6. Réajustement du coefficient de comportement sous section d’acier As1 :

Soit :



Conclusion :

On constate que q est très faible, c’est à dire qu’il n’y aura donc aucune formation de rotule plastique en pied de pile.

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Le comportement du système n’est plus considéré comme inélastique ou élastoplastique, mais comme élastique. Par conséquent, on retient : q = 1,0 On peut donc à présent recalculer la force pseudo-statique de la pile à partir de son nouveau champ d’accélération. 7. Recalcule de la force FP2 pour q = 1,0 :

H. Vérification de la stabilité au renversement & glissement 1. Stabilité au renversement :  Détermination de l’excentrement : Soit :

 Surface de la semelle comprimée excentrée :

Soit :

 Vérification : S’ ≥ 10 % de S

OK – PAS DE RISQUE DE RENVERSEMENT

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2. Stabilité au glissement : On doit vérifier que notre force horizontale totale soit inférieure à l’effort de glissement :

OK – PAS DE RISQUE DE GLISEMMENT

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Question 7 : SEISME TRANSVERSAL DANS LES CULEES

A. Modèle de base retenu pour analyse pseudo-statique B. Détermination des coefficients sismiques C. Force pseudo-statique du tablier et moment résultant D. Calculs de l’ensemble des masses et des moments E. Vérification du basculement sous les 2 combinaisons

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IX. Séisme transversal sur culées Ici, on se replace à nouveau dans le cas des murs de soutènement (culée). L’ensemble des hypothèses pris en compte pour ce type d’ouvrage sont donc conservées. Cependant, pour ce type de séisme, la poussée dynamique des terres ne rentre plus en compte puisque l’excitation à lieu transversalement. De plus, on propose de placer des butées de blocage sur les culées. Ce système constructif a pour effet direct de supprimer la force de frottement due à l’appui glissant. Enfin, on devra tenir compte de la masse du tablier excitée transversalement qui jouera sur le moment basculant du système. Le champ d’accélération vaut à nouveau :

A. Modèle de base retenu pour l’analyse pseudo-statique Les culées auront donc à supporter :  Les forces dues à l’inertie propre de l’ouvrage : poids propre.  Les forces dues aux charges directement supportées par l’ouvrage : réaction d’appui et force pseudo-statique du tablier

Le modèle de base retenu est le suivant : Rculée

Ffablier Appui de la culée

4,55 m P – Poids propre des éléments o 3,65 m 7,30 m Figure IX.1 Modèle de base - Représentation des sollicitations agissantes au pied de la semelle de fondation

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B. Combinaisons de basculement Pour notre cas d’étude, il faudra à nouveau considérer deux combinaisons de basculement qui sont données suivant le signe du coefficient sismique vertical (kv) affectant la poussée dynamique et l’ensemble des masses du modèle de base. Ci-dessous est présenté le récapitulatif des deux combinaisons sous l’action sismique : Réaction d’appui

Force pseudo statique tablier

Poids éléments - verticale -

Poids éléments - horizontale -

Cas n°1

M(Rculée,kv+)

M(Ftablier kh)

M(P,kv+)

M(P,kh)

Cas n°2

M(Rculée,kv-)

M(Ftablier kh)

M(P,kv-)

M(P,kh)

Tableau IX.1 Combinaison de basculement - Représentation des moments à prendre en compte affectés par les différents coefficients sismiques

C. Détermination des coefficients sismiques 1. Coefficient sismique horizontale :

2. Coefficient sismique verticale :

D. Force pseudo-statique du tablier et moment résultant

On frappe la force pseudo statique qui représente l’excitation transversale d’un demi-tablier par le coefficient sismique horizontale.

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E. Calculs de l’ensemble des masses et des moments 1. Valeurs des masses, bras de levier et moments :

2. Valeurs des efforts et des moments dues à l’effet dynamique : -

Calcul de la position du centre de gravité du modèle :

-

Calcul des sollicitations dynamiques :

4 207,4 kN

800,5 kN

3 679,04 kN

15 357,2 kN.m

13 428,5 kN.m

1 979,4 kN.m

x 3,65

x 3,65

2 237,0 kN.m

1 956,1 kN.m

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F. Vérification au basculement suivant les 2 combinaisons Après avoir calculé les différentes sollicitations équivalentes, on répertorie les différents moments stabilisants et renversants selon les 2 combinaisons afin de vérifier le critère de basculement. Soit :

Cas n°1 :

Cas n°2 :

Réaction d’appui

Force excitée du tablier

Poids éléments - verticale -

Poids éléments - horizontale -

Cas n°1

2 237,0 kN.m

425,0 kN.m

15 357,2 kN.m

1 979,4 kN.m

Cas n°2

1 956,1 kN.m

425,0 kN.m

13 428,5 kN.m

1 979,4 kN.m

F = 7,32 → OK

F = 6,40 → OK

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Question 8 : REPRESENTATION DES EFFORTS SISMIQUES CALCULES DANS LE PROJET

A. Ensemble des efforts sismiques vue en plan B. Ensemble des efforts sismiques sur élévation de la pile C. Ensemble des efforts sismiques sur élévation de la culée

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A. Représentation des efforts sismiques sur vue en plan 

Séisme longitudinal

Legende :

pour une direction précise

Séisme transversal

C3 Ftablier = 93,4 kN → frappé de kh

Ensemble des efforts sismiques qui s’exercent sur la culée lorsque les ondes longitudinales apportent une excitation dans l’autre direction.

