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Paper N° xxx

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DE SOPORTE SÍSMICA DE FUNDACIONES SUPERFICIALES J.C. Tiznado(1), D. Paillao(2) (1) (2)

Profesor Asistente, Facultad de Ingeniería, Universidad Andrés Bello, Santiago, Chile, [email protected] Ingeniero de Proyectos, Knight Piésold Chile S.A., [email protected]

Resumen En el contexto de la práctica ingenieril, el problema de la capacidad de soporte sísmica de fundaciones superficiales generalmente ha sido resuelto de modo indirecto, ya sea considerando un incremento en las tensiones admisibles estáticas del suelo, asociado a la probabilidad de ocurrencia de un cierto evento sísmico de diseño, o bien adoptando un enfoque de tipo pseudoestático equivalente. Sin embargo, durante las últimas décadas se han desarrollado una serie de métodos analíticos que abordan directamente el problema desde el punto de vista sísmico. Este artículo presenta un análisis comparativo de tipo paramétrico entre diferentes métodos existentes para la estimación de la capacidad de soporte sísmica de fundaciones superficiales corridas. Se consideran métodos analíticos, desarrollados en el contexto de las teorías de equilibrio límite y análisis límite, y también procedimientos de diseño simplificados típicamente utilizados en la práctica. Los resultados obtenidos muestran que existe un importante deterioro de la capacidad de soporte de la fundación en la medida que la aceleración máxima del sismo aumenta, lo cual pone de manifiesto la necesidad de establecer una medida de la confiabilidad asociada a los métodos de cálculo y factores de seguridad comúnmente usados para diseño sísmico. Palabras Clave: Capacidad de soporte sísmica; Fundaciones superficiales; Métodos analíticos, Métodos prácticos

Abstract In the context of engineering practice, the problem of the seismic bearing capacity of shallow foundations has been solved indirectly, either due an increase of the static allowable soil pressures related to the probability of occurrence of the design earthquake or by adopting an equivalent pseudo-static approach. However, during last decades, a series of analytical methods that directly address the problem from the seismic point of view has been developed. This paper presents a parametric comparative analysis of different methods for estimating seismic bearing capacity of shallow strip foundations. Analytical methods, developed in the framework of both limit equilibrium and limit analysis theories, and also simplified design procedures typically used in practice were considered. The results obtained show an important decrease of the bearing foundation capacity with increasing of the maximum earthquake acceleration, which highlights the need to obtain a measure of the reliability associated with both calculation methods and safety factors commonly used for seismic design. Keywords: Seismic bearing capacity; Shallow foundations; Analytical methods; Practical methods

XI Congreso Chileno de Sismología e Ingeniería Sísmica ACHISINA 2015

Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015

1 Introducción La capacidad de soporte de fundaciones bajo la acción de cargas estáticas ha sido un tema ampliamente estudiado en mecánica de suelos. A partir de los trabajos de Prandtl (1921) y Terzaghi (1943), una serie de investigadores (Caquot & Kérisel, 1953; Meyerhof, 1963; Hansen, 1970; Vesic, 1973; entre otros) han formulado teorías para la estimar la capacidad de carga de cimentaciones superficiales, incluyendo efectos tales como geometría, profundidad de empotramiento, y excentricidad e inclinación de cargas. Pese a las limitaciones que son inherentes a su desarrollo (Bowles, 1996; Lee & Salgado, 2005), estas teorías cuentan en general con aceptación dentro de la comunidad geotécnica y se han utilizado con éxito en el ejercicio de la ingeniería práctica durante muchos años. Sin embargo, el problema de la capacidad de soporte de fundaciones superficiales ante cargas sísmicas aún está lejos de considerarse resuelto. Los primeros estudios que abordaron los efectos que puede producir un sismo sobre la capacidad de soporte fueron aquellos elaborados por Meyerhof (1951; 1953) y Shinohara et al. (1960), quienes adoptaron un enfoque de tipo pseudoestático, según el cual a partir de la aplicación de aceleraciones horizontales y verticales en el centro de gravedad de la estructura, se transforma el problema en uno de tipo estático equivalente con cargas inclinadas y/o excéntricas. No obstante, estas formulaciones no consideran los efectos inerciales que tiene el sismo sobre la masa de suelo ubicada en la zona del bulbo de presiones de la fundación, lo cual constituye un aspecto relevante en la respuesta global del sistema (Sarma & Iossifelis, 1990; Soubra, 1999; Eurocode8-Part5, 2004). Con posterioridad, investigadores como Sarma & Iossifelis (1990), Richards et al. (1993), Budhu & AlKarni (1993), Kumar & Kumar (2003) y Choudhury & Subba Rao (2005) han estudiado con mayor profundidad el problema de la capacidad de soporte sísmica de fundaciones superficiales corridas sometidas a carga vertical, utilizando formulaciones basadas en el método de equilibrio límite, y considerando las fuerzas de inercia en el conjunto suelo-estructura. Sin embargo, se sabe que la teoría de equilibrio límite entrega soluciones que no pueden ser clasificadas a priori como envolventes superiores (upper bound solutions) o inferiores (lower bound solutions) respecto de la solución exacta, debido a que en su obtención no se considera la relación tensión-deformación de los materiales; lo cual es requerido por la mecánica de sólidos para una solución completa del problema (Chen & Scawthorn, 1968; Soubra, 1999). Por este motivo, investigadores como Dormieux & Pecker (1995), Paolucci & Pecker (1997), Soubra (1997; 1999), Zhu (2000) y Ghosh (2008) han abordado este problema a partir de la teoría de análisis límite y, en particular, en un intento por simplificar su resolución, sobre la base del teorema del límite superior o upper bound theorem (Chen & Scawthorn, 1968; Chen, 1975) para el caso de un suelo con una relación constitutiva de tipo Mohr-Coulomb y una regla de flujo asociada. Esto ha posibilitado obtener una serie de envolventes superiores de la solución exacta y con ello establecer puntos de comparación entre las diferentes teorías existentes. También, durante los últimos años, ha recibido atención el problema de la capacidad de soporte sísmica de fundaciones emplazadas sobre taludes o bien cercanas a estos (Choudhury & Subba Rao, 2006; Yang, 2009; Castelli & Motta 2010; Saada et al., 2011; Farzaneh et al., 2013). Cabe mencionar, sin embargo, que si bien las soluciones obtenidas al utilizar el upper bound theorem de la teoría de análisis límite son rigurosas desde el punto de vista teórico y permiten acotar la solución real, constituyen en general una estimación no-conservadora de la capacidad de soporte sísmica de fundaciones superficiales, por lo cual, actualmente, los esfuerzos están puestos en mejorar las soluciones disponibles en la literatura.

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2 Estimación de la capacidad de soporte sísmica de fundaciones superficiales 2.1 Enfoques prácticos tradicionales En la práctica, una de las formas en que tradicionalmente se ha abordado el diseño sísmico de fundaciones superficiales consiste en trabajar tomando como base las tensiones de contacto admisibles del suelo derivadas para el caso estático, las cuales se suelen calcular considerando un factor de seguridad (FS) mínimo ante la carga última (falla por capacidad de soporte) de 3,0. Generalmente se permite incrementar el valor de las tensiones así obtenidas por medio de factores que varían entre 1,20 a incluso 1,50; siendo típicamente aceptado adoptar un coeficiente de mayoración de 1,33 en la mayoría de los casos. Este incremento en las tensiones admisibles guarda directa relación con la probabilidad de ocurrencia de un cierto evento sísmico de diseño que da origen a las cargas con que realiza el chequeo de la cimentación, lo cual puede interpretarse como una reducción del FS con que se trabaja en casos de solicitaciones eventuales (Puri & Prakash, 2007). En este sentido, Peck et al. (1974), para el caso de fundaciones en arcilla, sugieren diseñar utilizando un FS igual a 2,0 cuando se consideran cargas extremas de tipo eventual, lo cual equivale a incrementar las tensiones admisibles estáticas en un 50%. Por otro lado, algunos códigos de construcción en Estados Unidos (los denominados Model Building Codes) como por ejemplo el International Building Code (International Code Council, 2012), indican que para el diseño de fundaciones se permite adoptar un incremento en las tensiones admisibles del suelo (roca, grava, arena o arcilla) de un 33% cuando las combinaciones de carga incluyen solicitaciones de viento o sismo. Esta práctica se considera adecuada para el caso de suelos granulares densos, arcillas rígidas a muy rígidas y rocas duras. Sin embargo, no debiera aplicarse en el caso de rocas quebradizas, suelos sueltos potencialmente licuables o sensibles a los incrementos de presión de poros, o en arcillas sensitivas o que puedan llegar a experimentar flujo plástico (Day, 2006). Otro enfoque práctico utilizado, aunque en menor medida que el anterior, consiste en transformar el problema sísmico en uno de tipo pseudoestático equivalente. De esta forma, el efecto las cargas laterales y/o excéntricas representativas del evento de diseño se incorpora a las ecuaciones para el cálculo de la capacidad de soporte por medio de factores correctores de inclinación de cargas, a la vez que se trabaja con las denominadas dimensiones efectivas de la fundación, las cuales reflejan la magnitud de la excentricidad de las cargas solicitantes. Para este tipo de análisis se suelen utilizar las denominadas ecuaciones generales de capacidad de soporte, como las propuestas por Meyerhof (1963), Hansen (1970) o Vesic (1973); considerando un FS mínimo ante la falla por hundimiento de 2,0. Sin embargo, como ha sido mencionado anteriormente, este tipo de formulaciones presenta la limitación de no considerar el efecto del sismo en el conjunto suelo-estructura. En particular, en Chile, las normas de diseño sísmico NCh433: 1996 Mod. 2009 y NCh2369: 2003 no indican de forma explícita cómo realizar el cálculo de la capacidad de soporte de fundaciones. Sin embargo, el Manual de Carreteras (2012) del Ministerio de Obras Públicas (MOP) establece que para el diseño sísmico de fundaciones de puentes y obras afines se deben respetar las disposiciones de la sección 4 de la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges (2002). Dicha norma establece que la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales puede estimarse utilizando métodos teóricos (ecuaciones generales de capacidad de soporte), semi-empíricos (basados en ensayos SPT o CPT) o bien por medio de ensayos de placa de carga (según la norma ASTM D 1194-87). Por su parte, las solicitaciones que actúan sobre las fundaciones pueden obtenerse ya sea de forma pseudoestática o bien a través de un análisis de respuesta dinámica, en cuyo caso se refiere al lector al trabajo desarrollado por Lam & Martin (1986), donde se entregan recomendaciones para la formulación de las matrices de rigidez y amortiguamiento de las fundaciones a ser utilizadas en un 3