Pouvrage frappé de kh = 800,5 kN

Frottement Vf = 120,8 kN

Frottement Vf = 120,8 kN

P2

FP = 113,2 kN

FP2 = 256,5 kN

FP = 113,2 kN

Frottement Vf = 120,8 kN

P1

Ffrottement = 30,6 kN → cas 1

FP1 = 906,5 kN

= 26,8 kN → cas 2

Pouvrage frappé de kh

Réaction d’appui et poids de l’ouvrage frappés de kv+ et kv(Voir représentation en coupe)

Ftablier = 93,4 kN → frappé de kh

= 800,5 kN

C0 Fterre = 94,3 kN → cas 1

86,7 kN → cas 2

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B. Représentation des efforts sismiques sur élévation de la pile EFFORTS SOUS SEISME LONGITUDINAL V frottement = 120,8 kN

FP1 = 906,5 kN

FP2 = 256,5 kN

Efforts Pile P2

Efforts Pile P1

EFFORTS SOUS SEISME TRANSVERSAL

FP = 113,2 kN V frottement = 120,8 kN

Efforts Pile P1 et P2

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C. Représentation des efforts sismiques sur élévation de la culée EFFORTS ET SOLLICITATIONS SOUS SEISME LONGITUDINAL Pouvrage,v = 4 207,4 kN → cas n°1 = 3 679,0 kN → cas n°2

RC = 612,9 kN = 535,9 kN Ffrottement = 30,6 kN → cas n°1 = 26,8 kN → cas n°2 B/2

Pdyna terre = 94,3 kN → cas n°1 = 86,7 kN → cas n°2

Pouvrage,h = 800,5 kN

CdG v = 2,47 m

H/2 = 2,875 m

M stabilsant = 17 594,2 kN.m

M basculant = 2 404,4 kN.m CdG h = 3,19 m → pour Pouvrage,v

EFFORTS ET SOLLICITATIONS SOUS SEISME TRANSVERSAL Pouvrage,v = 4 207,4 kN → cas n°1 = 3 679,0 kN → cas n°2 RC = 612,9 kN = 535,9 kN

F tablier = 93,4 kN

CdG h = 3,65 m

Pouvrage,h = 800,5 kN

CdG v = 2,47 m

M stabilsant = 12 728,2 kN.m

M basculant = 2 404,4 kN.m

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X. Conclusion L’étude

de l’ensemble des appuis de notre ouvrage sous séisme longitudinal et

transversal, nous a permis d’apprécier les différents éléments antisismiques d’un pont. Ainsi, on en déduit que la protection parasismique des ponts peut être obtenue en combinant ou en adoptant l’une des deux approches suivantes : La première approche est basée sur la capacité à résister des éléments des structures, notamment des appuis et des fondations. Ils devront être en mesure de supporter, sous l’effet d’un séisme, des déformations inélastiques sans atteindre la rupture. L’étude de la pile P1 a bien mis en valeur ce point avec : l’introduction d’un coefficient de comportement et l’augmentation de la surface de la semelle. Néanmoins, cette première approche nécessite des interventions de réparation pour des dommages éventuels. Aussi, en couplant ce point avec des équipements de dispositifs spéciaux, tels que des amortisseurs ou des dissipateurs d’énergie, on va donner à notre ouvrage la possibilité de supporter des efforts importants sans que la structure ne soit endommagée. Tout d’abord, on remarque qu’en disposant un amortisseur par frottement sur la pile P2, cela engendre une réduction conséquente des efforts sismiques. On passe d’une force pseudo-statique de 906,5 kN à 256,5 kN, soit une réduction de 71,7 %. Cependant, cette réduction, en termes de sollicitations est accompagnée par une augmentation en déplacement puisque notre période propre a été divisé par 7 (passage de 0,38 s à 0,055 s). Dans ce cas, ce problème peut être résolu par la mis en place de butées sismiques qui permettront de maintenir le tablier lors de ses déplacements. Cette approche a été traitée avec l’étude des culées. En se plaçant dans le cadre d’un séisme longitudinal, on a pu ressentir le rôle de « mur de soutènement » de notre culée. Grâce à sa forme de conception, cet élément est capable de reprendre à la fois, les poussées dynamiques des terres, et l’ensemble des efforts qui apportent un effet de basculement. Enfin, le fait de placer des butées de blocage, permet d’avoir la stabilité nécessaire sous l’action d’efforts sismiques transversaux.

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