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análisis de interacción suelo-estructura. Finalmente, para la verificación del diseño, se permite al proyectista utilizar tanto el método de tensiones admisibles (ASD) como el método basado en factores de carga y resistencia (LRFD); este último calibrado de forma tal de mantener los factores de seguridad en niveles similares a los requeridos por el método ASD (del orden de 3,0 para cargas estáticas y de 2,0 para cargas estáticas más sísmicas). 2.2 Métodos analíticos En el caso estático, la capacidad de carga última qult de una fundación se suele calcular como una superposición de las contribuciones individuales tanto de la sobrecarga q a nivel del sello de cimentación, como de la cohesión c y el peso unitario γ del suelo. En particular, para una fundación corrida de ancho B, sometida a carga uniforme vertical, Terzaghi (1943) propuso utilizar la expresión:

qult = cNc + qNq + 0.5γBNγ

(1)

donde Nc, Nq y Nγ son los denominados factores de capacidad de carga, los cuales dependen únicamente del ángulo de fricción interna φ del suelo. Los métodos analíticos existentes para la estimación de la capacidad de soporte sísmica de fundaciones superficiales, basados ya sea en la teoría de equilibrio límite o bien en la teoría de análisis límite, han conservado la forma general de la Ec. (1) y, por lo tanto, han puesto el énfasis tanto en obtener los factores de capacidad de carga en el caso sísmico, como en determinar cuánto se reducen en relación al caso estático. En términos generales, para resolver el problema estos métodos consideran una fundación sometida a la acción de una carga vertical centrada P y una sobrecarga q a nivel del sello de cimentación (se desprecia la resistencia pasiva lateral del suelo en la zona de empotramiento). El efecto sísmico se incorpora mediante la inclusión de fuerzas de inercia derivadas de las aceleraciones solicitantes ah (horizontal) y av (vertical), por medio de coeficientes sísmicos kh y kv que se aplican sobre las cargas y la masa de suelo en movimiento bajo la fundación (típicamente se considera que kv es nulo). Por otro lado, para formular el equilibrio y obtener los respectivos factores de capacidad de carga, los métodos consideran un cierto mecanismo de falla, que típicamente se compone de una zona elástica activa (I), una zona de transición (II) y una zona pasiva (III); de forma similar a como ocurre en el caso estático (Fig. 1a). Sin embargo, a diferencia de lo que ocurre en este último caso, las aceleraciones debidas al sismo producen un mecanismo de falla asimétrico, que se origina más cercano a la superficie del terreno (Budhu & Al-Karni, 1993). En algunos casos, como por ejemplo en la teoría formulada por Richards et al. (1993), se considera un mecanismo de falla simplificado, en el cual se suprime la zona de transición de Prandtl (1921). Este efecto se compensa concentrando la transferencia de corte a lo largo de la línea AC, según se muestra en la Fig. 1b. Bajo este supuesto, se puede replantear el problema suponiendo que dicha línea actúa como un muro de contención ficticio sobre el cual se desarrollan los empujes activo y pasivo. Así, por medio del equilibrio de estas dos cuñas generadas, se pueden obtener los factores de capacidad de carga para cada componente de la resistencia. Para ilustrar de forma general la influencia que tiene el sismo sobre los factores de capacidad de carga, y por ende sobre la resistencia de la fundación según diferentes teorías, se considera el caso de una fundación superficial corrida sometida a una carga vertical centrada, apoyada sobre un suelo arenoso sin cohesión, de superficie horizontal, caracterizado por un ángulo de fricción interna φ=30º. La Fig. 2a muestra cómo varía el factor de capacidad de carga sísmico NγS en función de la magnitud del coeficiente sísmico horizontal kh (despreciando la componente vertical), de acuerdo a métodos basados en la teoría de equilibrio límite, según diferentes autores; mientras que la Fig. 2b muestra lo propio para diferentes teorías basadas en la teoría de análisis límite. En todos los casos se puede 4

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apreciar que existe una importante reducción de este factor en la medida que el coeficiente sísmico aumenta. En términos generales, dentro de las soluciones desarrolladas a partir de la teoría de análisis límite, se observa que la elaborada por Soubra (1999) es la que entrega la menor envolvente superior. Llama la atención la solución propuesta por Richards et al. (1993), la cual pese a las simplificaciones adoptadas para su desarrollo en relación con la geometría de la superficie de falla, entrega resultados similares a los obtenidos por Soubra (1999). Las soluciones obtenidas por Budhu & Al-Karni (1993), Zhu (2000) y Choudhury & Subba Rao (2005), todas desarrolladlas en el contexto de la teoría de equilibrio límite, son las que entregan los menores valores de NγS. Sin embargo, como ha sido mencionado con anterioridad, no puede establecerse a priori la relación que existe entre dichas soluciones y la solución exacta del problema, por lo cual deben ser interpretadas ante todo con cautela y de forma referencial.

Figura 1 – a) Modelo general de análisis y mecanismos de falla supuestos. Fuente: Modificado de Budhu & AlKarni(1993); b) Mecanismo de falla simplificado (caso estático). Fuente: Modificado de Richards et al. (1993).

a)

b) 40

40 Sarma & Iossifelis (1990)

35

Dormieux & Pecker (1995)

35

Richards et al. (1993) 30

Budhu & Al-Karni (1993)

25

Zhu (2000)

Soubra (1997)

30

Soubra (1999) 25

Ghosh (2008)

Nγ S

Nγ S

Kumar & Kumar (2003) 20

Choudhury & Subba Rao (2005)

20

15

15

10

10

5

5 0

0 0

0,1

0,2

0,3

0

0,4

0,1

0,2

0,3

0,4

kh

kh

Figura 2 – Variación del factor de capacidad de carga NγS en función del coeficiente sísmico kh según diferentes autores (φ=30º). a) Métodos basados en la teoría de equilibrio límite. b) Métodos basados en la teoría de análisis límite. Fuente: Elaboración propia (2014).

Por otro lado, se muestra la forma en que se reducen los factores Nc, Nq y Nγ en el caso sísmico (S) respecto del caso estático (E), en función de kh. Para estos efectos se consideran las proposiciones de Sarma & Iossifelis (1990), Richards et al. (1993), Budhu & Al-Karni (1993), Soubra (1999) y Choudhury & Subba Rao (2005), por ser las que abordan directamente el cálculo de todos los factores de 5

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capacidad de carga; a diferencia de lo que ocurre con las demás teorías, que se centran únicamente en la obtención del factor Nγ. La Fig. 3 muestra la variación del cuociente NcS/NcE, en función de kh, mientras que la Fig. 4 muestra lo propio para el cuociente NqS/NqE y la Fig. 5 muestra el cuociente NχS/NχE. Se aprecia que según las teorías consideradas, el sismo genera una reducción importante de los factores de capacidad de carga en relación a los valores que poseen en el caso estático. En general, pese a las diferencias existentes respecto a los supuestos adoptados y los métodos de resolución del problema, se observa una buena concordancia de resultados entre las teorías planteadas por Sarma & Iossifelis (1990), Soubra (1999) y Richards et al. (1993); con la excepción del caso del factor Nc, que fue estimado por estos últimos autores extrapolando al caso sísmico las expresiones derivadas para el caso estático sin una mayor justificación (Richards et al., 1993; Soubra, 1999). Por otra parte, se aprecia que las teorías elaboradas por Budhu & Al-Karni (1993) y Choudhury & Subba Rao (2005) son las que entregan los menores cuocientes entre factores. Sin embargo, esta última escapa bastante a la tendencia planteada por los demás autores, entregando drásticas reducciones para todos los factores, incluso en el caso de sismos leves a moderados. Sarma & Iossifelis (1990) Richards et al. (1993)

1,0

Budhu & Al-Karni (1993) 0,9

Soubra (1999) Choudhury & Subba Rao (2005)

0,8

NcS / NcE

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

kh

Figura 3 – Cuociente NcS/NcE versus kh según distintos autores (φ=30°). Fuente: Elaboración propia (2014).

Sarma & Iossifelis (1990) Richards et al. (1993)

1,0

Budhu & Al-Karni (1993) 0,9

Soubra (1999)

0,8

Choudhury & Subba Rao (2005)

NqS / NqE

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

kh

Figura 1 – Cuociente NqS/NqE versus kh según distintos autores (φ=30°). Fuente: Elaboración propia (2014).

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Sarma & Iossifelis (1990) Richards et al. (1993)

1,0

Budhu & Al-Karni (1993)

0,9

Soubra (1999) 0,8

Choudhury & Subba Rao (2005)

NγS / NγE

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

kh

Figura 5 – Cuociente NγS/NγE versus kh según distintos autores (φ=30°). Fuente: Elaboración propia (2014).

3 Metodología de análisis El efecto que tiene el sismo en relación a la reducción de los factores de capacidad de carga y las consecuencias que esto puede traer a la estabilidad de la cimentación, ponen de manifiesto la necesidad de establecer una medida de la confiabilidad asociada a los procedimientos típicamente utilizados en la práctica para la estimación de la capacidad de soporte sísmica de fundaciones superficiales corridas, en relación con las formulaciones analíticas disponibles. Para estos efectos, en la presente investigación se lleva a cabo un análisis de tipo paramétrico de cimentaciones sometidas a carga vertical, en el cual se contemplan diferentes coeficientes sísmicos kh, profundidades de empotramiento Df y propiedades del suelo de fundación (peso unitario γ, ángulo de fricción interna φ y cohesión c), que se considera de tipo granular (Tabla 1). Tabla 1 – Parámetros y rangos de variación considerados en el análisis. Fuente: Elaboración propia (2014) B (m) 1,0

Df/B 0,5 a 1,5

γ (kN/m3)

c (kPa) 0 a 15

16 a 20

φ (deg) 30 a 45

kh 0,1 a 0,3

Como una forma de cuantificar la confiabilidad asociada a la práctica de estimar la capacidad de soporte sísmica por medio de un incremento de un 33% en las tensiones admisibles estáticas, se define un índice denominado IC1, el cual se obtiene como: qultS (2) 1,33 × q admE en donde qultS es la capacidad de soporte última del suelo en el caso sísmico, determinada por diferentes métodos analíticos, y qadmE la respectiva capacidad de soporte admisible estática, obtenida por medio de la teoría de Meyerhof (1963) para un FS ante la falla por un hundimiento igual a 3,0. IC 1 =

De modo análogo, para cuantificar la confiabilidad asociada a la estimación de la capacidad de soporte sísmica por medio del uso del método pseudoestático equivalente (ecuaciones generales de capacidad de soporte), se define un índice IC2 como: 7

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qultS (3) q admM en donde qultS ha sido definido previamente y qadmM es la capacidad de soporte admisible de la fundación determinada por la teoría de Meyerhof (1963) para un FS ante la carga de hundimiento igual a 2,0. IC 2 =

En relación con los métodos analíticos utilizados para el cálculo de capacidad de soporte sísmica qultS, se consideran tres teorías: Richards et al. (1993), Budhu & Al-Karni (1993) y Soubra (1999); las cuales son representativas de los distintos métodos de solución (equilibrio límite y análisis límite) y abarcan un rango amplio de valores de los factores de capacidad de carga del suelo. De esta manera, se obtienen tres índices IC1 y tres índices IC2 para cada set de parámetros considerado en el análisis; lo cual no sólo posibilita observar la variabilidad de los resultados, sino que también permite analizar la sensibilidad de cada método ante la variación de ciertos parámetros específicos.

4 Resultados De forma ilustrativa, la Fig. 6 muestra los resultados del análisis realizado para el caso de una fundación corrida de ancho B=1,0m, apoyada sobre un suelo de peso unitario γ=17kN/m3, ángulo de fricción interna φ=35° y cohesión nula (c=0). Bajo estas condiciones se estudian 3 sub-casos, con razones de empotramiento Df/B iguales a 0,5; 1,0 y 1,5 (a, b y c respectivamente).

a)

Richards et al. (1993) IC1 Richards et al.(1993) IC2 Budhu & Al-Karni (1993) IC1 Budhu & Al-Karni (1993) IC2 Soubra (1999) IC1 Soubra (1999) IC2

2,5

2,0

b)

Richards et al. (1993) IC1 Richards et al.(1993) IC2 Budhu & Al-Karni (1993) IC1 Budhu & Al-Karni (1993) IC2 Soubra (1999) IC1 Soubra (1999) IC2

2,5

2,0

c)

2,0

IC

1,5

IC

1,5

IC

1,5

1,0

1,0

1,0

0,5

0,5

0,5

0,0 0,10

0,15

0,20 kh

0,25

0,30

0,0 0,10

0,15

0,20 kh

0,25

0,30

Richards et al. (1993) IC1 Richards et al.(1993) IC2 Budhu & Al-Karni (1993) IC1 Budhu & Al-Karni (1993) IC2 Soubra (1999) IC1 Soubra (1999) IC2

2,5

0,0 0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

kh

Figura 6 – Índices de confiabilidad IC1 e IC2 como función del coeficiente sísmico kh (γ=17kN/m3φ=35º y c=0). a) Df/B =0,5; b) Df/B =1,0; c) Df/B =1,5. Fuente: Elaboración propia (2014).

Es posible notar que, prácticamente en todos los casos, al tomar como referencia la teoría de Budhu & Al-Karni (1993), se obtienen índices IC menores a 1,0, lo cual implicaría que las prácticas habituales para la estimación de la capacidad de soporte sísmica serían no-conservadoras. Sin embargo, una tendencia muy diferente se observa al tomar como base las teorías de Richards et al. (1993) y Soubra (1999). En este sentido, en relación con el índice IC1, se observa que para coeficientes sísmicos kh menores a 0,2 (como fracción de la aceleración de gravedad g) se registra una confiabilidad mayor a 1; la cual llega a valores del orden de 1,7 en el caso un de sismo representado por kh=0,1. No obstante, llama la atención que para coeficientes sísmicos mayores a 0,2 los resultados obtenidos indican que la práctica consistente en incrementar en un 33% las tensiones admisibles estáticas 8

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podría llegar a ser contraria a la seguridad. Por otro lado, se tiene que el aumento en el empotramiento de la fundación sólo implica ligeros aumentos en la confiabilidad asociada a esta práctica (que no resultan significativos) en relación a los resultados que entregan los métodos analíticos. Con respecto al índice IC2, se aprecia que este resulta mayor a IC1 en todos los casos; entregando valores de confiabilidad mayores que 1,0 para todos los coeficientes sísmicos considerados, los cuales pueden llegar a ser del orden de 2,0 en el caso de sismos moderados. Además, se observa que en la medida que el empotramiento de la fundación aumenta, disminuye la confiabilidad que resulta al estimar capacidad de carga sísmica por medio de la ecuación general de capacidad de soporte de Meyerhof (1963), con respecto a lo entregado por los métodos analíticos. Por otra parte, la Fig. 7 muestra los resultados del análisis realizado para el caso de una fundación corrida de ancho B=1,0m, apoyada sobre un suelo de peso unitario γ=20kN/m3, ángulo de fricción interna φ=45º y una razón de empotramiento Df/B=0,5. Bajo estas condiciones se estudian 3 subcasos, con valores de cohesión (en kPa) iguales a 0; 7,5 y 15 (a, b y c respectivamente). De los resultados obtenidos, es posible notar que el método de Budhu & Al-Karni (1993) resulta particularmente sensible a la inclusión de la cohesión como parámetro resistente, sobre todo para el caso de sismos moderados, elevando de forma considerable los valores de confiabilidad de ambos índices IC1 e IC2. Sin embargo, se observa nuevamente que de acuerdo a esta teoría las prácticas habituales para la estimación de la capacidad de soporte sísmica serían no-conservadoras, prácticamente en todos los casos. En relación con los índices obtenidos al considerar como referencia las teorías de Richards et al. (1993) y Soubra (1999) se observa una tendencia similar a la que muestran los resultados exhibidos en la Fig. 6. El uso de un factor de mayoración de un 33% en las tensiones admisibles estáticas calculadas por el método de Meyerhof (1963) para la obtención de la capacidad de carga admisible sísmica, entrega índices de confiabilidad IC1 que podrían ser menores a 1,0 para sismos representados por coeficientes sísmicos mayores a 0,17. En cambio, se aprecia que IC2 resulta siempre mayor a la unidad, para todos los coeficientes sísmicos considerados. Por último, se observa que en la medida que la cohesión y la magnitud del coeficiente sísmico aumentan, los resultados obtenidos respecto de cada método comienzan a diferir cada vez más. Esto se debe a las diferentes expresiones con que los autores calculan el factor de capacidad de carga sísmico NcS, lo cual repercute en la forma en que se reduce el cuociente NcS/NcE (Fig. 3).

a)

Richards et al. (1993) IC1 Richards et al.(1993) IC2 Budhu & Al-Karni (1993) IC1 Budhu & Al-Karni (1993) IC2 Soubra (1999) IC1 Soubra (1999) IC2

2,5

2,0

b)

Richards et al. (1993) IC1 Richards et al.(1993) IC2 Budhu & Al-Karni (1993) IC1 Budhu & Al-Karni (1993) IC2 Soubra (1999) IC1 Soubra (1999) IC2

2,5

2,0

c)

2,0

IC

1,5

IC

1,5

IC

1,5

1,0

1,0

1,0

0,5

0,5

0,5

0,0 0,10

0,15

0,20 kh

0,25

0,30

0,0 0,10

0,15

0,20 kh

0,25

0,30

Richards et al. (1993) IC1 Richards et al.(1993) IC2 Budhu & Al-Karni (1993) IC1 Budhu & Al-Karni (1993) IC2 Soubra (1999) IC1 Soubra (1999) IC2

2,5

0,0 0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

kh

Figura 2 – Índices de confiabilidad IC1 e IC2 como función del coeficiente sísmico kh (γ=20kN/m3; φ=45º y Df/B=0.5). a) c=0; b) c=7,5kPa; c) c=15kPa. Fuente: Elaboración propia (2014).

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5 Discusión Los resultados anteriores deben ser interpretados, necesariamente, a luz de la evidencia disponible. En general, las fundaciones superficiales pueden experimentar tanto una reducción en la capacidad de soporte como un aumento en los asentamientos y giros inducidos debido a solicitaciones sísmicas, lo cual puede producirse por una serie de fenómenos entre los que se cuentan la degradación de las propiedades resistentes del suelo durante el sismo, la generación de presiones de poro durante del terremoto o la ocurrencia de licuación en el suelo, entre otros. En este sentido, si bien existe documentación en relación a la falla de fundaciones por problemas asociados únicamente a la capacidad de soporte durante los terremotos de San Fernando (1971) en Estados Unidos (Whitman & Bielak, 1980) y de Miyagihen-Oki (1978) en Japón (Okamoto, 1978); la mayoría de las fallas de fundaciones durante sismos se relacionan con la ocurrencia de licuación (Richards et al., 1993; Kramer, 1996; Bray & Dashti, 2012). Es así como, por ejemplo, durante el terremoto del Maule (Mw=8.8) en Chile (2010), una serie de edificios y de estructuras primordiales tales como puertos, instalaciones industriales, puentes, caminos y líneas de ferrocarril, resultaron dañadas de forma significativa debido a la ocurrencia de este fenómeno, produciendo fallas en el terreno y lateral spreading (Bray et al., 2012; Ledezma et al., 2012; Assimaki et al., 2012). Por este motivo, llama particularmente la atención los valores de los índices IC que se obtienen al utilizar como referencia la teoría de Budhu y Al-Karni (1993), puesto que resultan contradictorios con el comportamiento de fundaciones observado en grandes terremotos. Por otro lado, mientras que la práctica asociada al uso del enfoque pseudoestático equivalente por medio de las ecuaciones de Meyerhof (1963) entrega valores de IC que guardan una buena correlación con la evidencia experimental, se observa que, para coeficientes sísmicos elevados, el uso de la práctica consistente en el incremento de un 33% en las tensiones admisibles estáticas podría ser contraria a la seguridad. Lo anterior conduce necesariamente a la pregunta acerca de la pertinencia del uso de dicho porcentaje de mayoración. La Fig. 8 muestra cómo varían los valores del índice IC presentados en la Fig. 6 al no considerar el coeficiente de mayoración de las tensiones admisibles estáticas, mientras que la Fig. 9 muestra lo propio en relación con lo ya presentado en laFig. 7. Para ello, se define un índice IC3 como: q ultS (4) q admE Se observa que de esta manera, aun cuando los valores de IC3 obtenidos logran elevarse a niveles cercanos a los del índice IC2 para coeficientes sísmicos moderados, en la medida que kh aumenta, la práctica asociada al uso del método pseudoestático equivalente sigue entregando una mayor confiabilidad con respecto a la carga última sísmica que predicen los métodos analíticos. IC 3 =

Por último, un aspecto fundamental a considerar al momento de evaluar la confiabilidad de los métodos aproximados de diseño existentes, tiene que ver con la elección y los valores del coeficiente kh. Típicamente, cuando la acción sísmica es considerada de forma pseudoestática, se utilizan coeficientes sísmicos que se expresan como un porcentaje de la aceleración máxima esperada del suelo (amax) en la zona de interés (en este caso, a nivel de sello de cimentación), el cual varía en general entre un 33% a un 50% (Kramer, 1996). En particular, en Chile, ante la ausencia de un estudio de riesgo sísmico que permita determinar apropiadamente el valor de amax, para efectos de diseño, el Manual de Carreteras del Ministerio de Obras Públicas (2002) sugiere considerar kh=0.5A’0/g, en donde A’0 es la aceleración efectiva máxima definida por la norma NCh433: 1996 Mod. 2009 en

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concordancia con la zonificación sísmica del país. En caso contrario, una alternativa es utilizar las expresiones derivadas por Saragoni (1993): 0.30 amax / g , si amax ≤ 0.67g  kh =   0.33 0.22 (amax / g ) , si amax > 0.67g

(5)

Estas dos alternativas entregan valores del coeficiente sísmico kh que pueden variar, típicamente, entre 0,10 a 0,22. Esto permite establecer rangos de aplicabilidad de los métodos y realizar recomendaciones para efectos de diseño.

a)

Richards et al. (1993) IC3

2,5

Richards et al.(1993) IC2

b)

Richards et al. (1993) IC3

2,5

Richards et al.(1993) IC2

Soubra (1999) IC3

Soubra (1999) IC3

Soubra (1999) IC2

Soubra (1999) IC2

c)

Soubra (1999) IC2

1,5

1,5

IC

1,5

IC

2,0

IC

2,0

1,0

1,0

1,0

0,5

0,5

0,5

0,15

0,20

0,25

0,30

0,0 0,10

0,15

kh

0,20

0,25

Richards et al.(1993) IC2 Soubra (1999) IC3

2,0

0,0 0,10

Richards et al. (1993) IC3

2,5

0,30

0,0 0,10

0,15

kh

0,20

0,25

0,30

kh

Figura 8 – Índice de confiabilidad IC3 como función del coeficiente sísmico kh (γ=17kN/m3φ=35º y c=0). a) Df/B =0,5; b) Df/B =1,0; c) Df/B =1,5. Fuente: Elaboración propia (2014).

a)

b) Richards et al. (1993) IC3

2,5

c) Richards et al. (1993) IC3

2,5

Richards et al.(1993) IC2

Richards et al.(1993) IC2

Soubra (1999) IC3

Soubra (1999) IC3

2,0

Richards et al.(1993) IC2 Soubra (1999) IC3

2,0

2,0 Soubra (1999) IC2

Soubra (1999) IC2

Soubra (1999) IC2

IC

1,5

IC

1,5

IC

1,5

1,0

1,0

1,0

0,5

0,5

0,5

0,0 0,10

0,15

0,20 kh

0,25

Richards et al. (1993) IC3

2,5

0,30

0,0 0,10

0,15

0,20 kh

0,25

0,30

0,0 0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

kh

Figura 9 – Índice de confiabilidad IC3 como función del coeficiente sísmico kh (γ=20kN/m3; φ=45º y Df/B=0.5). a) c=0; b) c=7,5kPa; c) c=15kPa. Fuente: Elaboración propia (2014).

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6 Conclusiones Esta investigación presenta un análisis de la capacidad de soporte sísmica de fundaciones superficiales corridas. Por medio de un estudio paramétrico, se evalúa la confiabilidad de las prácticas habitualmente utilizadas para la estimación de dicha capacidad de carga, en relación con las predicciones que entregan los métodos analíticos disponibles desarrollados en el contexto de las teorías de equilibrio límite y análisis límite. A partir de lo anterior, es posible extraer las siguientes conclusiones: A juicio de los autores, el método propuesto por Budhu & Al-Karni (1993) no debiese ser utilizado para estimar la capacidad de soporte sísmica de fundaciones superficiales corridas, puesto que entrega resultados que resultan contradictorios con el comportamiento de cimentaciones observado durante grandes terremotos, tanto en Chile como en el resto del mundo. En términos generales, se observa que las teorías desarrolladas por Richards et al. (1993) y por Soubra (1999) entregan resultados consistentes con la evidencia experimental. Así, es posible recomendar su uso para aplicaciones prácticas, prefiriéndose la primera de estas dada la simpleza tanto de su formulación como de su aplicación. En relación con la práctica asociada al uso del método pseudoestático equivalente por medio de las ecuaciones generales de capacidad de soporte, como por ejemplo las planteadas por Meyerhof (1963), se aprecia que su uso resulta confiable respecto de la carga última que predicen los métodos analíticos para todos los coeficientes sísmicos considerados en el análisis. Sin embargo, los índices IC2 obtenidos muestran que en la medida que kh aumenta, dicha confiabilidad puede disminuir desde valores cercanos a 2,0 hasta valores del orden de 1,3 para los coeficientes sísmicos de diseño típicamente utilizados en Chile; los cuales si bien desde el punto de vista teórico resultan satisfactorios, son menores a los factores de seguridad usualmente utilizados en ingeniería geotécnica para diseño de fundaciones ante cargas dinámicas/sísmicas. Finalmente, con respecto a la práctica asociada a la estimación de las tensiones admisibles sísmicas de la fundación por medio de un incremento del 33% en las respectivas tensiones admisibles estáticas, se aprecia que esta puede conducir, principalmente en el caso de coeficientes sísmicos elevados, a resultados contrarios a la seguridad. Por este motivo, se recomienda revisar la pertinencia del uso de esta práctica y en ningún caso utilizar porcentajes de mayoración que excedan el 33%; en particular en el caso de fundaciones cimentadas en suelos granulares, por su mayor vulnerabilidad frente a la densificación sísmica.

7 Agradecimientos Los autores agradecen sinceramente el apoyo brindado por la Facultad de Ingeniería de la Universidad Andrés Bello durante el desarrollo de la presente investigación. Asimismo, se agradece el aporte y los acertados comentarios de los revisores de este artículo.

8 Referencias th

AASHTO (2002). Standard specifications for highway bridges (17 edition). Assimaki, D., Ledezma, C., Montalva, G. A., Tassara, A., Mylonakis, G., & Boroschek, R. (2012). Site effects and damage patterns. Earthquake Spectra,28(S1), S55-S74. ASTM D 1194:87. Standard Test Methods for Bearing Capacity of Soil for Static Load and Spread Footings. Bowles J., E. (1996). Foundation analysis and design, McGraw-Hill, New York.

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Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015

Bray, J., Rollins, K., Hutchinson, T., Verdugo, R., Ledezma, C., Mylonakis, G. Assimaki, D., Montalva, G., Arduino, P., Olson, S.M., Kayen, R., Hashash, Y., & Candia, G. (2012). Effects of ground failure on buildings, ports, and industrial facilities. Earthquake Spectra, 28(S1), S97-S118. Bray, J.D. & Dashti, S. (2012). Liquefaction-Induced building movements. Invited Keynote Paper, Proceedings of the 2nd International Conference on Performance-Based Design Earthquake Geotechnical Engineering, Taormina, Italy. Budhu, M., & Al-Karni, A. (1993). Seismic bearing capacity of soils.Geotechnique, 43(1). Caquot, A., & Kerisel, J. (1953). Sur le terme de surface dans le calcul des fondations en milieu pulverulent. In Proceedings of the third international conference on soil mechanics and foundation engineering, Zürich (pp. 336-337). Castelli, F., & Motta, E. (2010). Bearing capacity of strip footings near slopes.Geotechnical and Geological Engineering, 28(2), 187-198. Chen, W. F., & Scawthorn, C. (1968). Limit analysis and limit equilibrium solutions in soil mechanics, June 1968 (70-19). Chen, W. F. (Ed.). (1975). Limit analysis and soil plasticity. Elsevier. Choudhury, D., & Rao, K. S. S. (2005). Seismic bearing capacity of shallow strip footings. Geotechnical & Geological Engineering, 23(4), 403-418. Choudhury, D., & Subba Rao, K. S. (2006). Seismic bearing capacity of shallow strip footings embedded in slope. International Journal of Geomechanics, 6(3), 176-184. Day, R. (2006). Foundation engineering handbook. McGraw-Hill. Dormieux, L., & Pecker, A. (1995). Seismic bearing capacity of foundation on cohesionless soil. Journal of geotechnical engineering, 121(3), 300-303. European Committee for Standardization. Brussels. (2004). Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistancePart 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects. Farzaneh, O., Mofidi, J. & Askari, F. (2013). Seismic bearing capacity of strip footings near cohesive slopes using lower th bound limit analysis. Proceedings of the 18 International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris, Vol. 1, 1467-1470. Ghosh, P. (2008). Upper bound solutions of bearing capacity of strip footing by pseudo-dynamic approach. Acta Geotechnica, 3(2), 115-123. Hansen, J.B. (1970). A revised and extended formula for bearing capacity. Geoteknisk Inst., Bulletin 28, pp. 5-11. Instituto Nacional de Normalización (INN), Chile. NCh433: 1996 Mod 2009. Diseño sísmico de edificios. Instituto Nacional de Normalización (INN), Chile. NCh2369: 2003. Diseño sísmico de estructuras e instalaciones industriales. International Code Council. (2012). International Building Code 2012, USA. Kramer, S. L. (1996). Geotechnical earthquake engineering. 1996. Prentice Hall, New Jersey. Kumar, J., & Kumar, N. (2003). Seismic equilibrium. Geotechnique, 53(3), 363-369.

bearing

capacity

of

rough

footings

on

slopes

using

limit

Lam, I. P., & Martin, G. R. (1986). Seismic Design for Highway Bridge Foundations. In: Lifeline Earthquake Engineering Performance, Design and Construction (pp. 7-21), ASCE. Ledezma, C., Hutchinson, T., Ashford, S. A., Moss, R., Arduino, P., Bray, J. D., Olson, S., Hashash, Y., Verdugo, R., Frost, D., Kayen, R., & Rollins, K. (2012). Effects of Ground Failure on Bridges, Roads, and Railroads. Earthquake Spectra, 28(S1), S119-S143. Lee, J., & Salgado, R. (2005). Estimation of bearing capacity of circular footings on sands based on cone penetration test. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 131(4), 442-452. Meyerhof, G. G. (1963). Some recent research on the bearing capacity of foundations. Canadian Geotechnical Journal, 1(1), 16-26.

13

XI Congreso Chileno de Sismología e Ingeniería Sísmica ACHISINA 2015

Santiago de Chile, 18-20 de Marzo, 2015

Meyerhof, G. G. (1951). The ultimate bearing capacity of foundations. Geotechnique, 2(4), 301-332. Meyerhof, G. T. (1953). The bearing capacity of foundations under eccentric and inclined loads. In Proc. 3rd Int. Conf. Soil Mech. Zurich (Vol. 1, pp. 440-45). Ministerio de Obras Públicas (MOP), Chile. (2012). Manual de Carreteras. Vol. 3: Instrucciones y criterios de diseño. Okamoto, S. (1978). Introduction to earthquake engineering. University of Tokio Press, Tokyo, Japan. Paolucci, R., & Pecker, A. (1997). Seismic bearing capacity of shallow strip foundations on dry soils. Soils and foundations, 37(3), 95-105. Prandtl, L. (1921). Hauptaufsätze: Über die Eindringungsfestigkeit (Härte) plastischer Baustoffe und die Festigkeit von Schneiden. ZAMM Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1(1), 15-20. Puri, V. K., & Prakash, S. (2007, February). Foundations for Seismic Loads. In Dynamic Response and Soil Properties (pp. 110). ASCE. Richards Jr, R., Elms, D. G., & Budhu, M. (1993). Seismic bearing capacity and settlements of foundations. Journal of Geotechnical Engineering, 119(4), 662-674. Saada, Z., Maghous, S., & Garnier, D. (2011). Seismic bearing capacity of shallow foundations near rock slopes using the generalized Hoek–Brown criterion. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 35(6), 724-748. Saragoni, R. (1993). Análisis del Riesgo Sísmico para la Reconstrucción del Puerto de Valparaíso. 6tas Jornadas Chilenas de Sismología e Ingeniería Antisísmica, Santiago, Chile, 2, 165-178. Sarma, S. K., & Iossifelis, I. S. (1990). Seismic bearing capacity factors of shallow strip footings. Geotechnique, 40(2), 265273. Shinohara, T., Tateishi, T. & Kubo, K. (1960). Bearing capacity of sandy soil for eccentric and inclined load and lateral resistance of single piles embedded in sandy soil. Proceedings of Second World Conference on Earthquake Engineering, Tokyo, Vol. 1, 265-280. Soubra, A. H. (1999). Upper-bound solutions for bearing capacity of foundations.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 125(1), 59-68. Terzaghi, K. (1943). Theoretical Soil Mechanics, John Wiley & Sons, New York. Vesic, A. S. (1973). Analysis of ultimate loads of shallow foundations. Journal of Soil Mechanics & Foundations Div, 99(sm1), 43-73. Whitman, R., & Bielak, J. (1980). Chap. 7: Foundations. Design Eartquake Resistant Structures. Pentech Press, London, England. Yang, X. L. (2009). Seismic bearing capacity of a strip footing on rock slopes.Canadian Geotechnical Journal, 46(8), 943-954. Zhu, D. (2000). The least upper-bound solutions for bearing capacity factor N. Soils and foundations,40(1), 123-129.

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